2022年山东省数学卷文档版-普通高等学校招生统一考试- .pdf

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1、绝密启用并使用完毕前2013 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷 ) 理科数学本试卷分第卷和第卷两部分。共4 页，满分 150 分。考试用时150 分钟 .考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。注意事项：1. 答题前，考试务必用0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。2. 第卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3. 第卷必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然

2、后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤. 参考公式 :如果事件 A， B 互斥，那么 P （A+B ） =P(A)+P(B) ； 如果事件A， B 独立，那么 P （AB） =P(A)*P(B) 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，满分 60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数 z 满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位 ) ，则 z 的共轭复数为( ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i （2）设集合

3、A=0,1,2,则集合 B=x-y|x A, y A 中元素的个数是 ( ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9 （3）已知函数 f(x)为奇函数 ,且当 x0 时, f(x) =x2+ , 则 f(-1)= ( )（A）-2（B）0 （C）1（D） 2（4）已知三棱柱 ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直 ,体积为,底面积是边长为的正三棱柱,若 P 为底面 A1B1C1的中心 ,则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为( )（A）（B）（C）（D）（5）将函数y=sin（2x +）的图像沿x 轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为（A）（B）（C）0 （D）（6）在平

4、面直角坐标系xOy 中， M 为不等式组： 2x-y-2 0，x+2y-1 0，3x+y-8 0，所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为（A）2 （B）1 （C）（D）（7）给定两个命题p，q。若 p 是 q 的必要而不充分条件，则p 是 q 的（A）充分而不必条件（B）必要而不充分条件名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（8）函数 y=xcosx + sinx 的图

5、象大致为（B）（9）过点（ 3，1）作圆（ x-1）2+y2=1 的两条切线，切点分别为A，B，则直线 AB 的方程为（A）2x+y-3=0 （B）2X-Y-3=0 （C）4x-y-3=0 （D）4x+y-3=0 （10）用 0，1， 9 十个数学，可以组成有重复数字的三位数的个数为（A）243 （B）252 （C）261 （D）279 （11）抛物线 C1：y= x2(p0)的焦点与双曲线C2：-y2=1 的右焦点的连线交C1于第一象限的点 M.若 C1在点 M处的切线平等于 C2的一条渐近线，则p= （A）（B）（C）（D）（12）设正实数 x,y,z满足 x2-3xy+4y2-z=0.

6、则当取得最大值时，+ -的最大值为（A）0 （B）1 （C ）（D）3 二填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - （13）执行右面的程序框图，若输入的的值为0.25 ，则输入的n 的值为 _.(14) 在区间 -3,3上随机取一个数x，使得 |x+1|-|x-2|成立的概率为_. (15) 已知 向 量与的 夹 角1200，且 |=3 ， |=2 ， 若， 且，则实数

7、的值为 _. （16）定义“正对数” ：ln+x=现有四个命题：若 a0，b0，则 ln+（ab）=bln+a 若 a0，b0，则 ln+（ab）=ln+a+ ln+b 若 a0，b0，则 ln+（） ln+a-ln+b 若 a0，b0，则 ln+（a+b） ln+a+ln+b+ln2 三、解答题：本大题共6 小题，共74 分。（17）设 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且 a+c=6，b=2，cosB=。（）求a，c 的值；（）求sin（A-B ）的值。（18） （本小题满分12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

8、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 如图所示，在三棱锥P-ABQ 中， PB平面 ABQ ，BA=BP=BQ ，D，C，E，F 分别是 AQ，BQ，AP，BP 的中点， AQ=2BD ，PD 与 EQ 交于点 G，PC 与 FQ 交于点 H，连接 GH。（）求证：AB/GH ；（）求二面角D-GH-E 的余弦值（19）本小题满分12 分甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是.假设每局比赛结果互相独立。（1）分别求

9、甲队以3：0，3：1，3：2 胜利的概率（2）若比赛结果为3：0 或 3：1，则胜利方得3：分，对方得0 分；若逼骚结果为3：2，则胜利方得2 分、对方得1 分，求乙队得分x 的分布列及数学期望。（20） （本小题满分12 分）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn=4S2，an=2an+1 （1）求数列 an的通项公式；（2）设数列 bn的前 n 项和 Tn，且 Tn+= （为常数），令 cn=b2，（nN）.求数列 cn的前 n 项和 Rn。（21）（本小题满分12 分）设等差数列am的前 n 项和为 sn，且 S4=4S , a2n=2an+1. （1） （）求数列am的通用公式

10、；（2） （）求数列 bm的前 n 项和为 Tm，且 Tm+=（为常数）。Cm=b2m（nNm）求数列Cm的前 n 项和 Rm。（22）（本小题满分13 分）椭圆 C：+=1（ab0）的左、右焦点分别是F1.F2,离心率为，过 F,且垂直于x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为l. （）求椭圆C 的方程；（）点P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点，连接PF1,PF2,设 F1PF2 的角平分线PM 交 C 的长轴于点M （m，0） ，求 m 的取值范围；（）在（）的条件下，过点p 作斜率为 k 的直线 l，使得 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点. 设直线 PF1,PF2 的斜率分别为k1，k2，若 k0，试证明？为定值，并求出这个定值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -