2022年中考数学必备考点一元二次方程 .pdf

《2022年中考数学必备考点一元二次方程 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学必备考点一元二次方程 .pdf（16页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2013 年中考数学必备考点9：一元二次方程考点 1 一元二次方程的定义相关知识：形如)0(02acbxax的方程叫一元二次方程， 其中abc、 、分别为二次项系数、一次项系数、常数项。相关试题1 （2011甘肃兰州， 1，4 分）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是A2210 xxB20axbxc C (1)(2)1xxD 223250 xxyy【答案】 C 考点 2 一元二次方程的解法相关知识：一元二次方程一般四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。相关试题1. （2011安徽，8，4 分）一元二次方程x（x2）=2x 的根是（）A1 B2 C1 和 2 D 1 和 2 【答

2、案】 D 2. （2011浙江省舟山， 2，3 分）一元二次方程0)1(xx的解是（）（A）0 x（B）1x（C）0 x或1x（D ）0 x或1x【答案】 C 3. （2011四川南充市， 6，3 分） 方程(x+1)(x 2)=x+1 的解是（）（A）2 （B）3 （C）1，2 （D ）1，3 【答案】 D 4. （2011江苏泰州， 3，3 分）一元二次方程x2=2x 的根是Ax=2 Bx=0 Cx1=0, x2=2 Dx1=0, x2= 2 【答案】 C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页5. （2011甘肃

3、兰州， 10，4 分）用配方法解方程2250 xx时，原方程应变形为A2(1)6xB2(2)9xC2(1)6xD 2(2)9x【答案】 C 6. （2011台湾全区，31） 关于方程式95)2(882x的两根，下列判断何者正确？A一根小于 1，另一根大于 3 B一根小于 2，另一根大于 2 C两根都小于 0 D两根都大于 2 【答案】 A 7. （2011江苏淮安， 13，3 分）一元二次方程 x24=0的解是 . 【答案】 2 8 （2011 山东泰安，21 ，3 分）方程 2x2+5x3=0的解是。【答案】 x1= 3,x2=129. （2011浙江衢州， 11,4 分）方程220 xx的

4、解为 . 【答案】120,2xx10. （2011湖北武汉市， 17，6 分）解方程： x23x1=0【答案】a=1,b=3,c=1 =b24ac=941150 x=325x1=325，x2=32511. （2011江苏无锡， 20(1) ，4 分）解方程： x2 + 4x - 2 = 0 ；【答案】解： (1) 方法一：由原方程，得 (x + 2)2 = 6 (2 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页 x + 2 = 6， (3 分) x = -2 6(4 分) 方法二： = 24 ， (1 分) x = -

5、4 242， (3 分) x = -2 6 (4 分) 12. (2011江苏南京， 19，6 分) 解方程 x24x1=0 【答案】解法一：移项，得241xx配方，得24414xx，2(2)3x由此可得23x123x，223x解法二：1,4,1.abc224( 4)4 1 1120bac，41223.2x123x，223x13. （2011江苏苏州， 22, 6 分）已知 |a 1|+2b=0，求方程xa+bx=1的解. 【答案】解：由 |a 1|+2b=0，得 a=1，b=2. 由方程x12x=1得 2x2+x1=0 解之得： x1= 1，x2=21. 经检验，x1=1，x2=21是原方程

6、的解 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页14. （2011上海， 20，10 分）解方程组：222,230.xyxxyy【答案】222,230.xyxxyy方程变形为2yx把代入，得222 (2)3(2)0 xx xx整理，得2430 xx解这个方程，得11x，23x将11x代入，得21y将23x分别代入，得21y所以，原方程组的解为1111xy，；2231xy，14（2011湖北黄石， 20，8 分）解方程：2224(3 5510)0 xyxy。【答案】解：根据题意可得0105530422yxyx15yx或4

7、52yx考点 3 一元二次方程根的判别式相关知识：一元二次方程)0(02acbxax根的情况决定于一元二次方程的判别式acb42。若24bac0，方程有两个不相等的实数根；若24bac0，方程有两个相等的实数根；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页若24bac0，方程没有实数根；必须注意：以上讨论是在一元二次方程(a 0)的前提条件下， 还要注意各项系数及符号。相关试题1. （2011福建福州， 7，4 分）一元二次方程(2)0 x x根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根

8、D.没有实数根【答案】 A 2. （2011山东威海， 9，3 分）关于 x 的一元二次方程2(2)10 xmxm有两个相等的实数根，则m的值是（）A0B8C42D0或8【答案】 D 3. （2011四川成都， 6,3 分）已知关于x的一元二次方程)0(02mknxmx有两个实数根，则下列关于判别式24nmk的判断正确的是（） (A) 042mkn (B) 042mkn (C) 042mkn (D) 042mkn【答案】 C 4（ 2011 重庆江津， 9 ，4 分）已知关于 x 的一元二次方程 (a 1)x22x+1=0有两个不相等的实数根 , 则 a 的取值范围是 ( ) A.a2 C.a

9、2且 a1 D.a2 ）有两个不相等的实数根【答案】 D 7. （2011 上海，9，4 分）如果关于 x 的方程220 xxm（m为常数）有两个相等实数根，那么m _ 【答案】 1 8. （2011湖南怀化， 22，10 分）已知：关于 x 的方程012)31(2axaax，求证： a 取任何实数时，方程012)31 (2axaax总有实数根 . 【答案】 1）当 a=0时，原方程变为 x1=0，方程的解为 x= 1； 2）当 a0 时，原方程为一元二次方程，012)31(2axaax，当时，042acb方程总有实数根，2134210aa( a)整理得，0122aa0)1(2aa0 时0)1

10、(2a总成立所以 a取任何实数时，方程012)31(2axaax总有实数根 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页考点 4 一元二次方程根的意义相关知识：若 m为一元二次方程)0(02acbxax根，那么 am2+bm+c=0. 相关试题1 （2011台湾台北，20）若一元二次方程式)2)(1() 1(xxxaxbx2)2(x的两根为 0、2，则ba43 之值为何？A2 B5 C 7 D 8 【答案】 B 2（2011 山东济宁， 5，3 分）已知关于 x 的方程 x 2bxa0 有一个根是a(a0)，则 ab 的

11、值为A B0 C1 D2 【答案】 A 3（2011山东滨州， 14，4 分）若 x=2 是关于 x 的方程2250 xxa的一个根，则 a 的值为 _. 【答案】74.(20011 江苏镇江 ,12,2 分) 已知关于 x 的方程260 xmx的一个根为 2, 则m=_,另一根是 _. 答案： 1，3 5. （2011甘肃兰州， 19，4 分）关于 x 的方程2()0a xmb的解是 x1=2，x2=1（a，m ，b 均为常数， a0），则方程2(2)0a xmb的解是。【答案】 x1=4，x2=1 考点 5 一元二次方程的根与系数的关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

12、归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页相关知识：若一元二次方程)0(02acbxax的两根分别为1x、2x， 则 x1+x2=ba，x1x2= ca。解题经验：如果是关于1x、2x的对称式只需要根与系数的关系就能够处理了，如果出现了非对称式，大凡要用到方程的根的原始意义。相关试题1. （2011湖北鄂州， 11，3 分）下列说法中一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等数据 5，2，7，1，2，4 的中位数是 3，众数是 2 等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形RtABC中，C=90 ，两直角边 a，b 分别是方程 x27x7=0的两个根，则 AB边上的中

13、线长为1352。正确命题有（）A0 个B1 个C2 个D3 个【答案】 C 2. （2011湖北荆州， 9，3 分）关于x的方程0)1(2) 13(2axaax有两个不相等的实根1x、2x，且有axxxx12211，则a的值是A1 B1 C1 或1 D 2 【答案】 B 3 （2011 江西，6，3 分）已知 x=1 是方程 x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A.1 B.2 C.2 D.1 【答案】 C 4 （2011 福建泉州，4，3 分）已知一元二次方程x24x+3=0两根为 x1、x2, 则x1x2=（）. A. 4 B. 3 C. 4 D. 3 精选学习资料 - - -

14、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页【答案】 B 5 （2011江苏南通， 7，3 分）已知 3 是关于 x 的方程 x25xc0 的一个根，则这个方程的另一个根是2 B. 2 C. 5 D. 6 【答案】 B 6 （2011山东德州 14,4 分）若1x，2x是方程210 xx的两个根，则2212xx=_ 【答案】 3 7. （2011 广东株洲， 13，3 分）孔明同学在解一元二次方程x23x+c=0 时，正确解得 x1=1，x2=2，则 c 的值为【答案】 2 8. （2011四川宜宾 ,12,3 分）已知一元二次方程0562xx的两根

15、为 a、b，则ba11的值是 _【答案】569. （2011江苏苏州， 15,3 分）已知 a、b 是一元二次方程 x22x1=0 的两个实数根，则代数式（ ab）（ab2）ab的值等于 _. 【答案】 1 10. （2011四川绵阳 12，3）若 x1,x2(x1 x2) 是方程 (x a)(x b) = 1(a 0) 的两实根分别为 ，且，则，满足A. 1 2 B. 12 C. 12 D. 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页【答案】 D 考点 6 根的判别式和根与系数关系综合相关知识：一元二次方程的根与系数

16、关系的前提是方程有两个实数根，也就是要注意应用根与系数关系的隐含条件acb420. 相关试题1. （2011四川南充市， 18，8 分）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是 x1 和 x2。（1）求 k 的取值范围；（2）如果 x1+x2x1x21 且 k 为整数，求 k 的值。【答案】解：（1）方程有实数根=224 （k+1）0 解得 k 0 K的取值范围是 k0 （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2, x1x2=k+1 x1+x2x1x2=2,+ k+1 由已知，得2,+ k+11 解得 k 2 又由（1）k0 2k0 k为整数k 的值为 1 和 0. 2.

17、 （2010 湖北孝感， 22，10 分）已知关于 x 的方程 x22（k1）x+k2=0 有两个实数根 x1，x2. （1）求 k 的取值范围；（2）若12121xxx x，求 k 的值. 【答案】解：（ 1）依题意，得0即22 2(1)40kk，解得12k. （2）解法一：依题意，得212122(1),xxkx xk. 以下分两种情况讨论：当120 xx时，则有12121xxx x，即22(1)1kk解得121kk12k121kk不合题意，舍去精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页120 xx时，则有12121x

18、xx x，即22(1)1kk解得121,3kk12k，3.k综合、可知 k=3. 解法二：依题意可知122(1)xxk. 由（1）可知12k2(1)0k，即120 xx22(1)1kk解得121,3kk12k，3.k3 （2011四川乐山 23，10分）已知关于 x 的方程222(1)740 xaxaa的两根为1x、2x，且满足12123320 x xxx. 求242(1)4aaa的值。解：关于x的方程222(1)740 xaxaa有两根21, xx04741447222222121aaaaaxxaxx即：1a12123320 x xxx0232121xxxx0223472aaa解得4,321

19、aa1a4a把4a代入242(1)4aaa，得：2463442441641考点 7 一元二次方程的实际应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页相关知识：一元二次方程有广泛的应用，常考的实际应用问题有：传播问题、增长率问题、面积问题、利润问题等。相关试题1. （2011江苏扬州， 14,3 分）某公司 4月份的利润为 160万元，要使 6 月份的利润达到 250 万元，则平均每月增长的百分率是【答案】 25% 2. （2011上海，14，4 分）某小区 2011 年屋顶绿化面积为2000 平方米，计划2012年屋顶绿

20、化面积要达到2880平方米 如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 _【答案】 20% 3. （2011山东滨州， 3，3 分）某商品原售价289 元, 经过连续两次降价后售价为 256 元, 设平均每次降价的百分率为x, 则下面所列方程中正确的是( ) A. 2289 1256x B. 2256 1289x C. 289(12x)=256 D.256(1 2x)=289 【答案】 A 4. （2011 四川凉山州， 6，4 分）某品牌服装原价173 元，连续两次降价00 x后售价价为 127 元，下面所列方程中正确的是（）A200173 1127x B 00173 12127xC

21、200173 1127x D 200127 1173x【答案】 C 5. （2011山东日照， 20，8 分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2010年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到2012 年底三年共累计投资9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同(1) 求每年市政府投资的增长率；(2) 若这两年内的建设成本不变，求到2012 年底共建设了多少万平方米廉租房【答案】（ 1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得： 2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，精选学习资料 - - - - - - -

22、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页整理，得： x2+3x1.75=0，解之，得： x=275.1493，x1=0.5 x2=0.35 （舍去），答：每年市政府投资的增长率为50% ；（2）到 2012 年底共建廉租房面积 =9.53882（万平方米）6. （2011四川广安， 27，9 分）广安市某楼盘准备以每平方米6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望， 房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860 元的均价开盘销售。（1）求平均每次下调的百分率。（2）某人准备以开盘价均价购买一套

23、100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8 折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【答案】解：（ 1）设平均每次下调的百分率x，则 6000（1x）2=4860 解得： x1=0.1 x2=1.9（舍去）平均每次下调的百分率10% （2）方案可优惠： 4860100（10.98）=9720元方案可优惠：10080=8000元方案更优惠7. （2011湖北襄阳， 22，6 分）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加 . 据统计， 2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4 万辆，到 2010年，该品牌汽车的年产量达到10 万辆. 若该品

24、牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011 年的年产量为多少万辆？【答案】设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意得10)1(4. 62x解之，得25. 225. 021xx，025. 22x，故舍去， x0.25 25%. 10（125% ）12.5 答：2011年的年产量为 12.5 万辆. 8. （2011山东东营， 22，10 分）( 本题满分 10分) 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展， 汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13

25、 页，共 16 页增长点。据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15 万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6 万辆。(1) 求 2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2012年底全市汽车拥有量不超过23.196 万辆；另据估计， 该市从 2011 年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10% 。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同， 请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。【答案】 （1） 设该市汽车拥有量的年平均增长率为x， 根据题意，

26、得21521.6x（1+ )解得120.220%,2.2xx（不合题意，舍去）（2） 设全市每年新增汽车数量为y 万辆， 则 2011年底全市的汽车拥有量为 （21.690%+y ）万辆， 2012年底全市的汽车拥有量为（21.6 90%+y ）90%+y ）万辆。根据题意得：（ 21.6 90%+y ）90%+y 23.196 解得 y3 答: 该市每年新增汽车数量最多不能超过3 万辆。9. （2011 湖北宜昌， 22，10 分）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资. 尹进 2008 年的月工资为 2000 元，在 2010 年时他的月工资增加到2420

27、元，他 2011 年的月工资按 2008 到 2010 年的月工资的平均增长率继续增长. (1) 尹进 2011 年的月工资为多少 ? (2) 尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011 年 6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比 2o11年 6 月份的月工资少了242 元，于是他用这242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校. 请问，尹进总共捐献了多少本工具书 ? 解: （1）设尹进 2008 到 2010 年的月工资的平均

28、增长率为x, 则 2000（1x）22420解得，x12.1, x20.1, (2 分)x1 2.1 与题意不合，舍去 . 尹进 2011 年的月工资为 2420(10.1)=2662 元. （2）设甲工具书单价为m元，第一次选购 y 本. 设乙工具书单价为n 元，第一次选购 z 本. 则由题意可列方程 :mn242， nymz 2662，my nz2662242精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页由，整理得，（ m n）（yz）22662242，由, 242（yz）22662242，yz22121答：尹进捐出的这

29、两种工具书总共有23 本. 10（2011江苏宿迁 ,16,3 分）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边 AD利用已有的围墙， 另外三边所围的栅栏的总长度是6m 若矩形的面积为 4m2 ，则AB的长度是 m （可利用的围墙长度超过6m ）【答案】 1 8. （2011安徽芜湖， 20，8 分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（217x）cm ，正六边形的边长为（22xx）cm(0)x其中. 求这两段铁丝的总长 . 【答案】解: 由已知得，正五边形周长为5（217x）cm ，正六边形周长为 6（22xx）cm. 因为正五边形和正六边形

30、的周长相等，所以22517 =2xxx（） 6（）. 整理得212850 xx, 配方得2+6=121x（），解得12=5=xx，-17(舍去). 故正五边形的周长为25517 =（）210(cm). 又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm. 答：这两段铁丝的总长为420cm. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页11.（2011浙江衢州， 21,8 分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系. 每盆植入 3 株时，平均单株盈利3 圆；以同样的栽培条件，若每盆每增加

31、1 株，平均单株盈利就减少0.5 元. 要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植多少株？（要求两种解法）解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有3x株，平均单株盈利为30.5x元，由题意，得330.510 xx. 化简， 整理， 的2320 xx. 解这个方程，得121,2.xx答：要使得每盆的盈利达到10 元，每盆应该植入4 株或 5 株. 解法 2（列表法）解法 3（图像法）解法 4 ( 函数法 ) 12.（2011 浙江义乌， 19，6 分）商场某种商品平均每天可销售30 件，每件盈利50 元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天

32、可多售出 2 件设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含 x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？【答案】（ 1） 2x 50 x （2）由题意得：（ 50 x）（302x）=2100 化简得： x235x+300=0 解得： x1=15， x2=20 该商场为了尽快减少库存，则x=15 不合题意，舍去 . x=20 答：每件商品降价20 元，商场日盈利可达2100 元. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页