九年级数学上册导学案：1.3一元二次方程的根与系数的关系.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流九年级数学上册导学案：1.3一元二次方程的根与系数的关系1.3一元二次方程的根与系数的关系自主空间学习目标1理解并掌握根与系数关系：， ；2会用根的判别式及根与系数关系解题.学习重难点会用根的判别式及根与系数关系解题.教学流程预习导航阅读教材P21 22 ,完成课前预习1、一元二次方程的一般式： 2、一元二次方程的解法： 、 、 、 3、一元二次方程的求根公式： 合作探究一、探究1：完成下列表格方 程x1x2x1x2x1x2x25x6=0x23x4=0x2x2=0x23x2=0问题：你发现什么规律？ 用语言叙述你发现的规律；规律: 二次项系数是1的一元二

2、次方程如果有实数根，则一次项系数等于两根和的相反数，常数项等于两根之积. 将（x- x1）（x-x2）=0 化为一般形式 x2-( x1 +x2)x+ x1 x2=0与x2+px+ q=0 对比, 易知:p=-( x1 +x2)， q= x1 x2. 探究2：完成下列表格方 程2x2-3x-2=02-13x2-4x+1=01问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；用语言叙述发现的规律；规律：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比. ax2+bx+c=0的两根,用式子表示你发现的规律。x1+x2= x1x2=3、利用求根公式推到根与系数的关系（韦

3、达定理）韦达定理:利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，得到方程的两个根x1 、x2和系数a，b，c的关系，即韦达定理ax2+bx+c=0的两根= , = = = 4、根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：（1） （2） （3）5、已知方程的一个根是-3，求另一根及K的值。二、小组讨论，展示预习提纲三、提炼总结：应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： 根的判别式 ； 二次项系数 ，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.1当堂达标1若方程(a0)的两根为，, 则= =2 方程则= = 3 若方程 的一个根2，则它的另一个根为_ p=_ 4 若关于x的方程x2+（k2）x+k2=0的两根互为倒数，则k= 5 若0和-3是方程的两根，则p+q= _ 6.在解方程x2+px+q=0时，甲同学看错了p，解得方程根为x=1与x=-3；乙同学看错了q，解得方程的根为x=4与x=-2，你认为方程中的p= ， q= 。7两根均为负数的一元二次方程是 （ ）A. B. C. D.8.已知一元二次方程的两根分别是2和3，则这个一元二次方程是（）Ax26x+8=0Bx2+2x3=0Cx2x6=0Dx2+x6=0学习反思：【精品文档】第 6 页课 题