192勾股定理逆定理课件.ppt

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1、（1）复习旧课1、在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则斜边长是。2一个直角三角形，量得其中两边的长分别为5、3则第三边的长是_。（2）情境导入1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？勾 股 定 理 逆 定 理这三角形三边有什么关系？你能猜想出其中的数学道理吗？按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：把一绳子打13个等距的结,将第1与第13个结钉一起拉紧，再在第4和第8个结处各钉一个钉子，如图得到一个三角形，其中一个角便是直角（最长边所对的角）。下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；7，24，25；8，15，

2、17。（1）这三组数都满足吗？（2）它们都是直角三角形吗？动手画一画（准备尺规）猜想 如果一个三角形的三边长 如果一个三角形的三边长a a、b b、c c满足下面的关系 满足下面的关系a a2 2+b b2 2=c c2 2，那么这个三角形是，那么这个三角形是直角三角形 直角三角形 证明 作ABC，使C=90，AC=b，BC=a，如图（2），那么AB2=a2+b2.（勾股定理）又a2+b2=c2，（已知）AB2=c2，AB=c(AB0)在ABC和ABC中，BC=a=BC，CA=b=CA，AB=c=AB，ABC A B C(SSS)C=C=90，ABC 是直角三角形.已知：在ABC中，AB=c，

3、BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2，如图（1）.求证：ABC是直角三角形.图（1）abABC图（2）如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（1）上述结论中，哪条边所对的角是直角？（2）如果三角形中较短两边的平方和不等于最长的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？勾股定理的 直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。勾股定理互逆 逆定理定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的 下面来看定理的应用.例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？（1）a=7，

4、b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.解（1）最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，a2+b2=c2，ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.第（2）题由同学们仿照上面自己解答.练习v下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15 _ _(3)a=13 b=14 c=15 _ _(4)a:b:c=3:4:5 _ _是 A=900(2)a=1 b=2 c=_ _ B=900是不是 C=900是例2 已知：在ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）.求证：ABC为

5、直角三角形（古希腊哲学家柏拉图）分析：需要得出什么，才能证明ABC为直角三角形？在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？请同学们自己完成证明过程.u能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.、以小组为单位，每位同学自己找一组勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？1.勾股定理的逆定理.2.勾股定理与它的逆定理之间有何关系？3.勾股定理的逆定理是如何证明的？4.应用该定理的基本步骤有哪些？1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=2，b=3，c=4.（2）a=9，b=7，c=12.（3）a=25，b=20，c=15.2.在ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则ABC是什么三角形？3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？作业 课本练习、观察下列表格：列举 猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+2513、b、c132=b+c这个方法找勾股数是不是也很快呀？请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=，c=84 85