江苏省镇江市2018届高三上学期期末数学试题.pdf

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1、高三数学第1页，共 9 页镇江市 2018届高三上学期期末数学试题20181参考公式：锥体体积公式：ShV31，其中S为底面积 ,h为高 . 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1. 已知集合A 2,0,1,3 , B1,0,1,2 , 则BA2. 已知x, yR, 则 a 1 是直线axy1 0 与直线xay1 0 平行的条件（从 “ 充分不必要 ”“必要不充分 ”“充分必要 ”“既不充分也不必要” 中选择一个）3. 函数y 3sin(2x4) 图像两对称轴的距离为4. 设复数z 满足izi543，则z= 5. 已知

2、双曲线1222yax左焦点与抛物线xy122的焦点重合，则双曲线的右准线方程为6. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6 ，则正四棱锥的体积为7. 设等比数列an的前n 项和Sn ，若a12, S6 9S3 , 则 a5的值为8. 已知锐角满足cos6tan，则cossincossin9. 已知函数f (x) x2kx 4 对任意的x1,3 ，不等式f (x) 0 恒成立，则实数k 的最大值为10. 函数xxxytancos的定义域为4,4，其值域为11. 已知圆C 与圆x2y210 x10 y 0 相切于原点，且过点A(0, 6) ，则圆C 的标准方程为12. 已知点P(1,0) ，直线l

3、 : yxt 与函数2xy的图像相交于A 、B 两点，当PBPAP 最小时，直线l 的方程为13. 已知a, bR, ab 4, 则111122ba的最大值为14. 已知k为常数，函数0ln0,12)(xxxxxxf，若关于x的方程2)(kxxf有且只有4 个不同的解，则实数k的取值集合为高三数学第2页，共 9 页二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分14 分）在ABC 中，角A, B, C 所对的边分别为a, b, c ，若b cos Aa cos B2c cos C . （1）求C 的大小；（2）若b

4、2a, 且ABC 的面积为32，求c. 16 （本小题满分14 分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中， D 为 BC 中点， ABAC, BC1B1D求证：（1） A1C / 平面 ADB1（2）平面A1BC1ADB1 （第 16 题图）（第 17 题图）17. （本小题满分14 分）如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆AC 与 BD 焊接而成，焊接点 D 把杆 AC 分成AD, CD 两段，其中两固定点A，B 间距离为1 米， AB 与杆AC 的夹角为60，杆 AC 长为1 米，若制作AD 段的成本为a元 /米，制作CD 段的成本是2a 元/米，制作杆BD 成本是 4a 元/米.设A

5、DB ，则制作整个支架的总成本记为S元. （1）求S 关于的函数表达式，并求出的取值范围；（2）问 AD 段多长时， S最小？高三数学第3页，共 9 页18 （本小题满分16 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆)0(1:2222babyaxE的离心率为22，左焦点F( 2,0) ，直线l : yt 与椭圆交于A, B 两点， M 为椭圆上异于A, B 的点 . （1）求椭圆E 的方程；（2）若1,6M，以AB 为直径的圆P 过 M 点，求圆P 的标准方程；（3）设直线MA, MB 与 y 轴分别交于C, D ，证明：OC OD 为定值 . 19. （本小题满分16 分）已知b 0,

6、 且 b 1，函数f (x) exbx，其中e 为自然对数的底数：（1）如果函数f (x) 为偶函数，求实数b 的值，并求此时函数的最小值；（2）对满足b 0, 且 b 1 的任意实数b ，证明函数yf (x) 的图像经过唯一定点；（3）如果关于x 的方程f (x) 2 有且只有一个解，求实数b 的取值范围 . 20. （本小题满分16 分）已知数列an的前n 项和Sn ，对任意正整数n ，总存在正数p, q, r 使得rqSpannnn,1恒成立：数列bn的前n 项和nT，且对任意正整数n，nnnbT2恒成立 .（1）求常数p, q, r 的值；（2）证明数列bn为等差数列；（3）若21b，记nnnnnnnnnnabnabnabnabnabnP121321222242222，是否存在正整数k ，使得对任意正整数n ， Pnk 恒成立，若存在，求正整数k 的最小值，若不存在，请说明理由. 高三数学第4页，共 9 页镇江市 2018届高三上学期期末答案高三数学第5页，共 9 页高三数学第6页，共 9 页高三数学第7页，共 9 页高三数学第8页，共 9 页高三数学第9页，共 9 页