高考数学文科高考真题模拟新题分类汇编I单元统计.docx

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1、 数 学I单元统计 I1随机抽样32014重庆卷 某中学有高中生3500人，初中生1500人为理解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100 B150C200 D2503A解析 由题意，得，解得n100.112014湖北卷 甲、乙两套设备消费的同类型产品共4800件，采纳分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进展质量检测若样本中有50件产品由甲设备消费，则乙设备消费的产品总数为_件111800解析 设乙设备消费的产品总数为n，则，解得n1800.32014湖南卷 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，中选取简洁随机抽样

2、、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p33D解析 不管是简洁随机抽样、系统抽样还是分层抽样，它们都是等概率抽样，每个个体被抽中的概率均为. 2、2014四川卷 在“世界读书日”前夕，为了理解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进展统计分析在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()A总体B个体C样本的容量D从总体中抽取的一个样本2A解析 依据抽样统计的概念可知，统计分析的对象全体叫做“总体”故选A.92014天津卷 某高校为理解在校本科生对

3、参与某项社会理论活动的意向，拟采纳分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进展调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生960解析 由分层抽样方法可得，从一年级本科生中抽取的学生人数为30060.15、2014天津卷 某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级状况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参与学问竞赛(每人被选到的可能性一样)(1)用表中字母列举出全部可能的结果；(2)设M为事务“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事

4、务M发生的概率15解：(1)从6名同学中随机选出2人参与学问竞赛的全部可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15种(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的全部可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6种因此，事务M发生的概率P(M).I2用样本估计总体17、2014安徽卷 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的状况，采纳分层抽样的方法，搜集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1

5、)应搜集多少位女生的样本数据？(2)依据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率图14(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并推断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K217解： (1)30090，所以应搜集90位女生的样本数

6、据(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有3000.75225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075 每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300 结合列联表可算得K24.7623.841.所以有95%的把握认为“该校学

7、生的每周平均体育运动时间与性别有关”182014北京卷 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图(如图16)组号分组频数10，2)622，4)834，6)1746，8)2258，10)25610，12)12712，14)6814，16)2916，18)2合计100图16(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)18

8、解：(1)依据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有62210(名)，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是10.9.故从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在组4，6)内的有17人，频率为0.17，所以a0.085.课外阅读时间落在组8，10)内的有25人，频率为0.25，所以b0.125.(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组20，2014福建卷 依据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为10354085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512

9、616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12 616美元为高收入国家某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位：美元)A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10 000(1)推断该城市人均GDP是否到达中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都到达中等偏上收入国家标准的概率20解：(1)设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为6400(美元)因为64004085，12 616)，所以该城市人均GDP到达了中等偏上收入国家标准(2)“从5

10、个行政区中随机抽取2个”的全部的根本领件是：A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B，E，C，D，C，E，D，E，共10个设事务M为“抽到的2个行政区人均GDP都到达中等偏上收入国家标准”，则事务M包含的根本领件是：A，C，A，E，C，E，共3个所以所求概率为P(M).62014广东卷 为理解1000名学生的学习状况，采纳系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A50 B40 C25 D206C解析 由题意得，分段间隔是25.17、2014湖南卷 某企业有甲、乙两个研发小组，为了比拟他们的研发程度，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，b

11、)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)其中a，a分别表示甲组研发胜利和失败；b，b分别表示乙组研发胜利和失败(1)若某组胜利研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分试计算甲、乙两组研发新产品的成果的平均数和方差，并比拟甲、乙两组的研发程度(2)若该企业支配甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发胜利的概率17解：(1)甲组研发新产品的成果为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，其平均数为x甲，方差为s.乙组研发新产品的成果为1，0，1，1，0，

12、1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均数为x乙，方差为s.因为x甲x乙，ss，所以甲组的研发程度优于乙组(2)记E恰有一组研发胜利在所抽得的15个结果中，恰有一组研发胜利的结果是(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，共7个，故事务E发生的频率为.将频率视为概率，即得所求概率为P(E).62014江苏卷 为了理解一片经济林的生长状况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图12所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm.图12624解析 由频率分布直方图可得

13、，数据在80，90的频率为0.015100.15，数据在90，100的频率为0.025100.25.又样本容量为60株，故所求为(0.150.25)6024(株)192014新课标全国卷 某市为了考核甲、乙两部门的工作状况，随机访问了50位市民依据这50位市民对这两部门的评分(评分越高说明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：甲部门乙部门35 9440 4 4 89 751 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 99 7 6 6 5 3 3 2 1 1 060 1 1 2 3 4 6 8 89 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 070 0 1 1

14、 3 4 4 96 6 5 5 2 0 081 2 3 3 4 56 3 2 2 2 090 1 1 4 5 6100 0 0图14(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；(3)依据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价19解：(1)由所给茎叶图知，将50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估

15、计值是67.(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为0.1，0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一样，对乙部门的评价较低、评价差异较大(注：考生利用其他统计量进展分析，结论合理的同样给分)182014全国新课标卷 从某企业消费的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75

16、，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)依据以上抽样调查数据，能否认为该企业消费的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？18解：(1)频率分布直方图如下：(2)质量指标值的样本平均数为x800.06900.261000.381100.221200.08100.质量指标值的样本方差为s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104.所以这种产品

17、质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.80.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业消费的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定82014山东卷 为了探讨某药品的疗效，选取若干名志愿者进展临床试验，全部志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12，13)，13，14)，14，15)，15，16)，16，17将其按从左到右的依次分别编号为第一组，第二组，第五组，图12是依据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三

18、组中有疗效的人数为()图12A6 B8 C12 D188C解析 因为第一组与第二组共有20人，并且依据图像知第一组与第二组的频率之比是0.240.1632，所以第一组的人数为2012.又因为第一组与第三组的频率之比是0.240.3623 ，所以第三组有 1218人因为第三组中没有疗效的人数为6，所以第三组中有疗效的人数是18612.16，2014山东卷 海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进展抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进展检测地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数

19、量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进展进一步检测，求这2件商品来自一样地区的概率16解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：501，1503，1002.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1，3，2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则抽取的这2件商品构成的全部根本领件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个样品被抽到的时机均等，因此这

20、些根本领件的出现是等可能的记事务D为“抽取的这2件商品来自一样地区”，则事务D包含的根本领件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P(D)，即这2件商品来自一样地区的概率为.92014陕西卷 某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.，s21002 B.100，s21002C.，s2 D.100，s29D解析 由题目中所给的数据可知x，不妨设这10位员工下月工资的均值为，则100，易知方差没发生改变2、2014四川卷 在“世界读书日”前夕，为了

21、理解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进展统计分析在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()A总体B个体C样本的容量D从总体中抽取的一个样本2A解析 依据抽样统计的概念可知，统计分析的对象全体叫做“总体”故选A.17、2014重庆卷 20名学生某次数学考试成果(单位：分)的频率分布直方图如图13所示图13(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成果落在50，60)与60，70)中的学生人数；(3)从成果在50，70)的学生中任选2人，求此2人的成果都在60，70)中的概率17解：(1)据直方图知组距为10，由(2a3a7a6a2a)101，解得a0

22、.005.(2)成果落在50，60)中的学生人数为20.00510202.成果落在60，70)中的学生人数为30.00510203.(3)记成果落在50，60)中的2人为A1，A2，成果落在60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成果在50，70)的学生中任选2人的根本领件共有10个，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)其中2人的成果都在60，70)中的根本领件有3个，即(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)故所求概率为P.I3 正态分布I4变量的相关性与统计

23、案例17、2014安徽卷 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的状况，采纳分层抽样的方法，搜集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应搜集多少位女生的样本数据？(2)依据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率图14(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并推断是否

24、有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K217解： (1)30090，所以应搜集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有3000.75225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动

25、时间与性别列联表如下：男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075 每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300 结合列联表可算得K24.7623.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”62014湖北卷 依据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回来方程为bxa，则()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0，b0 Da0，b06A解析 作出散点图如下：由图像不难得出，回来直线bxa的斜率b0，所以a0，b6.635，所以选项A正确22014济南期末 为了调查城市PM2.5的状况，按地域把48个城市分

26、成大型、中型、小型三组，相应的城市数分别为8，16，24.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则应抽取的中型城市数为()A3 B4 C5 D6图X3312B解析 依据分层抽样的特点可知，抽样比例为，则应抽取的中型城市数为164.32014长沙四校联考 为了理解某同学的数学学习状况，对他的6次数学测试成果(满分100分)进展统计，作出的茎叶图如图X331所示，则下列关于该同学数学成果的说法正确的是()A中位数为83 B众数为85C平均数为85 D方差为193C解析 易知该同学的6次数学测试成果的中位数为84，众数为83，平均数为85.82014湖南长郡中学月考 为了探讨高中学生对乡村音乐的看法(喜

27、爱和不喜爱两种看法)与性别的关系，运用22列联表进展独立性检验，经计算K28.01，则认为“喜爱乡村音乐与性别有关系”的把握性约为()P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.1% B1% C99% D99.9%8C解析 因为K28.016.635，所以有99%以上的把握认为“喜爱乡村音乐与性别有关系”92014衡阳模拟 已知某总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字开场由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的

28、编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B07 C02 D019D解析 从随机数表第1行的第5列和第6列的数字开场由左到右依次选取两个数字，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，01符合条件，故选D.102014湖南师大附中月考 某厂对一批元件的长度(单位：mm)进展抽样检测，得到如图X332所示的频率分布直方图若长度在区间90，96)内的元件为合格品，则估计这批产品的合格率是()A70% B75% C80% D85%图X33210C解析 易知在区间90，96)内的直方图的面积S1(0.027 50.027 50.045 0)20.8，故合格率是80%.