九年级数学上册 第4章 一元二次方程 4.6 一元二次方程根与系数的关系 （新版）青岛版 .ppt

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1、 4.6 一元二次方程根与系数的关系 1.1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.2.2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题 3.3.提高学生综合运用基础知识分析解决较为复杂问题的提高学生综合运用基础知识分析解决较为复杂问题的 能力能力 方程方程两个根两个根x x1 1、x x2 2的值的值两根两根的和的和两根两根的积的积x x1 1x x2 2x x1 1+x+x2 2x x1 1x x2 23x3x2 2-4x-4=0-4x-4=02x2x2 2+7x-4=0+7x-4=06x6x2 2+7x-3=

2、0+7x-3=05x5x2 2-23x+12=0-23x+12=02 2-4 -2-4 -2 4 4请请同同学学们们观观察察表表格格请同学们猜想：请同学们猜想：对于任意的一元二次方程对于任意的一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）的）的两个实数根两个实数根x x1 1、x x2 2，那么那么x x1 1+x+x2 2，x x1 1x x2 2与系数与系数a a，b b，c c 的关系的关系为为x x1 1+x+x2 2=x=x1 1.x.x2 2=如果一元二次方程如果一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）的两个实）的两个实数根是数根是x

3、x1 1，x x2 2 那么那么x x1 1+x+x2 2=，x x1 1x x2 2=如果一元二次方程如果一元二次方程x x2 2+px+q=0+px+q=0的两个根是的两个根是x x1 1，x x2 2 那么那么 x x1 1+x+x2 2=-p x=-p x1 1x x2 2=q =q 【归纳归纳】【解析解析】设方程的另一个根是设方程的另一个根是x x1 1，那么那么 2x2x1 1=x=x1 1=.=.又又 +2=+2=答：答：方程的另一个根是方程的另一个根是 ，k k的值是的值是-7.-7.k=-7 k=-7例例1 1 已知方程已知方程 5x5x2 2+kx-6=0+kx-6=0的一

4、个根是的一个根是2 2，求它的另一，求它的另一个根及个根及k k的值的值.【例题例题】x x1 1+x+x2 2=，x x1 1.x.x2 2=.=.【解析解析】设方程的两个根分别是设方程的两个根分别是x x1 1，x x2 2那么那么例例2 2 不解方程，求方程不解方程，求方程2x2x2 2+3x-1=0+3x-1=0的两个根的（的两个根的（1 1）平方和）平方和.（2 2）倒数和）倒数和.（1 1）（x x1 1+x+x2 2）2 2=x=x1 12 2+2x+2x1 1.x.x2 2+x+x2 22 2 x x1 12 2+x+x2 22 2=（x x1 1+x+x2 2）2 2-2x-

5、2x1 1.x.x2 2 =（）2 2-2-2（）=（2 2）+=3=3x x1 11 1 1 1x x1 1.x.x2 2x x1 1+x+x2 2x x2 21 1 1 1【例题例题】（1 1）x x2 2-3x+1=0 -3x+1=0 （2 2）3x3x2 2-2x=2-2x=2（3 3）2x2x2 2+3x=0 +3x=0 （4 4）3x3x2 2=2=21.1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）【解析解析】（1 1）3 3，1 1 （2 2），（3 3），0 0 （4 4）0 0，【跟踪训练跟踪训练】（1 1）x x2 2

6、-6x-7=0-6x-7=0 -1 -1，7 7（2 2）3x3x2 2+5x-2=0+5x-2=0 ，（3 3）2x2x2 2-3x+1=0 -3x+1=0 3 3，1 1（4 4）x x2-2-4x+1=0 4x+1=0 ，2.2.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根两个数是不是它的两个根?（口答）（口答）（）（）（）（）1.1.（日照（日照中考）中考）如果关于如果关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+px+q=0+px+q=0的的两根分别为两根分别为x x1 1=2=2，x x2 2=1=1，那么，那么p p

7、，q q的值分别是（的值分别是（）A.A.3 3，2 B.32 B.3，-2 -2 C.2C.2，3 D.23 D.2，3 3【解析解析】选选A.A.根据根与系数的关系得：根据根与系数的关系得：x x1 1+x+x2 2=-p=2+1=3-p=2+1=3，x x1 1x x2 2=q=2=q=2，即，即p=p=3 3，q=2.q=2.2.2.已知方程已知方程3x3x2 2-19x+m=0-19x+m=0的一个根是的一个根是1 1，它的另一个，它的另一个根是根是 ，m m的值是的值是 .3.3.设设x x1 1,x,x2是方程方程2x2x2 2+4x-3=0+4x-3=0的两个根，利用根与系的两

8、个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值数的关系，求下列各式的值.（1 1）（）（x x1 1+1)(x+1)(x2 2+1+1）（2 2）+x1x2x1x216164.4.（珠海（珠海中考）中考）已知已知x x1 1=-1=-1是方程是方程x x2 2+mx-5=0+mx-5=0的一个根，求的一个根，求m m的值及方程的另一根的值及方程的另一根x x2 2.【解析解析】由题意得：由题意得：解得解得m=-4,m=-4,当当m=-4m=-4时，时，-1+x-1+x2 2=-(-4),x=-(-4),x2 2=5=5 所以方程的另一根所以方程的另一根x x2 2=5.=5.即即 m=-4m=-4，x x2 2=5.=5.通过本课时的学习，需要我们：通过本课时的学习，需要我们：1.1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.2.2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题问题 认识一位巨人的研究方法，对于科学的进步并不比发现本身更少用处.科学研究的方法经常是极富兴趣的部分。拉普拉斯