高考数学文科高考真题模拟新题分类汇编K单元概率.docx

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1、 数 学 K单元 概率 K1随事务的概率132014新课标全国卷 甲、乙两名运发动各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择一样颜色运动服的概率为_13. 解析 甲有3种选法，乙也有3种选法，所以他们共有9种不同的选法若他们选择同一种颜色，则有3种选法，所以其对应的概率P.132014全国新课标卷 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_13.解析 2本数学书记为数1，数2，3本书共有(数1数2语)，(数1语数2)，(数2数1语)，(数2语数1)，(语数1数2)，(语数2数1)6种不同的排法，其中2本数学书相邻的排法有4种，对应的概率为

2、P.142014浙江卷 在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是_14.解析 根本领件的总数为326，甲、乙两人各抽取一张奖券，两人都中奖只有2种状况，所以两人都中奖的概率P.192014陕西卷 某保险公司利用简洁随机抽样方法，对投保车辆进展抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已

3、投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率19解：(1)设A表示事务“赔付金额为3000元”，B表示事务“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金额为2800元，所以赔付金额大于投保金额的概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事务“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，得样本车辆中车主为新司机的有0.11000100(辆)，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为0.24.由频率估计概率得P(C)0.24.16、2014四川卷 一个盒子

4、里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全一样随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满意abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全一样”的概率16解：(1)由题意，(a，b，c)全部的可能为：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1

5、，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满意abc”为事务A，则事务A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种，所以P(A).因此，“抽取的卡片上的数字满意abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全一样”为事务B，则事务B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种所以P(B)1P(B)1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全一样”的概率为.K2古典概型20，2014福建卷 依据世行2013年新标准，人均GDP低

6、于1035美元为低收入国家；人均GDP为10354085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12 616美元为高收入国家某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位：美元)A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10 000(1)推断该城市人均GDP是否到达中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都到达中等偏上收入国家标准的概率20解：(1)设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为640

7、0(美元)因为64004085，12 616)，所以该城市人均GDP到达了中等偏上收入国家标准(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的全部的根本领件是：A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B，E，C，D，C，E，D，E，共10个设事务M为“抽到的2个行政区人均GDP都到达中等偏上收入国家标准”，则事务M包含的根本领件是：A，C，A，E，C，E，共3个所以所求概率为P(M).122014广东卷 从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为_12.解析 全部事务有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)

8、，(d，e)，共10个，其中含有字母a的根本领件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，共4个，所以所求事务的概率是P.52014湖北卷 随机掷两枚质地匀称的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()Ap1p2p3 Bp2p1p3Cp1p3p2 Dp3p1p25C解析 掷出两枚骰子，它们向上的点数的全部可能状况如下表：123456123456723456783456789456789105678910116789101112 则p1，p2，p3.故p1p3p2.故选C.17、2014湖南卷 某企业有甲、乙两个研发

9、小组，为了比拟他们的研发程度，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)其中a，a分别表示甲组研发胜利和失败；b，b分别表示乙组研发胜利和失败(1)若某组胜利研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分试计算甲、乙两组研发新产品的成果的平均数和方差，并比拟甲、乙两组的研发程度(2)若该企业支配甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发胜利的概率17解：(1)甲组研发新产品的成果为1，1，1，0，0，1，1，1，

10、0，1，0，1，1，0，1，其平均数为x甲，方差为s.乙组研发新产品的成果为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均数为x乙，方差为s.因为x甲x乙，ss，所以甲组的研发程度优于乙组(2)记E恰有一组研发胜利在所抽得的15个结果中，恰有一组研发胜利的结果是(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，共7个，故事务E发生的频率为.将频率视为概率，即得所求概率为P(E).42014江苏卷 从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_4.解析 根本领件有(1，2)，(1，3)(1，6)，(2，3)，(

11、2，6)，(3，6)，共6种状况，乘积为6的是(1，6)和(2，3)，则所求事务的概率为.32014江西卷 掷两颗匀称的骰子，则点数之和为5的概率等于()A. B. C. D.3B解析 掷两颗匀称的骰子，一共有36种状况，点数之和为5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4种，所以点数之和为5的概率为.21、2014江西卷 将连续正整数1，2，n(nN*)从小到大排列构成一个数123n，F(n)为这个数的位数(如n12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F(12)15)，现从这个数中随机取一个数字，p(n)为恰好取到0的概率(1)求p(100)；(2)当n

12、2014时，求F(n)的表达式；(3)令g(n)为这个数中数字0的个数，f(n)为这个数中数字9的个数，h(n)f(n)g(n)，Sn|h(n)1，n100，nN*，求当nS时p(n)的最大值21解：(1)当n100时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为p(100).(2)F(n)(3)当nb(1b9，bN*)，g(n)0；当n10kb(1k9，0b9，kN*，bN)时，g(n)k；当n100时，g(n)11，即g(n)1k9，0b9，kN*，bN，同理有f(n)由h(n)f(n)g(n)1，可知n9，19，29，39，49，59，69，79，89，90

13、，所以当n100时，S9，19，29，39，49，59，69，79，89，90当n9时，p(9)0.当n90时，p(90).当n10k9(1k8，kN*)时，p(n)，由y关于k单调递增，故当n10k9(1k8，kN*)时，p(n)的最大值为p(89).又，所以当nS时，p(n)的最大值为.18、2014辽宁卷 某高校餐饮中心为理解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进展了抽样调查，调查结果如下表所示：喜爱甜品不喜爱甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)依据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查

14、的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜爱甜品，如今从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜爱甜品的概率附：2，P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.63518解：(1)将22列联表中的数据代入公式计算，得24.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的根本领件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2

15、，b2，b3)，(b1，b2，b3)，其中ai表示喜爱甜品的学生，i1，2，bj表示不喜爱甜品的学生，j1，2，3.由10个根本领件组成，且这些根本领件的出现是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜爱甜品”这一事务，则A(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)事务A由7个根本领件组成，因此P(A).16，2014山东卷 海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进展抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进展检测地

16、区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进展进一步检测，求这2件商品来自一样地区的概率16解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：501，1503，1002.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1，3，2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则抽取的这2件商品构成的全部根本领件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3B2，C1，B2，C2，

17、B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个样品被抽到的时机均等，因此这些根本领件的出现是等可能的记事务D为“抽取的这2件商品来自一样地区”，则事务D包含的根本领件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P(D)，即这2件商品来自一样地区的概率为.62014陕西卷 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的间隔 小于该正方形边长的概率为()A. B. C. D.6B解析 由古典概型的特点可知从5个点中选取2个点的全部状况共有10种，其中选取的2个点的间隔 小于该正方形边长的状况共有4种，故所求概率为P.16、2014四川卷 一个盒子里装有三张卡片，分别

18、标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全一样随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满意abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全一样”的概率16解：(1)由题意，(a，b，c)全部的可能为：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2

19、)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满意abc”为事务A，则事务A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种，所以P(A).因此，“抽取的卡片上的数字满意abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全一样”为事务B，则事务B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种所以P(B)1P(B)1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全一样”的概率为.15、2014天津卷 某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级状况如下

20、表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参与学问竞赛(每人被选到的可能性一样)(1)用表中字母列举出全部可能的结果；(2)设M为事务“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事务M发生的概率15解：(1)从6名同学中随机选出2人参与学问竞赛的全部可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15种(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的全部可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6种因此，事务M发生的概率P(M).17、2

21、014重庆卷 20名学生某次数学考试成果(单位：分)的频率分布直方图如图13所示图13(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成果落在50，60)与60，70)中的学生人数；(3)从成果在50，70)的学生中任选2人，求此2人的成果都在60，70)中的概率17解：(1)据直方图知组距为10，由(2a3a7a6a2a)101，解得a0.005.(2)成果落在50，60)中的学生人数为20.00510202.成果落在60，70)中的学生人数为30.00510203.(3)记成果落在50，60)中的2人为A1，A2，成果落在60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成果在50，70)的学生中

22、任选2人的根本领件共有10个，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)其中2人的成果都在60，70)中的根本领件有3个，即(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)故所求概率为P.K3几何概型132014福建卷 如图15所示，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影局部，据此估计阴影局部的面积为_图15130.18解析 设阴影局部的面积为S.随机撒1000粒豆子，每粒豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，即

23、0.18，所以可以估计阴影局部的面积为0.18.52014湖南卷 在区间2，3上随机选取一个数X，则X1的概率为()A. B.C. D.5B解析 由几何概型概率计算公式可得P.62014辽宁卷 若将一个质点随机投入如图11所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是() 图11A. B.C. D.6B解析 由题意AB2，BC1，可知长方形ABCD的面积S212，以AB为直径的半圆的面积S112.故质点落在以AB为直径的半圆内的概率P.152014重庆卷 某校早上8：00开场上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时

24、刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答)15.解析 设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y，(x，y)可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为，这是一个正方形区域，面积为S.事务A表示小张比小王早到5分钟，所构成的区域为A(x，y)xy，x，y，即图中的阴影局部，面积为SA.这是一个几何概型问题，所以P(A).K4 互斥事务有一个发生的概率K5 互相对立事务同时发生的概率20、2014全国卷 设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需运用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需运用设备互相独立(1)求同一工作日至少3人需运用设备的概率；(2)试

25、验室支配购置k台设备供甲、乙、丙、丁运用若要求“同一工作日需运用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值20解：记A1表示事务：同一工作日乙、丙中恰有i人需运用设备，i0，1，2.B表示事务：甲需运用设备C表示事务：丁需运用设备D表示事务：同一工作日至少3人需运用设备E表示事务：同一工作日4人需运用设备F表示事务：同一工作日需运用设备的人数大于k.(1)因为P(B)0.6，P(C)0.4，P(Ai)C0.52，i0，1，2，所以P(D)P(A1BCA2BA2BC)P(A1BC)P(A2B)P(A2BC)P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P(B)P(C)0.31.(2

26、)由(1)知，若k2，则P(F)0.310.1，P(E)P(BCA2)P(B)P(C)P(A2)0.06.若k3，则P(F)0.060.1，所以k的最小值为3.K6离散型随机变量及其分布列222014江苏卷 盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全一样(1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色一样的概率P；(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X)22解：(1)取到的2个颜色一样的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，所以P.(2)随机变量X

27、全部可能的取值为2，3，4.X4表示的随机事务是“取到的4个球是4个红球”，故P(X4)；X3表示的随机事务是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球，或3个黄球和1个其他颜色的球”，故P(X3)；于是P(X2)1P(X3)P(X4)1.所以随机变量X的概率分布如下表：X234P因此随机变量X的数学期望E(X)234.K7条件概率与事务的独立性K8离散型随机变量的数字特征与正态分布20、2014全国卷 设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需运用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需运用设备互相独立(1)求同一工作日至少3人需运用设备的概率；(2)试验室支配购置k台设备供甲、

28、乙、丙、丁运用若要求“同一工作日需运用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值20解：记A1表示事务：同一工作日乙、丙中恰有i人需运用设备，i0，1，2.B表示事务：甲需运用设备C表示事务：丁需运用设备D表示事务：同一工作日至少3人需运用设备E表示事务：同一工作日4人需运用设备F表示事务：同一工作日需运用设备的人数大于k.(1)因为P(B)0.6，P(C)0.4，P(Ai)C0.52，i0，1，2，所以P(D)P(A1BCA2BA2BC)P(A1BC)P(A2B)P(A2BC)P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P(B)P(C)0.31.(2)由(1)知，若k2，则P

29、(F)0.310.1，P(E)P(BCA2)P(B)P(C)P(A2)0.06.若k3，则P(F)0.060.1，所以k的最小值为3. K9 单元综合22014湖南雅礼中学月考 已知圆C：x2y212，直线l：4x3y25，圆C上随意一点A到直线l的间隔 小于2的概率为()A. B. C. D.2D解析 因为圆心(0，0)到直线l的间隔 为5，圆C的半径为2 ，所以直线l与圆C相离设l0l且圆心到l0的间隔 为3，则满意题意的点A位于l0，l之间的弧上，结合条件可求得该弧长为圆C周长的，由几何概型的概率计算公式可知选项D正确132014福州期末 在边长为2的正方形ABCD内随机取一点M，则|A

30、M|1的概率为_13.解析 由|AM|a的选法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共有6种，所以ba的概率是.12014长沙联考 某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的局部每小时收费8元(缺乏1小时按1小时计算)现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过4小时(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车费多于14元的概率为，求甲的停车费为6元的概率；(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性一样，求甲、乙两人停车费之和为28元的概率1解：(1)设“一次停车不超过1小时”为事务A，“一次停

31、车1到2小时”为事务B，“一次停车2到3小时”为事务C，“一次停车3到4小时”为事务D.由已知得P(B)，P(CD).又事务A，B，C，D互斥，所以P(A)1，所以甲的停车费为6元的概率为.(2)易知甲、乙停车时间的根本领件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个而“停车费之和为28元”的事务有(1，3)，(2，2)，(3，1)，共3个，所以所求概率为.32014常德期末 空气质量已成为城市居住环境的一项重要指标，空气质量的好坏由空气

32、质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污染越严峻：空气质量指数035357575115115150150250250空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严峻污染对某市空气质量指数进展一个月(30天)的监测，所得的条形统计图如图J171所示：图J171(1)估计该市一个月内空气受到污染的概率(若空气质量指数大于或等于75，则空气受到污染)；(2)在空气质量类别为“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据中用分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本，若在这6个数据中任取2个数据，求这2个数据所对应的空气质量类别不都是轻度污染的概率3解：(1)空气受到污染的概率P.(2)易知用分层抽样的方法从“良”

33、“轻度污染”“中度污染”的监测数据中抽取的个数分别为2，3，1.设它们的数据依次为a1，a2，b1，b2，b3，c1，则抽取2个数据的全部根本领件为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b3，c1)，共15种设“这两天的空气质量类别不都是轻度污染”为事务A，则A中的根本领件数为12，所以P(A)，即这两天的空气质量类别不都是轻度污染的概率为.42014衡阳模拟 某工厂有25周岁以上(含25周岁)的工人300名

34、，25周岁以下的工人200名为探讨工人的日平均消费量是否与年龄有关，现采纳分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均消费件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均消费件数分成5组：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图J172所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均消费件数缺乏60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率(2)规定日平均消费件数不少于80件者为“消费能手”，请你依据已知条件作出22列联表，并推断是否有90%以上的把握认为“消费能手

35、与工人的年龄有关”？图J172附表：P(K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.8284解：(1)由已知得，样本中25周岁以上的工人有60名，25周岁以下的工人有40名，所以样本中日平均消费件数缺乏60件的工人中，25周岁以上的工人有600.053(名)，记为A1，A2，A3；25周岁以下的工人有400.052(名)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，全部可能的结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10种其中，至少抽到一名25周岁以下的工人的可能的结果为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共7种故所求概率P.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，25周岁以上的消费能手有600.2515(名)，25周岁以下的消费能手有400.37515(名)，据此可得22列联表如下：消费能手非消费能手合计25周岁以上15456025周岁以下152540合计3070100所以K21.79.因为1.792.706，所以没有90%以上的把握认为“消费能手与工人的年龄有关”