华东师大版八年级下册数学19.1.2 矩形的判定 课件 (共14张PPT).pptx

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1、矩形的判定边对角线角ABCDO矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等；矩形的性质：ABCD平行四边形中， ，四边形是矩形.ABCD已知：在四边形ABCD中， A= B= C=90.求证：四边形ABCD是矩形.证明： A= B= C=90， A + B = 180， B + C = 180， ADBC， ABDC， 四边形ABCD是平行四边形. A=90， 四边形ABCD是矩形.ABCD证明：AB = DC，BC = CB，AC = DB， ABC DCB ， ABC = DCB. ABCD， ABC + DCB = 180， ABC = 90， ABCD是矩形.已知：

2、平行四边形中，和是对角线，且；求证：四边形是矩形.6有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形 .有三个角是直角的四边形是矩形 . 例、已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.ABCDOSABCD =ABBC = 44 =1633cm2解：ABCD是平行四边形， AC = 2OA，BD = 2OB. OA = OB， AC =BD， ABCD是矩形. 在RtABC中， AB = 4cm，AC=2AO=8cm， BC=)(344822cm 例： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边

3、形是矩形已知：如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形BGC=90.同理可证AFB=AED=90.四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).证明：ABCD，ABCBCD=180.BG平分ABC，CG平分BCD， 例、如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.ABCDOEFGH证明: 四边形ABCD是平行四边形， AC=BD(矩形的对角线相等)， AO=BO=CO=DO(矩形的对角线互相平分). AE=BF =CG=DH， O

4、E=OF=OG=OH. 四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). EO+OG=OF+OH， 即EG=FH， 四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).ABCDOEFGH1.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形.（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形

5、是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形）有三个角都相等的四边形是矩形;2.已知：矩形已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O，AOD= 120，AB=4cm，求矩形对角线的长，求矩形对角线的长.解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AC=BD(矩形的对角矩形的对角线相等线相等)又又 ， ，OA=ODAOD=120， 又又DAB=90(矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角)，BD=2AB=24cm=8cm ACOCOA21BDODOB21302120180OADODA.在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于,EF过,且AFBC, 求证:四边形AFCE是矩形.证明：四边形ABCD为平行四边形，GA=GC，AEFC，EAG=FCG，在AGE和CGF中，EAG=FCG， AG=CG， AGE=CGF，AGE CGF，AE=CF，四边形AECF为平行四边形，又AFBC，AFC=90，则四边形AECF为矩形 谢 谢