36勾股定理逆定理3.ppt

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1、按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个直角三角形直角三角形吗？吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子把一根绳子分成等长的分成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结，4个结，个结，5个结的长度为边长，个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是一个角便是直角直角。345请同学们观察请同学们观察,这个三角形这个三角形的三条边有什么关系吗的三条边有什么关系吗?324252+=动手画一画动手画一画下面的数分别是一个三角形的三边长下面的数分别是一个三角形的三边长a a，b b，c c：

2、6，8，10345ACBABC34ABC中，中， BC=3、 AC=4、AB=5我们作我们作Rt ABC，使，使 =3、 =4BCAC这两个三角形有什么关系？这两个三角形有什么关系？345ACBABC34在在 中根据中根据勾股定理有勾股定理有CBARt222CBCABA55434, 32222BABACACBABCCBA90CC结论结论 ：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a 、 b b 、 c c满足满足 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。222cbaabc勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为

3、c，那么有，那么有a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2例例1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17例题解析例题解析(2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条形，只要看两条较小边较小边的平方和是否等于的平方和是否

4、等于最大边最大边的平方。的平方。解：解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形下面以下面以a,b,ca,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3 像像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长能够成为直角三角形

5、三条边长的三个正整数，称为的三个正整数，称为勾股数勾股数.以小组为单位，每位同学自己找一组以小组为单位，每位同学自己找一组勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。3， 4， 5； 5，12，13；6， 8，10；7，24，25； 8，15，17；9，40，419，12，15；10，24，26；B) (,2)(22则此三角形是满足条件、三角形三边长abcbacbaA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形、钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形练一练练一练吗?说明理由ABC是直角三角形 n是正整数)，m,n,(m且cb,a, 分别为ABC

6、三角形的三边 1、已知 n nm m= =c c2 2m mn n, ,= =b b, ,n n- -m m = =a a2 22 22 22 2分析：分析：先来判断先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则则a=9,b=40,c=41,c最大。最大。2222222222)()2()(cnmmnnmba 解：ABC是直角三角形。是直角三角形。练一练练一练例例2、已知：如图，四边形、已知：如图，四边形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形求四边形ABCD的面积的面积?ABCDS四边形四边形ABCD=36中考链接中考链接3、 已知已知a，b，c为为ABC的三边的三边,且满足且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断试判断ABC的形状的形状.思维训练思维训练2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?4、ABC三边三边a,b,c为边向外作正方形，为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则成立，则是直角三角形吗？是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练思维训练作业：作业：