中考数学精创专题资料----高频考点训练--圆的综合题.docx

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1、 中考高频考点训练-圆的综合题一、综合题1如图，已知点A（3，0），以A为圆心作A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作A的切线l（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作A的切线DE，E为切点，求此切线长；（3）点F是切线DE上的一个动点，当BFD与EAD相似时，求出BF的长2如图，已知直线y2x12分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的M与直线AB相切于点D，连接MD.（1）求证：ADMAOB. （2）如果M的半径为2 5 ，请写出点M的坐标，并写出以点 (52,292) 为顶点，且过点

2、M的抛物线的函数表达式. （3）在(2)的条件下，试问在此抛物线上是否存在点P，使以P，A，M三点为顶点的三角形与AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由. 3如图，四边形ABCD内接于圆O，BAD=90，AC为直径，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点E，过AC的三等分点F（靠近点C）作CE的平行线交AB于点G，连结CG（1）求证：AB=CD；（2）求证：CD2=BEBC；（3）当CG= 3 ，BE= 92 时，求CD的长4如图， O1 和 O2 相交于A、B两点， O1O2 与AB交于点C， O2A 的延长线交 O1 于点D，点E为AD的中点，AE=AC

3、，联结 O1E （1）求证： O1E=O1C ； （2）如果 O1O2=10 ， O1E=6 ，求 O2 的半径长 5如图AB是半径为R的O的直径，AC是O的切线，其中A为切点直线OC与O相交于D，E两点，直线BD与AC相交于点F（1）求证：ADACDCEA（2）若sinCDF 33 ，求线段AC的长 6如图，在 ABC 中，以 AB 为直径的 O ，交 BC 于点 D ，且 BD=CD, 交直线 AC 于点 E ，连接 BE （1）如图1，求证： CAB=2CBE ； （2）如图2， BAC 为钝角时，过点 D 作 DFAB 于点 F, 求证： BE=2DF ； （3）如图3，在 (2) 的

4、条件下，在BDF的内部作 BDM ，使 BDM=ABE,DM 分别交 AB、BE 于点 N,G, 交 O 于点 M ，若 DF=2BN=23 ，求 MG 的长 7如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使 PAC为等边三角形，求m的值8在等边ABC中，D是边AC上一动点，连接B

5、D，将BD绕点D顺时针旋转120，得到DE，连接CE.（1）如图1，当B、A、E三点共线时，连接AE，若AB2，求CE的长；（2）如图2，取CE的中点F，连接DF，猜想AD与DF存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE、AF交于G点.若GFDF，请直接写出 CD+ABBE 的值.9如图，在矩形ABCD中，ABAD，对角线AC，BD相交于点O,动点P由点A出发，沿ABBCCD向点D运动，设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图所示：（1）AD边的长为 . （2）如图，动点P到达点D后从D点出发，沿着DB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，

6、以点P为圆心，PD长为半径的P与DB、DC的另一个交点分别为M、N，与此同时，点Q从点C出发，沿着CD方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，以点Q为圆心、2为半径作Q.设运动时间为t秒（0t5）.当t为何值时，点Q与点N重合？当P与BC相切时，求点Q到BD的距离.10已知AB是O的直径，C是圆上一点，BAC的平分线交O于点D，过D作DEAC交AC的延长线于点E，如图（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB=10，AC=6，求BD的长；（3）如图，若F是OA中点，FGOA交直线DE于点G，若FG= 194 ，tanBAD= 34 ，求O的半径11如图，点A和动点P在直线 l 上，点P关于点A的

7、对称点为Q，以AQ为边作RtABQ，使BAQ=90，AQ：AB=3：4，作ABQ的外接圆O.点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线 m l ，过点O作OD m 于点D，交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F，使DF= 32 CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF，设AQ=3x （1）用关于 x 的代数式表示BQ，DF；（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长；（3）在点P的整个运动过程中，当AP为何值时，矩形DEGF是正方形.12如图，已知AB是O的弦，半径OA=2cm，AOB=120（1）求tanOAB的值；（2）求图中阴影部分的面积S；（3）在O上一点P从A点

8、出发，沿逆时针方向运动一周，回到点A，在点P的运动过程中，满足SPOA=SAOB时，直接写出P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）13如图，已知P为锐角MAN内部一点，过点P作PBAM于点B，PCAN于点C，以PB为直径作O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交O于点E.（1）求证：BPD=BAC. （2）连接EB，ED，当 tanMAN=2 AB=25时，在点P的整个运动过程中. 若BDE=45，求PD的长.若BED为等腰三角形，求直接写出所有满足条件的BD的长.（3）连接OC，EC，OC交AP于点F，当tanMAN=1，OCBE时，记OFPP的面积为S1，CFE 的面积为S2，

9、请求出S1S2的值.14如图，在 RtABC 中， ACB=90 ， AO 是 ABC 的角平分线以 O 为圆心， OC 为半径作 O （1）求证：.是 O 的切线； （2）已知 AO 交 O 于点 E ，延长 AO 交 O 于点 D ， tanD=12 ，求 AEAC 的值 （3）在（2）的条件下，设 O 的半径为 3 ，求 AB 的长 15如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与O相交于E，F两点，P是O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足PCAABC.（1）证明：EF24ODOP； （2）若tanAFP 23 ，求 DEBC 的值. 16如图，直线

10、l 与 O 相离，过点 O 作 OAl ，垂足为 A ， OA 交 O 于点 B .点 C 在直线 l 上，连接 CB 并延长交 O 于点 D ，在直线 l 上另取一点 P ，使 PCD=PDC . （1）求证： PD 是 O 的切线； （2）已知 AC=1 ， AB=2 ， PD=6 . 求 O 的半径 r ；求 PCD 的面积.答案解析部分1【答案】（1）解：设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+k；抛物线经过点A（3，0）和C（0，9），9a+k=036a+k=9 ，解得： a=13，k=3 ，y=13(x6)23（2）解：连接AE；DE是A的切线，AED=90，AE=3，直线l是抛物线

11、的对称轴，点A，D是抛物线与x轴的交点，AB=BD=3，AD=6；在RtADE中，DE2=AD2-AE2=62-32=27，DE=33 （3）解：当BFED时；AED=BFD=90，ADE=BDF，AEDBFD，AEBF=ADBD ，即 3BF=63 ，BF=32 ；当FBAD时，AED=FBD=90，ADE=FDB，AEDFBD，AEBF=EDBD ，即 BF=3333=3 ；BF的长为 32 或 3 2【答案】（1）解：AB是M的切线，D是切点， MDAB，MDA90AOB.又MADBAO，ADMAOB.（2）解：设M(0，m)，由直线y2x12得OA12，OB6，则AM12m，而DM2

12、5 ， 在RtAOB中，AB OA2+OB2=65 .，ADMAOB，AMAB=DMOB ，即 12m65=256 ，解得m2，M(0，2).设顶点坐标为 (52，292) 的抛物线的函数表达式为ya (x+52)2 292 ，将点M的坐标代入，得a (x+52)2 292 2，解得a2，抛物线的函数表达式为y2 (x+52)2 292 ；（3）解：如图， 存在.当顶点M为直角顶点时，M，P两点关于抛物线的对称轴直线x 52 对称，此时MP5，AM12210，AMMP2：1，符合题意，此时点P的坐标为(5，2)；当顶点A为直角顶点时，点P的纵坐标为12，代入抛物线表达式，得2

13、(x+52)2 292 12，解得x 5252 ，此时AP 5252 ，AM10，不符合题意；当顶点P为直角顶点时，则由相似三角形的性质可设P的坐标为(n，2n2)或(2m，m2).若P(n，2n2)，则2n 12 n10，解得n4；当x4时，y2 (4+52)2 292 10，2n210，符合题意；若P(2m，m2)，则4m+m10，解得m2，当x2m4时，y2 (4+52)2 292 10，m24，不符合题意.综上所述，符合条件的点P的坐标为(5，2)，(4，10).3【答案】（1）证明：AC为O的直径，ABC=ADC=90，BAD=90，四边形ABCD是矩形，AB=CD；（2）AE为O的

14、切线，AEAC，EAB+BAC=90，BAC+ACB=90，EAB=ACB，ABC=90，ABECBA，ABBC=BEAB ，AB2=BEBC，由（1）知：AB=CD，CD2=BEBC；（3）F是AC的三等分点，AF=2FC，FGBE，AFGACB，AFFC=AGBG =2，设BG=x，则AG=2x，AB=3x，在RtBCG中，CG= 3 ，BC2=（ 3 ）2x2，BC= 3x2 ，由（2）得：AB2=BEBC，（3x）2= 923x2 ，4x4+x23=0，（x2+1）（4x23）=0，x= 32 ，x0，x= 32 ，CD=AB=3x= 332 4【答案】（1）证明：O1和O2相交于A、

15、B两点， O1O2是AB的垂直平分线AB2AC，E为AD的中点 AD2AE，O1EAD，AEAC，ABAD，O1EO1C（2）解：O1EAD， O1EO290，在RtO1EO2中，O1EO290，O1O210，O1E6，O1E2O2E2O1O22，O2E21026264，O2E8，O1EO2O2CA90，O2O2，O2EO1O2CA，O1AO1O2=ACO1E ， O1O210，ACAEO2EO2A8O2A，O1E6，O2A10=8O2A6 ， O2 A5. 即 O2 的半径长为5.5【答案】（1）证明：AC是O的切线， CADAED，CC，CADCEA，ADEA DCAC ，ADACDCEA

16、；（2）解：AB、DE是半径为R的O的直径， ABDE，OAOEOBOD，四边形AEBD是矩形，AEBF，令CDF，则ABDAEDFDC，sinCDFsin 33 ，AD2Rsin 2r3 ，AEBD2Rcos 22R3 ，令ACm，由（1）可知：CD ADACEA m2 ，CA2CDCECD（CD+2R），即m2 m2 （2R+ m2 ），解得：ACm2 2 R6【答案】（1）证明：连接 ADAB 为 O 的直径ADB=90ADBC又 BD=CDAD 垂直平分 BCAB=ACAD 平分 BACCAB=2CADCAD=CBECAB=2CBE（2）证明：延长 DF 交 O 于 K, 连接 DEA

17、B 为 O 的直径AEB=90BD=CDDE=12BCDE=BD=CDDE=DBABDK， 且 AB 为 O 的直径DF=FK， BK=BDDK=2DF， BK=DEDE=BKDE+EK=BK+EKDK=BEDK=BEBE=2DF（3）解：连接 AD ，连接 ED，BE=2DF,DF=23BE=432BN=23BN=6BDM=ABE,ADE=ABEADE=BDMAED=DBN,DE=DBDAEDNBAE=NB=6在 RtAEB 中， AB=AE2+BE2=36tanABE=AEBE=643=24AC=AB=36 ， tanBDG=24CE=AC+AE=46在 RtCEB 中， tanCBE=C

18、EBE=4643=2过 G 作 GHBD 于 H ，则在 RtGHD 中， tanGDH=GHDH=24设 GH=2a ， DH=4a 在 RtGHB 中， tanGBH=GHBH=2aBH=2BH=aBD=BH+DH=a+4a=6a=65DH=245 ， GH=652在 RtDHG 中， DG=DH2+GH2=1852连接 BM ，DB=DEDEB=DBEDEB=MDBG=MGDB=BDMGDBBDMBDDM=DGDB即 6DM=18526DM=52MG=DMDG=7527【答案】（1）解：抛物线C1经过原点，与X轴的另一个交点为（2，0），c=04+2b+c=0 ，解得 b=2c=0 ，抛

19、物线C1的解析式为y=x22x，抛物线C1的顶点坐标（1，1）.（2）解：如图1，抛物线C1向右平移m（m0）个单位得到抛物线C2，C2的解析式为y=（xm1）21，A（m，0），B（m+2，0），C（0，m2+2m），过点C作CH对称轴DE，垂足为H，ACD为等腰直角三角形，AD=CD，ADC=90，CDH+ADE=90HCD=ADE，DEA=90，CHDDEA，AE=HD=1，CH=DE=m+1，EH=HD+DE=1+m+1=m+2，由OC=EH得m2+2m=m+2，解得m1=1，m2=2（舍去），抛物线C2的解析式为：y=（x2）21（3）解：如图2，连接BC，BP，由抛物线对称性可知A

20、P=BP，PAC为等边三角形，AP=BP=CP，APC=60，C，A，B三点在以点P为圆心，PA为半径的圆上，CBO= 12 CPA=30，BC=2OC，由勾股定理得OB= BC2OC2 = 3 OC，3 （m2+2m）=m+2，解得m1= 33 ，m2=2（舍去），m= 33 8【答案】（1）解：如图，过点C作 CHAB 于点H 将BD绕点D顺时针旋转120，得到DE，BD=DE ， BDE=120 ，DBE=DEB=30ABC 是等边三角形，ABC=60 ， AB=AC ， AH=12AB=1CH=3CBD=ABCABD=30BDAC，AD=DC=12AB=1BD=3BAC=60EAD=1

21、20ADE=180EADAED=30AE=AD=1在 RtEHC 中， HE=AH+AE=2 ， CH=3EC=HE2+HC2=22+(3)2=7（2）解： AD=2DF，证明如下， 如图，延长DF至K，使得 FK=DF ，连接EK、KC，过点P作 DPBC ，交AB于点P， 点F是CE的中点FE=FC又FK=DF四边形 CDFK 是平行四边形ED=KC ， EDKCEDA=KCA将BD绕点D顺时针旋转 120 ，得到DE，BD=DE ， BDE=120BD=KCABC是等边三角形APD=ABC=60 ， CBD=PDBAPD 是等边三角形AD=APAB=ACDC=PB 设 CBD= ，则 l

22、1，l2 ，ABD=APDPDB=60 ， ADB=60+ADE=BDEADB=120(60+)=60EDKCACK=ADE=60ABD=ACKABDACK. AK=AD ， KAC=DAB=60AKD是等边三角形DF=FK.FAD=12KAD=30 ， AFDFDF=12AD即 AD=2DF（3）解： CD+ABBE=639【答案】（1）8（2）解：过P作 PHCD 于H，连接PN， PHDN ， BCCD ，DH=HN ，PHBC，DPHDBC ，PDDB=DHDC ，在RtBCD中，BD=BC2+CD2=82+62=10 ，t10=DH6 ，DH=35t ，DN=2DH=6t5 ，CQ=

23、t ，当Q点与N点重合时， CN=CQ=t ，CD=CN+ND=6t5+t=6 ，解得 t=3011 ，当 t=3011 时，Q点与N点重合；故答案是 t=3011 .设 P 与BC相切与点G，连接PG，过Q作 QKBD 于K，PGBC ， PG=PD=t ，PGCD，BGPBCD ，BPBD=PGCD ，BP10=t6 ，BP=53t ，BD=BP+PD=10 ，53t+t=10 ，解得 t=154 ，PD=CQ=154 ，DQ=CDCQ=6154=94 ，QKBD ，DKQ=DCB=90 ，KDQ=CDB ，DKQDCB ，KQBC=DQDB ，KQ8=9410 ，KQ=95 ，点Q到BD

24、的距离为 95 .故答案是 95 .10【答案】（1）证明：如图中，连接ODOA=OD，OAD=ODA，AD平分BAC，OAD=DAE，ODA=DAE，ODAE，ODE+AED=180，AED=90，ODE=90，ODDE，DE是O的切线（2）解：如图中，连接BC，交OD于点N， AB是直径，BCA=90，ODAE，O是AB的中点，ONAC，且ON= 12 AC，ONB=90，且ON=3，则BN=4，ND=2，BD= 42+22 =2 5 （3）解：如图中，设FG与AD交于点H， 根据题意，设AB=5x，AD=4x，则AF= 54 x，FH=AFtanBAD= 54 x 34 = 1516 x

25、，AH= AFcosBAD = 54x45 = 2516 x，HD=ADAH=4x 2516 x= 3916x ，由（1）可知，HDG+ODA=90，在RtHFA中，FAH+FHA=90，OAD=ODA，FHA=DHG，DHG=HDG，GH=GD，过点G作GMHD，交HD于点M，MH=MD，HM= 12 HD= 12 3916 x= 3932 x，FAH+AHF=90，MHG+HGM=90，FAH=HGM，在RtHGM中，HG= HMsinHGM = 3932x35 = 6532 x，FH+GH= 194 ，1516 x+ 6532 x= 194 ，解得x= 85 ，此圆的半径为 52 85

26、=411【答案】（1）解：在 RtABQ 中， AQ：AB=3：4 ， AQ=3x ，AB=4x ，BQ=5x ，ODm ， ml ，OD/l ，OB=OQ ， AH=BH=12AB=2x ，CD=2x ，FD=32CD=3x ；（2）解： AP=AQ=3x ， PC=4 ， CQ=6x+4 ，作 OMAQ 于点 M （如图 1) ，OM/AB ，O 是 ABQ 的外接圆， BAQ=90 ， 点 O 是 BQ 的中点，QM=AM=32xOD=MC=92x+4 ，OE=12BQ=52x ，ED=2x+4 ，S矩形DEGF=DFDE=3x(2x+4)=90 ，解得： x1=5 （舍去）， x2=3

27、 ，AP=3x=9 ；（3）解：若矩形 DEGF 是正方形，则 ED=DF ， I .点 P 在 A 点的右侧时（如图 1)2x+4=3x ，解得： x=4 ，AP=3x=12 ；II .点 P 在 A 点的左侧时，当点 C 在 Q 右侧，0x47 时（如图 2) ，ED=47x ， DF=3x ，47x=3x ，解得： x=25 ，AP=65 ；当 47x23 时（如图 3) ，ED=47x ， DF=3x ，47x=3x ，解得： x=25 （舍去），当点 C 在 Q 的左侧时，即 x23 （如图 4) ，DE=7x4 ， DF=3x ，7x4=3x ，解得： x=1 ，AP=3 ，综上所

28、述：当 AP 为12或 65 或3时，矩形 DEGF 是正方形；12【答案】（1）解：OA=OB，OAB=OBA，OAB= 12 （180120）=30，tanOAB=tan30= 33 ；（2）解：作OCAB于C，如图，则AC=BC，在RtOAC中，OC= 12 OA=1，AC= 3 OC= 3 ，AB=2AC=2 3 ，S弓形AB=S扇形AOBSAOB= 12022360 12 2 3 1=（ 43 3 ）cm2；（3）解：延长BO交O于P，OP=OB，此时SAOP=SAOB，AOP=OAB+OBA=60，此时P点所经过的弧长= 602180 = 23 （cm）；当点P在 AB 上，且AO

29、P=60时，时SAOP=SAOB，此时P点所经过的弧长=22 23 = 103 （cm）；当AOP=120时，SAOP=SAOB，此时P点所经过的弧长= 1202180 = 43 （cm）；综上所述，P点所经过的弧长为 23 cm或 43 cm或 103 cm13【答案】（1）证明： PBAM ， PCANABP=ACP=90，BAC+BPC=180，又BPD+BPC=180，BPD=BAC；（2）解：如图1， APB=BDE=45，ABP=90BP=AB=25BPD=BACtanBPD=tanBACBDDP=2BP=5PDPD=2当BD=BE时，BED=BDE，BPD=BPE=BAC，tan

30、BPE=2，AB=25BP=5BD=2AB=25：BP=5BD=2BE=DE ， EBD=EDBAPB=BDE ， DBE=APCAPB=APCAC=AB=25过点B作BGLAC于点G，得四边形BGCD是矩形，AB=25tanBAC=2AG=2BD=CG=252BD=DEDEB=DBE=APCDEB=DPB=BACAPC=BACPD=x ， BD=2x ，ACPC=22x+24x=2x=32BD=2x=3综上所述，当 BD=2 、3 或 252 时， BDE 为等腰三角形（3）解：如图3，过点O作OHLDC于点H， tanBPD=tanMAN=1，BD=PD，设BD=PD=2a、PC=2b，则

31、OH=a、CH=a+2b、AC=4a+2b，OCBE且BEP=90，PFC=90，PAC+APC=OCH+APC=90，OCH=PAC，ACPCHO，OHCH=PCAC ， 即 OHAC=CHPCa(4a+2b)=2b(a+2b)，a=b，即CP=2a、CH=3a，则 OC=10a ，CPFCOHCFCH=CPOC 即 CF3a=2a10a则 CF=3105a，OF=OCCF=2105aBEOC且BO=PO，OF为PBE的中位线，EF=PF1S1S2=OFCF=2314【答案】（1）证明：如图，过点 O 作 OFAB 于点 F ， AO 平分 CAB ， OCAC ， OFAB ，OC=OF

32、，OF 是 O 的半径，AB 过点 F ， OFAB ，AB 是 O 的切线（2）解：如图，连接 CE ， ED 是 O 的直径，ECD=90 ，ECO+OCD=90 ，ACB=90 ，ACE+ECO=90 ，ACE=OCD ，OC=OD ，OCD=ODC ，ACE=ODC ，CAE=DAC ，ACEADC ，AEAC=CECD ，tanD=12 ，CECD=12 ，AEAC=12（3）解：由（2）可知： AEAC=12 ， 设 AE=x ， AC=2x ，ACEADC ，AEAC=ACAD ，AC2=AEAD ，(2x)2=x(x+6) ，解得： x=2 或 x=0 （不合题意，舍去），AE

33、=2 ， AC=4 ，由（1）可知： AC=AF=4 ，OFB=ACB=90 ，B=B ，OFBACB ，BFBC=OFAC ，设 BF=a ，BC=4a3 ，BO=BCOC=4a33 ，在 RtBOF 中，BO2=OF2+BF2 ，(4a33)2=32+a2 ，解得： a=727 或 a=0 （不合题意，舍去），AB=AF+BF=100715【答案】（1）解：D是AC中点， ODAC，PA=PC设PAD=1，PCD=2，BAC=31=2，2=B,AB是直径ACB=90，B+3=901+3=90，PAB=90根据射影定理可得AODPOAAOOP=ADAO 即 AO2=OPADAO= 12 EF

34、，EF24ODOP（2）解：由tanAFP 23 ，设AD=2，DF=3，则A0=OF=x,OD=3-x, AD2+DO2=A02即22+（3-x）2=x2，求得x= 136 ，DO= 56AO=BO,AD=CD，OD= 12 BC，BC=2DO= 53DE=OE-OD= 43DEBC = 45 .16【答案】（1）证明：如图，连接 OD . ABC=OBD=ODB .OAl ，PCD+ABC=90 .PCD+ODB=90 .PCD=PDC ，PDC+ODB=90 ，即 ODP=90 .PD 是 O 的切线.（2）解：PCD=PDC ， PC=PD=6 .PA=PCAC=61=5 .在 RtOAP 和 RtODP 中，由 PA2+AO2=PD2+OD2 可得 52+(2+r)2=62+r2 ，解得 r=74 .如图，延长 AO 交 O 于点 F ，连接 DF .ABC=DBF ， BAC=BDF=90 ，ABCDBF .ABDB=BCBF 即 2DB=572 .DB=755 .过点 D 作 DEPC 于点 E ，CABCED .ABED=CBCD ，即 2ED=55+755 ，解得 ED=245 .SPCD=12PCED=126245=725 学科网（北京）股份有限公司