第三讲数字规律型问题.doc

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1、.第三讲 找规律专题练习 10.231、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第 次后可拉出 64 根细面条。第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表：剪的次数 1 2 3 4 5正方形个数（2）如果剪 n 次，共剪出多少个小正方形？（3）如果剪了 100 次，共剪出多少个小正方形？（4）观察图形

2、，你还能得出什么规律？3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 6 4 3 2 -1 0 1 2 4 5 4、填表并回答下列问题x 0.01 0.1 1 10 100 1000210（1）根据上表结果，描述所求得的一列数的变化规律（2）当 x 非常大时， 的值接近于什么数？210x5、现有黑色三角形“”和 “”共 200 个，按照一定规律排列如下： 则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。6、 仔细观察下列图形.当梯形的个数是 n 时，图形的周长是 .1 .1 1 2 7、用火柴棒按如下方式搭三角形：(1) 填写下表：(2) 照这样的规律搭下去，搭 n

3、个这样的三角形需要_根火柴棒8、把编号为 1，2，3，4，的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第 8 行从左边数第 6 盆花的颜色为_色. 9、已知一列数：1，2，3，4，5，6，7， 将这列数排成下列形式：第 1 行 1第 2 行 2 3第 3 行 4 5 6第 4 行 7 8 9 10第 5 行 11 12 13 14 15 按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边数第 5 个数等于 10、观察下列算式： ， ， ， ，请你在察规律之后并用234512462732486你得到的规律填空： , 第 n 个式子呢? _0_11、一张长方形桌子可坐 6 人

4、，按下列方式讲桌子拼在一起。张桌子拼在一起可坐_ 人。3 张桌子拼在一起可坐 _人，n 张桌子拼在一起可坐_人。一家餐厅有 40 张这样的长方形桌子，按照上图方式每 5 张桌子拼成 1 张大桌子，则 40 张桌子可拼成 8 张大桌子，共可坐_人。若在中，改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子，则共可坐 _人。12、用计算器计算下列各式，并将结果填写在横线上。 1715873= 2715873= 3715873= 4715873= 你发现了什么规律？把你发现的规律用简练的语言写出来；13、观察下列顺序排列的等式：90+1=191+2=1192+3=21.93+4=3194+5=41猜想：第 n 个

5、等式(n 为正整数)应为 .14、 一个两位数的个位数是 a，十位数字是 b，请用代数式表示这个两位数是_。15、 观察下列各式：3 =3，3 =9，3 =27，3 =81，3 =243，3 =729你能从中发现底数为 312456的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：3 的个位数字是 .20416、观察下列各式，你会发现什么规律？3515 ，而 15 。245735 ，而 35 611113 143，而 143 2将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：。17、问题：你能比较 20052006 和 20062005 的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它

6、的一般形式，即比较 nn+1 和(n+1) n 的大小（n 为正整数）,我们从 n=1,n=2,n=3这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论。（1）通过计算，比较下列各组数字大小12_22 23_32 34_4345_54 54_65 67_76（2）把第（1）题的结果经过归纳，你能得出什么结论？你能用只含有一个字母的式子表示吗？（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小（1 分）20052006_20062005（填”,”, “=”）18、为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形，（1） 填写下表正方形的层数1 2 3 4 5花盆的个数 4（

7、2） 按这个规律搭下去，搭第 n 层正方形，需要_盆花？19、下面有三组数，请你填上合适的运算符号，使每一组数的结果都为 10。.（1） 1 5 5 9 =10 ； （2） 3 3 3 3 =10 ； （3） 1 1 9 9 =1020、小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是 =adbc 。现在轮到小红计算 dcba 4321的值，请你帮忙算一算得多少？21、黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，刚好它们看到地上的几个半圆（图 1） ，于是它们决定比一比。黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处。两只蚂蚁同时起跑，说也奇怪，两只蚂蚁同时到达了乙处。（1） 两只蚂

8、蚁请你帮助判断：谁跑得快？（2）两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定再到（图 2）的几个半圆处再比赛一次，请你猜一猜，哪一只蚂蚁先从甲处跑到乙处？22 （1）3 个球队进行单循环赛（参赛的每一个队都与其它所有各队比赛一场） ，总的比赛场数是多少？4 个球队呢？m 个球队呢？（代数式表示出来）（2）当 m=12 时，总共比赛几场？23按一定规律排列的一串数：中，第 98 个数是_131245123,.5714下面的算式里，符号、和分别代表三个不同的自然数，这三个数的和是_24一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来。（1）5，8，11，14，20；（2

9、）1，3，7，15，31，63，；（3）1，1，2，3，5，8，2125下列两列数：2，4，6，8，10，12，1994；6，13，20，27，34，1994这两列数中，相同的数的个数是（ ）A、142 B、143 C、284 D、28526一串数字的排列规律是：第一个数是 20，从第二个数起，每一个数比前一个数小 8（1）第 10 个数是多少？（2）第 n 个数是多少？（3）第几个数是60 118.27某仓库堆放一批圆木，一共 20 层，第一层 3 根，每往下一层多 1 根，问这堆圆木一共有多少根？28在如图所示的 2003 年 1 月份的日历中，用一个方框圈出任意 33 个数星期日 星期一

10、 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31(1) 从左下角到右上角的三个数字之和为 45,那么这 9 个数的和是多少 ?这 9 个日期中最后一天是 1 月几日?(2) 用这样的方框能否圈出总和为 162 的 9 个数?29观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1， ， ， ， ， ，4395167230如图，ABC 中，D 是边 BC 上的中点，F 是线段 CD 的中点， E 是边 AC 的中点，则图中有_条线段，有_个角，若DEF

11、 的面积是 2，则ABC 的面积是_31平面内两两相交的 6 条直线，其交点个数最少为 m 个，最多为 n 个，则 m+n 等于（ ）A、12 B、16 C、20 D、以上都不对32如图，可以看成是边长为 4 的小正方形的巧克力糖，请你用尽可能多的不同方法把它分成形状、大小完全相同的四块，要求不把正方形糖块划破（至少五种方法）33在某月日历上一个竖列相邻的五个数之和为 80，这五个数是_34某月日历有一竖列四个日期，其中第二个日期与第四个日期的和是 36，那么第三个日期是_35今年暑假，李老师一家三口人外出旅行一周，这一周各天的日期之和是 91，那么李老师是_号回AEFD CB.家的36如果这

12、个月的 5 号是星期三，则 20 号是星期_37三个连续偶数中，n 是最小的一个，这三个数的和为_。38下列图形中三角形的个数是（ ）A.4 个 B.6 个 C. 9 个 D.10 个39、至少找出下列几何体的 4 个共同点40、观察公式：公式 1： 3223)( axxa公式 2： 446（1） 这两个公式有什么特点？（2） 利用公式计算：)21(24)1(2)1(4 33 41、下面有三组数，请你填上合适的运算符号，使每一组数的结果都为 10。(1) 1 5 5 9 =10 ； （2） 3 3 3 3 =10 ； （3） 1 1 9 9 =1042 造一个含有字母 p 和 q 的代数式，使

13、得不论 p、q 取何值，代数式的值永远不是正的。43 图是 2002 年 6 月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出 4 个数 a b ，请用一个等式表示，a、b、c、d 之间的关系_。 dc日 一 二 三 四 五 六12 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 1516 17 18 19 20 21 2223 24 25 26 27 28 293044 右图，是用火柴棒摆成的一个大三角形，它是由九个小三角形组成的，试将1、2、3、4、5、6、7、8、9 分别填入这 9 个小三角形哪（每个小三角形内只填一个数） ，要求靠近大三角形每条边的每五个数相加的和相等，请想一想，怎样填这

14、些数才能使五个数的和尽可能大一些，这五个数的和最大是多少？45 王答应了大臣的一个要求：即在国际象棋棋盘上“第 1 格放一粒米，第二格放 2 粒米，第 3 格放 4 粒米，然后是 8 粒、16 粒、32 粒一直到 64 格” 。但是不久国王九发现国库里没有这么多米，然而国王的话不能不算数，国王又不好意思向别人借，怎么办呢？请你帮国王想一个好办法来解决这个问题。 （办.法必须合乎情理，有创意者可适当多加分。办法多者亦可多加分）46. 如果连结多边形的一边上一点与其余各顶点可将某多边形分割成 2004 个三角形,求该多边形的边数.47. 如图 1-26,在 ABC 中,点 D,E,F 分别是 AB

15、,BC,AC 三边中点,图中与 BOD 面积相等的三角形有几个? EODB CFA48. 观察图 1-27 中有几个三角形 ?由此你发现三角形的个数有什么规律呢 ?一个三角形 3 个三角形 _个三角形 _个三角形_个三角形(n 个点)49. 求个数(1) (2)(1)图 1-28(1)中有多少个三角形? (2)图 1-28(2)中有多少个四边形?50. 如图 1-29 所示,图是一个三角形,分别连结这个三角形三边的中点(将这条边分为相等的两部分的点) 得到图;再分别连结图中间的小三角形三边的中点 ,得到图,按此方法继续下去,请你根据图中三角形个数的规律,完成下列问题:. 图 1-29(1) 将

16、下表填写完整.图形符号 1 2 3 4 5 .三角形个数 1 5 9 .(2) 在第 n 个图形中有几个三角形?(用含 n 的代数式表示)51、如图，哪些图形经过折叠可以围成一个长方体？ （1） （ 2） （3） （4）（5） （6）52、下列 图形经过折叠能否围成一个正方 体？（1） （2） （3） （4）53、某种细胞每过 30 分便由 1 个分裂成 2 个，经过 5 小时，这种细胞由 1 个能分裂成 个。54、有一张厚度是 0 .1 毫米的纸，将它对折 1 次后，厚度为 20.1 毫米。（1） 、对折 2 次后，厚度为 毫米。 （2）对折 20 次后，厚度为 毫米。（3）对折 n 次后，

17、厚度为 毫米。55、下图(1)表示 1 张餐桌和 6 张椅子(每个小半圆代表 1 张椅子)，若按这种方式摆放 20 张餐桌需要的椅子张数是 。.56、观察下列算式： ， ， ， ， ， ， ， 2561826432168242 75431 根据上述算式中的规律，你认为 的末位数字是（ ） 057、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂 1 次，每次一分为二。若这种细菌由 1 个分裂到 16 个，那么这个过程要经过( )A1.5 小时 B2 小时 C3 小时 D4 小时58、计算：12+34+20012002+2003= .。59、根据规律填上合适的数：(1) 9，6，3， , 3 ；(2) 1，8

18、，27，64， ,216； (3) 2，5，10，17， ，3760、下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ）（A） （B） （C） （D）（1） （2） （3） （4）61、当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_会在与数字 2 所在的平面相对的平面上。4 5 61 2 362、在下面的图形中（ ）是正方体的展开图63、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1， ， ， ， ， ，439516764、一列数 71，7 2，7 3 72003，其中末位数是 3 的有 个。65、下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）A、 B、 C、 D、66、指出下列平面图形是什么几何体的展开图（6 分）：（A）（B）（C）（D）A.B67、在下面的图形中， （ ）是正方体的表面展开图.A B C、 D 68、探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形按图示规律填写下表：图形编号 （1） （2） （3） （4） （5） （6）棋子个数按照这种方式摆下去，摆第 个正方形需要多少个棋子？n按照这种方式摆下去，第第 个正方形需要多少个棋子？069、 ， ，2314，392，233 46C