19.2.2菱形的判定-华东师大版八年级数学下册课件(共25张PPT).ppt

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1、19.2菱形2.菱形的判定八年级下册,1.菱形的定义是什么？它可以作为菱形的一个判定方法吗？2.菱形是轴对称图形吗？菱形是中心对称图形吗？3.菱形有哪些不同于平行四边形的性质？4.矩形的判定定理是如何得到的？你能类比矩形的判定定理的探究方法得到菱形的判定方法吗？,复习引入,1.菱形的四条边都相等。,AB=BC=CD=DA,2.菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。,OA=OCOB=OD；,ACBD,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,菱形定义,我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形除此之外，还能找到其他的判定方法吗？,探究1,（1）对于一个一般的四边形，能否找到一种识别方法，来

2、判定它是菱形呢？我们知道，菱形的四条边都相等，那么反过来，四条边都相等的四边形是菱形吗？试画一个四条边都相等的四边形，看它是不是菱形，与同伴讨论.,总结：四条边都相等的四边形是菱形.,（2）三条边都相等的四边形是菱形吗？动手画四边形，并交流讨论.,探究1,总结：三条边都相等的四边形不一定是菱形.,菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形.,解：四边形EFGH是菱形，理由如下.因为在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，所以AH=DH=BF=CF，A=B=C=D=90，AE=BE=CG=DG，所以AEHBEFCGFDGH，所以EH=EF=GF=GH，所以四边形EFGH是菱形.,

3、例4,如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么样的图形？并说明理由.,例题讲解,如图，在四边形ABCD中，AD/BC，AB=AD，BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE.求证：四边形ABED是菱形.,练习,证明：AE平分BAD，BAE=DAE.AB=AD，BAEDAE.BE=DE.AD/BC，DAE=AED，BAE=AEB，AB=BE=DE=AD，四边形ABED是菱形.,课堂练习,探究2,思考：“对角线互相垂直”是菱形不同于平行四边形的特有性质，那么对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？,动手操作（1）取两根长度不等的细木棒，将两根木棒的中点重合并固

4、定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线，则这四条线段组成一个平行四边形.若转动其中一根木棒，使两根木棒之间的夹角等于90，这时的图形的形状是什么？（2）画对角线互相垂直的平行四边形，并与同伴交流比较.（3）你能证明对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？,探究2,如图20.3.1，取两个长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两个木棒之间的夹角等于90时，得到的图形是什么图形呢？,如图20.3.2，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形,和你的同伴交换一下，看看是否

5、成了一个菱形,由此可以得到判定菱形的一种方法：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,如图,在ABCD中，若ACBD，那么ABCD是菱形吗？为什么？,AD=CD(线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等),又ACBD,ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,观察与思考：若四边形ABCD的对角线ACBD，则四边形ABCD是不是菱形？,注：对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。,如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.,例5,分析：要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EFAC，所以只

6、需证明四边形AFCE是平行四边形，又知EF垂直平分AC，因此只需证OE=OF.,例题讲解,如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.,例5,证明：四边形ABCD是矩形，AEFC，1=2.EF平分AC，OA=OC.又AOE=COF=90，AOECOF，OE=OF，四边形AFCE是平行四边形.又EFAC，四边形AFCE是菱形.,作一个菱形，使它的两条对角线的长分别为6cm和8cm，并说明理由.,练习,作法：作线段AC=6cm，取AC的中点O，过点O作线段OBAC，且OB=4cm，延长BO至D，使OD=4cm，顺次连结A、B、C、D，得

7、所求作的菱形.理由：菱形的两条对角线互相垂直平分.,A,D,C,O,B,菱形的判定方法:,一组邻边相等的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,四条边都相等的四边形是菱形.,归纳,小明为班级设计了一个班徽，图中有一个菱形。为了检验小明所画的菱形是否准确，请你以带有刻度的三角尺为工具，设计一个检验方案。,将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应该是什么图形？为什么？,判断下列说法是否正确：,1.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形,3.对角线相等且互相平分的四边形是菱形,矩形,2.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形,4

8、.对角线互相垂直平分的四边形是菱形,如图，在ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PEAB，PFAD，垂足分别为点E、F，且PE=PF，ABCD是菱形吗？为什么？,练习,解：平行四边形ABCD是菱形，理由如下.四边形ABCD是平行四边形，DC/AB，DCA=CAB.又由已知可得DAC=CAB，DAC=DCA，AD=DC，平行四边形ABCD是菱形.,如图，过平行四边形ABCD的对角线的交点O，作互相垂直的两条直线EG、FH，与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H.求证：四边形EFGH是菱形.,练习,证明：在平行四边形ABCD中，OD=OB，OA=OC，AD/CB，OBG=ODE.又BOG=DOE，OBGODE，OE=OG.同理得OF=OH.四边形EFGH是平行四边形.EGFH，四边形EFGH是菱形.,菱形的判定:,一组邻边相等的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,四条边都相等的四边形是菱形.,课堂小结,四条边都相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,一组对边平行且相等,两组对边分别平行或相等,四边形,平行四边形,两组对角分别相等,1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,