中考圆综合题训练含复习资料.docx

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1、圆综合复习1、（12分）（2014攀枝花,23）如图，以点P（1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），2，将绕点P旋转180，得到（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段、，并判断四边形的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从及重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到及重合时停止，设直线l及交点为E，点Q为的中点，过点E作于G，连接、请问在旋转过程中的大小是否变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由2（8分）（2014苏州27）如图，已知O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接、，弦不经过圆心O，延长到E，使，连接，F是的中

2、点，连接（1）若O的半径为3，120，求劣弧的长；（2）求证：；（3）设G是的中点，探索：在O上是否存在点P（不同于点B），使得？并说明及的位置关系3（9分）（2014苏州28）如图，已知l1l2，O及l1，l2都相切，O的半径为2，矩形的边、分别及l1，l2重合，4，4，若O及矩形沿l1同时向右移动，O的移动速度为3，矩形的移动速度为4，设移动时间为t（s）（1）如图，连接、，则的度数为 ；（2）如图，两个图形移动一段时间后，O到达O1的位置，矩形到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线所在直线

3、的距离在不断变化，设该距离为d（），当d2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）4.（2014上海25本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形中，5，8，点P是边上的动点，以为半径的圆C及边交于点E、F（点F在点E的右侧），射线及射线交于点G（1）当圆C经过点A时，求的长；（2）联结，当时，求弦的长；（3）当是等腰三角形时，求圆C的半径长图1 备用图5.（2014成都27本小题满分10分）如图，在的内接中，90，2，过C作的垂线交O于另一点D，垂足为E.设P是上异于的一个动点，射线交于点F，连接及，交于点G.（

4、1）求证：；（2）若5，=，求的长；（3）在点P运动过程中，设，求及之间的函数关系式.（不要求写出的取值范围）6（9分）（2014淄博24）如图，点A及点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点（1）使30的点P有 个；（2）若点P在y轴上，且30，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时最大的理由；若没有，也请说明理由7、（10分）（2014襄阳25）如图，A，P，B，C是O上的四个点，60，过点A作O的切线交的延长线于点D（1）求证：；（2）试探究线段，之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若2，1，求线段

5、的长8、（10分）（2014南宁25）如图1，四边形是正方形，点E是边上一点，点F在射线上，90，过点F作射线的垂线，垂足为H，连接（1）试判断及的数量关系，并说明理由；（2）求证：90；（3）连接，过A、E、F三点作圆，如图2，若4，15，求的长9、（12分）（2014泰州25）如图，平面直角坐标系中，一次函数（b为常数，b0）的图象及x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的O及x轴正半轴相交于点C，及y轴相交于点D、E，点D在点E上方（1）若直线及有两个交点F、G求的度数；用含b的代数式表示2，并直接写出b的取值范围；（2）设b5，在线段上是否存在点P，使45？若存在，请求出P点坐标；若不

6、存在，请说明理由10、（2014湖州24）已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的P及x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接，过点交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t0）（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：；（2）在点F运动过程中，设，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F，经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形及以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由11、（201

7、4 徐州28.本题10分）如图，矩形的边3，4，点E从点A出发，沿射线移动，以为直径作圆O，点F为圆O及射线的公共点，连接、，过点E作，及圆O相交于点G，连接.（1） 试说明四边形是矩形；（2） 当圆O及射线相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，矩形的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；求点G移动路线的长.12、（12分）（2014荆州25）如图，已知：在矩形的边上有一点O，以O为圆心，长为半径作圆，交于M，恰好及相切于H，过H作弦，弦3若点E是边上一动点（点E及C，D不重合），过E作直线交于F，再把沿着动直线对折，点C的对应点为G设，及矩形重叠

8、部分的面积为S（1）求证：四边形是菱形；（2）问的直角顶点G能落在O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；（3）求S及x之间的函数关系式，并直接写出及O相切时，S的值13、（2014日照本小题满分14分21）阅读资料：小明是一个爱动脑筋的好学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了及圆的切线相关的一个问题：如图l，已知是O的切线，是O的直径，延长刚交切线于点P连接，因为是O 的切线，是O的直径，所以90，所以1=2又因为1，所以2在及中，又因为P，所以，所以=，即2问题拓展：（1）如果不经过O的圆心O（如图2），等式2，还成立吗?请证明你的结论综合应用：（2）如图3，O

9、是的外接圆，是O的切线，C是切点，的延长线交于点P当，且12时，求的值；D是的中点，交于点E求证：图1 图2 图314、（11分）（2014河北25）图1和图2中，优弧所在O的半径为2，2点P为优弧上一点（点P不及A，B重合），将图形沿折叠，得到点A的对称点A（1）点O到弦的距离是，当经过点O时，=；（2）当及O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段及优弧只有一个公共点B，设确定的取值范围15、（12分）（2014漳州24）阅读材料：如图1，在中，90，点P在边上，于点E，于点F，则（此结论不必证明，可直接应用）（1）【理解及应用】如图2，正方形的边长为2，对角线，相交于点O，点P在边上，于

10、点E，于点F，则的值为（2）【类比及推理】如图3，矩形的对角线，相交于点O，4，3，点P在边上，交于点E，交于点F，求的值；（3）【拓展及延伸】如图4，O的半径为4，A，B，C，D是O上的四点，过点C，D的切线，相交于点M，点P在弦上，交于点E，于点F，当30时，是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由16、（10分）（2014常州28）在平面直角坐标系中，点M（，），以点M为圆心，长为半径作M使M及直线的另一交点为点B，及x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接点P是上的动点（1）写出的度数；（2）点Q在射线上，且20，过点Q作垂直于直线，垂足为C，直线交x轴于点E当动点

11、P及点B重合时，求点E的坐标；连接，设点Q的纵坐标为t，的面积为S求S及t的函数关系式及S的取值范围17、（9分）（2014年云南省23）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）点D在y轴上，且点D的坐标为（0，5），点P是直线上的一动点（1）当点P运动到线段的中点时，求直线的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线移动时，过点D、P的直线及x轴交于点M问在x轴的正半轴上是否存在使及相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线移动时，以点P为圆心、R（R0）为半径长画圆得到的圆称为动圆P若设动圆P的半径

12、长为，过点D作动圆P的两条切线及动圆P分别相切于点E、F请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由18、（2014江西，第22题8分）如图1，是圆O的直径，点C在的延长线上，4，2，P是圆O上半部分的一个动点，连接，。（1）求的最大面积；（2）求的最大度数；（3）如图2，延长交圆O于点D，连接，当，求证：是圆O的切线.19. （2014株洲，第23题，8分）如图，为圆O的直径，点B在线段的延长线上，1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段为边向上作等边三角形（1）当线段所在的直线及圆O相切时，求的面积（图1）；（2）设，当线段、及圆

13、O只有一个公共点（即A点）时，求的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段及圆O有两个公共点A、M时，如果于点N，求的长度（图3）圆综合大题复习答案1（12分）（2014攀枝花）解答：解：（1）连接，如图1所示，2，点P坐标为（1，0），122B（3，0），C（1，0）（2）连接，延长交P于点M，连接、如图2所示，线段、即为所求作四边形是矩形理由如下：由绕点P旋转180所得，四边形是平行四边形是P的直径，90平行四边形是矩形过点M作，垂足为H，如图2所示在和中，12点M的坐标为（2，）（3）在旋转过程中的大小不变四边形是矩形，90，9090点Q是的中点，点E、M、B、G在以点Q为圆心，为半径的

14、圆上，如图3所示290，1，6060120在旋转过程中的大小不变，始终等于1202（8分）（2014苏州）解答：（1）解：连接，120，所对圆心角的度数为240，120，O的半径为3，劣弧的长为：3=2；（2）证明：连接，点B为的中点，F是的中点，为的中位线，=，=，；（3）解：过点B作的垂线，及O的交点即为所求的点P，为的中位线，=，由作法可知，G为的中点，在和中，（），3（9分）（2014苏州）解答：解：（1）l1l2，O及l1，l2都相切，45，4，4，4，4，60，的度数为：105，故答案为：105；（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设O1及l1的切点为E，连接O

15、1E，可得O12，O1El1，在A1D1C1中，A1D1=4，C1D1=4，C1A1D1=，C1A1D1=60，在A1O1E中，O1A1C1A1D1=60，A1，A11122，t2=，2，1=32+6；（3）当直线及O第一次相切时，设移动时间为t1，如图，此时O移动到O2的位置，矩形移动到A2B2C2D2的位置，设O2及直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，O2Fl1，O2GA2G2，由（2）得，C2A2D2=60，2120，O2A260，在A2O2F中，O22，A2，2=3t，224t1+，4t1+3t1=2，t1=2，当直线及O第二次相切时，设移动时间为t2，

16、记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间及位置二到位置三所用时间相等，+2（2）2（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d2时，t的取值范围是：2t2+24、2014上海5、2014成都6（9分）（2014淄博）解答：解：（1）以为边，在第一象限内作等边三角形，以点C为圆心，为半径作C，交y轴于点P1、P2在优弧1B上任取一点P，如图1，则60=30使30的点P有无数个故答案为：无数（2）当点P在y轴的正半轴上时，过点C作，垂足为G，如图1点A（1，0），点B（5，0），1，54点C为圆心，23是等边三角形，42点C的

17、坐标为（3，2）过点C作y轴，垂足为D，连接2，如图1，点C的坐标为（3，2），3，2P1、P2是C及y轴的交点，123024，3，2点C为圆心，P1P2，P12P2（0，2）P1（0，2+）当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P3（0，2）P4（0，2+）综上所述：满足条件的点P的坐标有：（0，2）、（0，2+）、（0，2）、（0，2+）（3）当过点A、B的E及y轴相切于点P时，最大当点P在y轴的正半轴上时，连接，作x轴，垂足为H，如图2E及y轴相切于点P，90四边形是矩形，3390，2，3，P（0，）当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P（0，）理由：若点P在y轴的正半轴上，在y轴的正半轴

18、上任取一点M（不及点P重合），连接，交E于点N，连接，如图2所示是的外角，若点P在y轴的负半轴上，同理可证得：综上所述：当点P在y轴上移动时，有最大值，此时点P的坐标为（0，）和（0，）7（10分）（2014襄阳）解答：（1）证明：作O的直径，连接，是O的直径，是O的切线，90，90，E，E，；（2），证明：在线段上截取，连接，60，是等边三角形，60，180120，120，在和中，（），；（3）解：，2，14，2，3，18060，E，E，=，2，2=（3）1，解得：或（舍去），21+8（10分）（2014南宁）解答：解：（1）证明：90，90，90，90，在和中，（）（2）由（1）得，45，

19、四边形是正方形，45，18090（3）由（2）知45，4515=30如图2，过点C作于P，则，90，即，4为等腰直角三角形，8取中点O，连接，则4，90，的弧长为：=29（12分）（2014泰州）解答：解：（1）连接，是直径，90，且，45，45，（2）如图，作点M，连接，直线的函数式为：，所在的直线函数式为：，交点M（b，b）2=（b）2+（b）2，4，222=42（b）2（b）2，2=42=442（b）2（b）2=64b2=64（1b2），直线及有两个交点F、G4b5，（3）如图，当5时，直线及圆相切，是直径，90，且，45，45，存在点P，使45，连接，P是切点，所在的直线为：，又所在的

20、直线为：5，P（，）10（2014湖州）证明：（1）如图，连接，P及x轴，y轴分别相切于点M和点N，且，90且90，90，在和中，（），（2）解：当t1时，点E在y轴的负半轴上，如图，由（1）得，1，1，1，b1（t1）=2，2，0t1时，如图2，点E在y轴的正半轴或原点上，同理可证，1，1t，112，2a，（3）如图3，（）当1t2时，F（1，0），F和F关于点M对称，F（1t，0）经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，Q（1t，0）1t，由（1）得 ，1当=，解得，当时，=，=，解得，（）如图4，当t2时，F（1，0），F和F关于点M对称，F（1t，0）经过M、E和F三点的抛物线

21、的对称轴交x轴于点Q，Q（1t，0）1，由（1）得 ，1当=，无解，当时，=，=，解得，2，所以当，2时，使得以点Q、O、E为顶点的三角形及以点P、M、F为顶点的三角形相似11. （2014 徐州本题10分）（1）是O的直径，点F、G在O上，90，又，90，四边形是矩形2分（2）四边形是矩形，90，.，即3分当点F及点B重合时，4；当O及射线相切时，点F及点D重合，此时3；当时，当时，6分当4时，.8分如答图4，连接，并延长交得延长线及点G.90，又=90，点G得移动路线为线段,9分3，=10分12（12分）（2014荆州）解答：解：（1）证明：连接，如图所示四边形是矩形，90，18090，6

22、0及O相切于点H，3023390，3033，四边形是平行四边形90，是O的直径，及O相切于点A及O相切于点H，平行四边形是菱形（2）的直角顶点G能落在O上如图所示，点G落到上，9030=60，60由折叠可得：6060，3x22，13=点G及点M重合此时的直角顶点G落在O上，对应的x的值为2当的直角顶点G落在O上时，对应的x的值为2（3）如图，在中，2如图，3x，262x，（62x）=3x6，（x2）S（x2）（3x6）=（x2）2S2，S2（x2）2=x2+6x6综上所述：当0x2时，2；当2x3时，x2+6x6当及O相切于点T时，延长交于点Q，过点F作，垂足为K，如图所示四边形是矩形，906

23、0，2290，四边形是矩形3，3x（+2）（3x）=22在中，3=（22）解得：3032，2=（3）2=6及O相切时，S的值为613解：（1）当不经过O的圆心O时，等式2仍然成立证法一：如图1，连接，并延长交O于点D，E，连接，图1E， （2分）=，即， （4分）由图1知2，2 （6分）证法二：如图2，过点C作O的直径，连接，是O的切线， （2分）90，即1+2=90，1=90，2 （4分）B，2，P，=，即2 （6分）（2）由（1）得2，12，2（）=22，22=144，6，6无意义，舍去6 （8分）证法一：过点A作，交于点F，=，= （10分）D为的中点，=，= （12分）2，即= （14

24、分）证法二：过点A作，交于点G，=，=（10分）D为的中点，=，= （12分）2，即= （14分）14河北解答：解：（1）过点O作，垂足为H，连接，如图1所示，2，2，1点O到的距离为1当经过点O时，如图1所示1，2，30由折叠可得：A30=60故答案为：1、60（2）过点O作，垂足为G，如图2所示及O相切，AB=9030，=120A60301，2折痕的长为2（3）若线段及优弧只有一个公共点B，当点A在O的内部时，此时的范围是030当点A在O的外部时，此时的范围是60120综上所述：线段及优弧只有一个公共点B时，的取值范围是030或6012015（12分）（2014漳州）解答：解：（1）如图2

25、，四边形是正方形，902，2，90，（2）如图3，四边形是矩形，904，3，5，11的值为（3）当30时，是定值理由：连接、，如图4及O相切，30，30260，是等边三角形4同理可得：4，1=14当30时，416（10分）（2014常州）解答：解：（1）过点M作于点H，点M（，），45，90，45，45，9090；（2），2，22，4，动点P及点B重合时，20，5，90，45，5，E点坐标（5，0）2，Q的纵坐标为t，如图2，当动点P及B点重合时，过点Q作x轴，垂足为F点，4，20，5，90，45，此时；如图3，当动点P及A点重合时，Q点在y轴上，2，20，5，此时；S的取值范围5S1017解

26、答：解：（1）过点P作，交于点H，如图1所示，点P是中点，A（3，0）、C（0，4），3，4，22，90，90点P的坐标为（，2）设直线的解析式为，D（0，5），P（，2）在直线上，直线的解析式为5（2）若，图2（1）所示，=点B坐标为（3，4），点D的坐标为（05），3，4，5=点M在x轴的正半轴上，点M的坐标为（，0）若，如图2（2）所示，=3，4，5，=点M在x轴的正半轴上，点M的坐标为（，0）综上所述：若及相似，则点M的坐标为（，0）或（，0）（3）3，4，90，5、都及P相切，90SS四边形2S290，2222根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当时，最短，此时取到最小值，四边形的面积最小，90，=3，5，4（5）=9，=22=（）2=，S四边形四边形面积的最小值为19（8分）（2014株洲）解答：解：（1）连接，过点B作，垂足为H，如图1所示及O相切于点A，901，1是等边三角形，60，=S=的面积为（2）当点A及点Q重合时，线段及圆O只有一个公共点，此时=0；当线段A1B所在的直线及圆O相切时，如图2所示，线段A1B及圆O只有一个公共点，此时11，1=1，2，A1A160当线段及圆O只有一个公共点（即A点）时，的范围为：060（3）连接，如图3所示是O的直径，90，90，同理：，1，90，1，90，0，是等边三角形，60，的长度为第 15 页