高考数学文科高考真题模拟新题分类汇编E单元不等式.docx

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1、 数 学 E单元不等式 E1不等式的概念与性质5，2014山东卷 已知实数x，y满意axay(0ay3 Bsin xsin yCln(x21)ln(y21) D.5A解析 因为axay(0a1)，所以xy，所以x3y3恒成立故选A.52014四川卷 若ab0，cd0，则肯定有()A. B.C. D.5B解析 因为cd0，所以0，即0，与ab0对应相乘得，0，所以，故选B.E2 肯定值不等式的解法9、2014安徽卷 若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为()A5或8 B1或5 C1或4 D4或89D解析 当a2时，f(x)由图可知，当x时，fmin(x)f13，可得a8.当a

2、2时，f(x)由图可知，当x时，fmin(x)f13，可得a4.综上可知，a的值为4或8.102014辽宁卷 已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)则不等式f(x1)的解集为()A.B.C.D.10A解析 由题可知，当x时，函数f(x)单调递减，由cos x，得x；当x时，函数f(x)单调递增，由2x1，得x.故当x0时，由f(x)，得x.又因为f(x)为偶函数，所以f(x)的解解集为，所以不等式f(x1)的解满意x1或x1，解得x.3、2014全国卷 不等式组的解集为()Ax|2x1 Bx|1x0Cx|0x1 Dx|x13C解析 由得即0x1.E3一元二次不等式的解法 3、2014全国卷

3、不等式组的解集为()Ax|2x1 Bx|1x0Cx|0x1 Dx|x13C解析 由得即0x1.E4 简洁的一元高次不等式的解法E5简洁的线性规划问题132014安徽卷 不等式组表示的平面区域的面积为_134解析 不等式组所表示的平面区域如图中阴影局部所示，SABDSABDSBCD2(22)4.132014北京卷 若x，y满意则zxy的最小值为_131解析 可行域如图，当目的函数线zyx过可行域内A点时，z有最小值，联立得A(0，1)，故zmin0111.11，2014福建卷 已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2b2的最大值为()A5 B29C37 D4

4、911C解析 作出不等式组表示的平面区域(如下图阴影局部所示，含边界)，圆C：(xa)2(yb)21的圆心坐标为(a，b)，半径为1.由圆C与x轴相切，得b1.解方程组得即直线xy70与直线y1的交点坐标为(6，1)，设此点为P.又点C，则当点C与P重合时，a获得最大值，所以，a2b2的最大值为621237，故选C.42014广东卷 若变量x，y满意约束条件则z2xy的最大值等于()A7 B8 C10 D114D解析 作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影局部所示作出直线l：2xy0，平移该直线，当直线经过点A(4，3)时，直线l的截距最大，此时zzxy获得最大值，最大值是11 .42014

5、湖北卷 若变量x，y满意约束条件则2xy的最大值是()A2 B4 C7 D84C解析 作出约束条件表示的可行域如下图阴影局部所示设z2xy，平移直线2xy0，易知在直线xy4与直线xy2的交点A(3，1)处，z2xy获得最大值7. 故选C.132014湖南卷 若变量x，y满意约束条件则z2xy的最大值为_137解析 依题意，画出可行域，如图所示由得点B的坐标为(3，1)，则z2xy在B(3，1)处获得最大值7.142014辽宁卷 已知x，y满意约束条件则目的函数z3x4y的最大值为_1418解析 不等式组表示的平面区域如图阴影局部所示，由z3x4y得yx ，当直线经过点C时，z获得最大值由得故

6、C点坐标为(2，3)，这时z324318.152014全国卷 设x，y满意约束条件则zx4y的最大值为_155解析 如图所示，满意约束条件的可行域为ABC的内部(包括边界)，zx4y的最大值即为直线yxz的截距最大时z的值结合题意知，当yxz经过点A时，z获得最大值，联立xy0和x2y3，可得点A的坐标为(1，1)，所以zmax145.92014新课标全国卷 设x，y满意约束条件则zx2y的最大值为()A8 B7C2 D19B解析 作出约束条件表示的可行域(略)，可知该可行域为一三角形区域，当目的函数通过可行域的一个顶点(3，2)时，目的函数获得最大值，zmax3227.112014全国新课标

7、卷 设x，y满意约束条件且zxay的最小值为7，则a()A5 B3C5或3 D5或311B解析 当a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A5 B4 C. D210B解析 画出关于x，y的不等式组表示的可行域，如图阴影局部所示明显当目的函数zaxby过点A(2，1)时，目的函数zaxby获得最小值，即22ab，所以22ab，所以a2b2a2(22a)25a28a20.构造函数m(a)5a28a20(0a1，故选C.22014天津卷 设变量x，y满意约束条件则目的函数zx2y的最小值为()A2 B3 C4 D52B解析 作出可行域，如图中阴影局部所示联立解得可得点A (1

8、，1)当目的函数线过可行域内A点时，目的函数有最小值z11213.122014浙江卷 若实数x，y满意则xy的取值范围是_121，3解析 实数x，y满意的可行域如图中阴影局部(包括边界)所示，图中A(1，0)，B(2，1)，C.令zxy，则yxz.当直线yxz经过A点时，z取最小值1；经过B点时，z取最大值3.故xy的取值范围是1，3E6根本不等式9、2014重庆卷 若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62 B72C64 D749D解析 由log4(3a4b)log2，得3a4bab，则1，所以ab(ab)77274，当且仅当，即a42，b23时等号成立，故其最小值是74.1

9、62014湖北卷 某项探讨说明：在考虑行车平安的状况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以一样速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F.(1)假如不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/小时；(2)假如限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/小时16(1)1900(2)100解析 (1)依题意知，l0，v0，所以当l6.05时，F1900，当且仅当v11时，取等号(2)当l5时，F2000，当且仅当v10时，取等号，此时比(1)中的最大车流量增加100辆/小时14、2014江苏卷 若ABC

10、的内角满意sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是_14.解析 设ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则由正弦定理得ab2c.故cos C，当且仅当3a22b2，即时等号成立162014辽宁卷 对于c0，当非零实数a，b满意4a22abb2c0且使|2ab|最大时，的最小值为_161解析 因为4a22abb2c0，所以(2ab)2c6ab32ab3，所以(2ab)24c，当且仅当b2a，c4a2时，|2ab|获得最大值故1，其最小值为1.21，2014山东卷 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率为，直线yx被椭圆C截得的线段长为.(1)求椭圆C的方

11、程(2)过原点的直线与椭圆C交于A，B两点(A，B不是椭圆C的顶点)点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点(i)设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数使得k1k2，并求出的值；(ii)求OMN面积的最大值21解：(1)由题意知，可得a24b2.椭圆C的方程可简化为x24y2a2.将yx代入可得x.因此，即a2，所以b1，所以椭圆C的方程为y21.(2)(i)设A(x1，y1)(x1y10)，D(x2，y2)，则B(x1，y1)因为直线AB的斜率kAB，且ABAD，所以直线AD的斜率k.设直线AD的方程为ykxm，由题意知k0，m0.由消去y，得(14k

12、2)x28mkx4m240，所以x1x2，因此y1y2k(x1x2)2m.由题意知x1x2，所以k1.所以直线BD的方程为yy1(xx1)令y0，得x3x1，即M(3x1，0)可得k2.所以k1k2，即.因此，存在常数使得结论成立(ii)直线BD的方程yy1(xx1)，令x0，得yy1，即N.由(i)知M(3x1，0)，所以OMN的面积S3|x1|y1|x1|y1|.因为|x1|y1|y1，当且仅当|y1|时，等号成立，此时S获得最大值，所以OMN面积的最大值为.E7 不等式的证明方法20、2014天津卷 已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M0，1，2，q1，集合Ax|xx1x2qxn

13、qn1，xiM，i1，2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合A.(2)设s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1，2，n.证明：若anbn，则st.20解：(1)当q2，n3时，M0，1，Ax|xx1x22x322，xiM，i1，2，3，可得A0，1，2，3，4，5，6，7(2)证明：由s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，ai，biM，i1，2，n及anbn，可得st(a1b1)(a2b2)q(an1bn1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)q n2qn1qn110，所以st.E8不等式的综合应用162014浙

14、江卷 已知实数a，b，c满意abc0，a2b2c21，则a的最大值是_16.解析 方法一：令bx，cy，则xya，x2y21a2，此时直线xya与圆x2y21a2有交点，则圆心到直线的间隔 d，解得a2，所以a的最大值为.方法二：将c(ab)代入a2b2c21得2b22ab2a210，此关于b的方程有实数解，则(2a)28(2a21)0，整理得到a2，所以a的最大值为.9、2014安徽卷 若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为()A5或8 B1或5 C1或4 D4或89D解析 当a2时，f(x)由图可知，当x时，fmin(x)f13，可得a8.当a2时，f(x)由图可知，当

15、x时，fmin(x)f13，可得a4.综上可知，a的值为4或8.92014福建卷 要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A80元 B120元 C160元 D240元9C解析 设底面矩形的一边长为x.由容器的容积为4 m3，高为1 m得另一边长为 m.记容器的总造价为y元，则y4202110802080202160，当且仅当x，即x2时等号成立因此，当x2时，y获得最小值160，即容器的最低总造价为160元，故选C.19、2014江苏卷 已知函数f(x)exex，其中e是自然对数的底数(1)证

16、明：f(x)是R上的偶函数(2)若关于x的不等式mf(x)ex m1在(0，)上恒成立，务实数m的取值范围(3)已知正数a满意：存在x01，)，使得f(x0)0)，则 t1，所以 m对随意 t1成立因为t1 12 13, 所以 ，当且仅当 t2, 即x ln 2时等号成立因此实数 m 的取值范围是.(3)令函数 g(x)ex a(x33x)，则g (x) ex3a(x21)当 x1时，ex0，x210.又a0，故 g(x)0，所以g(x)是1，)上的单调递增函数， 因此g(x)在1，)上的最小值是 g(1) ee12a.由于存在x01，)，使ex0ex0a(x 3x0 )0 成立， 当且仅当最

17、小值g(1)0，故 ee12a.令函数h(x) x (e1)ln x1，则 h(x)1. 令 h(x)0, 得xe1.当x(0，e1)时，h(x)0，故h(x)是(e1，)上的单调递增函数所以h(x)在(0，)上的最小值是h(e1)留意到h(1)h(e)0，所以当x(1，e1)(0，e1)时，h(e1)h(x)h(1)0；当x(e1，e)(e1，)时，h(x)h(e)0.所以h(x)0对随意的x(1，e)成立故当a(1，e)时， h(a)0，即a1(e1)ln a，从而ea1h(e)0，即a1(e1)ln a，故ea1ae1.综上所述，当a时，ea1ae1.12、2014辽宁卷 当x2，1时，

18、不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是()A5，3 B.C6，2 D4，312C解析 当2x0时，不等式可转化为a，令f(x)(2x0)，则f(x)，故函数f(x)在2，1上单调递减，在(1，0)上单调递增，此时有afmin(x)f(1)2.当x0时，不等式恒成立当0x1时，a，令g(x)(0x1)，则g(x)，故函数g(x)在(0，1上单调递增，此时有agmax(x)g(1)6.综上，6a2.21、2014陕西卷 设函数f(x)ln x，mR.(1)当me(e为自然对数的底数)时，求f(x)的微小值；(2)探讨函数g(x)f(x)零点的个数；(3)若对随意ba0，1恒成立，求m

19、的取值范围21解：(1)由题设，当me时，f(x)ln x，则f(x)，当x(0，e)时，f(x)0，f(x)在(e，)上单调递增xe时，f(x)获得微小值f(e)ln e2，f(x)的微小值为2.(2)由题设g(x)f(x)(x0)，令g(x)0，得mx3x(x0)，设(x)x3x(x0)，则(x)x21(x1)(x1)，当x(0，1)时，(x)0，(x)在(0，1)上单调递增；当x(1，)时，(x)时，函数g(x)无零点；当m时，函数g(x)有且只有一个零点；当0m时，函数g(x)无零点；当m或m0时，函数g(x)有且只有一个零点；当0ma0，1恒成立，等价于f(b)b0)，(*)等价于h

20、(x)在(0，)上单调递减由h(x)10在(0，)上恒成立，得mx2x(x0)恒成立，m，m的取值范围是. E9 单元综合62014成都七中模拟 若a0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是()A. B.1C.2 D.6D解析 因为2，所以a2b28，所以.82014郑州联考 已知a，b，cR，给出下列命题：若ab，则ac2bc2；若ab0，则2；若a|b|，则a2b2.其中真命题的个数为()A3 B2C1 D08C解析 当c0时，ac2bc20，故为假命题；当a与b异号时，0，|b|0，所以a2b2，故为真命题62014济南期末 若变量x，y满意约束条件则zx3y的最大值为()A4 B3C2 D16A解析 依题意画出可行域如图所示，由图可知，zx3y在点(1，1)处获得最大值4.82014长沙一中月考 在关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是()A(3，4) B(2，1)(3，4)C(3，4 D2，1)(3，48D解析 由题意得，原不等式为(x1)(xa)1时，解得1xa，此时解集中的整数为2，3，则3a4；当a1时，解得ax1，此时解集中的整数为0，1，则2a0，b0，所以(2ab)4448，当且仅当a，b时，取等号