2020年四川省成都市龙泉驿区中考数学三诊试卷（解析版）.doc

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1、2020年四川省成都市龙泉驿区中考数学三诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）有理数1的相反数是（）A1B1C0D22（3分）如图是一个由5个相同的小正方体组成的一个立体图形，其左视图是（）ABCD3（3分）随着我国科技的进步，5G正离我们越来越近纵观整个移动网络技术发展史，从1G到5G的发展过程中，功能需求出现了跳跃式变化，先是从1G，2G的音频及信息通讯需求，到3G开始有了视频，再到4G出现的时时交互，VR等场景，直到目前5G层面的智能家居，无人驾驶等需求，可以说，移动网络技术的每一次“革命”，

2、都给人们的生产生活带来了极大变化同时，伴随更高的传输速度，更稳定的信号交互以及更低的时间延迟，诸如自动驾驶，触觉互联网，远程医疗等方面的应用，让越来越多的高新技术发展需求也得到了极大的满足2019年被称为“中国5G元年”，三大通讯运营商也在2019年投入了340亿人民币发展5G建设，则340亿用科学记数法表示为（）A0.34109B34108C3.41010D3.41094（3分）在平面直角坐标系中，点（6，5）关于原点的对称点的坐标是（）A（6，5）B（6，5）C（6，5）D（6，5）5（3分）如图，已知ABBC于B，CDBC于C，BC13，AB5，且E为BC上一点，AED90，AEDE，则

3、BE（）A13B8C6D56（3分）下列运算正确的是（）A2a+3b5abB（a+b）2a2+b2Ca2a3a6D5a2a3a7（3分）有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（）A6B7C8D98（3分）分式方程1的解为（）Ax1Bx1Cx2Dx29（3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，BE1cm，CD6cm，则AE为（）A4B9C5D810（3分）如图，抛物线yax2+bx+c交x轴于（1，0），（3，0）两点，则下列判断中，错误的是（）A图象的对称轴是直线x1B当1x3时，y0C当x1时，y随x的增大而减小D一元二次方程中ax2+bx+c0的两个根是1

4、和3二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）中x的取值范围为 12（4分）如图，ABCD，EFBD，垂足为F，143，则2的度数为 13（4分）如果反比例函数y在各自象限内y随x的增大而减小，那么m的取值范围是 14（4分）如图，已知矩形AOBC的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，6），B（8，0），按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OC，OB于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在BOC内交于点F；作射线OF，交边BC于点G，则点G的坐标为 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题

5、卡上）15（6分）（1）计算：21+cos30+|5|（2011）0；（2）化简：16（6分）关于x的方程x22x+2m10有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根17（8分）2020年是决胜全面建成小康社会，决战脱贫攻坚收官之年，为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 ；（2）图1中，的度数是 ，并把图2条形统计

6、图补充完整；（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为 户；（4）调查人员想从4户建档立卡贫困户（分别记为a，b，c，d）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户d的概率18（8分）某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角ABD为30；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB为15，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0lm，温馨提示：sin150.26，cosl50.97，tan150.27）19（10

7、分）如图，已知A（3，），B（1，m）是一次函数ykx+b与反比例函数y图象的两个交点，ACx轴于点C，BDy轴于点D（1）求m的值及一次函数解析式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标20（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，连结EB，交OD于点F（1）求证：ODBE；（2）若DE，AB10，求AE的长；（3）若CDE的面积是OBF面积的，求的值一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）.21（4分）已知方程3x25x10的两个根分别是x1，x2，则（x1x2）2 22（4分）

8、在正方形ABCD中，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为 23（4分）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则k的取值范围是 24（4分）如图，正方形ABCD的顶点A，B在函数y（x0）的图象上，点C，D分别在x轴，y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变（1）当k3时，正方形ABCD的边长等于 （2）当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形ABCD有重叠部分时，k的取值范围是 25（4分）如图，在等腰三角形ABC中，ABAC8，BC14如图，在底边BC上取一点D，连结AD，使得DACACD如图，

9、将ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED则BE的长是 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26（8分）某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系（1）请求出y与x的函数关系式；（2）该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定该款电动牙刷的售单价？27（10分）如图，菱形ABC

10、D中，AB20，连接BD，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC（1）求证：AECE；（2）若sinABD，当点P在线段BC上时，若BP8，求PEC的面积；（3）若ABC45，当点P在线段BC的延长线上时，请求出PEC是等腰三角形时BP的长28（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）与y轴的交点为A（0，3），与x轴的交点分别为B（2，0），C（6，0）直线ADx轴，在x轴上位于点B右侧有一动点E，过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P，Q（1）求抛物线的解析式；（2）当点E在线段BC上时，求APC面积的最大值；

11、（3）是否存在点P，使以A，P，Q为顶点的三角形与AOB相似？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由2020年四川省成都市龙泉驿区中考数学三诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）有理数1的相反数是（）A1B1C0D2【分析】利用相反数的定义求解即可【解答】解：有理数1的相反数是1故选：A2（3分）如图是一个由5个相同的小正方体组成的一个立体图形，其左视图是（）ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小

12、正方形，故选：B3（3分）随着我国科技的进步，5G正离我们越来越近纵观整个移动网络技术发展史，从1G到5G的发展过程中，功能需求出现了跳跃式变化，先是从1G，2G的音频及信息通讯需求，到3G开始有了视频，再到4G出现的时时交互，VR等场景，直到目前5G层面的智能家居，无人驾驶等需求，可以说，移动网络技术的每一次“革命”，都给人们的生产生活带来了极大变化同时，伴随更高的传输速度，更稳定的信号交互以及更低的时间延迟，诸如自动驾驶，触觉互联网，远程医疗等方面的应用，让越来越多的高新技术发展需求也得到了极大的满足2019年被称为“中国5G元年”，三大通讯运营商也在2019年投入了340亿人民币发展5G

13、建设，则340亿用科学记数法表示为（）A0.34109B34108C3.41010D3.4109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：340亿34000000003.41010故选：C4（3分）在平面直角坐标系中，点（6，5）关于原点的对称点的坐标是（）A（6，5）B（6，5）C（6，5）D（6，5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【解答】解：点P（6，5）关于原点对称点的坐标是

14、（6，5），故选：C5（3分）如图，已知ABBC于B，CDBC于C，BC13，AB5，且E为BC上一点，AED90，AEDE，则BE（）A13B8C6D5【分析】证明ABEECD得到CE值，则BE可求【解答】解：在ABE和ECD中ABEECD（AAS）CEAB5BEBCCE1358故选：B6（3分）下列运算正确的是（）A2a+3b5abB（a+b）2a2+b2Ca2a3a6D5a2a3a【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、（a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误；C、a2a3a5，故此

15、选项错误；D、5a2a3a，正确故选：D7（3分）有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（）A6B7C8D9【分析】根据题目中的数据和中位数的定义，可以求得这组数据的中位数【解答】解：一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数是（6+8）21427，故选：B8（3分）分式方程1的解为（）Ax1Bx1Cx2Dx2【分析】根据分式方程的解法即可求出答案【解答】解：+1，x（x5）+2（x1）x（x1），x1，经检验：x1是原方程的解故选：A9（3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，BE1cm，CD6cm，则AE为（）A4B9C5D8【分析】设

16、OCOBxcm，在RtOEC中，利用勾股定理求解即可【解答】解：设OCOBxcm，ABCD，AB是直径，ECDE3cm，在RtOEC中，OC2CE2+OE2，x232+（x1）2，x5，OE4cm，AEOA+OE5+49cm，故选：B10（3分）如图，抛物线yax2+bx+c交x轴于（1，0），（3，0）两点，则下列判断中，错误的是（）A图象的对称轴是直线x1B当1x3时，y0C当x1时，y随x的增大而减小D一元二次方程中ax2+bx+c0的两个根是1和3【分析】根据函数图象即可判断A、C、D选项正确，B选项错误进而可以选择【解答】解：根据函数图象可知：A，抛物线yax2+bx+c交x轴于（1

17、，0），（3，0）两点，图象的对称轴是直线x1，所以A选项正确，不符合题意；B，当1x3时，y0，所以B选项错误，符号题意；C，当x1时，y随x的增大而减小，所以C选项正确，不符合题意；D，一元二次方程中ax2+bx+c0的两个根是1和3所以D选项正确，不符合题意故选：B二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）中x的取值范围为x2【分析】根据二次根式有意义的条件得到x+20，然后解不等式即可，【解答】解：根据题意得x+20，解得x2故答案为x212（4分）如图，ABCD，EFBD，垂足为F，143，则2的度数为47【分析】由ABCD，利用“两直线平行，

18、同位角相等”可得出D的度数，由EFBD可得出DFE90，再利用三角形内角和定理可求出2的度数【解答】解：ABCD，D143EFBD，垂足为F，DFE90，2180904347故答案为：4713（4分）如果反比例函数y在各自象限内y随x的增大而减小，那么m的取值范围是m1【分析】根据增减性确定m+1的符号，从而确定m的取值范围即可【解答】解：反比例函数y的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，m+10，解得m1故答案为：m114（4分）如图，已知矩形AOBC的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，6），B（8，0），按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OC，OB于点

19、D，E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在BOC内交于点F；作射线OF，交边BC于点G，则点G的坐标为（8，）【分析】如图，过点G作GHOC于H解直角三角形求出OC10，证明OGBOGH（AAS），推出OHOB8，BGGH，设BGGHx，在RtGCH中，利用勾股定理构建方程即可解决问题【解答】解：如图，过点G作GHOC于HA（0，6），B（8，0），OA6，OB8，四边形OACB是矩形，OBC90，BCOA6，OC10，GOBGOH，OBGOHG90，OGOG，OGBOGH（AAS），OHOB8，BGGH，设BGGHx，在RtGCH中，GHC90，CHOCOH2，CG6x，（

20、6x）2x2+22，x，G（8，）故答案为：（8，）三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（6分）（1）计算：21+cos30+|5|（2011）0；（2）化简：【分析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值和零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题【解答】解：（1）21+cos30+|5|（2011）0+51+516；（2）16（6分）关于x的方程x22x+2m10有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围进而解方程得出答案【解答】解：关于x的方程x22x+2m10有实数根，b24ac4

21、4（2m1）0，解得：m1，m为正整数，m1，原方程可化为x22x+10，则（x1）20，解得：x1x2117（8分）2020年是决胜全面建成小康社会，决战脱贫攻坚收官之年，为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是60户；（2）图1中，的度数是54，并把图2条形统计图补充完整；（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全

22、部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为1500户；（4）调查人员想从4户建档立卡贫困户（分别记为a，b，c，d）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户d的概率【分析】（1）由B级别户数及其对应百分比可得答案；（2）求出A级对应百分比可得的度数，再求出C级户数即可把图2条形统计图补充完整；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数2135%60（户）故答案为：60户；（2）图1中，的度数36054； C级

23、户数为：60921921（户），补全条形统计图如图2所示：故答案为：54；（3）估计非常满意的人数约为100001500（户）；故答案为：1500；（4）由题可列如下表格：abcda（b，a）（c，a）（d，a）b（a，b）（c，b）（d，b）c（a，c）（b，c）（d，c）d（a，d）（b，d）（c，d）由表格可以看处，所有可能出现的结果共有12种，选中d的结果有6种，P（选中d）18（8分）某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角ABD为30；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB为15，请你计算改造后的斜坡式自动

24、扶梯AC的长度，（结果精确到0lm，温馨提示：sin150.26，cosl50.97，tan150.27）【分析】先在RtABD中，用三角函数求出AD，最后在RtACD中用三角函数即可得出结论【解答】解：在RtABD中，ABD30，AB10m，ADABsinABD10sin305，在RtACD中，ACD15，sinACD，AC19.2m，即：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2米19（10分）如图，已知A（3，），B（1，m）是一次函数ykx+b与反比例函数y图象的两个交点，ACx轴于点C，BDy轴于点D（1）求m的值及一次函数解析式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PC

25、A和PDB面积相等，求点P坐标【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数y中求出n得到n2，则得到反比例函数解析式，然后利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）连接PC、PD，如图，设P（x，x+），利用三角形面积公式得到（x+3）|1|（2x），解方程求出x，从而得到P点坐标【解答】解：（1）反比例函数y的图象过点（3，），n32，点B（1，m）也在该反比例函数的图象上，1m2，m2；把点A（3，），B（1，2）代入ykx+b得，解得，一次函数的解析式为yx+；（2）连接PC、PD，如图，设P（x，x+），PCA和PDB面积相等，（x+3）|1|（2x），解得

26、x2，当x2时，yx+，P点坐标是（2，）20（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，连结EB，交OD于点F（1）求证：ODBE；（2）若DE，AB10，求AE的长；（3）若CDE的面积是OBF面积的，求的值【分析】（1）连接AD根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质以及平行线的性质即可证明；（2）设AEx根据圆周角定理的推论和勾股定理进行求解；（3）设SCDE5k，SOBF6k，求得SCDESBDE5k，根据相似三角形的性质得到，求得SABE4SOBF，于是得到SCABSCDE+SBDE+SABE34k，再由相似三角形的性质即可得到结论【解答】

27、解：（1）连接AD，AB是O直径，AEBADB90，ABAC，ODBE；（2）AEB90，BEC90，BDCD，BC2DE，四边形ABDE内接于O，BAC+BDE180，CDE+BDE180，CDEBAC，CC，CDECAB，即，CE2，AEACCEABCE8；（3），设SCDE5k，SOBF6k，BDCD，SCDESBDE5k，BDCD，AOBO，ODAC，OBFABE，SABE4SOBF，SABE4SOBF24k，SCABSCDE+SBDE+SABE34k，CDECAB，BC2CD，一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）.21（4分）已知方程3x25x10的

28、两个根分别是x1，x2，则（x1x2）2【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把（x1x2）2变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得（x1x2）2的值【解答】解：方程3x25x10的两个根分别是x1，x2，x1+x2，x1x2，则（x1x2）2（x1+x2）24x1x2+故答案为：22（4分）在正方形ABCD中，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率【解答】解：如图，连接PA、PB、OP；则S半圆O，SABP2

29、11，由题意得：图中阴影部分的面积4（S半圆OSABP）4（1）24，米粒落在阴影部分的概率为，故答案为：23（4分）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则k的取值范围是4k2【分析】解不等式组中的每个不等式得x且x2，根据不等式组有且只有4个整数解得21，解之即可得【解答】解：解不等式2xk0得x，解不等式x20，得：x2，不等式组有且只有4个整数解，4个整数解是2，1，0，1，21，解得4k2，故答案为：4k224（4分）如图，正方形ABCD的顶点A，B在函数y（x0）的图象上，点C，D分别在x轴，y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变（1）当k3时，正方形ABC

30、D的边长等于（2）当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形ABCD有重叠部分时，k的取值范围是k3【分析】（1）过点A作AEy轴于点E，过点B作BFx轴于点F，由正方形的性质可得出“ADDC，ADC90”，通过证AEDDOC可得出“ODEA，OCED”，设ODa，OCb，由此可表示出点A的坐标，同理可表示出B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a、b的二元二次方程组，解方程组即可得出a、b值，再由勾股定理即可得出结论；（2）由（1）可知点A、B、C、D的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB、CD的解析式，设点A的坐标为（m，2m），点D坐标为（0，n），找出两正方形有重叠部分的

31、临界点，由点在直线上，即可求出m、n的值，从而得出点A的坐标，再由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k的取值范围【解答】解：（1）如图，过点A作AEy轴于点E，过点B作BFx轴于点F，则AED90四边形ABCD为正方形，ADDC，ADC90，ODC+EDA90ODC+OCD90，EDAOCD在AED和DOC中，AEDDOC（AAS）ODEA，OCED同理BFCCOD设ODa，OCb，则EAFCODa，EDFBOCb，即点A（a，a+b），点B（a+b，b）点A、B在反比例函数y的图象上，解得：，或 （舍去）在RtCOD中，COD90，ODOC1，CD故答案为：；（2）设直线AB解析式为yk1

32、x+b1，直线CD解析式为yk2x+b2，点A（，），点B（，），点C（，0），点D（0，），有 和 ，解得：和 直线AB解析式为yx+，直线CD解析式为yx+设点A的坐标为（m，2m），点D坐标为（0，n）当A点在直线CD上时，有2mm+，解得：m，此时点A的坐标为（ ，），k；当点D在直线AB上时，有n，此时点A的坐标为（，），k3综上可知：当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形ABCD有重叠部分时，k的取值范围为：k3，故答案为：k325（4分）如图，在等腰三角形ABC中，ABAC8，BC14如图，在底边BC上取一点D，连结AD，使得DACACD如图，将ACD沿着AD所在直线折叠，使得

33、点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED则BE的长是【分析】只要证明ABDMBE，得，只要求出BM、BD即可解决问题【解答】解：ABAC，ABCC，DACACD，DACABC，CC，CADCBA，CD，BDBCCD，DAMDACDBA，ADMADB，ADMBDA，即，DM，MBBDDM，ABMCMED，A、B、E、D四点共圆，ADBBEM，EBMEADABD，ABDMBE，BE故答案为：二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26（8分）某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系（1）

34、请求出y与x的函数关系式；（2）该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定该款电动牙刷的售单价？【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）设该款电动牙刷每天的销售利润为w元，根据“总利润每支的利润销售量”可得函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得；（3）设捐款后每天剩余利润为 z 元，根据题意得出z10x2+600x800020010x2+600x8200，求出z550时的x的值，再利用二次函数的图象和性

35、质求解可得【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b，将（30，100），（35，50）代入 ykx+b，得，解得，y与x的函数关系式为 y10x+400；（2）设该款电动牙刷每天的销售利润为w元，由题意得 w（x20）y（x20）（10x+400）10x2+600x800010（x30）2+1000，100，当x30时，w有最大值，w最大值为1000答：该款电动牙刷销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000 元；（3）设捐款后每天剩余利润为 z 元，由题意可得 z10x2+600x800020010x2+600x8200，令z550，即10x2+600x

36、8200550，10（x260x+900）250，x260x+90025，解得x125，x235，画出每天剩余利润z关于销售单价x的函数关系图象如解图，由图象可得：当该款电动牙刷的销售单价每支不低于25元，且不高于35元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于550 元27（10分）如图，菱形ABCD中，AB20，连接BD，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC（1）求证：AECE；（2）若sinABD，当点P在线段BC上时，若BP8，求PEC的面积；（3）若ABC45，当点P在线段BC的延长线上时，请求出PEC是等腰三角形时BP的长【分析】（1）由SAS证得ABE

37、CBE，即可得出结论；（2）连接AC，交BD于O，求出OA4，OB8，则AC8，BD16，S菱形ABCD320，SABC160，则SABPSABC64，易证ABEPBE，得出，则SBPESABP，由，得出SPECSBPE即可得出结果；（3）由（1）得ABECBE，则BAEBCE，当BAE90时，得PEC是等腰直角三角形，过点E作FEC45交BC于F，则FCE为等腰直角三角形，得出CECPCF，EFCF，证明BEFEBC，得出EFBF，则CF+CFBC20，求出CF20（1），即可得出结果；由（1）得ABECBE，则AEBCEB，当BAE105时，AEB52.5，得出AEC105，CEP75，证

38、明ECPCEP，得出PEC是等腰三角形，过点A作ANBP于N，则ABN是等腰直角三角形，得出ANBNAB10，由tan30，求出PN10，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABECBE，ABBC，在ABE和CBE中，ABECBE（SAS），AECE；（2）解：连接AC，交BD于O，如图1所示：四边形ABCD是菱形，AOB90，OBOD，OAOC，ABBC20，sinABD，OA4，OB8，AC2OA248，BD2OB2816，S菱形ABCDACBD816320，SABCS菱形ABCD320160，BP8，CPBCBP20812，SABPSABC16064，四边形ABCD是菱

39、形，ABEPBE，点E到边AB、BP的距离相等，SBPESABP64，SPECSBPE；（3）解：由（1）得：ABECBE，BAEBCE，当BAE90时，则BCE90，ECP90，ABC45，EBC22.5，CPE45，PEC是等腰直角三角形，CECP，BEC9022.567.5，过点E作FEC45交BC于F，如图2所示：则FCE为等腰直角三角形，CECPCF，EFCF，BEFBECFEC67.54522.5，BEFEBC，EFBF，CF+CFBC20，CF20（1），BPBC+CPBC+CF20+20（1）20；由（1）得：ABECBE，AEBCEB，当BAE105时，AEB18010522.552.5，AEC2AEB105，CEP18010575，APB1801054530，ECP180753075，ECPCEP，PEC是等腰三角形，过点A作ANBP于N，如图3所示：则ABN是等腰直角三角形，ANBNAB10，APB30，tan30，即，PN10，BPBN+PN10+10；综上所述，PEC是等腰三角形时BP的长为20或10+1028（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+