勾股定理逆定理课件.ppt

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1、 一、学习目标一、学习目标 1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾 股定理的逆定理。 2探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。活动活动1：复习与巩固复习与巩固(1)勾股定理的内容是什么勾股定理的内容是什么?(2)求以线段求以线段a,b为直角边的直角三角为直角边的直角三角形的斜边形的斜边c的长的长: a=3,b=4; a=8,b=6 古埃及人把一根绳子打上古埃及人把一根绳子打上等距离的的13个结，个结，然后把第然后把第1个结和第个结和第13个结用木桩钉在一起，个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第个结和第个结钉牢再分别用木桩把第个结和第个结钉牢（拉直绳子）。（

2、拉直绳子）。 这时构成了一个三角形，其中有一个角是这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角直角 。三角形的三边有什么关系呢？三角形的三边有什么关系呢？（1）（3）（2）（4）（5） （6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）你能猜想出其中的数学道理吗？你能猜想出其中的数学道理吗？3 32 2 + 4+ 42 2 = 5= 52 2直角三角形直角三角形活动活动 2：自主探究小实验：画一个小实验：画一个ABC, 使它的三边长分别为：使它的三边长分别为： （1）6cm、8cm、10cm（2）5cm、12cm、13cm问题：问题：猜想它的最大角是什么角？猜想它的最大角是什么角？1.测量测

3、量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数 2.判断判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状请判断一下上述你所画的三角形的形状. 3.找规律找规律:请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。 4.猜想猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是_。命题命题 2 ： 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a 、 b 、

4、c满足满足 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。222cba活动活动3：验证验证已知：在已知：在ABC中，中，AB=c，BC=a，CA=b，并且并且 ABbcab1A1B1C证明：作证明：作 111CBAbACaCB1111,111122211,ACCACBBCbaBA1111222BAABcBAcba在ABC和 111CBA111111BAABACCACBBCABC )(111SSSCBAC= 1C1CCa222cba（如图）求证：（如图）求证：C=90使则有则有中，=90 =90,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c

5、= c2 2勾股定理勾股定理如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题互逆定理勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理互逆定理：互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它 也是一个定理，称这两个定理也是一个定理，称这两个定理互为逆定理互为逆定理。例例1 判断由线段判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15, b=8, c=17 （2）a=

6、2, b=3,c=4。形这个三角形是直角三角222222178152891728964225815解：解：（1）。角形这个三角形不是直角三2222221532164139432活动活动4：尝试应用：尝试应用（2） 能够成为直角三角形三条边长能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为的三个正整数，称为勾股数勾股数. .请指出下列命题的逆命题，请指出下列命题的逆命题，（1）两直线平行，同位角相等。）两直线平行，同位角相等。（2）对顶角相等。）对顶角相等。（3）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。（4）全等三角形的对应边相等。）全等三角形的对应边相等。

7、以小组为单位，每位同学自己找一组以小组为单位，每位同学自己找一组勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。3， 4， 5； 5，12，13；6， 8，10； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41 9，12，15； 10，24，26；成果展示活动活动5：补偿提高补偿提高 1.判断由线段判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不组成的三角形是不是直角三角形：是直角三角形： （1）a=7,b=24,c=25 (2) a=5,b=13,c=12 (3) a=4,b=5,c=6 2、一个零件的形状如下图所示，按规定这个、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中零件中A和和DBC都应为直角工人师傅量都应为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗要求吗?活动活动6：小结小结 1.通过本节课的学习，你知道一个三角形通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？形才是直角三角形呢？ 2.请你总结一下，判断一个三角形是否是请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？直角三角形，都有哪些方法？