江苏省镇江市2018届高三上学期期末数学试题_1.pdf

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1、 高三数学 第1页，共 9 页 镇江市 2018 届高三上学期期末 数学试题 20181 参考公式：锥体体积公式：ShV31，其中S为底面积,h为高.一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上 1.已知集合 A 2,0,1,3,B 1,0,1,2,则BA 2.已知 x,y R,则 a 1 是直线 ax y 1 0 与直线 x ay 1 0 平行的 条件（从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个）3.函数 y 3sin(2x 4)图像两对称轴的距离为 4.设复数 z 满足 izi543，则z

2、=5.已知双曲线1222 yax左焦点与抛物线xy122的焦点重合，则双曲线的右准线方程为 6.已知正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长为 6，则正四棱锥的体积为 7.设等比数列 an 的前 n 项和 Sn，若 a1 2,S6 9S3,则 a5 的值为 8.已知锐角满足cos6tan，则cossincossin 9.已知函数 f(x)x2 kx 4 对任意的 x 1,3，不等式 f(x)0 恒成立，则实数 k 的最大值为 10.函数xxxytancos 的定义域为4,4，其值域为 11.已知圆 C 与圆 x2 y 2 10 x 10 y 0 相切于原点，且过点 A(0,6)，则圆 C 的标准方程为

3、 12.已知点 P(1,0)，直线 l:y x t 与函数 2xy 的图像相交于 A、B 两点，当 PBPAP 最小时，直线 l 的方程为 13.已知 a,b R,a b 4,则111122ba的最大值为 14.已知k为常数，函数0ln0,12)(xxxxxxf，若关于x的方程2)(kxxf有且只有 4 个不同的解，则实数k的取值集合为 高三数学 第2页，共 9 页 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（本小题满分 14 分）在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，若 b cos A a co

4、s B 2c cos C.（1）求 C 的大小；（2）若 b 2a,且 ABC 的面积为32，求 c.16（本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，D 为 BC 中点，AB AC,BC1 B1D 求证：（1）A1C/平面 ADB1（2）平面 A1BC1 ADB1 （第 16 题图）（第 17 题图）17.（本小题满分 14 分）如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆 AC 与 BD 焊接而成，焊接点 D 把杆 AC 分成 AD,CD 两段，其中两固定点 A，B 间距离为 1 米，AB 与杆 AC 的夹角为 60，杆 AC 长为 1 米，若制作 AD 段的成本为 a

5、元/米，制作 CD 段的成本是 2a 元/米，制作杆 BD 成本是 4a 元/米.设 ADB ，则制作整个支架的总成本记为 S 元.（1）求 S 关于 的函数表达式，并求出的取值范围；（2）问 AD 段多长时，S 最小？高三数学 第3页，共 9 页 18（本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆)0(1:2222babyaxE的离心率为22，左焦点 F(2,0)，直线 l:y t 与椭圆交于 A,B 两点，M 为椭圆上异于 A,B 的点.（1）求椭圆 E 的方程；（2）若1,6 M，以 AB 为直径的圆 P 过 M 点，求圆 P 的标准方程；（3）设直线 MA,MB

6、与 y 轴分别交于 C,D，证明：OC OD 为定值.19.（本小题满分 16 分）已知 b 0,且 b 1，函数 f(x)ex b x，其中 e 为自然对数的底数：（1）如果函数 f(x)为偶函数，求实数 b 的值，并求此时函数的最小值；（2）对满足 b 0,且 b 1 的任意实数 b，证明函数 y f(x)的图像经过唯一定点；（3）如果关于 x 的方程 f(x)2 有且只有一个解，求实数 b 的取值范围.20.（本小题满分 16 分）已知数列 an 的前 n 项和 Sn，对任意正整数 n，总存在正数 p,q,r 使得rqSpannnn,1恒成立：数列bn 的前 n 项和nT，且对任意正整数 n，nnnbT 2恒成立.（1）求常数 p,q,r 的值；（2）证明数列 bn 为等差数列；（3）若21b，记nnnnnnnnnnabnabnabnabnabnP121321222242222，是否存在正整数 k，使得对任意正整数 n，Pn k 恒成立，若存在，求正整数 k 的最小值，若不存在，请说明理由.高三数学 第4页，共 9 页 镇江市 2018 届高三上学期期末答案 高三数学 第5页，共 9 页 高三数学 第6页，共 9 页 高三数学 第7页，共 9 页 高三数学 第8页，共 9 页 高三数学 第9页，共 9 页