中考圆的综合题训练含复习资料.docx

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1、圆综合复习1、12分2021攀枝花,23如图，以点P1，0为圆心的圆，交x轴于B、C两点B在C的左侧，交y轴于A、D两点A在D的下方，2，将绕点P旋转180，得到1求B、C两点的坐标；2请在图中画出线段、，并推断四边形的形态不必证明，求出点M的坐标；3动直线l从及重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到及重合时停顿，设直线l及交点为E，点Q为的中点，过点E作于G，连接、请问在旋转过程中的大小是否改变？假设不变，求出的度数；假设改变，请说明理由28分2021苏州27如图，O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接、，弦不经过圆心O，延长到E，使，连接，F是的中点，连接1假设O的半径为3，120，求劣弧的

2、长；2求证：；3设G是的中点，探究：在O上是否存在点P不同于点B，使得？并说明及的位置关系39分2021苏州28如图，l1l2，O及l1，l2都相切，O的半径为2，矩形的边、分别及l1，l2重合，4，4，假设O及矩形沿l1同时向右挪动，O的挪动速度为3，矩形的挪动速度为4，设挪动时间为ts1如图，连接、，那么的度数为 ；2如图，两个图形挪动一段时间后，O到达O1的位置，矩形到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同始终线上，求圆心O挪动的间隔 即1的长；3在挪动过程中，圆心O到矩形对角线所在直线的间隔 在不断改变，设该间隔 为d，当d2时，求t的取值范围解答时可以利用备用图画出

3、相关示意图4.2021上海25此题总分值14分，第1小题总分值3分，第1小题总分值5分，第1小题总分值6分如图1，在平行四边形中，5，8，点P是边上的动点，以为半径的圆C及边交于点E、F点F在点E的右侧，射线及射线交于点G1当圆C经过点A时，求的长；2联结，当时，求弦的长；3当是等腰三角形时，求圆C的半径长图1 备用图5.2021成都27本小题总分值10分如图，在的内接中，90，2，过C作的垂线交上异于的一个动点，射线交于点F，连接及，交于点G.1求证：；2假设5，=，求的长；3在点P运动过程中，设，求及之间的函数关系式.不要求写出的取值范围69分2021淄博24如图，点A及点B的坐标分别是1

4、，0，5，0，点P是该直角坐标系内的一个动点1使30的点P有 个；2假设点P在y轴上，且30，求满意条件的点P的坐标；3当点P在y轴上挪动时，是否有最大值？假设有，求点P的坐标，并说明此时最大的理由；假设没有，也请说明理由7、10分2021襄阳25如图，A，P，B，C是O上的四个点，60，过点A作O的切线交的延长线于点D1求证：；2摸索究线段，之间的数量关系，并证明你的结论；3假设2，1，求线段的长8、10分2021南宁25如图1，四边形是正方形，点E是边上一点，点F在射线上，90，过点F作射线的垂线，垂足为H，连接1试推断及的数量关系，并说明理由；2求证：90；3连接，过A、E、F三点作圆，

5、如图2，假设4，15，求的长9、12分2021泰州25如图，平面直角坐标系中，一次函数b为常数，b0的图象及x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的O及x轴正半轴相交于点C，及y轴相交于点D、E，点D在点E上方1假设直线及有两个交点F、G求的度数；用含b的代数式表示2，并干脆写出b的取值范围；2设b5，在线段上是否存在点P，使45？假设存在，恳求出P点坐标；假设不存在，请说明理由10、2021湖州24在平面直角坐标系中，O是坐标原点，以P1，1为圆心的P及x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M动身，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接，过点交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒t0

6、1假设点E在y轴的负半轴上如下图，求证：；2在点F运动过程中，设，试用含a的代数式表示b；3作点F关于点M的对称点F，经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形及以点P、M、F为顶点的三角形相像？假设存在，请干脆写出t的值；假设不存在，请说明理由11、2021 徐州28.此题10分如图，矩形的边3，4，点E从点A动身，沿射线挪动，以为直径作圆O，点F为圆O及射线的公共点，连接、，过点E作，及圆O相交于点G，连接.（1） 试说明四边形是矩形；（2） 当圆O及射线相切时，点E停顿挪动，在点E挪动的过程中，矩形的面积是否存

7、在最大值或最小值？假设存在，求出这个最大值或最小值；假设不存在，说明理由；求点G挪动路途的长.12、12分2021荆州25如图，：在矩形的边上有一点O，以O为圆心，长为半径作圆，交于M，恰好及相切于H，过H作弦，弦3假设点E是边上一动点点E及C，D不重合，过E作直线交于F，再把沿着动直线对折，点C的对应点为G设，及矩形重叠部分的面积为S1求证：四边形是菱形；2问的直角顶点G能落在O上吗？假设能，求出此时x的值；假设不能，请说明理由；3求S及x之间的函数关系式，并干脆写出及O相切时，S的值13、2021日照本小题总分值14分21阅读资料：小明是一个爱动脑筋的好学生，他在学习了有关圆的切线性质后，

8、意犹未尽，又查阅到了及圆的切线相关的一个问题：如图l，是O的切线，是O的直径，延长刚交切线于点P连接，因为是O 的切线，是O的直径，所以90，所以1=2又因为1，所以2在及中，又因为P，所以，所以=，即2问题拓展：1假如不经过O的圆心O如图2，等式2，还成立吗请证明你的结论综合应用：2如图3，O是的外接圆，是O的切线，C是切点，的延长线交于点P当，且12时，求的值；D是的中点，交于点E求证：图1 图2 图314、11分2021河北25图1和图2中，优弧所在O的半径为2，2点P为优弧上一点点P不及A，B重合，将图形沿折叠，得到点A的对称点A1点O到弦的间隔 是，当经过点O时，=；2当及O相切时，

9、如图2，求折痕的长：3假设线段及优弧只有一个公共点B，设确定的取值范围15、12分2021漳州24阅读材料：如图1，在中，90，点P在边上，于点E，于点F，那么此结论不必证明，可干脆应用1【理解及应用】如图2，正方形的边长为2，对角线，相交于点O，点P在边上，于点E，于点F，那么的值为2【类比及推理】如图3，矩形的对角线，相交于点O，4，3，点P在边上，交于点E，交于点F，求的值；3【拓展及延长】如图4，O的半径为4，A，B，C，D是O上的四点，过点C，D的切线，相交于点M，点P在弦上，交于点E，于点F，当30时，是否为定值？假设是，恳求出这个定值；假设不是，请说明理由16、10分2021常州

10、28在平面直角坐标系中，点M，以点M为圆心，长为半径作M使M及直线的另一交点为点B，及x轴，y轴的另一交点分别为点D，A如图，连接点P是上的动点1写出的度数；2点Q在射线上，且20，过点Q作垂直于直线，垂足为C，直线交x轴于点E当动点P及点B重合时，求点E的坐标；连接，设点Q的纵坐标为t，的面积为S求S及t的函数关系式及S的取值范围17、9分2021年云南省23如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形是顶点坐标分别为A3，0、B3，4、C0，4点D在y轴上，且点D的坐标为0，5，点P是直线上的一动点1当点P运动到线段的中点时，求直线的解析式关系式；2当点P沿直线挪动时，过点D、P的直线及x轴

11、交于点M问在x轴的正半轴上是否存在使及相像的点M？假设存在，恳求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由；3当点P沿直线挪动时，以点P为圆心、RR0为半径长画圆得到的圆称为动圆P假设设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线及动圆P分别相切于点E、F请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形？假设存在，恳求出最小面积S的值；假设不存在，请说明理由18、2021江西，第22题8分如图1，是圆O的直径，点C在的延长线上，4，2，P是圆O上半部分的一个动点，连接，。1求的最大面积；2求的最大度数；3如图2，延长交圆O于点D，连接，当，求证：是圆O的切线.19. 2021株洲，第23题，8分如图，为圆O的

12、直径，点B在线段的延长线上，1，动点A在圆O的上半圆运动含P、Q两点，以线段为边向上作等边三角形1当线段所在的直线及圆O相切时，求的面积图1；2设，当线段、及圆O只有一个公共点即A点时，求的范围图2，干脆写出答案；3当线段及圆O有两个公共点A、M时，假如于点N，求的长度图3圆综合大题复习答案112分2021攀枝花解答：解：1连接，如图1所示，2，点P坐标为1，0，122B3，0，C1，02连接，延长交P于点M，连接、如图2所示，线段、即为所求作四边形是矩形理由如下：由绕点P旋转180所得，四边形是平行四边形是P的直径，90平行四边形是矩形过点M作，垂足为H，如图2所示在和中，12点M的坐标为2

13、，3在旋转过程中的大小不变四边形是矩形，90，9090点Q是的中点，点E、M、B、G在以点Q为圆心，为半径的圆上，如图3所示290，1，6060120在旋转过程中的大小不变，始终等于12028分2021苏州解答：1解：连接，120，所对圆心角的度数为240，120，O的半径为3，劣弧的长为：3=2；2证明：连接，点B为的中点，F是的中点，为的中位线，=，=，；3解：过点B作的垂线，及O的交点即为所求的点P，为的中位线，=，由作法可知，G为的中点，在和中，39分2021苏州解答：解：1l1l2，O及l1，l2都相切，45，4，4，4，4，60，的度数为：105，故答案为：105；2如图位置二，当

14、O1，A1，C1恰好在同始终线上时，设O1及l1的切点为E，连接O1E，可得O12，O1El1，在A1D1C1中，A1D1=4，C1D1=4，C1A1D1=，C1A1D1=60，在A1O1E中，O1A1C1A1D1=60，A1，A11122，t2=，2，1=32+6；3当直线及O第一次相切时，设挪动时间为t1，如图，此时O挪动到O2的位置，矩形挪动到A2B2C2D2的位置，设O2及直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，O2Fl1，O2GA2G2，由2得，C2A2D2=60，2120，O2A260，在A2O2F中，O22，A2，2=3t，224t1+，4t1+3t1

15、=2，t1=2，当直线及O第二次相切时，设挪动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间及位置二到位置三所用时间相等，+222+2，解得：t2=2+2，综上所述，当d2时，t的取值范围是：2t2+24、2021上海5、2021成都69分2021淄博解答：解：1以为边，在第一象限内作等边三角形，以点C为圆心，为半径作C，交y轴于点P1、P2在优弧1B上任取一点P，如图1，那么60=30使30的点P有多数个故答案为：多数2当点P在y轴的正半轴上时，过点C作，垂足为G，如图1点A1，0，点B5，0，1，54点C为圆心，

16、23是等边三角形，42点C的坐标为3，2过点C作y轴，垂足为D，连接2，如图1，点C的坐标为3，2，3，2P1、P2是C及y轴的交点，123024，3，2点C为圆心，P1P2，P12P20，2P10，2+当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P30，2P40，2+综上所述：满意条件的点P的坐标有：0，2、0，2+、0，2、0，2+3当过点A、B的E及y轴相切于点P时，最大当点P在y轴的正半轴上时，连接，作x轴，垂足为H，如图2E及y轴相切于点P，90四边形是矩形，3390，2，3，P0，当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P0，理由：假设点P在y轴的正半轴上，在y轴的正半轴上任取一点M不及点P重

17、合，连接，交E于点N，连接，如图2所示是的外角，假设点P在y轴的负半轴上，同理可证得：综上所述：当点P在y轴上挪动时，有最大值，此时点P的坐标为0，和0，710分2021襄阳解答：1证明：作O的直径，连接，是O的直径，是O的切线，90，90，E，E，；2，证明：在线段上截取，连接，60，是等边三角形，60，180120，120，在和中，；3解：，2，14，2，3，18060，E，E，=，2，2=31，解得：或舍去，21+810分2021南宁解答：解：1证明：90，90，90，90，在和中，2由1得，45，四边形是正方形，45，180903由2知45，4515=30如图2，过点C作于P，那么，9

18、0，即，4为等腰直角三角形，8取中点O，连接，那么4，90，的弧长为：=2912分2021泰州解答：解：1连接，是直径，90，且，45，45，2如图，作点M，连接，直线的函数式为：，所在的直线函数式为：，交点Mb，b2=b2+b2，4，222=42b2b2，2=42=442b2b2=64b2=641b2，直线及有两个交点F、G4b5，3如图，当5时，直线及圆相切，是直径，90，且，45，45，存在点P，使45，连接，P是切点，所在的直线为：，又所在的直线为：5，P，102021湖州证明：1如图，连接，P及x轴，y轴分别相切于点M和点N，且，90且90，90，在和中，2解：当t1时，点E在y轴的

19、负半轴上，如图，由1得，1，1，1，b1t1=2，2，0t1时，如图2，点E在y轴的正半轴或原点上，同理可证，1，1t，112，2a，3如图3，当1t2时，F1，0，F和F关于点M对称，F1t，0经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，Q1t，01t，由1得 ，1当=，解得，当时，=，=，解得，如图4，当t2时，F1，0，F和F关于点M对称，F1t，0经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，Q1t，01，由1得 ，1当=，无解，当时，=，=，解得，2，所以当，2时，使得以点Q、O、E为顶点的三角形及以点P、M、F为顶点的三角形相像11. 2021 徐州此题10分1是O的直径，点

20、F、G在O上，90，又，90，四边形是矩形2分2四边形是矩形，90，.，即3分当点F及点B重合时，4；当O及射线相切时，点F及点D重合，此时3；当时，当时，6分当4时，.8分如答图4，连接，并延长交得延长线及点G.90，又=90，点G得挪动路途为线段,9分3，=10分1212分2021荆州解答：解：1证明：连接，如图所示四边形是矩形，90，18090，60及O相切于点H，3023390，3033，四边形是平行四边形90，是O的直径，及O相切于点A及O相切于点H，平行四边形是菱形2的直角顶点G能落在O上如图所示，点G落到上，9030=60，60由折叠可得：6060，3x22，13=点G及点M重合

21、此时的直角顶点G落在O上，对应的x的值为2当的直角顶点G落在O上时，对应的x的值为23如图，在中，2如图，3x，262x，62x=3x6，x2Sx23x6=x22S2，S2x22=x2+6x6综上所述：当0x2时，2；当2x3时，x2+6x6当及O相切于点T时，延长交于点Q，过点F作，垂足为K，如图所示四边形是矩形，9060，2290，四边形是矩形3，3x+23x=22在中，3=22解得：3032，2=32=6及O相切时，S的值为613解：1当不经过O的圆心O时，等式2仍旧成立证法一：如图1，连接，并延长交O于点D，E，连接，图1E， 2分=，即， 4分由图1知2，2 6分证法二：如图2，过点

22、C作O的直径，连接，是O的切线， 2分90，即1+2=90，1=90，2 4分B，2，P，=，即2 6分2由1得2，12，2=22，22=144，6，6无意义，舍去6 8分证法一：过点A作，交于点F，=，= 10分D为的中点，=，= 12分2，即= 14分证法二：过点A作，交于点G，=，=10分D为的中点，=，= 12分2，即= 14分14河北解答：解：1过点O作，垂足为H，连接，如图1所示，2，2，1点O到的间隔 为1当经过点O时，如图1所示1，2，30由折叠可得：A30=60故答案为：1、602过点O作，垂足为G，如图2所示及O相切，AB=9030，=120A60301，2折痕的长为23假

23、设线段及优弧只有一个公共点B，当点A在O的内部时，此时的范围是030当点A在O的外部时，此时的范围是60120综上所述：线段及优弧只有一个公共点B时，的取值范围是030或601201512分2021漳州解答：解：1如图2，四边形是正方形，902，2，90，2如图3，四边形是矩形，904，3，5，11的值为3当30时，是定值理由：连接、，如图4及O相切，30，30260，是等边三角形4同理可得：4，1=14当30时，41610分2021常州解答：解：1过点M作于点H，点M，45，90，45，45，9090；2，2，22，4，动点P及点B重合时，20，5，90，45，5，E点坐标5，02，Q的纵坐

24、标为t，如图2，当动点P及B点重合时，过点Q作x轴，垂足为F点，4，20，5，90，45，此时；如图3，当动点P及A点重合时，Q点在y轴上，2，20，5，此时；S的取值范围5S1017解答：解：1过点P作，交于点H，如图1所示，点P是中点，A3，0、C0，4，3，4，22，90，90点P的坐标为，2设直线的解析式为，D0，5，P，2在直线上，直线的解析式为52假设，图21所示，=点B坐标为3，4，点D的坐标为05，3，4，5=点M在x轴的正半轴上，点M的坐标为，0假设，如图22所示，=3，4，5，=点M在x轴的正半轴上，点M的坐标为，0综上所述：假设及相像，那么点M的坐标为，0或，033，4，

25、90，5、都及P相切，90SS四边形2S290，2222依据“点到直线之间，垂线段最短可得：当时，最短，此时取到最小值，四边形的面积最小，90，=3，5，45=9，=22=2=，S四边形四边形面积的最小值为198分2021株洲解答：解：1连接，过点B作，垂足为H，如图1所示及O相切于点A，901，1是等边三角形，60，=S=的面积为2当点A及点Q重合时，线段及圆O只有一个公共点，此时=0；当线段A1B所在的直线及圆O相切时，如图2所示，线段A1B及圆O只有一个公共点，此时11，1=1，2，A1A160当线段及圆O只有一个公共点即A点时，的范围为：0603连接，如图3所示是O的直径，90，90，同理：，1，90，1，90，0，是等边三角形，60，的长度为