19.1.2矩形的判定-华东师大版八年级数学下册课件(共22张PPT).ppt

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1、第19章矩形、菱形与正方形19.1矩形2.矩形的判定八年级下册,一个角是直角,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,矩形的两条对角线相等且互相平分,矩形的对边平行且相等,矩形的四个角都是直角,边,对角线,角,矩形的定义,矩形的性质,复习回顾,思考,（1）平行四边形的判定方法除定义外，还有哪几种判定方法？（2）这些判定方法是通过什么方法得到的？（平行四边形性质定理的逆命题，猜测、验证、逻辑推理得到的）,归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。,有一个角是直角的四边形是矩形吗？,有两个角是直角的四边形是矩形吗？,有三个角是直角的四边形是矩形吗？,新课导入,思考,验证,观察你所作的图形，它是一个矩形吗？,

2、如图，作一个三个角都是直角的四边形.,步骤：1.任意作两条互相垂直的线段AB、AD；2.过点B作垂直于AB的直线l；3.过点D作垂直于AD的直线m，交l于点C，即得一个三个角都是直角的四边形ABCD.,证明：有三个角是直角的四边形是矩形。,已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.,证明:,A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）,矩形判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形,思考：,(1)对角线相等的四边形是矩形吗?,(2)需要添加什么条

3、件才能使对角线相等的四边形是矩形吗?,归纳：对角线相等的平行四边形是矩形。,验证,（2）对角线相等的平行四边形是矩形.已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.,证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABC+BCD=180.又AC=BD，BC=BC，ABCDCB，ABC=BCD=90.故由矩形定义得四边形ABCD是矩形.,矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形,ABCD是矩形,推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形,四边形ABCD是矩形,问题：木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？为什么？,答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是

4、否是矩形。因为对角线相等的平行四边形是矩形。,例1如图，点O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是矩形.,例1,经典例子,例2如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点.求证：四边形BMDN是矩形.,例2,经典例子,判断对错,对角线相等的四边形是矩形（）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）有一个角是直角的四边形是矩形（）有四个角是直角的四边形是矩形（）四个角都相等的四边形是矩形（）对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形（）一组邻边垂直，一

5、组对边平行且相等的四边形是矩形（）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（）,当堂训练,2.已知：如图四边形ABCD中ABBC，ADBC，AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形。,解：AD=CB，ADCB四边形ABCD是平行四边形ABBCB=90ABCD是矩形,3.已知M为ABCD的AD边的中点，且MBMC。求证：ABCD是矩形。,证明：,ABCD是平行四边形,AB=DC,M是AD的中点,AM=DM,MB=MC,BAMCDM,A=D,AD=1800,A=900,4如图，AB、CD是O的两条直径，四边形ACBD是矩形吗？请证明你的结论.,练习,5如图，在平行四边形ABCD中，1=2.此时，四边形ABCD是矩形吗？为什么？,练习,练习,6如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形.,练习,有一个角是直角,对角线相等,有三个角是直角,平行四边形,矩形,四边形,课堂小结,任意一个四边形，三角直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对线相等也矩形。,矩形的判定口诀：,1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,