初中数学专题 三角形专题.pdf

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1、三角形 50 题(含解析)朱韬老师分享三角形 50 题(含解析)朱韬老师分享一选择题一选择题1如图所示，在ABC 中，ACB 是钝角，让点 C 在射线 BD 上向右移动，则（）AABC 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形BABC 将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形CABC 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形DABC 先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形2下列说法中正确的是（）A三角形的内角中至少有两个锐角B三角形的内角中至少有两个钝角C三角形的内角中至少有一个直角D三

2、角形的内角中至少有一个钝角3如图中三角形的个数是（）A6B7C8D94 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”， 则图中以 BC 为公共边的“共边三角形”有（）A2 对B3 对C4 对D6 对5下列说法正确的有（）（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形A1 个B2 个C3 个D4 个6在ABC 中，A 是锐角，那么ABC 是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定三角形 50 题(含解析)朱韬老师分享三角形 50 题(含解析)

3、朱韬老师分享7下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（）AAB=4，BC=5，C=60BAB=6，C=60，B=70CAB=4，BC=5，CA=10DC=60，B=70，A=508如果等腰三角形的底角为 50，那么它的顶角为（）A50B60C70D809在直角坐标系中，已知 A（1，1），在 x 轴上确定点 P，使AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有（）A1 个B2 个C3 个D4 个10 一棵高为 16m 的大树被台风刮断， 若树在离地面 6m 处折断， 则树顶端落在离树底部 （）处A5mB7mC8mD10m11 如图， 平面上直线 a， b 分别过线段 OK 两端点 （数据如图

4、） ， 则 a， b 相交所成的锐角是 （）A20B30C70D8012已知直角三角形的周长为 14，斜边上的中线长为 3则直角三角形的面积为（）A5B6C7D813 平面上有ACD 与BCE， 其中 AD 与 BE 相交于 P 点， 如图 若 AC=BC， AD=BE， CD=CE，ACE=55，BCD=155，则BPD 的度数为何？（）A110B125C130D15514如图，F 是正方形 ABCD 的边 CD 上的一个动点，BF 的垂直平分线交对角线 AC 于点 E，连接 BE，FE，则EBF 的度数是（）A45B50C60D不确定15如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB

5、 于点 E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC 长是（）三角形 50 题(含解析)朱韬老师分享三角形 50 题(含解析)朱韬老师分享A3B4C6D516如图，在ABC 中，ABC=50，ACB=60，点 E 在 BC 的延长线上，ABC 的平分线BD 与ACE 的平分线 CD 相交于点 D，连接 AD，下列结论中不正确的是（）ABAC=70BDOC=90CBDC=35DDAC=5517如图，在 RtABC 中，ACB=60，DE 是斜边 AC 的中垂线，分别交 AB、AC 于 D、E两点若 BD=2，则 AC 的长是（）A4B4C8D818一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的

6、周长为（）A17B15C13D13 或 1719如图，在ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则B 的度数为（）A30B36C40D4520已知等腰三角形的两边长分別为 a、b，且 a、b 满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A7 或 8B6 或 1OC6 或 7D7 或 1021在等腰ABC 中，AB=AC，其周长为 20cm，则 AB 边的取值范围是（）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm22三角形三边长分别是 6，2a2，8，则 a 的取值范围是（）A1a2Ba2C2a8D1a4三角形 50

7、 题(含解析)朱韬老师分享三角形 50 题(含解析)朱韬老师分享23小明和小丽是同班同学，小明的家距学校 2 千米远，小丽的家距学校 5 千米远，设小明家距小丽家 x 千米远，则 x 的值应满足（）Ax=3Bx=7Cx=3 或 x=7D3x724下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A2、3、4B15、9、8C4、9、6D3、8、425如图，直线 a、b、c、d 互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（）A1+5+4=180B4+5=2C1+3+6=180D1+6=226如图，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于 D，若 BC=5cm，BD=3cm，则点 D 到 AB 的距

8、离为（）A5cmB3cmC2cmD不能确定27如图，ABC 中，C=90，AD 平分BAC，BC=10，BD=6，则点 D 到 AB 的距离是（）A4B5C6D728已知等腰三角形的其中二边长分别为 4，9，则这个等腰三角形的周长为（）A17B22C17 或 22D无法确定29若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 25，则该三角形的一个底角为（）A32.5B57.5C32.5或 57.5D65或 57.530如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，BD 是ABC 的平分线，AD=20，则 BC 的长是（）A20B20C30D10三角形 50 题(含解析)朱韬老师分享三角形 50 题(含

9、解析)朱韬老师分享31如图，在第 1 个A1BC 中，B=30，A1B=CB；在边 A1B 上任取一点 D，延长 CA1到 A2，使 A1A2=A1D，得到第 2 个A1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长 A1A2到 A3，使 A2A3=A2E，得到第 3 个A2A3E， 按此做法继续下去， 则第 n 个三角形中以 An为顶点的内角度数是 （）A（ ）n75B（ ）n165C（ ）n175D（ ）n8532如图，有一ABC，今以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BC 于 D 点，以 C 为圆心，AC长为半径画弧，交 BC 于 E 点若B=40，C=36，则关于 AD、AE、BE、C

10、D 的大小关系，下列何者正确？（）AAD=AEBADAECBE=CDDBECD33等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 x 的一元二次方程 x212x+k=0的两个根，则 k 的值是（）A27B36C27 或 36D1834以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A1cm，2cm，3cmB15cm，8cm，6cmC10cm，4cm，7cmD3cm，3cm，7cm35在长为 3cm，4cm，5cm，6cm 的四条线段中任取 3 条能作为一个三角形的三条边的概率是（）ABCD136三角形的周长小于 13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（）A2 个B3 个C4 个D5

11、 个二填空题二填空题37如图，过 A、B、C、D、E 五个点中任意三点画三角形，（1）其中以 AB 为一边可以画出个三角形；（2）其中以 C 为顶点可以画出个三角形38在图中共有个三角形三角形 50 题(含解析)朱韬老师分享三角形 50 题(含解析)朱韬老师分享39 若 a， b， c 为三角形的三边长， 此三角形周长为 18cm， 且 a+b=2c， b=2a； 则 a=cm，b=cm，c=cm40如果一个三角形的三边长度之比是 2：3：4，周长为 36cm，则最大的边长为41一个三角形的周长为 81cm，三边长的比为 2：3：4，则最长边比最短边长42如图所示，第 1 个图中有 1 个三角

12、形，第 2 个图中共有 5 个三角形，第 3 个图中共有 9 个三角形，依此类推，则第 6 个图中共有三角形个43已知ABC 的周长为 18cm，AB 边比 AC 边短 2cm，BC 边是 AC 边的一半，则 AB=cm，BC=cm，CA=cm44三角形的周长是 20cm，最长边比最短边多 6cm，次长边的长度是最短边的 2 倍，则这个三角形最短边的长为cm45 如图， AGBC， 垂足为点 G， DEBC， 交 AG 于点 F， 则图中直角三角形有个46 图 1 是一个三角形， 分别连接这个三角形三边的中点得到图 2； 再分别连接图 2 中间小三角形的中点，得到图 3 （若三角形中含有其它三

13、角形则不记入）（1）图 2 有个三角形；图 3 中有个三角形（2）按上面方法继续下去，第 20 个图有个三角形；第 n 个图中有个三角形（用 n 的代数式表示结论）47如图所示，图中有个三角形，个直角三角形三角形 50 题(含解析)朱韬老师分享三角形 50 题(含解析)朱韬老师分享48观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题图形横截线条数012三角形个数6问题：如果图中三角形的个数是 102 个，则图中应有条横截线49过 A、B、C、D、E 五个点中任意三点画三角形；（1）其中以 AB 为一边可以画出个三角形；（2）其中以 C 为顶点可以画出个三角形50 两条平行直线上各有 n 个点，

14、用这 n 对点按如下的规则连接线段；平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；符合要求的线段必须全部画出；图 1 展示了当 n=1 时的情况，此时图中三角形的个数为 0；图 2 展示了当 n=2 时的一种情况，此时图中三角形的个数为 2；（1）当 n=3 时，请在图 3 中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为个；（2）试猜想当 n 对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当 n=2006 时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？三角形 50 题(含解析)解析三角形 50 题(含解析)解析解析：解析：1如图所示，在ABC 中，ACB 是

15、钝角，让点 C 在射线 BD 上向右移动，则（）AABC 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形BABC 将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形CABC 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形DABC 先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形分析：因为 BC 边变大，A 也随着变大，C 在变小所以此题的变化为：ABC 先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形解答：解：根据A 的旋转变化规律可知：ABC 先由钝角三角形变为直角三角形，

16、再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形故选 D2下列说法中正确的是（）A三角形的内角中至少有两个锐角B三角形的内角中至少有两个钝角C三角形的内角中至少有一个直角D三角形的内角中至少有一个钝角分析：利用三角形的特征分析解答：解：根据三角形的内角和是 180 度可知：A、三角形的内角中至少有两个锐角，正确；B、三角形的内角中最多有 1 个钝角，故不对；C、三角形的内角中最多有一个直角，故不对；D、三角形的内角中最多有 1 个钝角故不对；故选 A3如图中三角形的个数是（）三角形 50 题(含解析)解析三角形 50 题(含解析)解析A6B7C8D9分析：根据三角形的定义得： 图

17、中三角形有： ECA， EBD， FBA， FCD， AFD， ABD，ACD，AED 共 8 个解答：解：图中三角形有：ECA，EBD，FBA，FCD，AFD，ABD，ACD，AED，共 8 个故选 C4 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”， 则图中以 BC 为公共边的“共边三角形”有（）A2 对B3 对C4 对D6 对5下列说法正确的有（）（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形A1 个B2 个C3 个D4 个分析：根据三角形的分

18、类、三角形的三边关系进行判断解答：解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；（2）根据三角形的三边关系知，三角形的两边之差小于第三边，错误；（3）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确综上所述，正确的结论有 2 个故选：B6在ABC 中，A 是锐角，那么ABC 是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定分析：三角形中最少有两个角是锐角，因此有一个角是锐角时，三角形的形状不能确定三角形 50 题(含解析)解析三角形 50 题(含解析)解析解答：解：在ABC 中，A 是锐角，那么ABC 可能是直角三角

19、形，也可能是锐角三角形或钝角三角形，故选：D7下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（）AAB=4，BC=5，C=60BAB=6，C=60，B=70CAB=4，BC=5，CA=10DC=60，B=70，A=50分析：由两边夹一角或者两角加一边的大小，即可三角形的大小和形状解答：解：A、若已知 AB、BC 与B 的大小，则根据 SAS 可判定其形状和大小，故本选项错误；B、有两个角的大小，也就相当于有了三角形的三个角，又有一边的长，所以根据 AAS或 ASA 可确定三角形的大小和形状，故本选项正确C、由于 AB=4，BC=5，CA=10，所以 AB+BC10，三角形不存在，故本选项错误；D、有

20、三个角的大小，但又没有边长，故其形状也不确定，故本选项错误故选 B8如果等腰三角形的底角为 50，那么它的顶角为（）A50B60C70D80分析：由已知等腰三角形的一个底角是 50，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是 80，结合三角形内角和定理可求顶角的度数解答：解：三角形是等腰三角形，两个底角相等，等腰三角形的一个底角是 50，另一个底角也是 0，顶角的度数为 1805050=80故选 D9在直角坐标系中，已知 A（1，1），在 x 轴上确定点 P，使AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有（）A1 个B2 个C3 个D4 个分析：如图，分别以点 O、A 为圆心，以 OA 或 AO

21、为半径画弧，交 x 轴于三点；作 OA 的垂直平分线，交 x 轴于一点，共即四点解答：解：如图，以点 O 为圆心，以 OA 为半径画弧，交 x 轴于点 B、C；以点 A 为圆心，以 AO 为半径画弧，交 x 轴于一点 D（点 O 除外），以 OA 为腰的等腰三角形有 3 个；作 OA 的垂直平分线，交 x 轴于一点，以 OA 为底的等腰三角形有 1 个，综上所述，符合条件的点 P 共有 4 个，故选：D三角形 50 题(含解析)解析三角形 50 题(含解析)解析10 一棵高为 16m 的大树被台风刮断， 若树在离地面 6m 处折断， 则树顶端落在离树底部 （）处A5mB7mC8mD10m分析：

22、首先设树顶端落在离树底部 x 米，根据勾股定理可得 62+x2=（166）2，再解即可解答：解：设树顶端落在离树底部 x 米，由题意得：62+x2=（166）2，解得：x=8故选：C11 如图， 平面上直线 a， b 分别过线段 OK 两端点 （数据如图） ， 则 a， b 相交所成的锐角是 （）A20B30C70D80分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：a，b 相交所成的锐角=10070=30故选：B12已知直角三角形的周长为 14，斜边上的中线长为 3则直角三角形的面积为（）A5B6C7D8分析：由ACB=90，CD 是斜边上的中线，求出 AB=

23、6，根据 AB+AC+BC=14，求出 AC+BC，根据勾股定理得出 AC2+BC2=AB2=36 推出 ACBC=14，根据 S= ACBC 即可求出答案解答：解：ACB=90，CD 是斜边上的中线，AB=2CD=6，AB+AC+BC=14，AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=36，（AC+BC）22ACBC=36，ACBC=14，三角形 50 题(含解析)解析三角形 50 题(含解析)解析S= ACBC=7故选 C13 平面上有ACD 与BCE， 其中 AD 与 BE 相交于 P 点， 如图 若 AC=BC， AD=BE， CD=CE，ACE=55，BCD=155，则BP

24、D 的度数为何？（）A110B125C130D155分析：易证ACDBCE，由全等三角形的性质可知：A=B，再根据已知条件和四边形的内角和为 360，即可求出BPD 的度数解答：解：在ACD 和BCE 中，ACDBCE（SSS），A=B，BCE=ACD，BCA=ECD，ACE=55，BCD=155，BCA+ECD=100，BCA=ECD=50，ACE=55，ACD=105A+D=75，B+D=75，BCD=155，BPD=36075155=130，故选 C三角形 50 题(含解析)解析三角形 50 题(含解析)解析14如图，F 是正方形 ABCD 的边 CD 上的一个动点，BF 的垂直平分线交

25、对角线 AC 于点 E，连接 BE，FE，则EBF 的度数是（）A45B50C60D不确定分析：过 E 作 HIBC，分别交 AB、CD 于点 H、I，证明 RtBHERtEIF，可得IEF+HEB=90，再根据 BE=EF 即可解题解答：解：如图所示，过 E 作 HIBC，分别交 AB、CD 于点 H、I，则BHE=EIF=90，E 是 BF 的垂直平分线 EM 上的点，EF=EB，E 是BCD 角平分线上一点，E 到 BC 和 CD 的距离相等，即 BH=EI，RtBHE 和 RtEIF 中，RtBHERtEIF（HL），HBE=IEF，HBE+HEB=90，IEF+HEB=90，BEF=

26、90，BE=EF，EBF=EFB=45故选：A15如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC 长是（）A3B4C6D5三角形 50 题(含解析)解析三角形 50 题(含解析)解析分析：过点 D 作 DFAC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=DF，再根据SABC=SABD+SACD列出方程求解即可解答：解：如图，过点 D 作 DFAC 于 F，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB，DE=DF，由图可知，SABC=SABD+SACD， 42+ AC2=7，解得 AC=3故选：A16如图，在ABC 中，A

27、BC=50，ACB=60，点 E 在 BC 的延长线上，ABC 的平分线BD 与ACE 的平分线 CD 相交于点 D，连接 AD，下列结论中不正确的是（）ABAC=70BDOC=90CBDC=35DDAC=55分析：根据三角形的内角和定理列式计算即可求出BAC=70，再根据角平分线的定义求出ABO，然后利用三角形的内角和定理求出AOB 再根据对顶角相等可得DOC=AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可BDC，判断出 AD 为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出DAC解答：解：ABC=50，ACB=60，BAC=180ABCACB=18050

28、60=70，故 A 选项正确，BD 平分ABC，ABO= ABC= 50=25，在ABO 中，AOB=180BACABO=1807025=85，DOC=AOB=85，故 B 选项错误；CD 平分ACE，三角形 50 题(含解析)解析三角形 50 题(含解析)解析ACD= （18060）=60，BDC=1808560=35，故 C 选项正确；BD、CD 分别是ABC 和ACE 的平分线，AD 是ABC 的外角平分线，DAC= （18070）=55，故 D 选项正确故选：B17如图，在 RtABC 中，ACB=60，DE 是斜边 AC 的中垂线，分别交 AB、AC 于 D、E两点若 BD=2，则

29、AC 的长是（）A4B4C8D8分析：求出ACB，根据线段垂直平分线求出 AD=CD，求出ACD、DCB，求出 CD、AD、AB，由勾股定理求出 BC，再求出 AC 即可解答：解：如图，在 RtABC 中，ACB=60，A=30DE 垂直平分斜边 AC，AD=CD，A=ACD=30，DCB=6030=30，BD=2，CD=AD=4，AB=2+4=6，在BCD 中，由勾股定理得：CB=2，在ABC 中，由勾股定理得：AC=4，故选：B三角形 50 题(含解析)解析三角形 50 题(含解析)解析18一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（）A17B15C13D13 或 17分析：由

30、于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为 3；（2）当等腰三角形的腰为 7；两种情况讨论，从而得到其周长解答：解：当等腰三角形的腰为 3，底为 7 时，3+37 不能构成三角形；当等腰三角形的腰为 7，底为 3 时，周长为 3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是 17故选：A19如图，在ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则B 的度数为（）A30B36C40D45分析：求出BAD=2CAD=2B=2C 的关系，利用三角形的内角和是 180，求B，解答：解：AB=AC，B=C，AB=BD，BAD=BDA，CD=AD，C=CAD，BAD

31、+CAD+B+C=180，5B=180，B=36故选：B20已知等腰三角形的两边长分別为 a、b，且 a、b 满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A7 或 8B6 或 1OC6 或 7D7 或 10分析：先根据非负数的性质求出 a，b 的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长解答：解：|2a3b+5|+（2a+3b13）2=0，三角形 50 题(含解析)解析三角形 50 题(含解析)解析解得，当 a 为底时，三角形的三边长为 2，3，3，则周长为 8；当 b 为底时，三角形的三边长为 2，2，3，则周长为 7；综上所述此等腰三角形的周长为 7 或 8故选：A

32、21在等腰ABC 中，AB=AC，其周长为 20cm，则 AB 边的取值范围是（）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm分析：设 AB=AC=x，则 BC=202x，根据三角形的三边关系即可得出结论解答：解：在等腰ABC 中，AB=AC，其周长为 20cm，设 AB=AC=x cm，则 BC=（202x）cm，解得 5cmx10cm故选：B22三角形三边长分别是 6，2a2，8，则 a 的取值范围是（）A1a2Ba2C2a8D1a4分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解解答：解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，2

33、a26+8，即 a8，任意两边之差小于第三边，2a286，即 a2，2a8，故选：C23小明和小丽是同班同学，小明的家距学校 2 千米远，小丽的家距学校 5 千米远，设小明家距小丽家 x 千米远，则 x 的值应满足（）Ax=3Bx=7Cx=3 或 x=7D3x7分析：小明家、小丽家和学校可能三点共线，也可能构成一个三角形，由此可列出不等式 52x5+2，化简即可得出答案解答：解：依题意得：52x5+2，即 3x7故选 D24下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A2、3、4B15、9、8C4、9、6D3、8、4三角形 50 题(含解析)解析三角形 50 题(含解析)解析分析：直接根据三角形

34、的三边关系对各选项进行逐一分析即可解答：解：A、4232+4=5，能构成三角形，故本选项错误；B、158915+8，能构成三角形，故本选项错误；C、9469+4，能构成三角形，故本选项错误；D、3+4=78，不能构成三角形，故本选项正确故选 D25如图，直线 a、b、c、d 互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（）A1+5+4=180B4+5=2C1+3+6=180D1+6=2分析：根据三角形内角和定理和三角形外角性质进行判断解答：解：A、如图，7+4+5=180，1=7，则1+5+4=180故本选项正确；B、如图，由三角形外角性质知：4+5=2故本选项正确；C、如图，根据对顶角

35、相等，三角形内角和是 180 度得到：1+3+6=180故本选项正确；D、如图，根据对顶角相等，三角形外角性质得到：3+6=2故本选项错误；故选：D26如图，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于 D，若 BC=5cm，BD=3cm，则点 D 到 AB 的距离为（）A5cmB3cmC2cmD不能确定分析：由已知条件进行思考，结合利用角平分线的性质可得点 D 到 AB 的距离等于 D 到 AC 的距离即 CD 的长，问题可解解答：解：C=90，AD 平分BAC 交 BC 于 D三角形 50 题(含解析)解析三角形 50 题(含解析)解析D 到 AB 的距离即为 CD 长CD=53=2故选 C2

36、7如图，ABC 中，C=90，AD 平分BAC，BC=10，BD=6，则点 D 到 AB 的距离是（）A4B5C6D7分析：由角平分线的性质可得点 D 到 AB 的距离等于 CD，根据已知求得 CD 即可解答：解：C=90，AD 平分BAC，点 D 到 AB 的距离等于 CD，BC=10，BD=6，CD=BCBD=106=4，点 D 到 AB 的距离是 4故选 A28已知等腰三角形的其中二边长分别为 4，9，则这个等腰三角形的周长为（）A17B22C17 或 22D无法确定分析：分 4 是底边和腰长两种情况，结合三角形的任意两边之和大于第三边讨论求解解答：解：若 4 是底边，则三角形的三边分别

37、为 4、9、9，能组成三角形，周长=4+9+9=22；若 4 是腰长，则三角形的三边分别为 4、4、9，4+4=89，不能组成三角形，综上所述，这个等腰三角形的周长为 22故选 B29若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 25，则该三角形的一个底角为（）A32.5B57.5C32.5或 57.5D65或 57.5分析：题中没有指明这个等腰三角形的形状，故应该分情况进行分析，从而不难求解解答：解：如图，ABD=25，BDA=90，三角形 50 题(含解析)解析三角形 50 题(含解析)解析A=65，AB=AC，C=（18065）2=57.5如图，ABD=25，BDA=90，BAD=65，AB=

38、AC，C=652=32.5故选 C30如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，BD 是ABC 的平分线，AD=20，则 BC 的长是（）A20B20C30D10分析：先求出ABC=60，再求出CBD=ABD=30，得出ABD=A，求出 BD，再求出CD，最后根据 BC=代入计算即可解答：解：C=90，A=30，ABC=60，BD 是ABC 的平分线，CBD=ABD=30，ABD=AAD=BD=20，CD= BD=10，BC=10故选：D三角形 50 题(含解析)解析三角形 50 题(含解析)解析31如图，在第 1 个A1BC 中，B=30，A1B=CB；在边 A1B 上任取一点 D，延长

39、 CA1到 A2，使 A1A2=A1D，得到第 2 个A1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长 A1A2到 A3，使 A2A3=A2E，得到第 3 个A2A3E， 按此做法继续下去， 则第 n 个三角形中以 An为顶点的内角度数是 （）A（ ）n75B（ ）n165C（ ）n175D（ ）n85分析：先根据等腰三角形的性质求出BA1C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度数，找出规律即可得出第 n 个三角形中以 An为顶点的内角度数解答：解：在CBA1中，B=30，A1B=CB，BA1C=75，A1A2=A1D，BA1C 是A1A

40、2D 的外角，DA2A1= BA1C= 75；同理可得，EA3A2=（ ）275，FA4A3=（ ）375，第 n 个三角形中以 An为顶点的内角度数是（ ）n175故选：C32如图，有一ABC，今以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BC 于 D 点，以 C 为圆心，AC 长为半径画弧，交 BC 于 E 点若B=40，C=36，则关于 AD、AE、BE、CD 的大小关系，下列何者正确？（）AAD=AEBADAECBE=CDDBECD分析：由CB 利用大角对大边得到 ABAC，进一步得到 BE+EDED+CD，从而得到 BECD解答：解：CB，ABAC，三角形 50 题(含解析)解析三角形

41、50 题(含解析)解析AB=BD AC=ECBE+EDED+CD，BECD故选：D33等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 x 的一元二次方程 x212x+k=0的两个根，则 k 的值是（）A27B36C27 或 36D18分析：由于等腰三角形的一边长 3 为底或腰不能确定， 故应分两种情况进行讨论： 当 3 为腰时，其他两条边中必有一个为 3，把 x=3 代入原方程可求出 k 的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；当 3 为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由=0 可求出 k 的值，再求出方程的两个根进行判断即可解答：解：分

42、两种情况：当其他两条边中有一个为 3 时，将 x=3 代入原方程，得 32123+k=0，解得 k=27将 k=27 代入原方程，得 x212x+27=0，解得 x=3 或 93，3，9 不能够组成三角形，不符合题意舍去；当 3 为底时，则其他两条边相等，即=0，此时 1444k=0，解得 k=36将 k=36 代入原方程，得 x212x+36=0，解得 x=63，6，6 能够组成三角形，符合题意故 k 的值为 36故选：B34以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A1cm，2cm，3cmB15cm，8cm，6cmC10cm，4cm，7cmD3cm，3cm，7cm分析：根据三角形的三边关系“

43、任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，进行分析解答：解：根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形；B、6+815，不能够组成三角形；C、4+710，能组成三角形；D、3+37，不能组成三角形故选 C35在长为 3cm，4cm，5cm，6cm 的四条线段中任取 3 条能作为一个三角形的三条边的概率是（）三角形 50 题(含解析)解析三角形 50 题(含解析)解析ABCD1分析：由四条线段中任意取 3 条，是一个列举法求概率问题，是无放回的问题，共有 432=24种可能结果，每种结果出现的机会相同，每种情况都满足两边之和大于第三边，都可以作为三角形的边，因而任取 3 条能作为一个

44、三角形的三条边是一个必然事件，概率是 1解答：解：任取 3 条能作为一个三角形的三条边是一个必然事件，概率是 1故选 D36三角形的周长小于 13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（）A2 个B3 个C4 个D5 个分析：首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长， 得到三角形的三边都不能大于5；再结合三角形的两边之差小于第三边进行分析出所有符合条件的整数解答：解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于 13，则其中的任何一边不能超过 5；所有的情况有：1、1、1；1、2、2；1、3、3；1、4、4；1、5、5；2、2、2；2、2、3；2、3、3；2、3、4；2

45、、4、4；2、4、5；2、5、5；3、3、3；3、3、4；3、3、5；3、4、4；3、4、5；4、4、4，再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有 3，4，2；4，5，2；3，4，5 三个故选 B二填空题二填空题37如图，过 A、B、C、D、E 五个点中任意三点画三角形，（1）其中以 AB 为一边可以画出3个三角形；（2）其中以 C 为顶点可以画出6个三角形分析：（1）根据以 AB 为一边，分别得出符合题意的三角形即可；（2）根据以 C 为顶点，分别得出符合题意的三角形即可解答：解：（1）其中以 AB 为一边可以画出 3 个三角形为：ABE，ABD，ABC；（2） 其中以 C 为顶点可以画

46、出 6 个三角形为： ABC， BCD， BCE， ADC， DEC，ACE故答案为：（1）3；（2）638在图中共有8个三角形三角形 50 题(含解析)解析三角形 50 题(含解析)解析分析：按照从左到右的顺序，分单个的三角形和复合的三角形找出所有的三角形，然后再计算个数解答：解：三角形有：ACE、CDE、DEF、BCD，CDE、ACD、BCE、ACB，共 8 个故答案为：839若 a，b，c 为三角形的三边长，此三角形周长为 18cm，且 a+b=2c，b=2a；则 a=4cm，b=8cm，c=6cm分析：可由题意列个三元一次方程组，求解即可解答：解：由题意得，将代入，得 c=6，则，解得

47、，方程组的解为40如果一个三角形的三边长度之比是 2：3：4，周长为 36cm，则最大的边长为16cm分析：根据比例设三角形的三边分别为 2k、3k、4k，然后根据周长为 36 列出方程求解即可解答：解：设三角形的三边分别为 2k、3k、4k，根据题意得，2k+3k+4k=36，解得 k=4，所以，最大的边长为 44=16cm故答案为：16cm41一个三角形的周长为 81cm，三边长的比为 2：3：4，则最长边比最短边长18cm分析：设三角形的三边长为 2x，3x，4x，找出等量关系：三角形的周长为 81cm，列方程求出 x的值，继而可求出三角形的边长解答：解：设三角形的三边长为 2x，3x，

48、4x，由题意得，2x+3x+4x=81，解得：x=9，则三角形的三边长分别为：18cm，27cm，36cm，所以，最长边比最短边长：3618=18（cm）三角形 50 题(含解析)解析三角形 50 题(含解析)解析故答案是：18cm42如图所示，第 1 个图中有 1 个三角形，第 2 个图中共有 5 个三角形，第 3 个图中共有 9 个三角形，依此类推，则第 6 个图中共有三角形21个分析：根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多 4，即第 n 个图形中，三角形的个数是 1+4（n1）=4n3所以当 n=6 时，原式=21注意规律：后面的图形比前面的多 4 个解答：解：第 n

49、 个图形中，三角形的个数是 1+4（n1）=4n3所以当 n=6 时，原式=21，故答案为：2143 已知ABC 的周长为 18cm， AB 边比 AC 边短 2cm， BC 边是 AC 边的一半， 则 AB=6cm，BC=4cm，CA=8cm分析：由题意得： ACAB=2， AC=2BC， AB+BC+AC=18 设 AC 为 X， 则有 （X2） + X+X=18 解之即可解答：解：设 AC 为 X，则有（X2）+ X+X=18，解得：X=8，则 AB=6，BC=4，CA=8故填 6，4，844三角形的周长是 20cm，最长边比最短边多 6cm，次长边的长度是最短边的 2 倍，则这个三角形

50、最短边的长为cm分析：根据题意，运用三角形各边之间关系，列方程求解即可解答：解：设最短边是 xcm，根据题意，得x+2x+x+6=20，解得 x= 故这个三角形最短边的长为 cm45如图，AGBC，垂足为点 G，DEBC，交 AG 于点 F，则图中直角三角形有6个三角形 50 题(含解析)解析三角形 50 题(含解析)解析分析：根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，找出直角即可得到直角三角形解答：解：AGBG，AGB=AGC=90，ABG，ACG，BFG，CFG 是直角三角形，DEBC，AFD=AGB=90，AFE=AGC=90，AFD，AFE 是直角三角形，所以直角三角形有：ABG，ACG