初中数学专题 线与角专题.pdf

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1、线与角线与角 121 题（朱韬老师分享）题（朱韬老师分享）一、线（共 55 题）直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹向两个方向无限延伸线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点射线： 直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线， 可向一方无限延伸1手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是（）A线段B射线C直线D折线2下列语句正确的是（）A画直线 AB=10 厘米B画直线 l 的垂直平分线C画射线 OB=3 厘米D延长线段 AB 到点 C，使得 BC=AB3下列说法正确的是（）A直线 AB 和直线 BA 是两条直线B射线 AB 和射线 BA 是两条射线C线段 AB

2、 和线段 BA 是两条线段D直线 AB 和直线 a 不能是同一条直线4下列图形中，能够相交的是（）ABCD5如图，小华的家在 A 处，书店在 B 处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）AACDBBACFB CACEFB DACMB线与角线与角 121 题（朱韬老师分享）题（朱韬老师分享）6已知 O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）ABCD7下列四个生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上

3、；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有_8如图，点 A、B、C 是直线 l 上的三个点，图中共有_条线段9有三个点 A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出_条直线10如图，把一条绳子折成 3 折，用剪刀从中剪断，得到绳子条数是_条11往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有_种不同的票价（来回票价一样） ，需准备_种车票12在同一平面内，三条直线两两相交，最多有 3 个交点，那么 4 条直线两两相交，最多有_个交点，8 条直

4、线两两相交，最多有_个交点线与角线与角 121 题（朱韬老师分享）题（朱韬老师分享）13一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中 n=_点的个数23 4 567线段的条数13 6 10 15 n14直线上有 2010 个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1 个点，经过 3 次这样的操作后，直线上共有_个点15根据下列要求画图：（1）连接线段 AB； （2）画射线 OA，射线 OB；（3） 在线段 AB 上取一点 C， 在射线 OA 上取一点 D （点 C、 D 不与点 A 重合）

5、 ，画直线 CD，使直线 CD 与射线 OB 交于点 E16如图，C，D 是线段 AB 上两点，若 CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC 的长等于_17 如图， 点 C 是线段 AB 上的点， 点 D 是线段 BC 的中点， 若 AB=10， AC=6，则 CD=_18如图，延长线段 AB 到 C，使 BC=4，若 AB=8，则线段 AC 的长是 BC 的_倍19如图，长度为 12cm 的线段 AB 的中点为 M，C 点将线段 MB 分成 MC：CB=1：2，则线段 AC 的长度为_线与角线与角 121 题（朱韬老师分享）题（朱韬老师分享）20 如图， 已知点 M 是

6、线段 AB 的中点， 点 P 是线段 AM 的中点， 若 AB=10cm，则 PM=_cm21如图，线段 AB=8cm，C 为 AB 上一点，且 AC=3.2cm，又知 M 是 AB 的中点，N 是 AC 的中点，求 M、N 两点间的距离22如图点 M 是线段 AB 的三等分点，E 是 AB 的中点，如果 AM=2，那么ME=_23如图，已知 A、B、C 三点在同一直线上，AB=24cm，BC= AB，E 是 AC的中点，D 是 AB 的中点，求 DE 的长24如图所示，AB=12cm，求 MN 的长25已知线段 AB，在 BA 的延长线上取一点 C，使 CA=3AB，则线段 CA 与线段 C

7、B 之比为_26延长 AB 到 C 点，使 BC= AB，D 为 AC 的中点，BC=2，则 AD=_27 如图， 已知 C 是线段 AB 的中点， D 是 AC 上任意一点， M、 N 分别是 AD DB的中点，AC=7，求 MN 的长28如图，已知线段 AD=6cm，线段 AC=BD=4cm，E、F 分别是线段 AB、CD 的中点，求 EF线与角线与角 121 题（朱韬老师分享）题（朱韬老师分享）29如图所示，点 B，C 在线段 AD 上，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 CD 的中点，若 EF=10，BC=3求 AD 的长30如图，M 是线段 AC 的中点，N 是线段 BC 的中点（

8、1）如果 AC=8cm，BC=6cm，求 MN 的长（2）如果 AM=5cm，CN=2cm，求线段 AB 的长31已知线段 AB=4将线段 AB 延长至 C，使 BC=D 为 AC 的中点，反向延长 AB 至 E，使 EA=AD求 AE 的长32 如图所示， 把线段 AB 延长至 D， 使 BD= AB， 再反向延长 AB 至 C， AC=AB问：CD 是 AB 的几倍？BC 是 CD 的几分之几？33已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 BC= AB，再反向延长 AB 到 D，使AD= AB若 CD=26cm，求线段 AB 的长34已知线段 AD= AB，AE= AC，且 BC=6，则 D

9、E=_35已知 A、M、N、B 为一直线上顺次 4 个点，若 AM：MN=5：2，NBAM=12，AB=24，求 BM 的长36线段 AB 上有两点 P、Q，点 P 将 AB 分成两部分，AP：PB=2：3，点 Q将 AB 也分成两部分，AQ：QB=4：1，且 PQ=3cm，求 AP、QB 的长37如图B、C 是线段 AD 上两点，且 AB：BC：CD=3：2：5，E、F 分别是AB、CD 的中点，且 EF=24，求线段 AB、BC、CD 的长线与角线与角 121 题（朱韬老师分享）题（朱韬老师分享）38已知线段 AB=4cm，在线段 AB 的延长线上取一点 C，使 AC=，在线段 AB 的反

10、向延长线上取一点 D，使 BD=，若 E 为 DC 的中点，求 BE 的长39如图，点 C、D 在线段 AB 上，AB=8，AC：CD：DB=1：2：3，点 M、N 分别是 AC、BD 的中点，求 MN 的长度40如图，延长 AB 到 C，使 BC=3AB，M、N 是 BC 上两点，且 BM：MN=2：3，MN：NC=2：5，AC=100cm，求 AB、BM、MN、NC 的长41已知三条线段 a、b、c 在同一条直线上，它们有共同的起点，a 的终点是 b的中心，c 的中点是 b 的终点，且 a+b+c=7cm，求 a、b、c 的长42如图，C 为线段 AB 的中点，N 为线段 CB 的中点，C

11、N=1cm求图中所有线段的长度的和43如图，点 C 在线段 AB 上，且 AC：BC=2：3，点 D 在线段 AB 的延长线上，且 BD=AC，E 为 AD 的中点若 AB=40cm，求线段 CE 的长44如图，已知 B、C 是线段 AD 上任意两点，M、N 分别是线段 AB、CD 的中点若 MN=a，BC=b，求 AD 的长45已知线段 AB=20，点 P 是直线 AB 上一动点，M 是 AP 的中点，N 是 PB的中点（1）如图 1，当点 P 在线段 AB 上运动时，MN 的长度是否改变？（2）如图 2，当点 P 在线段 AB 的延长线上时，MN 的长度是否改变？线与角线与角 121 题（

12、朱韬老师分享）题（朱韬老师分享）46如图所示，C、D 是线段 AB 上的两点，AB=a，CD=b，M、N、P 分别为AC、CD、DB 的中点，（1）求 AM+CN+DP 的长（2）求 AM+PB 的长（3）求 PM 的长47如图甲，点 O 是线段 AB 上一点，C、D 两点分别从 O、B 同时出发，以2cm/s、4cm/s 的速度在直线 AB 上运动，点 C 在线段 OA 之间，点 D 在线段OB 之间（1）设 C、D 两点同时沿直线 AB 向左运动 t 秒时，AC：OD=1：2，求的值；（2） 在 （1） 的条件下， 若 C、 D 运动 秒后都停止运动， 此时恰有 ODAC= BD，求 CD

13、 的长；（3）在（2）的条件下，将线段 CD 在线段 AB 上左右滑动如图乙（点 C 在 OA之间，点 D 在 OB 之间） ，若 M、N 分别为 AC、BD 的中点，试说明线段 MN的长度总不发生变化48已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD= AB= CD，线段 AB、CD 的中点 E、F 之间的距离是 14cm，求 BD 和 AC 的长49 已知点 O 在直线 AB 上， 且线段 OA 的长度为 4cm， 线段 OB 的长度为 6cm，E、F 分别为线段 OA、OB 的中点，则线段 EF 的长度为_cm50线段 MN 上有 P、Q 两点，MN=32cm，MP=17cm，PQ=6cm求

14、 NQ的长51已知线段 AB=9.6cm，C 是线段 AB 的中点，D 是线段 CB 的中点，点 E 在线段 AB 上，且 CE= AC，画图并计算 DE 的长线与角线与角 121 题（朱韬老师分享）题（朱韬老师分享）52 如图， 已知点 A、 B、 C 是数轴上三点， O 为原点 点 C 对应的数为 6， BC=4，AB=12（1）求点 A、B 对应的数；（2）动点 P、Q 分别同时从 A、C 出发，分别以每秒 6 个单位和 3 个单位的速度沿数轴正方向运动M 为 AP 的中点，N 在 CQ 上，且 CN= CQ，设运动时间为 t（t0） 求点 M、N 对应的数（用含 t 的式子表示） ；

15、t 为何值时，OM=2BN53如图，线段 AB=24，动点 P 从 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿射线 AB运动，M 为 AP 的中点（1）出发多少秒后，PB=2AM？（2）当 P 在线段 AB 上运动时，试说明 2BMBP 为定值（3）当 P 在 AB 延长线上运动时，N 为 BP 的中点，下列两个结论：MN 长度不变；MA+PN 的值不变选择一个正确的结论，并求出其值54如图 1，直线 AB 上有一点 P，点 M、N 分别为线段 PA、PB 的中点，AB=14（1）若点 P 在线段 AB 上，且 AP=8，求线段 MN 的长度；（2）若点 P 在直线 AB 上运动，试说明线段 MN

16、的长度与点 P 在直线 AB 上的位置无关；（3）如图 2，若点 C 为线段 AB 的中点，点 P 在线段 AB 的延长线上，下列结论：的值不变；的值不变，请选择一个正确的结论并求其值55 （1）如图，A、B、C 是三个居住人口数量相同的住宅小区的大门所在位置，且 A、B、C 三点共线，已知 AB=120 米，BC=200 米，E、F 分别是 AB、BC的中点， 为了方便三个小区的居民出行， 公交公司计划在 E 点或 F 点设一公交停靠站点，为使从三个小区大门步行到公交停靠点的路程长之和最小，你认为公交车停靠点的位置应设在哪里，为什么？（2）已知 A、B、C 三点在一条直线上，如果 AB=a，

17、BC=b，且 ab，求线段AB 和 BC 的中点 E、F 之间的距离线与角线与角 121 题（朱韬老师分享）题（朱韬老师分享）二、角（共 66 题）1如图，图中包含小于平角的角的个数有_个2如图所示，从一点 O 出发引射线 OA、OB、OC、OD，请你数一数图中有多少个角，并把它们表示出来3如图，数一数以 O 为顶点且小于 180的角一共有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？4利用一副三角板，可以画出小于平角的角有_个51531942+264018=_61103139=_7如图，将三角尺 ABC（其中ABC=60，C=90）绕 B 点按顺时针方向转动一个角度到 A1BC1的位置，使得点 A

18、，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于_线与角线与角 121 题（朱韬老师分享）题（朱韬老师分享）8将一张纸按如图的方式折叠，BC、BD 为折痕，则CBD 的度数为_9如图，O 是直线 l 上一点，AOB=100，则1+2=_10如图，已知1=6515，2=7830，求1+2 和311如图，AOD=BOC=90，COD=42，求AOC、AOB 的度数12如图，POQ 是一线段，有一只蚂蚁从 A 点出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到 A 点，则该蚂蚁共转过多少度角？13过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为 40，则此钝角为_线与角线与角 121 题（朱韬老师分

19、享）题（朱韬老师分享）14如图，AOB=50，OC 平分AOB，则AOC 的度数=_15如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分COB，若EOB=55，则BOD 的度数是_16 如图， 直线 AB、 CD 相交于点 O， OE 平分AOD， 若BOC=80， 则AOE的度数是_17如图，已知 O 是直线 CD 上的点，OA 平分BOC，AOC=35，求BOD的度数18如图所示，点 O 是直线 AB 上的点，OC 平分AOD，BOD=30，则AOC=_线与角线与角 121 题（朱韬老师分享）题（朱韬老师分享）19已知一条射线 OA，若从点 O 再引两条射线 OB 和 OC，使AOB=

20、80，BOC=40，则AOC 等于_20已知=3519，则的余角等于_21一个角的补角是 1232416，则这个角的余角是多少22如果1 与2 互补，2 与3 互余，则1 与3 的关系是_23如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：90；90； （+） ； （） 正确的有_个24若两个互补的角的度数之比为 1：2，求这两个角中较小角的度数25若角的余角与角的补角的和是平角，求角26一个角的余角比它的补角的 还少 20，求这个角27已知一个角的补角等于这个角的余角的 4 倍，求这个角的度数28已知一个角的补角比这个角的余角的 3 倍大 10，求这个角的度数29如图为 33 的正方形，求1+2+

21、3+7+8+9 的和30已知1+2=90，且1 比2 小 25，求 21 2 的值线与角线与角 121 题（朱韬老师分享）题（朱韬老师分享）31将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若AOD=110，则COB=_32 如图， 将一副三角板叠放在一起， 使直角顶点重合于点 O， 如果AOD=130，那么BOC=_33如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，则AOC+DOB=_34如图，AOC=BOD=78，BOC=35，则AOD=_35如图，O 是直线 AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分BOC，OE 平分AOC（1）指出图中AOD 与BOE 的补角；（2）试说明

22、COD 与COE 具有怎样的数量关系线与角线与角 121 题（朱韬老师分享）题（朱韬老师分享）36如图，OC 平分BOD，AOD=110，COD=35，求AOB 的度数37 如图 已知 OC 是AOB 的平分线， OE 是BOD 的平分线， 若COE=45，求AOD 的度数38如图，AOB=100，OE 是BOC 的平分线，OD 是AOC 的平分线求EOD 的度数39 如图， O 为直线 AB 上一点， 1=2， 3=4， 若2： 3=2： 3， 求DOE，2，3 的度数线与角线与角 121 题（朱韬老师分享）题（朱韬老师分享）40 如图， 已知AOE是平角， OD平分COE， OB平分AOC

23、， COD： BOC=2：3，求BOD、BOC 的度数41如图，已知直线 AB 上一点 O，AOD=44，BOC=32，EOD=90，OF 平分COD，求FOD 与EOB 的度数42如图，已知AOB=40，BOC=80，又 OD，OE 分别是AOB 和BOC的平分线（1）图中有_个角；（2）求DOE 的度数；（3）设AOB=x，BOC=y，DOE 的度数为_（用含 x，y 的代数式表示） （4）通过（2） 、 （3）的计算，猜想DOE=_AOC43 如图， 已知 O 为 AD 上一点， AOC 与AOB 互补， OM， ON 分别为AOC，AOB 的平分线，若MON=40，试求AOC 与AOB

24、 的度数线与角线与角 121 题（朱韬老师分享）题（朱韬老师分享）44如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，COE 是直角，OF 平分AOE（1）写出AOC 与BOD 的大小关系：_，判断的依据是_；（2）若COF=35，求BOD 的度数45如图，AOB=3540，BOC=5030，DOC=2118，OE 平分AOD，求BOE 的度数46如图，如果BOC：AOD=2：3，AOB：COD=5：2，又AOB 比其他三个角的和小 10，求这四个角的度数47如图所示，OE 平分AOC，OF 平分BOC，若AOB+EOF=156，求EOF 的度数线与角线与角 121 题（朱韬老师分享）题（朱韬老

25、师分享）48如图所示，直线 AB，CD，EF 都经过点 O，且 ABCD，OG 平分BOE，如果EOG= AOE，求EOG，DOF 和AOE 的度数49 如图， 已知AOE 是平角， DOE=20， OB 平分AOC， 且COD： BOC=2：3，求BOC 的度数50如图，OM 平分AOB、ON 平分COD，若AOD=84，MON=68，求BOC51如图，OB 平分AOC，且2：3：4=1：3：4，求1，2，3，452如图，BOCAOB=20，BOC：COD：DOA=2：3：5，求COD的度数线与角线与角 121 题（朱韬老师分享）题（朱韬老师分享）53 如图， AOB、 COB、 COD 的

26、度数之比是 2： 1： 3， 且AOC+DOB=140，求AOD 的度数54如图，ACB 是一个平角，DCEACD=ECFDCE=FCGECF=GCBFCG=10，求GCB 的度数55如图，已知COB=nAOC（n1） ，OD 平分AOB（1）求COD 与AOB 的比值（用关于 n 的式子表示） ；（2）若COD：AOB=1：6，求 n 的值56如图，AOE=80，OB 平分AOC，OD 平分COEAOB=15（1）求COD 度数；（2）若 OA 表示时钟时针，OD 表示分针，且 OA 指在 3 点过一点，求此时的时刻是多少？57已知：如图，ON 是AOC 的平分线，OM 是AOB 的平分线（

27、1）若AOB=90，AOC=30，求MON 的大小线与角线与角 121 题（朱韬老师分享）题（朱韬老师分享）（2）若AOB=，AOC=，试用含，的代数式表示MON，并直接写出MON 与BOC 的倍数关系58如图 1，AOB=80，COD=40，OM 平分BOD、ON 平分AOC（1）求MON 的度数（2）将图 1 中的COD 绕点 O 旋转至如图 2 的位置，求此时MON 的度数59如图，D 为直线 AB 上一点，BOC=（1）如图，若=40，OD 平分AOC，DOE=90，则AOE=_；（2）如图，若AOD= AOC，DOE=60，请用表示AOE 的度数；（3）如图，AOD= AOC，DOE

28、=（n2，且 n 为正整数） ，请用和 n 表示AOE 的度数 （直接写出结果）60已知AOB=160，OC 是AOB 的一条射线（1）如图，如果射线 OC 从射线 OA 位置开始绕点 O 以每秒 10的速度顺时针旋转，到与 OB 重合时停止旋转那么当射线 OC 旋转_秒时，图中出现直角（2）如图，如果 OD 是COB 内的另一条射线，并且COD=30，OM 平分AOC，ON 平分BOD那么当COD 绕顶点 O 在AOB 内部旋转时，判断MON 的大小是否发生改变，若不变，求出这个角的度数，若改变，请说明理由线与角线与角 121 题（朱韬老师分享）题（朱韬老师分享）61如图，0N 是BOC 的

29、平分线，OM 是AOC 的平分线（1）如果AOC=28，BOC=42，那么MON 是多少度？（2）如果AOB 的大小保持与上图中相同，而射线 OC 在AOB 的内部绕点 O转动，那么射线 OM，ON 的位置是否发生变化？为什么？（3）MON 的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数；如果变化，请说出变化范围62以AOB 的顶点 O 为端点引射线 OC，使AOC：BOC=5：4（1）若AOB=18求AOC 与BOC 的度数；（2）若AOB=m求AOC 与BOC 的度数63 （1）已知BOC=120，AOB=70，求AOC 的大小；（2） 已知AOB=80， 过 O 作射线 OC （不同于 OA

30、、 OB） ， 满足AOC= BOC，求AOC 的大小（注：本题中所说的角都是指小于平角的角）64如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起（1）若DOB 与DOA 的比是 2：11，求BOC 的度数（2）若叠合所成的BOC=n（0n90） ，则AOD 的补角的度数与BOC的度数之比是多少？线与角线与角 121 题（朱韬老师分享）题（朱韬老师分享）65将一副三角板如图 1 摆放，DCE=30 ，现将DCE 绕 C 点以 15 /s的速度逆时针旋转，旋转时间为 t（s） （1）t 为多少时，CD 恰好平分BCE？请在图 2 中自己画图，并说明理由（2）当 6t8 时，CM 平分ACE，CN 平分BC

31、D，求MCN，在图 3 中完成（3）当 8t12 时， （2）中结论是否发生变化？请在图 4 中完成66如图，AOB=90，BOC=20（1）如图 1 所示，分别作AOC，BOC 的平分线 OM，ON，求MON 的度数；（2）如图 2 所示，若将（1）中的 OC 绕 O 点向下旋转，使BOC=2x，仍然分别作AOC，BOC 的平分线 OM，ON，能否求出MON 的度数？若能，求出其值；若不能，试说明理由；（3）如图 3 所示，AOB=90，若将（1）中的 0C 绕 0 点向上旋转，使 0C 在AOB 的内部，且BOC=2y，仍然分别作AOC，BOC 的平分线 OM，ON，还能否求出MON 的度

32、数吗？若能，求出其值；若不能，说明理由线与角线与角 121 题（朱韬老师分享）题（朱韬老师分享）-解析解析线与角 121 题解析一、线（共 55 题）1.解：手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线故选 B2.解：A、直线无限长；B、直线没有中点，无法画垂直平分线；C、射线无限长；D、延长线段 AB 到点 C，使得 BC=AB，正确故选 D3.解：A、直线 AB 和直线 BA 是同一条直线；B、正确；C、线段 AB 和线段 BA是一条线段；D、直线 AB 和直线 a 能是同一条直线故选 B4.解：A、射线只能沿延伸方向延伸可得不能相

33、交，故本选项错误；B、射线只能沿延伸方向延伸而线段不能延伸，两者不可能相交，故本选项错误；C、射线只能沿延伸方向延伸可得两者不能相交，故本选项错误；D、射线在延伸方向上延伸两者可相交，故本选项正确；故选 D5.解： 从 C 到 B 的所有线中， 直线段最短， 所以选择路线为 ACFB 选 B6.解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项 A 和 B 错误，又因为蜗牛从 p 点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点 P 处，那么如果将选项 C、D 的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线 OM 上的点 P 应该能够与母线 OM上的点（P）重合，而选项 C 还原后两个点不能够重合故选 D

34、7.解： 现象可以用两点可以确定一条直线来解释； 现象可以用两点之间，线段最短来解释8.解：图中线段有：线段 AB、线段 AC、线段 BC，共 3 条9.解：三点在一条直线上能画 1 条直线，三点不在一条直线上能画 2 条直线10.解：把一条绳子从中剪断，得到 2 条；折一次，从中剪断，得到 3 条折两次，从中剪断得到 4 条线与角线与角 121 题（朱韬老师分享）题（朱韬老师分享）-解析解析11.解：此题相当于一条线段上有 3 个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1=10；有多少种车票是要考虑顺序的，则有 102=2012.解：4 条直线相交最多有 6 个交点， n 条直线相

35、交，最多有 1+2+3+（n1）=个交点，8 条直线两两相交最多有 87=2813.解：设线段有 n 个点，分成的线段有 m 条有以下规律：n 个m 条2131+241+2+3nm=1+（n1）=7 个点把线段 AB 共分成=21 条14.解：第一次：2010+（20101）=220101，第二次：220101+2201011=420103，第三次：420103+4201031=820107经过 3 次这样的操作后，直线上共有 820107=16073 个点15.解：如图：16.解：D 是 AC 的中点，AC=2DC，CB=4cm，DB=7cm，CD=BDCB=3cm，AC=6cm线与角线与角

36、 121 题（朱韬老师分享）题（朱韬老师分享）-解析解析17.解：BC=ABAC=4，DB=2，CD=DB=218.解：BC=4，AB=8，则 AC=12，线段 AC 的长是 BC 的 3 倍19.解：长度为 12cm 的线段 AB 的中点为 MAM=BM=6cm，C 点将线段 MB 分成 MC：CB=1：2MC=2cm，CB=4cm，AC=6+2=8cm20.解：M 是线段 AB 的中点，AB=10cm，AM= AB=5cm，又P 是线段 AM 的中点，PM= AM=2.5cm21.解：M 是 AB 的中点，AB=8cm，AM= AB=4cm，AC=3.2cm，N 是 AC 的中点，AN=

37、AC=1.6cm，MN=AMAN=4cm1.6cm=2.4cm，答：M、N 两点间的距离是 2.4cm22.解：点 M 是线段 AB 的三等分点，且 AM=2，则 AB=6，E 是 AB 的中点，则 AE=3，那么 ME=AEAM=32=123.解：AB=24cm，BC= AB，BC=9，AC=AB+BC=33，E 是 AC 的中点，D 是 AB 的中点，AE= AC=，AD= AB=12，DE=AEAD= 线与角线与角 121 题（朱韬老师分享）题（朱韬老师分享）-解析解析24.解：AM= AB= 12=，BM=12=，BN= BM= =，MN=MBBN=25.解：如上图所示，CA=3AB，

38、CB=CA+AB=4AB，CA：CB=3：426.解：如图，BC=2，BC= ABAB=6AC=8D 为 AC 的中点AD=427.解：C 是线段 AB 的中点 AC=7，AB=2AC=14，M、N 分别是 ADDB 的中点，MN=MD+DN= （AD+BD）= AB=728.解：AD=6cm，AC=BD=4cm，BC=AC+BDAD=2cm；EF=BC+ （AB+CD）=2+ 4=4cm29.解：EF=10BC=3，EB+CF=EFBC=7，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 CD 的中点，AB+CD=2（EB+CF）=14，AD=AB+CD+BC=14+3=1730.解： （1）M 是

39、AC 的中点，N 是 BC 的中点，MN=MC+CN= AC+ BC= AB=7cm则 MN=7cm（2）M 是线段 AC 的中点，N 是线段 BC 的中点，若 AM=5cm，CN=2cm，AB=AC+BC=10+4=14cm线与角线与角 121 题（朱韬老师分享）题（朱韬老师分享）-解析解析31.解：如图所示：线段 AB=4cm，BC=，BC=2cm，AC=4+2=6cm，D 为 AC 的中点，AD=3cm，EA=ADAE=3cm32.解：CD=AC+AB+BD，BD= AB，AC=AB，CD=AB+AB+ AB= AB，即 CD 是 AB 的 倍；BC=CA+AB=2AB，CD= AB，即

40、 AB= CD，BC=2 CD= CD，即 BC 是 CD 的七分之四33.解：设 AB=6x，则 BC=3x，AD=4x，AD+AB+BC=DC，4x+6x+3x=26，解得 x=2，AB=1234.解：如图：设 AB=3a，AD=2a，那么 AC=ABBC=3a6，AE= AC=2a4，DE=ADAE=2a2a+4=435.解：设 AM=5x，MN=2x，则 NB=12+5x5x+2x+（12+5x）=24，解得 x=1，BM=ABAM=245=1936.解：线段 AB 上有两点 P，Q，点 P 将 AB 分成两部分AP：PB=2：3，点 Q 将 AB 也分成两部分，AQ：QB=4：1，设

41、 AP=2x，PB=3x，AQ=4x，QB=x，PQ=AQAP，即 4x2x=3，解得 x=1.5，AP=3cm，QB=1.5cm37.解：设 AB=3x，BC=2x，CD=5x，则 BE=，CF=，则，AB=12，BC=8，CD=20线与角线与角 121 题（朱韬老师分享）题（朱韬老师分享）-解析解析38.解：AC=，AB= AC，AC=10cm，BC=6cm，BD=，BC= DC，DC=14cm，E 为 DC 的中点，CE=7cm，BE=CEBC=1cm39.解：设 AC=x，则 CD=2x，DB=3x，AB=AC+CD+DB=x+2x+3x=8，解得 x= ，AC= ，CD= ，BD=4

42、，点 M、N 分别是 AC、BD 的中点，MC= AC= ，DN= BD=2，MN=MC+CD+DN= + +2=40.解：设 BM=4x，则 MN=6x，NC=15x，BC=BM+MN+NC=4x+6x+15x=25x，BC=3AB，AB= BC=x，AC=AB+BC，x+25x=100，解得 x=3，AB=25cm，BM=12cm，MN=18cm，NC=45cm41.解：三条线段 a、b、c 在同一条直线上，它们有共同的起点，a 的终点是 b的中心，c 的中点是 b 的终点，b=2a，c=2b=4a，把 b=2a，c=4a 代入 a+b+c=7，得a+2a+4a=7，解得 a=1，b=2，

43、c=442.解：N 为线段 CB 的中点，CN=1cm，BC=CN+NB=2cm，又C 为线段 AB 的中点，AC=BC=2cm，AB=2AC=4cm，AN=AC+CN=3cm，图中所有线段的长度的和为：AC+AN+AB+CN+CB+NB=2+3+4+1+2+1=13cm43.解：AC：BC=2：3，BD=AC，设 AC=BD=2x，BC=3x，AC+BC+BD=2x+3x+2x=40，解得：x=，AC=BD=cm，E 为 AD 的中点，AB=40cm，AE=ED=20cm，EC=20=（cm） 线与角线与角 121 题（朱韬老师分享）题（朱韬老师分享）-解析解析44.解：MN=MB+CN+B

44、C=a，BC=b，MB+CN=ab，M 是 AB 的中点，N 是 CD 中点AB+CD=2（MB+CN）=2（ab） ，AD=2（ab）+b=2ab45.解： （1）M 是 AP 的中点，N 是 PB 的中点，MP= AP，PN= PB，MN=MP+PN= AP+ PB= （AP+PB）= AB，AB=20，MN= 20=10 不变；（2）M 是 AP 的中点，N 是 PB 的中点，MP= AP，PN= PB，MN=MPPN= AP PB= （APPB）= AB，AB=20，MN= 20=10 不变46.解： （1）M、N、P 分别为 AC、CD、DB 的中点，AM= AC，CN= CD，DP

45、= DB，AM+CN+DP= （AC+CD+DB）= AB，AB=a，AM+CN+DP= a；（2）M、P 分别为 AC、DB 的中点，AM= AC，PB= DB，AM+PB= （AC+DB）= （AC+CD+DBCD）= AB CD，AB=a，CD=b，AM+PB= a b；（3）根据图形可知，PM=AB（AM+PB） ，AB=a，AM+PB= a b，PM=a（ a b）=a a+ b= a+ b47.解： （1）设 AC=x，则 OD=2x，又OC=2t，DB=4tOA=x+2t，OB=2x+4t，；（2）设 AC=x，OD=2x，又 OC= 2=5（cm） ，BD= 4=10（cm）

46、，由 ODAC= BD，得2xx= 10，x=5，OD=2x=25=10（cm） ，CD=OD+OC=10+5=15（cm） ；线与角线与角 121 题（朱韬老师分享）题（朱韬老师分享）-解析解析（3） 在（2） 中有 AC=5 （cm） ， BD=10 （cm） ， CD=15， AB=AC+BD+CD=30（cm） ，设 AM=CM=x，BN=DN=y，2x+15+2y=30，x+y=7.5，MN=CM+CD+DN=x+15+y=22.548.解：如图，设 BD=x，则 AB=4x，CD=5x，E、F 分别为线段 AB、CD 的中点，AE=BE= AB=2x，DF=CF= CD=2.5x，

47、DE=BEBD=2xx=x，EF=DE+DF=x+2.5x=3.5x，即 3.5x=14，解得 x=4，BD=4，AC=AE+DE+CD=2x+x+5x=8x=3249.解：如图， （1）点 O 在点 A 和点 B 之间，如图，则 EF= OA+ OB=5cm；（2）点 O 在点 A 和点 B 外，如图，则 EF= OB OA=1cm线段 EF 的长度为 1cm 或 5cm50.解：若点 Q 在点 P 左边，由题意得：PN=MNMP=15，NQ=QP+PN=6+15=21；若点 Q 在点 P 右边，由题意得：PN=MNMP=15，NQ=PNPQ=9综上可得 NQ 的长度为：9cm 或 21cm

48、51.解：线段 AB=9.6cm，C 是线段 AB 的中点，D 是线段 CB 的中点，AC=BC= AB= 9.6=4.8cm，CD= BC= 4.8=2.4cm，EC= AC，EC= 4.8=1.6cm，当如图 1 所示时，线与角线与角 121 题（朱韬老师分享）题（朱韬老师分享）-解析解析DE=CD+EC=2.4+1.6=4cm；当如图 2 所示时，DE=CDEC=2.41.6=0.8cm综上所述，DE 的长为 4cm 或 0.8cm52.解： （1）点 C 对应的数为 6，BC=4，点 B 表示的数是 64=2，AB=12，点 A 表示的数是 212=10（2）动点 P、Q 分别同时从

49、A、C 出发，分别以每秒 6 个单位和 3 个单位的速度，时间是 t，AP=6t，CQ=3t，M 为 AP 的中点，N 在 CQ 上，且 CN= CQ，AM= AP=3t，CN= CQt，点 A 表示的数是10，C 表示的数是 6，M 表示的数是10+3t，N 表示的数是 6+tOM=|10+3t|，BN=BC+CN=4+t，OM=2BN，|10+3t|=2（4+t）=8+2t，由10+3t=8+2t，得 t=18，由10+3t=（8+2t） ，得 t= ，故当 t=18 秒或 t= 秒时 OM=2BN53.解： （1）设出发 x 秒后 PB=2AM，当点 P 在点 B 左边时，PA=2x，P

50、B=242x，AM=x，由题意得，242x=2x，解得：x=6；当点 P 在点 B 右边时，PA=2x，PB=2x24，AM=x，由题意得：2x24=2x，方程无解；综上可得：出发 6 秒后 PB=2AM（2）AM=x，BM=24x，PB=242x，2BMBP=2（24x）（242x）=24；（3）选；PA=2x，AM=PM=x，PB=2x24，PN= PB=x12，MN=PMPN=x（x12）=12（定值） ；MA+PN=x+x12=2x12（变化） 线与角线与角 121 题（朱韬老师分享）题（朱韬老师分享）-解析解析54.解： （1）AP=8，点 M 是 AP 中点，MP= AP=4，BP