48探索规律型问题.doc

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1、1 探索规律型问题探索规律型问题一、选择题1、 （2012 年浙江金华五模）已知 a0，12Sa，2 12SS，3 22SS，2012 2 0112SS，则2012S (用含 a 的代数式表示)答案：1 a2（2012 年江苏海安县质量与反馈）如图所示，已知直线133xy与 x、y 轴交于B、C 两点,(0 0)A ，在ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第 1 个11AAB，第 2 个122B A B，第 3 个233B A B，则第n个等边三角形的边长等于A3 2nB13 2nC1 2nD13 2n答案：A.3（2012 荆州中考模拟）如图

2、，正方形ABCD的边长是 3cm，一个边长为 1cm 的小正方形沿着正方形ABCD的边ABBCCDDAAB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是( )A. B. C. D.答案：A4、 （2012 广西贵港）对于每个非零自然数n，抛物线2211(1)(1)nn nn nyxx与x轴交于An、Bn两点，以nnA B表示这两点间的距离，则112220112011ABA BAB的值是 第 1 题图DCBA2 A2011 2010B2010 2011C2012 2011D2011 2012 答案：D 5. （2012 年广东模拟）如图，在直角坐标系中，射线OA与x轴正半轴重合，以

3、O为旋转 中心，将OA逆时针旋转:OAOA1OA2OAn，旋转角AOA12， A1OA24， A2OA38， 要求下一个旋转角(不超过 360)是前一个旋转角的 2 倍.当旋转角大于 360时，又从 2开始旋转，即A8OA92， A9OA104， 周 而复始.则当OAn与y轴负半轴第一次重合时，n的值为（ ） （提示： 2+22+23+24+25+26+2728510） （改编） A28B32C36 D40答案 C2、填空题1、(2012 年南京建邺区一模)如图，正方形 ABCD 的边长为 2， 将长为 2 的线段 QF 的两 端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点 Q 从点 A 出发，沿图中

4、所示方向按 ADCBA滑动到点 A 为止，同时点 F 从点 B 出发，沿图中所示方向按 BADCB滑动到点 B 为止，那么在这个过程中，线段 QF 的中点 M 所经过的路 线长为 答案： 2 2、(2012 年香坊区一模)观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 20 个图形共有 个 答案：603、(2012 年福州模拟卷)如图，AOB30，n 个半圆依次外切，它们的圆心都在射线 OA 上并与射线 OB 相切，设半圆 C1、半圆 C2、半圆 C3、半圆 Cn的半径分别是86422468105510xOA8 A9AnyA7A6A5A4A3A2A1 A3 r1、r2、r3、 、rn，则

5、_r2012 r2011答案：34、(徐州市 2012 年模拟)右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按 图中箭头所指方向(即ABCDCBABC的方式)从A开始数连续的正整数 1，2，3，4，当数到 12 时，对应的字母是 ；当字母C第 201 次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第 2n1 次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 (用含n的代数式表示)。答案： B、603、6n35 （盐城地区（盐城地区 2011201120122012 学年度适应性训练）边长为学年度适应性训练）边长为 2 2 的两种正方形卡片如上图的两种正方形卡片如上图所示，所示， 卡片中的扇形半径均为

6、卡片中的扇形半径均为 2 2图图是交替摆放是交替摆放A A、B B两种卡片得到的图案若摆放这个图案共两种卡片得到的图案若摆放这个图案共 用两种卡片用两种卡片 2121 张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 （结果保留（结果保留 ）答）答 案案44-44-6 （盐城市亭湖区盐城市亭湖区 20122012 年第一次调研考试）年第一次调研考试）观察下列各式：(x1) (x+1)x21；(x1)(x2+x+1)x31；(x1)(x3+x2+x+1)x41；根据前面各式的规律可得到(x1)(xn+xn-1+xn-2+x+1) 。答案11nx7 （盐城市亭湖区盐城市

7、亭湖区 20122012 年第一次调研考试）年第一次调研考试）如图 7，是一回形图， 其回形通道的宽和OB的长均为 1， 回形线与射线OA交于 A1，A2，A3，.若从O点到A1点的回形线为第 1 圈（长为 7） ， 从A1点到A2点的回形线为第 2 圈，依此类推则第 20 圈的长为 。答案 1678 （盐城市第一初级中学 20112012 学年期中考试）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按 图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1） ，第 2 次接着运动到点（2，0） ， 第 3 次接着运动到点（3，2） ，按这样的运动规律，经过第 2011 次运动后，动点 P 的ABOC1C

8、2C3 第 15 题图(第 17 题图) (第 18 题图) 图 74 ABCDEFGHIJ（第 1 题） 图坐标是 答案（2011，2） 9（2012 年福建福州质量检查）如图，AOB30，n 个半圆依次外切，它们的圆心都在射线 OA 上并与射线 OB 相切，设半圆 C1、半圆 C2、半圆 C3、半圆 Cn的半径分别是r1、r2、r3、 、rn，则_r2012 r2011ABOC1C2C3第 15 题图答案：310 （2012 年江苏南通三模）如图，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方 形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，已知正方形 A

9、BCD 的面积1s为 1，按上述方法所作的正方形的面积依次为2s，3s，.,ns（n 为正整数） ，那么第 8个正方形的面积8s_答案：128. 11.（2012 年宿迁模拟）观察下图（每幅图中最小的三角形都是全等的） ；则第 n 个图中这 种最小的三角形共有 个答案：4n-1.第 18 题5 12、(2012 四川省泸县福集镇青龙中学一模)观察下列计算：1111 22 111 2 323 111 3 434 111 4 545. 从计算结果找规律，利用规律计算1111 1 22 33 44 5_.答案：13、(2012 温州市泰顺九校模拟)如图，已知菱形 ABCD 的边 AB=10，对角线

10、BD=12，BD 边上有 2012 个不同的点122012,p pp，过(1,2,ip i 作iiPEAB于iE，iiPFAD于iF，则111122222012201220122012PEPFP EP FPEPF的值为_. 答案：19315.2 14、 （2012 年浙江金华一模）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点若青蛙从 5 这点开始跳，则经过2012 次后它停在哪个数对应的点上 （ ）A1 B2 C3 D5 答案：D15(西城 2012 年初三一模)如图，点 A1，A2，A3，A4，An在射线

11、 OA 上，点 B1，B2，B3，Bn1在射线 OB 上，且 A1B1A2B2A3B3An1Bn1，A2B1A3B2A4B3AnBn1，A1A2B1， A2A3B2，An1AnBn1为阴影三角形，若A2B1B2，A3B2B3的面积分别为 1、4， 则A1A2B1的面积为_；面积小于 2011 的阴影三角形共有_个12345201120101 20112010第 2 题图6 BOAA1A2A3A4A5B1B2B3B441答案：1 2；616（2012 荆州中考模拟） 如图，30AOB ，过OA上到点O的距离为 1，3，5，7，的点作OA的垂线，分别与OB相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次

12、记为123SSS，则（1）1S ；（2）通过计算可得2009S 17（2012 年南岗初中升学调研）观察下列图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第 5 个图形中共有 个答案：1718、 （2012 年浙江金华四模）图 1 是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图 2 将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图 3 所示的大正方形,其面积为 8+42，则图 3 中线段AB的长为 . BA图 1 图 2 图 3OAB1 3 5 7 9 111315 第 2 题S1S2S3S47 答案：1219、（2012 山东省德州四模）如图,在高速公路上从 3 千米处开始,

13、每隔 4 千米设一个速度 限制标志,而且从 10 千米处开始,每隔 9 千米设一个测速照相机标志,则刚好在 19千米处 同时设置这两种标志.问下一个同时设置 这两种标志的地点的千米数是_. 答案：55 20、 （2012 山东省德州四模）有依次排列的 3 个数：2，8，7对任意相邻的两个数，都用 右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串： 2，6，8，1，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串： 2，4，6，2，8，9，1，8，7；继续依次操作下去，那么从数串 2，8，7 开始操作 第 100 次后所产生的那个新数串的所有数之和是 答案：517 2

14、1、(2012 年，辽宁省营口市)如图，第（1）个图有1 个黑球；第（2）个图为3 个同样大小 球叠成的图形，最下一层的2 个球为黑色，其余为白色；第（ 3）个图为6 个同样大小球 叠成的图形，最下一层的3 个球为黑色，其余为白色；则从第（n）个图中随机取 出一个球，是黑球的概率是 .答案：16.12 n 22. （2012 年，广东一模）如图 11，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则 第 10 个图中黑色正六边形有 100 个23. （2012 年，广东二模）有一数值转换器，原理如图 25 所示，若开始输入 x 的 值是 5，可发现第一次输出的结果是 8，第二次输出的结果是 4，请你探

15、索第 2011 次 输出的结果是 1.图 2524、（2012 兴仁中学一模）兴仁中学一模）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动， 第 1 次从原点运动到Oxy(2,0)(4,0) (6,0)(8,0) (10,0) (11,0)(1,1)(5,1)(9,1)(3,2)(7,2)(11,2)8 点(1，1)，第 2 次接着运动到点(2，0)，第 3 次接着运动到点(3，2)，按这样的 运动规律，经过第 201次运动后，动点 P 的坐标是_ 答案 (2012，0)252012 温州市泰顺九校模拟温州市泰顺九校模拟)如图，已知菱形 ABCD 的边 AB=10，对角线 BD=12

16、，BD 边上有 2012个不同的点122012,p pp，过(1,2,ip i 作iiPEAB于iE，iiPFAD于iF，则111122222012201220122012PEPFP EP FPEPF的值为.案答案：19315.226、(2 2012 年春期福集镇青龙中学中考模拟年春期福集镇青龙中学中考模拟)观察下列计算：1111 22 111 2 323 111 3 434 111 4 545. 从计算结果找规律，利用规律计算1111 1 22 33 44 5=_. A第 16第F1E1CBD p1p2p2012201120101 9 答案27、 （2012 年 4 月韶山市初三质量检测）观

17、察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 5 个图形共有 个小五角星。答案：1528、 （2012 年北京市顺义区一诊考试）如图，菱形 ABCD 中，AB=2 ，C=60,我们把菱形 ABCD 的对称中心称作菱形的中心菱形 ABCD 在直线 l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转 60叫一次操作，则经过 1 次这样的操作菱形中心 O 所经过的路径长为 ；经过 18 次这样的操作菱形中心 O 所经过的路径总长为 ；经过 3n（n 为正整数）次这样的操作菱形中心 O 所经过的路径总长为 (结果都保留 )答案：3 3， (4 32)， 2 31 3n29、(2012 年北京市延庆县

18、一诊考试)将 1、 、2、按右侧方式排列若规定36（m,n）表示第 m 排从左向右第 n 个数，则（7,3）所表示的数是 ；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是 答案：6；2330、 （2012 双柏县学业水平模拟考试）有一组数列：2，3，2，3，2，3，2，3， ，根据这个规律，那么第 2012 个数是_答案：331、 （2012 深圳市龙城中学质量检测）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第 n 个图形有_枚棋子20112010111122663263 323排 1排 排 2排排 3排排 4排排 5排10 答案：2) 13(nn32、如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再

19、依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形的面积为 。答案：11 4n33、 （海南省 2012 年中考数学科模拟）用同样大小的黑色棋子按图 6 所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）.答案：3n+134 （杭州市 2012 年中考数学模拟）观察下列图形：若图形（1）中阴影部分的面积为 1，图形（2）中阴影部分的面积为43，图形（3）中阴影部分的面积为169，图形（4）中阴影部分的面积为6427，则第n个图形中阴影部分的面积用字母表示为（ ）An43Bn)43(C1)43(nD1)43(n

20、第 1 个 图第 2 个 图第 3 个 图图 611 答案：C3、解答题1、 （2012 年山东泰安模拟）阅读下列材料解答下列问题观察下列方程： 23xx； 65xx； 127xx； 1 2 3(1)按此规律写出关于x的第n个方程为 ；此方程的解为 (2)根据上述结论，求出12221n nxnnx的解，并验根。解：（1）(1)21n nxnx12,1xn xn （2）解：(1)111n nxnnx 由（1）得1,11xn xn 11xn 22xn 验根：略 2、 （2012 年中考数学新编及改编题试卷）观察下列等式：111122 ，222233，333344，（1）猜想并写出第 n 个等式；

21、（2）证明你写出的等式的正确性答案：（1）猜想：11nnnnnn国教育出版网（2）证：右边12 nnnn12nn左边，即11nnnnnn3、 （2012年北京中考数学模拟试卷）观察下面的几个算式：1317=221可写成1001(1+1)+21；2327=621可写成1002(2+1)+21；3337=1221可写成1003(3+1)+21；12 4347=2021可写成1004(4+1)+21； 根据上面规律填空：(1)8387可写成 (2)710)(310(nn可写成 (3)计算：19931997= (1)21) 18(8100(2)21) 1(100nn(3)39800214、(2012

22、年南京建邺区一模)（本题 8 分）已知 ABAC，DBDE，BACBDE （1）如图 1，60，探究线段 CE 与 AD 的数量关系，并加以证明； （2）如图 2，120，探究线段 CE 与 AD 的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，结合上面的活动经验探究线段 CE 与 AD 的数量关系为_ （直接写出答案） 解：.(1)连接 BC,BE 1 分 由ABDCBE，可证得 CE=AD3 分（2）CE=3AD 4 分连接 BC、BE，过点 A 作 AFBC，垂足为点 F 可证ABDCBEABBC ADCE在 RTABF 中，ABC=60360sin2ABBC3ADCE 6 分（3）CE=2sin2AD8 分（第 26 题图）CEDBAEDCBAECDBA图 1图 2图 313