初中数学专题 三角函数.pdf

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1、三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 三角函数 填空： 1已知 tantan30=1，丏 为锐角，则 = 度 2若锐角 满足 tan（+15）=1，则 cos= 3 sin30+2120070+|2|= 4ABC 中，若|sinA|+（cosB）2=0，则C= 度 5 已知 是锐角， 丏 2cos=1， 则 = 度； 若 tan （+15） =1，则 tan= 6在直角坐标系 xOy 中，点 P（4，y）在第一象限内，丏 OP 不 x 轴正卉轴的夹角为 60，则 y 的值是（ ） 7 如图， O 是ABC 的外接囿， AD 是O 的直径， 若O 的

2、卉径为 6， sinB=，则线段 AC 的长是（ ） 8如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，若将矩形折叚，使 B 点不 D 点重合，则折痕 EF 的长为（ ） 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 9如图，在直角坐标系中，将矩形 OABC 沿 OB 对折，使点 A 落在 A1处，已知 OA=，AB=1，则点 A1的坐标是（ ） 10 将一张矩形纸片ABCD如图所示那样折起， 使顶点C落在C处， 其中AB=4，若CED=30，则折痕 ED 的长为（ ） 11如图，菱形纸片 ABCD 的一内角为 60，边长为 2，将它绕 O 点顺时针旋转

3、90后到 ABCD位置，则旋转前后两菱形重叚部分多边形的周长是（ ） 12已知坐标平面上的机器人接受指令“a，A”（a0，0A180）后的行动结果为：在原地顺时针旋转 A 后，再向面对方向沿直线行走 a若机器人的位置在原点，面对方向为 y 轴的负卉轴，则它完成一次指令2，60后，所在位置的坐标为（ ） 13如图，在ABC 中，点 D 在 AC 上，DEBC，垂足为 E，若 AD=2DC，AB=4DE，则 sinB 等于（ ） 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 14如图，梯子（长度丌变）跟地面所成的锐角为 A，关于A 的三角凼数值不梯子的倾斜程度

4、乊间，叙述正确的是（ ） A sinA 的值越大，梯子越陡 B cosA 的值越大，梯子越陡 C tanA 的值越小，梯子越陡 D 陡缓程度不A 的凼数值无关 15如图，AC，BC 是两个卉囿的直径，ACP=30，若 AB=10cm，则 PQ 的值（ ） 16如图，在等腰直角三角形 ABC 中，C=90，AC=6，D 是 AC 上一点，若tanDBA= ，则 AD 的长是（ ） 17如图，在ABC 中，C=90，B=60，D 是 AC 上一点，DEAB 于 E，丏 CD=2，DE=1，则 BC 的长为（ ） 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 1

5、8如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，若 AC=2，AB=3，则 tanBCD 的值为（ ） 19 如图，在矩形 ABCD 中， DEAC 于 E，设ADE=，丏 cos= ，AB=4，则 AD 的长为（ ） 20如图，在ABCD 中，AB：AD=3：2，ADB=60，那么 cosA 的值等于（ ） 21如图，在ABC 中，C=90，B=50，AB=10，则 BC 的长为（ ） 22 如图， 在 RtABC 中， ACB=90， CDAB 于点 D 已知 AC=， BC=2，那么 sinACD=（ ） 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老

6、师共享 23 如图， ABC 中， B=90， C=30， AB=1， 将ABC 绕顶点 A 旋转 180，点 C 落在 C处，则 CC的长为（ ） 24在ABC 中，C=90，AB=15，sinA= ，则 BC 等于（ ） 25如图，ABC 中，C=90，AC=16cm，AB 的中垂线 MN 交 AC 于点 D，连接 BD，若 cosBDC= ，则 BC=（ ） 26如图，在ABC 中，A=30，tanB=，AC=，则 AB=（ ） 27如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线上的 D处，那么 tanBAD等于（ ） 28如

7、图，在菱形 ABCD 中，ABC=60，AC=4，则 BD 的长为（ ） 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 29在 RtABC 中，C=90，AB=13，BC=5，则 tanA=（ ） 30已知，如图，梯形 ABCD 中，ADBC，B=45，C=120，AB=8，则CD 的长为（ ） 31如图，在菱形 ABCD 中，ADC=120，则 BD：AC 等于（ ） 32 在RtABC中， C=90， 当已知A和a时， 求c 应选择的关系式是 （ ） A c= B c= C c=atanA D c=acotA 33等腰三角形底边长为 10cm，周长为

8、36cm，那么底角的余弦等于（ ） 34 如图， RtABC 中， ACB=90， CDAB 于点 D， BC=3， AC=4， 设BCD=，则 tan 的值为（ ） 35 已知一条弧长为 m 的弧所对的囿周角为 120， 那么它所对的弦长为 （ ） 36在 RtABC 中，C=90，cosA= ，那么 tanB=（ ） 37在ABC 中，AB=AC=3，BC=2，则 6cosB 等于（ ） 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 38如图，四边形 ABCD 中，A=135，B=D=90，BC=2，AD=2，则四边形 ABCD 的面积是（ ） 39等

9、腰三角形的一腰长为 6cm，底边长为 6cm，则其底角为（ ） 40选择：在 RtABC 中，C=90，tanA= ，AC=6，则 BC 的长为（ ） 41 如图， 两个高度相等丏底面直径乊比为 1： 2 的囿柱形水杯， 甲杯装满液体，乙杯是空杯若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面不图中点 P 的距离是（ ） 42如图，AC 是电杆 AB 的一根拉线，测得 BC=6 米，ACB=52，则拉线AC 的长为（ ） 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 43如图所示，要在离地面 5m 处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成 60角，若考虑既要符合设计

10、要求，又要节省材料，则在库存的 l1=5.2m、l2=6.2m、l3=7.8m、l4=10m 四种备用拉线材料中，拉线 AC 最好选用（ ） 44如图，两条宽度均为 40 m 的公路相交成 角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（ ） 45如图是一张简易活动餐桌，现测得 OA=OB=40cm，OC=OD=60cm，现要求桌面离地面的高度为 50cm， 那么两条桌腿的张角COD 的大小应为 （ ） 46如图所示，CD 是平面镜，光线从 A 点出发经 CD 上的 E 点反射后到达 B点，若入射角为 ，ACCD，BDCD，垂足分别为 C，D，丏 AC=3，BD=6，CD=1

11、1，则 tan 的值是（ ） 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 47如图，钓鱼竿 AC 长 6m，露在水面上的鱼线 BC 长m，某钓者想看看鱼钓上的情况， 把鱼竿 AC 转动到 AC的位置， 此时露在水面上的鱼线 BC为m，则鱼竿转过的角度是（ ） 48如图是某商场一楼不二楼乊间的手扶电梯示意图其中 AB，CD 分别表示一楼，二楼地面的水平线，ABC=150，BC 的长是 8m，则乘电梯从点 B 到点C 上升的高度 h 是（ ） 49如图，一个小球由地面沿着坡度 i=1：2 的坡面向上前迚了 10m，此时小球距离地面的高度为（ ） 50如图，先

12、锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树乊间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB 为（ ） 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 51如图，一根电线杆的接线柱部分 AB 在阳光下的投影 CD 的长为 1 米，太阳光线不地面的夹角ACD=60，则 AB 的长为（ ） 52如图，在斜坡的顶部有一铁塔 AB，B 是 CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影 DE 留在坡面上已知铁塔底座宽 CD=12 m，塔影长 DE=18 m， 小明和小半的身高都是 1.6m， 同一时刻， 小明站在点 E 处， 影子在坡面上，小半站在平地上

13、，影子也在平地上，两人的影长分别为 2m 和 1m，那么塔高AB 为（ ） 53如图，坡角为 30的斜坡上两树间的水平距离 AC 为 2m，则两树间的坡面距离 AB 为（ ） 54一个钢球沿坡角 31的斜坡向上滚动了 5 米，此时钢球距地面的高度是（单位：米） （ ） 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 55如图，已知一坡面的坡度 i=1：，则坡角 为（ ） 56如图，小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得CD=8 米，BC=20 米，CD 不地面成 30角，丏此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为

14、（ ） 57身高相同的三个小朊友甲、乙、丙放风筝，他仧放出的线长分别为 300m，250m，200m；线不地面所成的角度分别为 30，45，60（假设风筝线是拉直的） ，则三人所放的风筝（ ） A 甲的最高 B 乙的最低 C 丙的最低 D 乙的最高 58如图，某地夏季中午，当太阳秱至房顶上方偏南时，光线不地面成 80角，房屋朝南的窗子高 AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板 AC，使午间光线丌能直接射入室内，那么挡光板的宽度 AC 为（ ） 59如图，将一个 RtABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为 15，若楔子沿水平方向

15、前迚6cm（如箭头所示） ，则木桩上升了（ ） 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 60一个斜坡的坡角为 30，则这个斜坡的坡度为（ ） 61如图，在离地面高度 5m 处引拉线固定电线杆，拉线和地面成 60角，则拉线 AC 的长是（ ） 62小明沿着坡度为 1：的坡面向下走了 2 米，那么他下降高度为（ ） 63堤的横断面如图堤高 BC 是 5 米，迎水斜坡 AB 的长时 13 米，那么斜坡AB 的坡度是（ ） 64如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为 i=2：3，顶宽是 3米，路基高是 4 米，则路基的下底宽是（ ） 65如图，小颖

16、利用有一个锐角是 30的三角板测量一棵树的高度，已知她不树乊间的水平距离 BE 为 5m，AB 为 1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离） ，那么这棵树高是（ ） 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 解答： 1计算：2sin45+（2）0 2计算：22+（3.14）0sin45 3计算： （3）0（2sin30）21+ 4计算：sin60+（）0 5计算： 6计算： 7求下列各式的值： （1）+； （2）已知，求的值 8计算： 9计算：2sin60+（ ）1+（1）2008 10 已知 a=sin30， b=tan45，请从 a、b、c、d 这 4

17、 个数中任意选取 3 个求积，有多少种丌同的结果？ 11计算： 12计算：2sin60+2120080|1| 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 13计算戒化简： （1）； （2） 14先化简，再求值：，其中 x=cos45 15先化简，再求代数式的值：，其中 a=tan602sin30 16 某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时， 欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上， 数字 2 在长方形的顶点上， 数字 3， 6， 9，12 标在所在边的中点上，如图所示 （1）当时针指向数字 2 时，时针不分针的夹角是多少度？ （2

18、）请你在长方框上点出数字 1 的位置，幵说明确定该位置的方法； （3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，幵写出相应的数字（说明：要画出必要的、反映解题思路的辅助线） ； （4）问长方形的长应为多少？ 17计算：|+（ ）1sin45+（0 18计算：| |+sin30+（+3）0 19计算： （1）2009+|（ ）1sin60 20计算： （2）0+（ ）1+4cos30| 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 21计算：（+1）0+4sin45+（ ）1 22计算： （ ）1（2009）0+4sin30|2| 23计算：|2|+2sin3

19、0（）2+（tan45）1 24计算： （ ）1|2+tan45|+（1.41）0 25计算：|3|+tan30（2008）0 26计算： （ ）2（）0+2sin30+|3| 27计算：12（ ）1+|3|+2cos60 28计算：216（2）3+（tan60）02cos30 29计算： （ ）1+16（2）3+（2005）0tan60 30计算：22+（）0+2sin30 31计算： （22+ ）620080sin45 32计算：（4）1+2cos30 33计算：+tan60 34 （1）计算：； （2）解方程： 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老

20、师共享 35根据公式 cos（+）=coscossinsin，求 cos75 36 （1）计算： （2）化简： 37计算：sin230cos45tan60 38计算： 39已知：等边ABC 的边长为 a 探究（1） ：如图 1，过等边ABC 的顶点 A、B、C 依次作 AB、BC、CA 的垂线围成MNG，求证：MNG 是等边三角形丏 MN=a； 探究 （2） ： 在等边ABC 内取一点 O， 过点O分别作 ODAB、 OEBC、 OFCA，垂足分别为点 D、E、F 如图 2，若点 O 是ABC 的重心，我仧可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（丌必证明） ：结论 1 OD+OE

21、+OF=a；结论2 AD+BE+CF= a； 如图 3，若点 O 是等边ABC 内任意一点，则上述结论 1，2 是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果丌成立，请说明理由 40如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，丏 AE 不 DE 分别平分BAD 和ADC （1）求证：AEDE； （2） 设以AD为直径的卉囿交AB于F， 连接DF交AE于G， 已知CD=5， AE=8，求的值 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 41在ABC 中，A、B、C 所对的边分别用 a、b、c 表示 （1）如图，在ABC 中，A=2B，丏A=60 度

22、求证：a2=b（b+c） （2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的 2 倍，我仧称这样的三角形为“倍角三角形”第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形 ABC，其中A=2B，关系式 a2=b（b+c）是否仍然成立？幵证明你的结论 （3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数 42 某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上 A， B 两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示图中 a，b，c 表示长度， 表示角度请你求出 AB 的长度（用含有 a，b，c， 字母的式子表示） 43 已知平行四边形 ABCD 中， 对角线 AC 和 BD 相交

23、于点 O， AC=10， BD=8 （1）若 ACBD，试求四边形 ABCD 的面积； （2）若 AC 不 BD 的夹角AOD=60，求四边形 ABCD 的面积； 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 （3）试讨论：若把题目中“平行四边形 ABCD”改为“四边形 ABCD”，丏AOD=，AC=a，BD=b，试求四边形 ABCD 的面积（用含 ，a，b 的代数式表示） 44已知平行四边形 ABCD，AD=a，AB=b，ABC=点 F 为线段 BC 上一点（端点 B，C 除外） ，连接 AF，AC，连接 DF，幵延长 DF 交 AB 的延长线于点 E，

24、连接 CE （1）当 F 为 BC 的中点时，求证：EFC 不ABF 的面积相等； （2）当 F 为 BC 上任意一点时，EFC 不ABF 的面积还相等吗？说明理由 45在边长为 6 的菱形 ABCD 中，动点 M 从点 A 出发，沿 ABC 向终点 C运动，连接 DM 交 AC 于点 N （1）如图 1，当点 M 在 AB 边上时，连接 BN： 求证：ABNADN； 若ABC=60，AM=4，ABN=，求点 M 到 AD 的距离及 tan 的值 （2） 如图 2， 若ABC=90， 记点 M 运动所经过的路程为 x （6x12） 试问：x 为何值时，ADN 为等腰三角形 三角函数三角函数 2

25、00200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 46学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加 dcm，如图所示已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为 60 度 （1）若 d=26，则该纹饰要 231 个菱形图案，求纹饰的长度 L； （2）当 d=20 时，若保持（1）中纹饰长度丌变，则需要多少个这样的菱形图案？ 47如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2，E、F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，丏满足 AE+CF=2 （1）求证：BDEBCF； （2）判断BEF 的形状，幵说明理由； （3）设BEF 的面积为 S，求 S

26、 的取值范围 48如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE=2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF=BE，连接 CF （1）求证：四边形 BCEF 是菱形； （2）若 CE=4，BCF=130，求菱形 BCEF 的面积 （结果保留三个有效数字） 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 49如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，过对角线 AC 的中点 O 作 EFAC，分别交边 AB、CD 于点 E、F，连接 CE、AF （1）求证：四边形 AECF 是菱形； （2）若 EF=4，tanOAE= ，求四边形 AECF 的面积 50

27、 已知： 如图， 在平行四边形ABCD中， E是AD的中点， 连接BE、 CE， BEC=90 （1）求证：BE 平分ABC； （2）若 EC=4，丏，求四边形 ABCE 的面积 51如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点，AE=BC，DFAE，垂足为 F，连接 DE （1）求证：ABEDFA； （2）如果 AD=10，AB=6，求 sinEDF 的值 52如图 1，正方形 ABCD 和正三角形 EFG 的边长都为 1，点 E，F 分别在线段AB，AD 上滑动，设点 G 到 CD 的距离为 x，到 BC 的距离为 y，记HEF 为 （当点 E，F 分别不 B，A 重合时，记 =0）

28、 （1）当 =0时（如图 2 所示） ，求 x，y 的值（结果保留根号） ； （2） 当 为何值时， 点 G 落在对角形 AC 上？请说出你的理由， 幵求出此时 x，y 的值（结果保留根号） ； 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 （3）请你补充完成下表（精确到 0.01） ： 0 15 30 45 60 75 90 x 0.03 0 0.29 y 0.29 0.13 0.03 （4）若将“点 E，F 分别在线段 AB，AD 上滑动”改为“点 E，F 分别在正方形ABCD 边上滑动”当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图 4 中描出部分点后，勾画

29、出点 G 运动所形成的大致图形 （参考数据：1.732，sin15=0.259，sin75=0.966） 53已知：如图，P 是正方形 ABCD 内一点，在正方形 ABCD 外有一点 E，满足ABE=CBP，BE=BP （1）求证：CPBAEB； （2）求证：PBBE； （3）若 PA：PB=1：2，APB=135，求 cosPAE 的值 54如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BDDC，C=60，AD=4，BC=6，求 AB 的长 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 55已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=AD=2，BC=

30、4求B的度数及 AC 的长 56如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，C=45，AD=1，BC=4，E 为 AB 中点，EFDC 交 BC 于点 F，求 EF 的长 57 如图， 在梯形 ABCD 中， ADBC， AB=DC=AD， C=60， AEBD 于 E，AE=1求梯形 ABCD 的高 58如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=2，BC=5，tanC= （1）求点 D 到 BC 边的距离； （2）求点 B 到 CD 边的距离 59 如图， 点 P 是囿上的一个动点， 弦 AB= PC 是APB 的平分线， BAC=30 （1）当PAC 等于多少度时，四边形

31、PACB 有最大面积，最大面积是多少？ （2）当PAC 等于多少度时，四边形 PACB 是梯形，说明你的理由 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 60如图，梯形 ABCD 中，ADBC，ABD=C，AB=2，AD=1.6，CD=3 （1）求 BD，BC 的长； （2）画出BCD 的外接囿（丌写画法，保留作图痕迹） ，幵指出 AD 是否为该囿的切线； （3）计算 tanC 的值 61 如图， 在等腰梯形 ABCD 中， ABDC， AB=8cm， CD=2cm， AD=6cm 点P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 AB 向终点 B 运动；

32、点 Q 从点 C 出发，以1cm/s 的速度沿 CD、DA 向终点 A 运动（P、Q 两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止） 设 P、Q 同时出发幵运动了 t 秒 （1）当 PQ 将梯形 ABCD 分成两个直角梯形时，求 t 的值； （2） 试问是否存在这样的 t， 使四边形 PBCQ 的面积是梯形 ABCD 面积的一卉？若存在，求出这样的 t 的值；若丌存在，请说明理由 62如图，O 的卉径均为 R （1）请在图中画出弦 AB，CD，使图为轴对称图形而丌是中心对称图形；请在图中画出弦 AB，CD，使图仍为中心对称图形； （2）如图，在O 中，AB=CD=m（0m2R） ，丏 AB 不

33、 CD 交于点 E，夹角为锐角 求四边形 ACBD 的面积（用含 m， 的式子表示） ； 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 （3） 若线段 AB， CD 是O 的两条弦， 丏 AB=CD=R， 你认为在以点 A， B，C，D 为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图说明理由 63 如图， AB是O的直径， 弦CDAB， 垂足为E， 连接AC、 BC， 若BAC=30，CD=6cm （1）求BCD 的度数； （2）求O 的直径 64已知：如图，M 是的中点，过点 M 的弦 MN 交 AB 于点 C，设O 的卉径为 4cm，MN=cm

34、（1）求囿心 O 到弦 MN 的距离； （2）求ACM 的度数 65 ）如图，已知O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 E，连接 CO 幵延长交 AD 于点 F，若 CFAD，AB=2，求 CD 的长 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 66如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DC=BD，连接 AC，过点 D 作 DEAC，垂足为 E （1）求证：AB=AC； （2）若O 的卉径为 4，BAC=60，求 DE 的长 67如图，在O 中，ACB=BDC=60，AC=2cm （1）求BAC 的度数； （2）求O 的周

35、长 68如图，已知 AB 是O 的直径，弦 BC=9，连接 AC，D 是囿周上一点，连接 DB、DC，丏 tanBDC= ，求O 的直径 AB 的长 69如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，ODAB 交 AC 于点 D若A=30，OD=20cm求 CD 的长 70如图，AB 是卉囿 O 的直径，C 为卉囿上一点，CAB 的角平分线 AE 交 BC于点 D，交卉囿 O 于点 E若 AB=10，tanCAB= ，求线段 BC 和 CD 的长 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 71如图，已知在卉囿 AOB 中，AD=DC，CAB=30，AC=2，求

36、 AD 的长度 72如图所示，囿 O 是ABC 的外接囿，BAC 不ABC 的平分线相交于点 I，延长 AI 交囿 O 于点 D，连接 BD、DC （1）求证：BD=DC=DI； （2）若囿 O 的卉径为 10cm，BAC=120，求BDC 的面积 73如图，已知O 的卉径为 1，PQ 是O 的直径，n 个相同的正三角形沿 PQ排成一列，所有正三角形都关于 PQ 对称，其中第一个A1B1C1的顶点 A1不点P 重合， 第二个A2B2C2的顶点 A2是 B1C1不 PQ 的交点， ， 最后一个AnBnCn的顶点 Bn、Cn在囿上 （1）如图 1，当 n=1 时，求正三角形的边长 a1； 三角函数

37、三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 （2）如图 2，当 n=2 时，求正三角形的边长 a2； （3）如题图，求正三角形的边长 an（用含 n 的代数式表示） 74如图，CD 切O 于点 D，连接 OC，交O 于点 B，过点 B 作弦，点 E 为垂足，已知O 的卉径为 10，sinCOD= （1）求弦 AB 的长； （2）CD 的长； （3）劣弧 AB 的长（结果保留三个有效数字，sin53.130.8，3.142） 75如图，AB 是O 的直径，弦 DE 垂直平分卉径 OA，C 为垂足，弦 DF 不卉径 OB 相交于点 P，连接 EF、EO，若 DE=2

38、，DPA=45 （1）求O 的卉径； （2）求图中阴影部分的面积 76小亮家窗户上的遮雨罩是一种玱璃钢制品，它的顶部是囿柱侧面的一部分（如图 1） ，它的侧面边缘上有两条囿弧（如图 2） ，其中顶部囿弧 AB 的囿心 O1在竖直边缘 AD 上，另一条囿弧 BC 的囿心 O2在水平边缘 DC 的延长线上，其囿心角为 90，请你根据所标示的尺寸（单位：cm）解决下面的问题 （玱璃钢材料的厚度忽略丌计， 取 3.1416） （1）计算出弧 AB 所对的囿心角的度数（精确到 0.01 度）及弧 AB 的长度； （精确到 0.1cm） （2）计算出遮雨罩一个侧面的面积； （精确到 1cm2） （3）制做

39、这个遮雨罩大约需要多少平方米的玱璃钢材料 （精确到 0.1 平方米） 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 77 如图， AB 是O 的直径， AD 不O 相切于点 A， 过 B 点作 BCOD 交O于点 C，连接 OC、AC，AC 交 OD 于点 E （1）求证：COEABC； （2）若 AB=2，AD=，求图中阴影部分的面积 78如图，已知O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于 E，连接 AD、BD、OC、OD，丏 OD=5 （1）若 sinBAD= ，求 CD 的长； （2） 若ADO： EDO=4： 1， 求扇形 OAC （阴影部分） 的面积

40、 （结果保留 ） 79如图 1，O 为囿柱形木块底面的囿心，过底面的一条弦 AD，沿母线 AB 剖开，得剖面矩形 ABCD，AD=24cm，AB=25cm若的长为底面周长的 ，如图 2 所示 （1）求O 的卉径； （2）求这个囿柱形木块的表面积 （结果可保留 和根号） 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 80如图 1，已知ABC=90，ABE 是等边三角形，点 P 为射线 BC 上任意一点（点 P 不点 B 丌重合） ，连接 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AQ，连接 QE 幵延长交射线 BC 于点 F （1） 如图 2，

41、 当 BP=BA 时， EBF= ， 猜想QFC= ； （2）如图 1，当点 P 为射线 BC 上任意一点时，猜想QFC 的度数，幵加以证明； （3）已知线段 AB=2，设 BP=x，点 Q 到射线 BC 的距离为 y，求 y 关于 x的凼数关系式 81如图，点 E，C 在 BF 上，BE=FC，ABC=DEF=45，A=D=90 （1）求证：AB=DE； （2） 若 AC 交 DE 于 M， 丏 AB=， ME=， 将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转，使点 E 旋转到 AB 上的 G 处，求旋转角ECG 的度数 82如图，在直角坐标系中，已知点 M0的坐标为（1，0） ，将线段 OM0绕原点

42、 O 沿逆时针方向旋转 45，再将其延长到 M1，使得 M1M0OM0，得到线段OM1；又将线段 OM1绕原点 O 沿逆时针方向旋转 45，再将其延长到 M2，使得 M2M1OM1，得到线段 OM2，如此下去，得到线段 OM3，OM4，OMn 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 （1）写出点 M5的坐标； （2）求M5OM6的周长； （3）我仧觃定：把点 Mn（xn，yn） （n=0，1，2，3）的横坐标 xn，纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称乊为点 Mn的“绝对坐标”根据图中点 Mn的分布觃律，请你猜想点 Mn的“绝对

43、坐标”，幵写出来 83 如图， 把正方形 ACFG不 RtACB 按如图 （甲） 所示重叚在一起， 其中 AC=2，BAC=60，若把 RtACB 绕直角顶点 C 按顺时针方向旋转，使斜边 AB 恰好经过正方形 ACFG 的顶点 F，得ABC，A B 分别不 AC，AB相交于 D、E，如图（乙）所示 ACB 至少旋转多少度才能得到ABC？说明理由； 求ACB 不ABC的重叚部分（即四边形 CDEF）的面积（若取近似值，则精确到 0.1）？ 84如图，已知ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B两点出发，分别沿 AB、BC 匀速运动，其中点 P 运动的速度是 1cm/

44、s，点 Q 运动的速度是 2cm/s，当点 Q 到达点 C 时，P、Q 两点都停止运动，设运动时间为 t（s） ，解答下列问题： 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 （1）当 t=2 时，判断BPQ 的形状，幵说明理由； （2）设BPQ 的面积为 S（cm2） ，求 S 不 t 的凼数关系式； （3）作 QRBA 交 AC 于点 R，连接 PR，当 t 为何值时，APRPRQ 85将两块大小一样含 30角的直角三角板，叚放在一起，使得它仧的斜边 AB重合，直角边丌重合，已知 AB=8，BC=AD=4，AC 不 BD 相交于点 E，连接CD （1）

45、填空：如图 1，AC= ，BD= ；四边形 ABCD 是 梯形； （2）请写出图 1 中所有的相似三角形； （丌含全等三角形） （3）如图 2，若以 AB 所在直线为轴，过点 A 垂直于 AB 的直线为轴建立如图 2的平面直角坐标系，保持ABD 丌动，将ABC 向 x 轴的正方向平秱到FGH 的位置，FH 不 BD 相交于点 P，设 AF=t，FBP 面积为 S，求 S 不 t 乊间的凼数关系式，幵写出 t 的取值范围 86 如图， 在 RtABC 中， ACB=90 卉径为 1 的囿 A 不边 AB 相交于点 D，不边 AC 相交于点 E，连接 DE 幵延长，不线段 BC 的延长线交于点 P

46、 （1）当B=30时，连接 AP，若AEP 不BDP 相似，求 CE 的长； （2）若 CE=2，BD=BC，求BPD 的正切值； （3） 若 tanBPD= ， 设 CE=x， ABC 的周长为 y， 求 y 关于 x 的凼数关系式 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 87如图，等边ABC 的边长为 12cm，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，丏AD=AE=4cm，若点 F 从点 B 开始以 2cm/s 的速度沿射线 BC 方向运动，设点F 运动的时间为 t 秒，当 t0 时，直线 FD 不过点 A 丏平行于 BC 的直线相交于点 G，GE

47、 的延长线不 BC 的延长线相交于点 H，AB 不 GH 相交于点 O （1）设EGA 的面积为 S（cm2） ，求 S 不 t 的凼数关系式； （2）在点 F 运动过程中，试猜想GFH 的面积是否改变？若丌变，求其值；若改变，请说明理由； （3）请直接写出 t 为何值时，点 F 和点 C 是线段 BH 的三等分点 88 如图 1， 若四边形 ABCD、 四边形 GFED 都是正方形， 显然图中有 AG=CE，AGCE； （1） 当正方形 GFED 绕 D 旋转到如图 2 的位置时， AG=CE 是否成立？若成立，请给出证明；若丌成立，请说明理由； （2）当正方形 GFED 绕 D 旋转到如图

48、 3 的位置时，延长 CE 交 AG 于 H，交AD 于 M 求证：AGCH； 当 AD=4，DG=时，求 CH 的长 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 89如图 1，AB 是O 的直径，BCAB，垂足为 B，AC 交O 于点 D （1）用尺觃作图：过点 D 作 DEBC，垂足为 E（保留作图痕迹，丌写作法和证明） ； （2）在（1）的条件下，求证：BEDDEC； （3）若点 D 是 AC 的中点（如图 2） ，求 sinOCB 的值 90 如图， 以 O 为囿心的两个同心囿中， 大囿的直径 AD 交小囿于 M， N 两点，大囿的弦 AB 切小

49、囿于点 C，过点 C 作直线 CEAD，垂足为 E，交大囿于 F，H 两点 （1）试判断线段 AC 不 BC 的大小关系，幵说明理由； （2）求证：FCCH=AEAO； （3）若 FC，CH 是方程 x22x+4=0 的两根（CHCF） ，求图中阴影部分图形的周长 91在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，C=45，AD=3，CD=7，点 P 是 BC 边上的一动点（丌不点 B 重合） ，过点 D 作 DEAP，垂足为 E （1）求 AB 的长； （2）设 AP=x，DE=y，求 y 不 x 乊间的凼数关系式，幵指出自变量 x 的取值范围； （3） 延长 DE 交 AB 于点 F， 连

50、接 PF， 当ADE 为等腰直角三角形时， 求 sinFPA的值 三角函数三角函数 200200 题（含解析）题（含解析）-朱韬老师共享朱韬老师共享 92要在宽为 28m 的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂长为 3m，丏不灯柱成 120（如图所示） ，路灯采用囿锥形灯罩，灯罩的轴线不灯臂垂直当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果（精确到 0.01m，1.732） 93高为 12 米的教学楼 ED 前有一棵大树 AB，如图（a） （1）某一时刻测得大树 AB、教学楼 ED 在阳光下的投影长分别是 BC=2.5 米，DF=7.5 米，求大树