浅谈“规律探究型问题”.doc

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1、浅谈“规律探究型问题”“规律探究型问题”根据学生已有的知识基础和认知特点，分别从直观形象和抽象符号上进行规律探索，突出数学的生活化，给学生提供更多机会体验学习和探索的“过程”与“经历”，使之拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验，使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。现就规律探究的几个例子，来探讨一下这类专题：一、规律探索型问题的分类：1、数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般

2、解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。如：1、有一串单项式：a，2a2，3a3，4a4，19a19，20a20，那么第n个单项式是 。2、争当小高斯：高斯在10岁的时候，曾计算出1+2+3+4+100=_；还有另外一种解法：设S= 1+2+3+99+100，那么也可以写成 S=100+99+98+97+2+1，把这两个等式左右两边分别相加，可以得到2S= （1+100）+（2+99）+（3+97）+ +（99+2） +（100+1），2S=100101，由此，猜想前n个自然数和：

3、1+2+3+4+n=_，前n个偶数和：2+4+6+8+2n=_，前n个奇数和：1+3+5+7+ 9+ (2n-1) =_.猜想归纳是解决这类问题的有效方法，通过对已给出的材料和信息对研究的对象进行观察、实验、比较、归纳和分析综合，作出符合一定规律与事实的推测性想象，从而发现一般规律.它是发现和认识规律的重要手段.平时的教学不能局限于课本，可以设计一些猜想性、类比性的活动，让学生经历一个观察、试验等活动过程，在活动中通过对大量特殊情形的观察猜想出一般情形的结论，从而探索事物的内在规律.2、图形规律根据一组相关图形的变化规律，从中总结图形变化所反映的规律。解决这类图形规律问题的方法有两种，一种是数

4、图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律。如：下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了_块石子。图案、图表具有直观、形象、简明，包含的信息量多等特点，解决此类问题需要把“形”转化为“数”，考查学生数形结合的数学思想。二、规律探索型问题常用解法1、抓住条件中的变与不变找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量.所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律.所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键.而这些变量通常按照一定的顺序给出，揭示的规律，常常包含着事物的序列号.如：一组按规律排列的式子：，（

5、），其中第7个式子是 ，第个式子是 （为正整数）分子和分母的底数没变，变化的是符号及它们的指数，再把变量和序列号放在一起加以比较，就很容易发现其中的奥秘。2、化繁为简，形转化为数有些题目看上去很大、图形很复杂，实际上，关键性的内容并不多.对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了.如：将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个图形有 个小圆第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形通过比较，可以发现事物的相同点

6、和不同点，更容易找到事物的变化规律.3、寻找事物的循环节有些题目包含着事物循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解. 如：把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007，2008，2009，2010这四个数中_可能是剪出的纸片数有些题目，虽然形式发生了变化，但是本质并没有改变.我们只要在观察形式变化的过程中，始终注意寻找它的不变量，就可以揭示出事物的本质规律.三、规律探索型问题常见的结论：1、乘方型：如：一张白纸引发的规律：将一张长方形的纸对折，可得到两层。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，1、连续

7、对折n次后，可以得到几层?2、连续对折n次后，可以得到几条折痕?3、若这张白纸的面积为1，连续对折n次后单层面积是多少？另如：拉面问题：将一团拉面拉一次，再捏合一次，再拉第二次，又捏合一次，如此重复下去，第n次捏合后，有多少根拉面？这类问题的关键在于观察数的特征：将“数”进行比较，一定会发现“数”与“数”间的联系。 2、等比型：这类题型最简单，通过观察、比较，学生能很容易解决。如：观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是_第1个第2个第3个3、等差型：这些题型在数学中应用最广，题型最多。例如：火柴棍引发若干的规律三角形个数12345n火柴棍根数3当数学问题所反映的数列的差值均为整数K时，其通式

8、就与整数K的倍数有关，结果一定是（Kn常数）的形式（n为自然数），将K代入特例中验证即可轻易得到通式，这种方法简便易行，熟练后可口头作出答解。4、差值呈自然数增长型这类通式往往与前n个自然数的和、前n个奇数和或前n个偶数和有关。这类习题有许多实例：一条直线上有2个点，则有1条线段；如有3个点，则有2+1条线段；有4个点，则有3+2+1条线段；依次类推：有n个已知点，则有线段（n-1）+（n-2）+3+2+1条线段，即有（n-1+1）(n-1)2=n（n-1）2条线段。 另外还有“几个人相互握手总次数和”、“打篮球进行单循环比赛取总场次”等问题。所反映的是同一个数学问题，只是将其置身于各类不同的

9、生活背景中，但归根到底是求前（n-1）个自然数的和。又如，用大小相同的正方形拼图，拼第1个图形需要3个正方形，拼第2个图形需要6个正方形，依次类推，拼第4个图形需要_个正方形，拼第n个图形需要_个正方形。数学规律，多数是函数的解析式.函数的解析式里常常包含着数学运算,所以，要求把变量和序列号放在一起，做一些计算，是解答找规律题的好途径.规律探索型问题涉及的基础知识非常广泛，题目没有固定的形式，因此没有固定的解题方法。它既能充分地考察学生对基础知识掌握的熟悉程度，又能较好地考察学生的观察、分析、比较、概括及发散思维的能力及创新意识，因而成为中考的热点.这就启发广大数学教师必须注重过程教学,用科学的方法引导学生亲身参与、经历探索规律的过程,在这样的过程中让学生认识数学之美,感受探索的愉悦,逐步培养学生的独立探究能力。