2023年山东省普通高等学校招生全国统一考试全真模拟试题数学.pdf

《2023年山东省普通高等学校招生全国统一考试全真模拟试题数学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年山东省普通高等学校招生全国统一考试全真模拟试题数学.pdf（14页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年 山 东 省 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 全 真 模 拟 数 学（考 试 时 间 120分 钟，满 分 150分）注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、考 场 号、座 位 号、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写 在 本 试 卷 上 无

2、效。3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、单 项 选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.设 全 集 U=R,集 合 A=X|-1 X 1则 图 中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为（)2.若 复 数 Z满 足（2 7）232。22,则 2=（C.(x|-lxl)D.x|-lx2C.2 1.-13 3D.2 1.+i3 33.已 知 a e H,则 是“您-1+=-1为 纯 虚 数”的 A.充 分 不 必 要 条 件 C.

3、充 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 4.如 图，点 A,5 在 函 数 y=k）g2X+2 的 图 象 上，点 C 在 函 数 y=log2 的 图 象 上，若“B e 为 等 边 三 角 形，且 直 线 BCV/y轴，设 点 A 的 坐 标 为（孙），贝!，=（）C.&D.G5.为 了 得 至 IJ曲 线 y=cosx,只 需 把 曲 线 y=sin（2x+会 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍，纵 坐 标 不 变，再 把 得 到 的 曲 线 向 右 平 移（）A.5 个 单 位 长 度 B.0 个 单 位 长

4、度/x()D.2 8y的 展 开 式 中/J 的 系 数 为 c.g 个 单 位 长 度 D.。个 单 位 长 度 3 o6.(宁 夏 银 川 市 第 二 中 学 2018届 高 三 下 学 期 高 考 等 值 卷(二 模)A.70 B.80C.-1 D.-807.若 tan。，tan夕 是 方 程 2一 6%+7=0 的 两 个 根，则 tan(a+/7)=A.-1 B.1 C.-28.已 知 产 是 双 曲 线 的 右 焦 点，点 A(0,&),连 接 4 F 与 渐 近 线 y=交 于 点 M，AF&O M=_2,a-b a则 C 的 离 心 率 为()A.丛 B.述 C.此 D.叵 2

5、 2 3二、多 项 选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，有 多 个 选 项 符 合 要 求。全 部 选 对 得 5 分，部 分 选 对 得 2 分，有 错 选 得 0 分。9.下 列 命 题 为 真 命 题 的 是()A.若 则。力 0B.函 数 y=lnx+；中 最 小 值 为 6IruC.若 Q 0,b0 9 则 cib 2-a+bD.若 a b 0,则 黑 1Igb10.在 平 面 直 角 坐 标 系 中,A。/)、耳(TO)、6(1,0),动 点 P 满 足|尸|+|尸 闾=4,则()A.PA+PF 1C

6、.有 且 仅 有 3个 点 P,使 得 VPA耳 的 面 积 为|D.有 且 仅 有 4 个 点 P,使 得 上 4 6 的 面 积 为 311.已 知 等 差 数 列”“的 首 项 为 1,公 差 为 d(deN*),若 81是 该 数 列 中 的 一 项，则 公 差，可 能 的 值 是()A.2 B.3 C.4 D.512.对 于 定 义 域 为 O 的 函 数/(幻，若 存 在 区 间 kb n Q D,同 时 满 足 下 列 条 件：O f(x)在 四，网 上 是 单 调 的：当 定 义 域 是 加，时，f(x)的 值 域 也 是 加,n,则 称 阿，川 为 该 函 数 的“和 谐 区

7、 间 下 列 函 数 存 在“和 谐 区 间 的 有()2A./(x)=2x+1 B./(x)=-C.f(x)=ex-2 D./(x)=lnx+l三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.不 共 线 的 三 个 平 面 向 量 两 两 的 夹 角 相 等，且 向=川=1,同=4.则 辰:+4=.14.关 于 函 数/(冷=匚/2,有 如 下 四 个 结 论：函 数 X)不 仅 有 极 小 值 也 有 极 大 值；/(x)的 在 x=0 处 的 切 线 与 9y-x+l=0垂 直；若 函 数 g(x)=.“X)-%有 三 个 零 点，则 4 0,O 若 xe(

8、V时，则 r的 最 小 值 为 3.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.15.已 知 三 棱 锥 A-4 C O 中，侧 棱 A4,_L底 面 AC。，ADA.CD,AA=AD=CD=2,则 三 棱 锥 A-AC。的 外 接 球 的 表 面 积 为.16.已 知 产 是 抛 物 线 V=4 x 的 焦 点，过 F 作 一 直 线/交 抛 物 线 于 A B 两 点，若 序=3/齐，则 直 线/与 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为.四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 70分。17.在 ABC 中，a,仇 c分 别 为 内 角 A,3,C 的 对 边,且 2d

9、sin A=(2/?+c)sin8+(2c+/?)sinC(I)求 A 的 大 小；(II)求 sinB+sinC的 最 大 值.1 8.某 植 物 学 家 培 养 出 一 种 观 赏 性 植 物，会 开 出 红 花 或 黄 花，已 知 该 植 物 第 一 代 开 红 花 和 黄 花 的 概 率 都 是：，从 第 1二 代 开 始，若 上 一 代 开 红 花，则 这 一 代 开 红 花 的 概 率 是 q,开 黄 花 的 概 率 是 彳 2，若 上 一 代 开 黄 花，则 这 一 代 开 红 花 的 概 率 是 3:，开 黄 花 的 概 率 是:2，记 第”代 开 红 花 的 概 率 是 P,

10、第”代 开 黄 花 的 概 率 为 必，(1)求 小；(2)试 求 数 列%(%+)的 通 项 公 式；(3)第 代 开 哪 种 颜 色 的 花 的 概 率 更 大.1 9.四 棱 锥 E-A B C。中，四 边 形 4 8 8 是 矩 形，平 面 E C O,平 面 A B C D,四 棱 锥 E-A B C。的 体 积 为 12,VABE的 面 积 为 6应，平 面 A 3 E 1 平 面 B C E,且 BC=3.A B 求 C 到 平 面 A跖 的 距 离;(2)求 二 面 角 B-A E-C 的 余 弦 值.20.中 国 乒 乓 球 队 备 战 里 约 奥 运 会 热 身 赛 暨 选

11、 拔 赛 于 2016年 7 月 14日 在 山 东 威 海 开 赛.种 子 选 手 M 与 巴，鸟，3 2 1三 位 非 种 子 选 手 分 别 进 行 一 场 对 抗 赛，按 以 往 多 次 比 赛 的 统 计，M 获 胜 的 概 率 分 别 为 彳，k 且 各 场 比 赛 互 不 4 3 2影 响.7(1)若 M 至 少 获 胜 两 场 的 概 率 大 于 卡，则 M 入 选 征 战 里 约 奥 运 会 的 最 终 大 名 单，否 则 不 予 入 选，问 M 是 否 会 入 选 最 终 的 大 名 单？(2)求 M 获 胜 场 数 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望.2 22 L如

12、图 椭 圆 噜+方 0)的 上、下 顶 点 分 别 为 A，B,右 焦 点 为 八 点 尸 在 椭 圆 C 上，且。P U E(1)若 点 P 坐 标 为(1,6),求 椭 圆 C 的 方 程；(2)延 长 A F 交 椭 圆 C 与 点 Q,若 直 线。尸 的 斜 率 是 直 线 8。的 斜 率 的 3 倍，求 椭 圆 C 的 离 心 率;(3)是 否 存 在 椭 圆 C,使 直 线 A尸 平 分 线 段 OP?2 2.已 知 函 数 f(x)=xlnx.求 曲 线 y=/(x)在 点(L f)处 的 切 线 方 程;(2)当 f(x)ax2-a,求 a 的 取 值 范 围.2023年 山

13、东 省 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 全 真 模 拟 数 学 参 考 答 案 1.C2.B3.C4.D5.A6.A7.A8.A9.AC10.BC11.ACD12.BC13.31 4.1 5.1 6.当 17.(I)120；(11)1.详 解(J 2a sin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C 92a2=(+c)/?+(2c+h)c,艮 a2=b2-c2+bc.2bc-,.A=1202(II)sin B+sinC=sinB+sin(60 B)=-cosB4-sinB=sin(60+B),Q 0 B 6 0,.当 60。+5=90。即 8=30。时，si

14、nb+sinC取 得 最 大 值 1.1 8.【详 解】解（1）第 二 代 开 红 花 包 含 两 个 互 斥 事 件，即 第 一 代 开 红 花 后 第 二 代 也 开 红 花，第 一 代 开 黄 花 而 第 二 代 开 红 花，故 由 得：P 2=*+（1-四）=。（2）由 题 意 可 知，第 代 开 红 花 的 概 率 与 第-I 代 的 开 花 的 情 况 相 关，故 有 _ 1/,3_ 4 3Pn Pn-+（_ 7 1=一 石 7则 有 化，得=4 1，1-意，由 于 所 以 数 列 1,4 是 以 专 为 首 项，4 为 公 比 的 等 比 数 列.所 以 P，4 4 x b 高，

15、所 以 凡 得+看 卜 总（3）由m（、2）/19 38 I 15 J 19 38 2，故 有 当 作 N+时，P”1,因 此 第 代 开 黄 花 的 概 率 更 大.1 9.【详 解】（1）过。作 C Q B E,交 BE于 H 点、,;平 面 4BE2平 面 8CE,平 面 48E C平 面 3C E=3E,C u平 面 BCE,，C”_ L平 面 A B E,.二。到 平 面 A8E的 距 离 为 C”，BP CH r AB,而 8C_LA5,BC1 CH=C,8C、C”u 平 面 BCE,A B/平 面 BCE,又 矩 形 A3。，C。，平 面 BCE,ECu 平 面 B C E,所

16、以 COLEC,又 平 面 EC。，平 面 ABCD,E C,平 面 A8C,即 V J B S=；AB BC.EC=12,可 得 AB.EC=12,由 S 馋=；A 8 M=6&,可 得 A8.8E=120,而 9+EC2=BE2,AB=4,EC=3,BE=3,即 由 等 面 积 法 CaBE=3C.C nS=|五，故。到 平 面 A8E的 距 离 为|四；（2）由（1）可 知，EC,CD,两 两 垂 直 以。为 原 点，C D为 了 轴，CB为 y 轴，建 系 如 图，贝 14（4,3,0）,8（0,3,0）,C（0,0,0）,（4,0,0）,（0,0,3）设 平 面 A C E的 法 面

17、 量 吗=（q|，4）,ru IU1由 仁 尸 可 得，*=。n,CE=Q 一 丁 瓜 二。可 取 占=-3,必=4,，4=（-3,4,0）,设 平 面 ABE的 法 面 量=（x2,y2,z2）,rLIl IH IIU小 n2 BE=0，a f-3y2+3z20由 皿%B歌 A=0n可 付 0，g-u取 2=1,Z2=l,/.=（0,1,1）,由 图 可 得 二 面 角 8-AE-C的 平 面 角 为 锐 角,故 所 求 二 面 角 8-AE-C的 余 弦 值 为 华.20.（1）/会 入 选 最 终 的 大 名 单；（2）分 布 列 见 解 析，E（x）=，.【分 析】（1）利 用 相 互

18、 独 立 事 件 的 概 率 计 算 公 式 即 可 得 出.（2）依 题 意 X 的 可 能 取 值 为。、1、2、3,求 出 所 对 应 的 概 率，即 可 求 出 分 布 列 与 数 学 期 望.【详 解】解：（1）记 M 与 叽 B。,巴 进 行 对 抗 赛 获 胜 的 事 件 分 别 为 A,B,C,M 至 少 获 胜 两 场 的 事 件 为。，则 P（A）,尸（8）=|,P（O=1,由 于 事 件 A,B,C 相 互 独 立，由 于？5,所 以 知 会 入 选 最 终 的 大 名 单.(2)依 题 意 闻 获 胜 场 数 X 的 可 能 取 值 为。、1、2、3,._ 3 2 1

19、1则 尸(X=0)=尸(A8C)=(l-j)x(l)x(1-)=五，P(X=1)=P(A B C)+P(ABC)+P(ABC)=X(1-|)X(1-1)+(1-1)X(1-1)X1+(1-1)X|X(1-1)=A一-3 2 1 3 2 1 3 2 1 11P(X=2)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=-x-x(1_)+_x(l_)x_+(l_)x-x-=,4 3 2 4 3 2 4 3 2 24 Q j Ap(x=3)=P(ABC)=-x-x-=,4 3 2 24,所 以 M 获 胜 场 数 X 的 分 布 列 为：X0 1 2 3P1246241124624IT D1E(X)=0

20、X+1X+2X+3 X=24 24 24 24 12,2 921.(1)+超；4，邛；(3)存 在.【分 析】（1）由 椭 圆 的 标 准 方 程，可 得“。向，尸（-C，。），进 而 得 到/=4或 再 把 点PQ业 代 入 椭 圆 的 方 程，即 可 求 解 椭 圆 的 标 准 方 程;(2)由 直 线”的 方 程 与 椭 圆 的 方 程 联 立，利 用 根 据 与 系 数 的 关 系，得 到。的 坐 标，再 由 噎=我，化 简 即 可 求 解 椭 圆 的 离 心 率.(3)设 A F与。P 交 于 H 点，用 直 线。P 的 方 程 与 联 立，求 解”点 坐 标，再 把 点 P 的 坐

21、 标 代 入 椭 圆 的 方 程，号 转 化 为 函 数 八”。恒 成 立，利 用 二 次 函 数 的 性 质，即 可 求 解 结 论.(1)由 题 意 得 A(0，)，尸(-c,0),点 P坐 标 为(1,a，O P 1 A F,故 砥/=_=_=一 七，A，而/=从+C2,.储=4,又 P(1 词，.系+卷=1,.方=?,/=1 3，椭 圆 方 程 为 争 已 4(2)2 2由 题 意 可 得”方 程 为：与。+=】联 立，C c i U得，解 得 b 慧，3 年 婺，又 8(0,询，原 广-茅:一=，a2+c2Q%=,；,=等，gp a2=3b2=3(a2-c2),:.a2=c2,._/

22、6-3,(3)由 题 意。尸 可 得 故。P方 程 为：y=%,c K g p r)设 A F与 O P交 于 H 点，假 设 存 在 椭 圆 C，使 直 线”平 分 线 段。尸,尸(筝，与 H 代 入 椭 圆 方 程，得：5+号 占=L2令 号=f(Orl),得 4(lT)+f=l,设/=,0/0恒 成 立(因 为 其 判 别 式=-80),“在(01)上 递 增.一 1 4又 0)=%0,则 g(x)在 口 收)上 单 调 递 增,故 g(x)2g=I-2a20,所 以 g(x)在 口，+8)上 单 调 递 增，所 以 g(x)2g=0,从 而 xlnx-ag l),不 符 合 题 意；若 a 0,令 仆)=0,得(i)若 0 a 0,g，(x)在 1,(上 单 调 递 增，从 而 短(x)g 0,所 以 g(x)在 1,()上 单 调 递 增，此 时 g(x)2g(l)=。，不 符 合 题 AES3、，(五)若 4同，则 0：41,(x)0在 1，同 上 恒 成 立，所/()在 口 收)上 单 调 递 减,g(x)4g(l)T-2aW0,从 而 g(x)在 口,+)上 单 调 递 减,所 以 g(x)Mg(l)=O,所 以 xlnx-a(x2-l)40 恒 成 立.综 上 所 述，。的 取 值 范 围 是 上+二|.