2023年数学中考一轮复习专题训练-圆的综合题.docx

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1、备考2023年中考数学圆的综合题专题训练一、综合题1如图，在Rt 中， ，以斜边 上的中线 为直径作O，与 交于点M，与 的另一个交点为E，过点M作O的切线 交 于点N （1）求证： ； （2）若O的直径为5， ，求 的长 2如图，AB为O的直径，点C为AB上方的圆上一动点，过点C作O的切线l，过点A作直线l的垂线AD，交O于点D，连接OC，CD，BC，BD，且BD与OC交于点 E.（1）求证：CDECBE； （2）若AB6，填空：当 的长度是 时，OBE是等腰三角形；当BC 时，四边形OADC为菱形.3请阅读下列材料，并完成相应的任务.阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes，公元前2

2、87公元212年，古希腊是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.阿拉伯Al-Biruni（973年-1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版阿基米德全集，第一题就是阿基米德的折弦定理.阿基米德折弦定理：如图1， 和 是 的两条弦（即折线 是圆的一条折弦）， ， 是 的中点，则从点 向 所作垂线的垂足 是折弦 的中点，即 ，下面是运用“补短法”证明 的部分证明过程.证明：如图2，延长 到点F，使得 ，连接DA，DB，DC和DF. 是 的中点任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分：（2）填空：如

3、图3，已知等边 内接于 ， ， 为 上一点， . 于点 ，则 的周长是 .4如图，ABC内接于半径为的O，AC为直径，AB，弦BD与AC交于点E，点P为BD延长线上一点，且PADABD，过点A作AFBD于点F，连接OF.（1）求证：AP是O的切线；（2）求证：AOFPAD；（3）若tanPAD，求OF的长.5如图， 是 的外接圆， 是 的直径，点 在 上， 平分 ，过点 的切线交直径 的延长线于点 ，连接 、 （1）求证： （2）若 的半径长为 ， ，写出求线段 长的思路（不用求出结果） 6在圆O中，点A，B，C均在O上，请仅用无刻度直尺按要求画图：（1）在图1中，以点C为顶点作一锐角，使该锐

4、角与CAB互余；（2）在图2中，弦ADBC且ADBC，过点A作一直线将ABC的面积平分7ABC中，ABAC10，BC12，O是ABC的外接圆（1）如图，过A作MNBC，求证：MN与O相切；（2）如图，ABC的平分线交半径OA于点E，交O于点D求O的半径和AE的长8如图，半径为7的 上有一动点 ，点 为半径 上一点，且 最大为10，以 为边向外作正方形 ，连接 （1）请直接写出 的长； （2）过点 作 ，且 ，连接 ，在点 的运动过程中， 的长度会发生变化吗？变化请说明理由，不变化请求出 的长； （3）当点A，B，F三点在一条直线上时，请直接写 的长； （4）请直接写出 的最大值和最小值 9如图

5、，AC是O的直径，P是O外一点，连结PC交O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18.（1）求证：PABPCA； （2）求证：AP是O的切线. 10如图， 内接于O，BAC45，ADBC，垂足为D，BD6，DC4. （1）求O的半径； （2）求AD的长. 11如图， 是O的内接三角形， 是O的直径，点B是O上的一点， ，点E在 的延长线上，射线 经过点C， ； （1）求证： 是O的切线； （2）若 ，求 的长 12如图如图1，正五边形ABCDE内接于O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法如图2.1.作直径AF.2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与O交于点M，N.3.连

6、结AM，MN，NA.（1）求ABC的度数.（2）AMN是正三角形吗？请说明理由.（3）从点A开始，以DN长为半径，在O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值.13数学兴趣小组发现这样一个问题如图，点D在 上，且 ， ，点A是线段 上一动点，点E在 上，且 ， 和 相交于点F，当 为等腰三角形时，求 的长.（1）点A在 上的不同位置时，画出相应图形，测量线段 的长度，得到下表的几组对应值 01.02.03.04.05.06.07.08.09.010.010.09.08.07.06.05.04.03.02.01.0010.08.46.85.23.93.12.72.62.52.20

7、01.2.23.24.04.44.44.13.62.70当 时， 的长为 .（2）将线段 的长度作为自变量x， 和 的长度都是x的函数，分别记为 和 ，并在平面直角坐标系 中画出了函数 的图象，如图所示，请在同一坐标系中画出函数 的图象； （3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 为等腰三角形时，线段 长度的近似值（结果保留一位小数）. 14如图，在 中， ， 与 ， 分别相切于点E，F， 平分 ，连接 . （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， 的半径是1，求图中阴影部分的面积. 15如图，AB为O的直径，弦CD交AB于点E，且DE=OE.（1）求证：BAC=3A

8、CD；（2）点F在弧BD上，且CDF= AEC，连接CF交AB于点G，求证：CF=CD；（3）在（2）的条件下，若OG=4，设OE=x，FG=y，求y关于x的函数关系式；求出使得y有意义的x的最小整数值，并求出此时O的半径.16如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点O在对角线BD上(不与点B、D重合)，以O为圆心，QB为半径作圆O交BD于点E（1）sinABD ；（2）若圆O经过点A，求圆O的面积；（3）若圆O与ACD的边所在直线相切，求OB的长17如图，已知 ， ， ， ，其内有一个圆心角为 扇形 ，半径 （1）发现：如图1，当E、F在 边上，扇形 与 相切时， 优弧 上的点与 的最

9、大距离为 ， ，S扇形EOF= ；当 时，优弧 上的点与点D的最小距离为 ；（2）思考：如图2，当 时，扇形 在 内自由运动 当扇形 与 的两条边同时相切时，求此时两切点之间的距离是多少？ 与 垂直时，扇形 （填“有可能”或“不可能”）与 的边切于点F；（3）拓展：如图3，将扇形的圆心O放在 的中点处，点E在线段 上运动，点F在 外，当优弧 与 的边有六个交点时，直接写出r的取值范围： 18如图，在ABC中，AB=AC，AE是BAC的平分线，经过B点的圆O与AE相切于点M，交BC于点G，交AB于点F，FB恰好为圆O的直径，连接BM.（1）求证：BM平分ABC. （2）若BC=4，设BM=x，O

10、B=y. 试求y与x的函数关系式；当x= 时，求sinBAC的值.（3）BE+EM= ，求当圆O的半径最小时ABC的面积.19如图，已知在平行四边形ABCD中，AB10，BC16，cosB ，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G （1）当圆C经过点A时，求CP的长 （2）联结AP，当AP/CG时，求弦EF的长 （3）当AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长 20（提出问题）如图1，直径 垂直弦 于点E， ， ，点P是 延长线上异于点D的一个动点，连结 交 于点Q，连结 交 于点F，则点F的位置随着点P位置的改变而改变.（1）

11、（特殊位置探究）当 时，求 和线段 的长；（2）（一般规律探究）如图2，连结 ， .在点P运动过程中，设 ， .求证： ；求y与x之间的函数关系式：（3）（解决问题）当 时，求 和 的面积之比.（直接写出答案）答案解析部分1【答案】（1）证明：连接OM，如图1， MN是O的切线，OMMN，OMN=90，OCOM，OCMOMC，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CD ABBD，DCBDBC，OMCDBC，OMBD，OMN=MNB=90，MNBD；（2）解：连接DM，CE， CD是O的直径，CED90，DMC90，即DMBC，CEAB，由（1）知：BDCD5，M为BC的中点，sinB ，co

12、sB ，在RtBMD中，BMBDcosB4，BC2BM8，在RtCEB中，BEBCcosB ，EDBEBD 5 【解析】【分析】（1）先求出 OCMOMC， 再求出 OMBD， 最后求解即可；（2）先求出 cosB ， 再求出 BC2BM8， 最后利用锐角三角函数求解即可。2【答案】（1）证明：过点C作O的切线l， OCl，ADl，OCAD，AB为O的直径，点C为AB上方的圆上一动点，ADBD，BDOC，DEBE，CDECBE（SAS）；（2） ；3【解析】【解答】解：（2）连接OD，当OBE是等腰三角形时，BEOE，OEBE，OBEEOB45，ADOC，A45，ABD是等腰直角三角形，COD

13、45，AB6，AO3， 的长度 ，故答案为 ；四边形OADC为菱形，OAOCADCD3，CDECBE，CDBC，BC3，故答案为3.【分析】（1）由已知可得CEBD，则可知DEBE，所以CDECBE（SAS）；（2）连接OD，由已知可证明ABD是等腰直角三角形，求得COD45，即可求 的长度；由已知可得OAOCADCD3，再由CDECBE，则CDBC.3【答案】（1）证明： 是 的中点 ，AE=CF在 和 中（2）【解析】【解答】解：（2）如图，在BD上截取BF=CD，连接AF，AD，根据题意得，AB=AC， ，在ABF和ACD中，ABFACDAF=ADAEBDFE=DECD+DE=BF+FE

14、=BEBD+CD=2BE= 是等边三角形，且AB=BC=6 的周长为： 故答案为： .【分析】（1）利用弧的中点，可证得AD=DC，利用SAS证明ADECDF，利用全等三角形的性质可证得DE=DF，F=DEA=90；再利用HL证明BDEBDF，利用全等三角形的对应边相等，可得到EB=FB，由此可证得结论；（2）在BD上截取BF=CD，连接AF，AD， 利用SAS证明ABFACD，利用全等三角形的性质可证得AF=AD，再证明CD+DE=BE，利用解直角三角形求出BE的长；从而可求出BD+CD的长，利用等边三角形的性质可求出BC的长，然后求出BDC的周长.4【答案】（1）证明：AC是O的直径， A

15、BC90， 即ABD+CBD90，CADCBD，PADABD，PAD+CADABD+CBD90，即PAAC，AC是O的直径，AP是O的切线；（2）证明：在RtABC中， sinC，C45，ADBC45，AFBD，FADADB45，FAFD，连接OD，OAOD，OFOF，FAFD，AOFDOF（SSS），AOFDOF，AOD2AOF，AOD2ABD，AOFABD，ABDPAD，AOFPAD；（3）解：延长OF交AD于点G， OAOD，AOGDOG，OGAD，tanPAD，AOFPAD，tanAOF，在RtAOG中，AO，设AGx，AG2+OG2AO2，x2+（3x）2（）2，解得：x，AG，OG

16、，FAD45，OGAD，AFGFAD45，FGAG，OFOGFG.【解析】【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可证得ABC=90，可得到ABD+CBD90，利用同弧所对的圆周角相等，可证得CADCBD，由此可证得PAAC，然后利用切线的判定定理可证得结论； （2）在RtABC中，利用解直角三角形求出C=45，利用同弧所对的圆周角相等得ADB=45，由AFBD，可证得AF=FD；连接OD，利用SSS证明AOFDOF，利用全等三角形的性质可推出AOD2AOF；再利用圆周角定理去证明AOFABD，结合ABDPAD，可证得结论； （3）延长OF交AD于点G，利用等腰三角形的性质可证得OGAD，利

17、用解直角三角形可得到AG与OG的比值，设AG=x，可表示出OG的长，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可求出AG，OG的长；然后证明FG=AG，利用OF=OG-FG，代入计算求出OF的长.5【答案】（1）证明：连接 ， 是 的切线， ， ， ， 是 的直径， ， ， ， ， 平分 ， ，（2）解：连接 ， 是 的直径， ， ， ，在 中， ， 平分 ， ， ，又 ， ， ， ， ， ， ， 【解析】【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OCCE，根据圆周角定理和等腰三角形的性质得到CAB=BCE，由角平分线的定义得CAD=CAB，等量代换得到结论；（2）连接BD，根据圆周角

18、定理得到ADB=90，房间勾股定理得到BD=8，求得OH=3，根据相似三角形的性质即可得到结论。6【答案】（1）解：如图1，BCE为所作；理由：，是直径，BCE与CAB互余；（2）解：如图2，直线AF为所作理由：，垂直平分，则是的中线，将ABC的面积平分【解析】【分析】（1）根据，可得，再结合，可得，从而可得 BCE与CAB互余；（2）根据要求作出图形即可。7【答案】（1）证明：作直径AD，连接DC，ABAC且MNBC，BACBNAC，DB，DNAC，AD是直径，DDAC90 ，NACDAC90，OAN90，又点A 在O上，MN与O相切（2）解：作直径AF，EGAB，连接OB、OC，OBOC，

19、ABACO、A在BC的垂直平分线上，即AF垂直平分BC，BD平分ABC， EGAB，FHBC，EGEH，BGBH6，在RtABH中，AB10，BH6，由勾股定理得AH8，设O的半径为x，在RtOBH中，由勾股定理得： (8x)262x2，x，即O的半径为，AB10，BG6，AG4 ，由AGEAHB得：，代入解得：AE5.【解析】【分析】（1）作直径AD，连接DC，根据等腰三角形和平行线的性质得到B=ACB=NAC，求得D=NAC，根据圆周角定理得到OAN=90，于是得到结论；（2）作直径AF，EGAB，连接OB、OC，根据线段垂直平分线的判定定理得到A、O在BC的垂直平分线上，即AF垂直平分B

20、C，根据角平分线的性质得到EG=EH，BG=BH=6，再利用勾股定理和相似三角形的性质求解即可。8【答案】（1）解：如图1所示，连接OB， 则 ，当且仅当B点在O点左边且B、O、A三点共线时“=”成立；AB的最大值为OA+OB；7+OA=10，OA=3（2）解：FD的长度不变，值为7 理由：如图1，AFOE,OAB+BAF=90又正方形ABCD中有BAD=90，BAF+FAD=90，OAB=FAD，OA=FA，AB=AD， （SAS）FD=OB=7，FD的长不变，为7（3）解： 或 理由：当点A，B，F三点在一条直线上时，如图2所示的两种情况，对于每种情况都有OB=7，OA=3， ，当B点在O

21、E上方时， ；当B点在OE下方时， （4）解： 的最大值为12，最小值为2 理由：如图3，延长AF到G使AG=4，连接BG，BAD=GAE=90，BAG=DAE，又AG=AE=4，AB=AD，DE=BG，连接OB，OG， ， 所以当B点位于图中B1处时，BG最大，此时 ，当点B为于图中B2处时，BG最小，此时 ，综上所述，BG的最大值为12，最小值为2【解析】【分析】（1）连接OB，利用三角形三边关系定理可知当且仅当B点在O点左边且B、O、A三点共线时成立；可得到AB的最大值就是OA+OB，利用AB的最大值为10，可求出OA的长.（2）利用垂直的定义可证得OAB+BAF=90，再利用正方形的性

22、质可证得BAF+FAD=90；再利用余角的性质可推出OAB=FAD，利用SAS可证得OABFAD，利用全等三角形的性质可推出FD=OB，由此可得到FD的长，即可作出判断.（3）利用勾股定理求出AB的长，可求出AD，AE的长，再分情况讨论：当B点在OE上方时，利用BE=AD-AE，可求出DE的长；当B点在OE下方时，利用DE=AD+AE可求出DE的长.（4）延长AF到G使AG=4，连接BG，易证BAGDAE，利用全等三角形的性质可证得DE=BG；连接OB，OG，利用勾股定理求出OG的长，利用三角形的三边关系定理可得到当B点位于图中B1处时，BG最大，求出BG的长；当点B为于图中B2处时，BG最小

23、，然后求出BG的长.9【答案】（1）证明：PC=50，PA=30，PB=18， . .又APC=BPA，PABPCA.（2）证明AC是O的直径， ABC=90.ABP=90.又PABPCA，PAC=ABP.PAC=90.PA是O的切线.【解析】【分析】（1）根据PAB与PCA的对应边成比例，夹角相等证得结论；（2）欲证明AP是O的切线，只需证得PAC=90，根据直径所对的圆周角是直角得出 ABC=90，故 ABP=90 ，然后根据相似三角形的对应角相等得出 PAC=ABP =90，从而即可解决问题.10【答案】（1）解：如图1，连接OB、OC， BD6，DC4，BC10，由圆周角定理得，BOC

24、2BAC90，OB BC5 ；（2）解：如图2，连接OA，过点O作OEAD于E，OFBC于F， BFFC5，DF1，BOC90，BFFC，OF BC5，ADBC，OEAD，OFBC，四边形OFDE为矩形，OEDF1，DEOF5，在RtAOE中，AE 7，ADAE+DE12.【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到BOC90，根据等腰直角三角形的性质计算，求出OB；（2）连接OA，过点O作OEAD于E，OFBC于F，根据垂径定理求出DF，根据等腰直角三角形的性质求出OF，根据勾股定理求出AE，结合图形计算得到答案.11【答案】（1）证明：连接 ， ， ， 是 的直径， ， ， ； ， ； ， ，

25、即： ； ； 是 的半径， 是 的切线；（2）解：过点O作 于点H， ， ， 是等腰直角三角形； ； ， ； ； ， 过圆心O， ，在 中， ； 【解析】【分析】（1）先求出 ，再求出 ，最后证明求解即可； （2）先求出 ，再证明 ，最后利用锐角三角函数进行计算求解即可。12【答案】（1）解：正五边形ABCDE. ， ，（2）解：AMN是正三角形，理由如下： 连结ON，FN，由作图知：FN=FOON=OF，ON=OF=FNOFN是正三角形，F=60.AMN=F=60.同理，ANM=60.MAN=60，即AMN=ANM=MANAMN是正三角形.（3）解：AMN是正三角形， . ， ， .【解析】

26、【分析】（1）根据正五边形的性质，可得各边所对的弧相等，即可求得弧ACE的度数，再根据弧、圆心角及圆周角定理可求出ABC的度数；（2）AMN是正三角形. 由以F为圆心，FO为半径作圆弧，与O交于点M，N，易得ON=OF=FN，即OFN是正三角形，则AMN=F=60，同理求得ANM=60，即可判定AMN是正三角形；（3）由等边三角性质及弧、圆心角及圆周角定理可求出弧AN=120，又弧AD的度数为144，再又弧DN的度数等于弧AD和弧AN度数之差，即弧DN=24，再由36024 即可求出n值.13【答案】（1）（2）解： 的图象如图所示； （3）解： 的图象如图所示； 当线段 、 、 出现两条相等

27、时，线段 的长度约 或 或 .【解析】【解答】解：（1） ， 在 与 中，过点D作 ， 是等腰三角形故答案为： .【分析】（1）根据三角形外角性质解得，继而证明，根据全等三角形的性质得到，最后由等腰三角形的三线合一性质及余弦的定义解题；（2）由表中的数据，描点、连线画出函数的图象即可；（3）在坐标系中画出 、 所表示的图象，当 为等腰三角形时，即两个函数的图象相交时，点M、N、P、Q满足要求所对的鞥准备即为AB的长，用图象法解题.14【答案】（1）证明：如图，过点 作 于点 ，连接 ， 与 相切于点 ， ， 平分 ， ，在 和 中， ， ， ， 是 的半径，又 ， 是 的切线（2）解：如图，设

28、 分别交 于点 ，连接 ， 的半径是1， ， 与 相切于点 ， ， ， 四边形 是矩形， ， ， ， ，在 和 中， ， ， ， ， ，则图中阴影部分的面积为 【解析】【分析】（1）过点O作ODAB于点D，连接OE，利用切线的性质可证得OEBC，利用角平分线的定义可证得OBD=OBE，利用AAS证明OBDOBE，利用全等三角形的性质可证得OD=OE，然后利用切线的判定定理可证得结论.（2）利用已知条件易证四边形OECF是矩形，利用矩形的性质可求出CE的长，从而可求出BC的长，利用勾股定理求出AB的长；再利用HL证明OADOAF，由此证得OAD=OAF，再求出AOB的度数；然后根据阴影部分的面积

29、=AON的面积-扇形MDON的面积，然后利用三角形和扇形的面积公式，可求出阴影部分的面积.15【答案】（1）证明：如图1中，连接OD，OC，设D=x. ED=EO，D=EOD=x，OD=OC，D=OCD=x，CEO=D+EOD=2x，COB=OEC+OCD=3x，OA=OC，A=ACO，A+ACO=COB=3x，A=ACO= x，ACD= x，BAC=3ACD；（2）证明：连接CO，延长CO交DF于T. 由（1）可知，AEC=180-2x，AEC=2CDF，CDF=90-x，CDF+DCO=90，CTDF，DT=TF，CD=CF；（3）解：连接CO，延长CO交DF于T，过点O作OMCD于M，O

30、NCF于N. 由（2）可知，CD=CF，CTDF，DCO=FCO，ONCF，OMCD，OM=ON，GEC=GCE，GE=GC=x+4，CD=CF=CG+FG=x+y+4，ED=OE=x，EC=CD-DE=y+4， ， ，y= x2+x-4.设OA=OB=R，当y0时， x2+x-40，解得x2 -2或x-2 -2，x的最小整数值为3，CG=7，FG= ，AGGB=CGFG，（R+4）（R-4）=7 ，R= （负根已经舍去），此时O的半径为 .【解析】【分析】（1）连接OD，OC，设D=x，易得D=EOD=x，D=OCD=x，结合外角的性质可得CEO=2x，COB=3x，则A=ACO=x，ACD

31、=x，据此证明；（2）连接CO，延长CO交DF于T，由（1）可知AEC=180-2x，结合已知条件可得CDF=90-x，则CDF+DCO=90，推出CTDF，然后结合等腰三角形的判定定理进行证明；（3）连CO并延长交DF于T，过O作OMCD于M，ONCF于N，由(2)知CD=CF，CTDF，则DCO=FCO，由角平分线性质得OM=ON，推出GE=GC=x+4，则CD=CF=x+y+4，EC=y+4，然后根据OCE、OCG的面积公式就可得到y与x的关系式；设OA=OB=R，令y0，求出x的范围，据此可得x的最小整数值为3，然后求出CG、FG，根据AGGB=CGFG可得R的值.16【答案】（1）（

32、2）解：连接OA，有OA=OB， OAB=OBA，OAB+OAD=90，OBA+ODA=90，OAD=ODA，OA=OD，OB=OD= BD=5，圆O的面积=25；（3）解：若圆O与AD相切，设切点为F，连接OF，则OF=OB， OFD=90BAD=90，BAD=OFD，ABOF，OFDBAD， ，即 ，OB= ；若圆O与CD相切时，设切点为G，连接OG，则OG=OB，OGCD于G，OGD=C=90，OGBC，OGDBCD， ，即 ，OB= ；若圆O与AC相切时，设切点H，连接OH，设AC、BD相交于Q，则OH=OB，BQ= BD=5，OQ=5OB，过点D作DPAC于P，ADDC=DPAC，D

33、P= ，OQH=DQP，OHQ=DPQ，OHQDPQ， ， ，OB= ；综上，OB的长为 或 或 【解析】【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，BD= =10，sinABD ，故答案为： ；【分析】（1）利用勾股定理求得BD的长，根据正弦函数的定义即可求解；（2）求得圆的半径为OB=OD= BD=5，即可求解；（3）分圆O与AD相切，圆O与CD相切时，圆O与AC相切时，利用相似三角形的判定和性质求解即可。17【答案】（1）6；4；（2）解： 或者 理由：（i）如图当扇形与 、 边相切时（当扇形与 、 边相切时），过点O做 ， ，连接 ，易证 ， ， ， 为等边三角形， （ii

34、）当扇形与 、 边相切时（当扇形与 、 边相切时），同理可求得 ， 有可能（3）【解析】【解答】解：（1）设切点为H，连接OH并延长交BC于点G，HG即为扇形EOF上的点到BC的最大距离，如图所示； 扇形 与 相切， OHAD，又 四边形ABCD是平行四边形， HGBC， ， ， ，其内有一个圆心角为 扇形 ， ， ， ， ，即 ， ， ；故答案为 ， ， ；设切点为H，连接OH并延长交BC于点G，连接OD、AE，交扇形EOF于点M，即MD为扇形EOF上的点到D的最短距离，如图所示：由得 ，EG=FG， ， ， ， AEBC， ， ，在 中， ，即 ， ；故答案为 ；（2）有可能；如图所示：根

35、据 与 垂直时，假设扇形 与 的边切于点F， OEAD，OFCD， DEO+DFO=180， D+O=180， 与B=D=60，EOF=120相符，故答案为有可能；(3) ；因为将扇形的圆心O放在 的中点处，点E在线段 上运动，点F在 外，当优弧 与 的边有六个交点时，故当优弧 恰好经过点A、B、C时，如图所示：由题意可得 ，当半径小于这个值时圆与四边形就有六个交点；当与AD边相切时，由题意得 ，当半径大于这个值时圆与四边形也有六个交点；故答案为 【分析】（1）过点O做垂线，利用解直角三角形求解即可；求出半径再利用扇形面积计算公式求面积；利用勾股定理求出线段长度，再利用线段的加减进行计算即可。

36、（2）根据题意先求出两个切点，再利用勾股定理求解即可；利用平行四边形的性质及结合图像判断即可；（3）画出草图，结合图像去求解。18【答案】（1）证明：AB=AC，AE平分BAC，AEBC，AE是圆O的切线，OMAEBCOM，OMB=MBCOM=OBOMB=OBM，MBC=OBM，BM平分ABC.（2）解：连接MF，AC=AB，AEBC， MBF=MBEBE=BC=2BF是直径，BMF=MEB=90，MBF=MBEBFMBME，x2=22y过点B作BHAC于点H， 在RtBEM中，OMBEAOMABE即 解之：即 解之： 在RtABH中.（3）解：如图，过点O作OH垂直BC于点H， 则四边形OM

37、EH是矩所以EH=OM.OH=ME.设圆O的半径为r，BE=t， 则OB=OM=r，OH=ME= -t.所以BH=t-r.在RT OBH中， 即 ，所以 当t=2时，r有最小值 此时 【解析】【分析】（1）利用等腰三角形三线合一的性质，易证AEBC，利用切线的性质可得到OMAE，由此可推出BCOM，再利用平行线的性质及等腰三角形的性质，去证明MBC=OBM，由此可证得结论。 （2）连接MF，利用等腰三角形的三线合一的性质求出BE的长；再利用圆周角定理证明BMF=MEB=90，利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得BFMBME；然后利用相似三角形的对应边成比例，就可求出y与x之间的函数解析式

38、；过点B作BHAC于点H，由x的值可求出BM，OB的长，利用勾股定理求出ME的长，再利用OMBE证明AOMABE，利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式，就可求出AE，AC的长；然后利用ABC的面积求出BH的长，再利用锐角三角函数的定义，在RtABH中，就可求出sinCAB的值。 （3） 过点O作OH垂直BC于点H，易证四边形OMEH是矩形，利用矩形的性质，可得到EH=OM，OH=ME，设圆O的半径为r，BE=t，分别表示出OM，OH，ME的长及BH的长，利用勾股定理建立方程，可得到rt与t的函数解析式，利用二次函数的性质，就可求出t=2时的r的最小值，由此可求出此时的ABC的面积。19【答案】（1）过点A作AHBC，垂足为H，联结AC 在RtAHB中，AHB90， AB10，BH8，AH= BC16，AH垂直平分BC，ABAC10，圆C经过点A，CPAC10，（2）过点C作CMAD，垂足为M， 四边形ABCD是平行四边形，ADBC，若AP/CG，则四边形APCE为平行四边形，CE=CP，平行四边形APCE是菱形，连接AC，PE交于点N，则ACPE，AN=CN= ，由（1）可知AC=AB=10，CM=AH=6AN=CN=5，ABC=ACB，CP=CE= ，则EF=2EM= ，当APCG时，弦EF的长为 （3） ， B45，又BCG90，