勾股定理逆定理 (3).ppt

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1、 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc复习巩固：复习巩固：表示为：在RtABC中，由勾股定理得222cba做一做：在做一做：在ABC中，中，C=90， (1)若若a=7,c=25,则则b=_. (3) 若若CDAB，a=3，b=4，则，则CD=_.(2)若若a:b=3:4,c=20,则则a=_, b=_.能得到直角三角形吗能得到直角三角形吗勾股定理的逆定理

2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c有关系有关系 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.222cba 能够成为直角三角形三边长的三个能够成为直角三角形三边长的三个正正整数整数，称为勾股数（或勾股弦数）。，称为勾股数（或勾股弦数）。 古埃及人曾用下面的方法古埃及人曾用下面的方法 得到直角：得到直角： 他们用他们用13个等距的结把一根绳子个等距的结把一根绳子 分成等长的分成等长的12段，一个工匠同时段，一个工匠同时 握住绳子的第握住绳子的第1个结和第个结和第13个结，个结， 两个助手分别握住第两个助手分别握住第4个结和个结和第第8个结，拉紧绳子，就会得到

3、一个直角三角形。个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。其直角在第其直角在第4个结处。个结处。请你与你的同伴合作，看看可请你与你的同伴合作，看看可以找出多少组勾股数。以找出多少组勾股数。5、12、13 9、40、418、15、177、24、251. 如果线段如果线段a,b,c能组成直角三角形能组成直角三角形, 则它们的比则它们的比可能是可能是 ( )A.3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.2. 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是则得到的三角形是 ( )A.是直角三角形是直角三角形; B. 可能是

4、锐角三角形可能是锐角三角形;C. 可能是钝角三角形可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形不可能是直角三角形.BA课堂练习课堂练习3. 三角形的三边分别是三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是则此三角形是: ( )A. 直角三角形直角三角形; B. 是锐角三角形是锐角三角形;C.是钝角三角形是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形是等腰直角三角形.4. 已知已知ABC中中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三则此三角形为角形为_三角形三角形, _是最大角是最大角.A直角直角 A5. 以以ABC的三条边为边长向外作正方形的三条边为

5、边长向外作正方形, 依次依次得到的面积是得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是则这个三角形是_三角形三角形.直角直角典例讲解典例讲解例例1一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中A和和DBC都应为直角。工人师傅量得都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件合这个零件各边尺寸如图所示，这个零件合格吗？格吗？典例讲解典例讲解例例2已知等腰三角形已知等腰三角形ABCABC中，底边中，底边BCBC2020，D D为为ABAB上上一点，且一点，且CD=16CD=16，BD=12,BD=12,求求ABCABC的周长。的周长。 D C B A典例讲解典例讲解例例3：如图，四边形：如图，四边形ABCD中，中，ABC=90,AB=8,BC=6,CD=24,AD=26,求四边形求四边形ABCD的面积的面积 BDCA