18.1 第1课时平行四边形的性质定理-华东师大版八年级数学下册课件(共30张PPT).ppt

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1、第18章平行四边形18.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质定理1、2八年级下册,引入,平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美.它是什么样的对称图形呢？它具有哪些性质，又如何识别平行四边形呢？读下去，你就会发现这些答案了.,观察,观察下列生活的平行四边形物体，你能说说什么是平行四边形吗？,概念,平行四边形的定义,1、定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。,、记作:,5、几何语言:,4、两要素：,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ABCDADBC,3、读作：平行四边形ABCD,6.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。,进入新课,(1)要识别一个图形

2、是平行四边形，目前的方法有几个？(2)平行四边形首先应该是几边形？(3)应该有几组对边平行？,定义既是性质也是判定方法，现在判定一个四边形是平行四边形的方法只有一个，就是利用定义判定.,思考,你能从下列图形中找出平行四边形吗？说说你的理由.,探究,平行四边形的性质,探究,剪下平行四边形，沿平行四边形的各边再在一张纸上画一个平行四边形，各顶点记为A、B、C、D.通过连接对角线得交点O，用一枚图钉穿过点O，把其中一个平行四边形绕点O旋转，观察旋转180后的图形与原来图形是否重合.重复旋转几次，观察结果.,平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心。,1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你

3、的理由。,2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。,讨论,平行四边形对边平行且相等,猜一猜：平行四边形的性质,平行四边形的对角相等,如何证明,思考,平行四边形的对边相等，对角相等.,求证：AB=CD，AD=BC，A=C，ABC=CDA.,证明：连结BD.四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC，ABD=CDB，ADB=CBD.又BD=DB，ABDCDB.AB=CD，AD=BC，A=C.由ABD=CDB和ADB=CBD得，ABC=CDA.,平行四边形的性质,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的对边平行；,

4、四边形ABCD是平行四边形,ABCD，ADBC,如图，在ABCD中，A=40.求其他各内角的大小.,例1,分析：要求平行四边形ABCD的各内角的大小，就是要知道B与A的关系，C与A的关系，D与A的关系.,我们知道四边形ABCD是平行四边形，那么A=C，B=D.又因为ABCD，所以A+B=180，即得B=140.同理其他角都可以求出.,如图，在ABCD中，A=40.求其他各内角的大小.,例1,例2,如图，在ABCD中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长.,分析：要求AD、BC、DC的长，就要知道这三边与已知边AB的关系，由于四边形ABCD是平行四边形，所以可得AB=DC，AD=BC.由于A

5、B=8，所以DC=8，这样AD+BC=24-16=8，即可得到AD与BC的长.,例2,如图，在ABCD中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长.,解：在ABCD中，AB=DC，AD=BC.AB=8，DC=8.又AB+BC+DC+AD=24，AD=BC=4.,平行线之间的距离,(1)想一想：在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？,探究,平行线之间的距离,步骤1：在方格纸上画两条平行线：AB与CD；步骤2：在直线AB上取M、N、P、Q、.；步骤3：分别作：步骤4：用刻度尺度量的长度.,探究,(2)试一试：准备一张方格纸，按下面步骤完成如下作图并按要求回答问题：,问题1：经过测量你发

6、现的长度有何关系？问题2：在直线AB上再取一点E，试一试.,发现：这些平行线之间的垂线段的长度相等.(1)两条直线平行，其中一条直线的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.(2)平行线的性质：平行线之间的距离处处相等.,探究,如图，如果直线l1l2，那么ABC的面积和DBC的面积是相等的.你能说明理由吗？你还能在这两条平行线间画出其他与ABC面积相等的三角形吗？,练习,理由：BC共边，两直线平行，所以高相等.在直线l1上任取一点E，则BCE的面积都与ABC面积相等.,随堂演练,练习一填空题,1.在ABCD中,A=65,则B=,C=,D=.,2.在ABCD中,AB+CD=28cm

7、.ABCD的周长等于96cm,则AB=,BC=,CD=,AD=.,115,65,115,14cm,34cm,14cm,34cm,练习二判断题,平行四边形的两组对边分别平行。（）平行四边形的四个内角都相等。（）平行四边形的相邻两个内角的和等于180（）ABCD中,如果A=30，那么B=60（）,练习三,已知平行四边形ABCD中,1=15,2=25,且AB=5cm，AO=2cm，求DAB和ABC的度数，并找出长度分别为5cm和2cm的线段.,解:在ABCD中，ABDCABD1=15ABC15+25=40则DAB180-40=140而DC=AB=5cm,CO=AO=2cm.,练习四,在ABCD中,A

8、=3B,求C和D的度数.,解:在ABCD中,ADBCA+B=180又已知A=3B则3B+B=180解得：B=45,A=345=135所以C=A=135,D=B=45,练习五,已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度.,解：在ABCD中,对边相等又ABCD的周长为60cm.AB+BC=30cm又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC则1.5BC+BC=30,解得BC=12(cm)而AB=1.512=18(cm),练习六,ABCD中,DAB:ABC=1:3,ACD=25,求DAB,DCB和ACB的度数.,解：在ABCD中,相邻内角互补又DAB:ABC=1:3DAB=45,ABC=135又ABCD中，对角相等DCB=DAB=45而ACB=DCB-ACD=45-25=20,定义,表示方法,性质,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。,平行四边形ABCD,记为“ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。,平行四边形的对边相等，对角相等，相邻两角互补。,课堂小结,1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,