2019-2020学年四川省成都市龙泉驿区八年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年四川省成都市龙泉驿区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2已知 ab，则下列不等式中错误的是（）Aa+2b+2Ba5b5C a bD4a 4b3下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（）Ax2+y2Bx22x3Cx2+2x+1Dx244函数 y中自变量 x 的取值范围是（）Ax2 且 x 5Bx2Cx5Dx2 且 x55如果分式值为 0，那么 x 的值是（）A0B2C 3D2 或 36已知一个多边形的内角和是720，则该多边形的边数为（）A4B6C8D107疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调

2、查了50 名学生，结果如表：体温（单位：）36.236.336.536.736.8人数81071312则这 50 名学生体温的众数和中位数分别是（）A36.8，36.5B36.8，36.7C36.7，36.6D36.7，36.58关于 x 的分式方程的解为（）A 2B2C 3D39如图，直线abc，分别交直线m，n 于点 A，B，C，D，E，F，若 AB2，BC 4，DE 3，则 EF 的长是（）A5B6C7D810如图，RtABC 中，BAC 90，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，AD 与 CE 交于点 F，则 DEF 与 ACF 的面积之比是（）A1：2B1：3C2：3D1：4二

3、、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分，答案写在答题卡，上）.11分解因式：x3x12不等式62x0 的解集是13已知，那么的值是14如图，已知ABC 45，AB4，把线段 AB 向右平移7 个单位得到A B，则四边形 ABBA的面积是三、解答题（本大题共6 个题，共54 分，解答过程写在答题卡上）15计算：（1）分解因式：3x2y 12xy2+12y3；（2）解不等式组：16计算：（1）解方程+1；（2）先化简，再求值：（），其中 x217某班在学习 利用相似三角形测高时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动 小明将镜子放在离旗杆32m 的点 C 处（即 AC32m），然

4、后沿直线AC 后退，在点D 处恰好看到旗杆顶端B 在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），根据物理学知识可知：法线 lAD，1 2若小明的眼睛离地面的高度DE 为 1.5m，CD3m，求旗杆AB的高度（要有证明过程，再求值）18如图，在?ABCD 中，AB4，AD 9，点 E 是 AD 上的一点，AE2DE，延长 BE 交CD 的延长线于F，求 FD 的长19在 Rt ABC 中，ACB 90，CDAB 于点 D，若 BD 9，CD12，求 AB 和 AC的长20如图，在等腰ABC 中，ABAC，BAC 90，点D 是 BC 上一点，作AEAD交 BC 延长线于E，CF BC 交 AE 于 F

5、（1）求证：ABD ACF；（2）作 AG 平分 DAE 交 BC 于 G，求证：AF2DG?DC四、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分，答案写在答题卡，上）21比较大小：（填“”、“”或“”）22代数式x2+6x+10 的最小值是23如图，把Rt ABC 绕点 A 顺时针旋转35得到 ABC，BC与 AC 相交于点D，B60，则 ADB 的度数是24如图，在正方形ABCD 中，AB9，E，F 分别是 AB，CD 上的点，连接EF，将四边形 BCFE 沿 EF 折叠得到四边形BCFE，点 B恰好在AD 上，若 DB 2AB，则折痕 EF 的长是25如图，在Rt ABC 中，

6、AC6，C90，B30，AD 平分 BAC 交 BC 于点D，点 E 为 AB 上一点，作 DEF 60交 AC 于点 F，若 AE，则 AF 的长是五、解答题（共3 个小题，共30 分）26如图，在Rt ABC 中，AC4，BAC 90，B30，D 是 BC 上一点，AEAD，ADE 30，连接CE（1）求证：ADE ABC；（2）求证：ACE ABD；（3）设 CEx，当 CD2CE 时，求 x 的值27如图，在矩形ABCO 中，OA8，OC6，D，E 分别是 AB，BC 上一点，AD2，CE3，OE 与 CD 相交于点F（1）求证：OECD；（2）如图 2，点 G 是 CD 的中点，延长

7、OG 交 BC 于 H，求 CH 的长28如图，在ABC 中，B ACB45，AB 3，点 D 是 BC 上一点，作DE AD 交射线 AC 于 E，DF 平分 ADE 交 AC 于 F（1）求证：AB?CF BD?CD；（2）如图 2，当 AED 75时，求CF 的长；（3）若 CD2BD，求参考答案一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）.1下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题

8、意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C2已知 ab，则下列不等式中错误的是（）Aa+2b+2Ba5b5C a bD4a 4b【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案解：A、在不等式a b 的两边同时加2，不等式仍成立，即a+2b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；B、在不等式ab 的两边同时减去5，不等式仍成立，即a5b5，原变形错误，故此选项符合题意；C、在不等式a b 的两边同时乘以1，不等号方向改变，即a b，原变形正确，故此选项不符合题意；D、在不等式ab 的两边同时乘以4，不等式仍成立，即4a4b，原变形正确，故此选

9、项不符合题意故选：B3下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（）Ax2+y2Bx22x3Cx2+2x+1Dx24【分析】根据平方差公式的构成特点，逐个判断得结论解：A多项式中的两项同号，不能用平方差公式分解因式；B多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；C多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；D能变形为x222，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式故选：D4函数 y中自变量 x 的取值范围是（）Ax2 且 x 5Bx2Cx5Dx2 且 x5【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0 列出不等式，解不等式得到答案解：由题意得，x 20，x50，解得，x2 且 x5

10、，故选：A5如果分式值为 0，那么 x 的值是（）A0B2C 3D2 或 3【分析】根据分式为0 的条件列出方程和不等式，解方程、不等式得到答案解：原式分式的值为 0，x+30，x20，解得，x 3，故选：C6已知一个多边形的内角和是720，则该多边形的边数为（）A4B6C8D10【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n2）180720，然后解方程即可解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n2）180 720，n 24，n 6即这个多边形的边数是6故选：B7疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了50 名学生，结果如表：体温（单位：）36.236.336.53

11、6.736.8人数81071312则这 50 名学生体温的众数和中位数分别是（）A36.8，36.5B36.8，36.7C36.7，36.6D36.7，36.5【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义，即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），即可得出答案解：236.7 出现了 13 次，出现的次数最多，则众数是36.7；把这组数据从小到大排列，第 25 个或第 26 个数分别是36.5，36.7，则中位数是（36.5+36.7）236.6故选：C8关于x的分式方程的解为（）A 2B2C 3D3【分析】根据解分

12、式方程的步骤解答即可解：，方程两边同乘x（x3）得：5x2（x3），解这个方程得：x 2，经检验，x 2 是原方程的解故选：A9如图，直线abc，分别交直线m，n 于点 A，B，C，D，E，F，若 AB2，BC 4，DE 3，则 EF 的长是（）A5B6C7D8【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，然后根据比例的性质求EF 的长解：直线a bc，即，EF 6故选：B10如图，RtABC 中，BAC 90，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，AD 与 CE 交于点 F，则 DEF 与 ACF 的面积之比是（）A1：2B1：3C2：3D1：4【分析】根据三角形中位线定理可得DE AC，DE

13、 AC，那么 FDE FAC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解解：点D，E 分别是边AB，BC 的中点，DE AC，DE AC，FDE FAC，SDEF：SACF（DE：AC）21：4故选：D二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分，答案写在答题卡，上）.11分解因式：x3xx（x+1）（x1）【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x21），而 x2 1 可利用平方差公式分解解：x3x，x（x21），x（x+1）（x 1）故答案为：x（x+1）（x1）12不等式62x0 的解集是x3【分析】利用不等式的基本性质：移项，系数化1 来解答解：移项得，2x 6，两边同

14、时除以2 得，x 313已知，那么的值是【分析】直接利用已知得出a，进而代入化简即可解：，a，故答案为：14如图，已知ABC 45，AB4，把线段 AB 向右平移7 个单位得到A B，则四边形 ABBA的面积是28【分析】作AD BC 于 D，解直角三角形求得AD，根据平移的性质得出四边形ABB A是平行四边形，BB 7，然后根据平行四边形的面积公式求得即可解：作 ADBC 于 D，ABC 45，AB 4，AD AB4，线段 AB 向右平移7 个单位得到AB，四边形ABB A是平行四边形，BB 7，四边形ABB A的面积是7428，故答案为28三、解答题（本大题共6 个题，共54 分，解答过程

15、写在答题卡上）15计算：（1）分解因式：3x2y 12xy2+12y3；（2）解不等式组：【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可解：（1）原式 3y（x24xy+4y2）3y（x2y）2；（2）由 移项得：3xx 5+1，合并得：2x 4，解得：x 2，由 去分母得：x+23x3，移项合并得：2x1，解得：x，则不等式组的解集为2x16计算：（1）解方程+1；（2）先化简，再求值：（），其中 x2【分析】（1）根据分式的方程解法即可求出答案（2）根据分式的运算法则即可求出答案解：（1）+1，x（x+2）12+x

16、24，x2+2x12+x24，2x8，x4，经检验，x4 是分式方程的解（2）原式?，当 x2 时，原式17某班在学习 利用相似三角形测高时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动 小明将镜子放在离旗杆32m 的点 C 处（即 AC32m），然后沿直线AC 后退，在点D 处恰好看到旗杆顶端B 在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），根据物理学知识可知：法线 lAD，1 2若小明的眼睛离地面的高度DE 为 1.5m，CD3m，求旗杆AB的高度（要有证明过程，再求值）【分析】直接利用已知进而得出ECD BCA，即可得到，求出答案解：法线lAD，1 2，ECD BCA，又 EDC BAC90，ECD

17、 BCA，DE 1.5m，CD3m，AC32m，解得：AB16，答：旗杆AB 的高度为16m18如图，在?ABCD 中，AB4，AD 9，点 E 是 AD 上的一点，AE2DE，延长 BE 交CD 的延长线于F，求 FD 的长【分析】求出AE 和 DE，根据平行四边形的性质得出AB CD，根据相似三角形的判定得出 ABE DFE，根据相似得出比例式，代入求出DF 即可解：AD9，AE2DE，AE 6，DE 3，四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，ABE DFE，解得：DF 219在 Rt ABC 中，ACB 90，CDAB 于点 D，若 BD 9，CD12，求 AB 和 AC的长【分析】

18、先根据勾股定理计算AC 的长，设ACx，ADy，根据面积和勾股定理列方程组，整体代入可得结论解：在Rt ABC 中，CDAB，CDB 90，BD 9，CD12，由勾股定理得：BC15，设 ACx，ADy，则，由 得：9+yx，把 代入 得：152+x2，解得：x20 或 20（舍），AC 20，AB 16+92520如图，在等腰ABC 中，ABAC，BAC 90，点D 是 BC 上一点，作AEAD交 BC 延长线于E，CF BC 交 AE 于 F（1）求证：ABD ACF；（2）作 AG 平分 DAE 交 BC 于 G，求证：AF2DG?DC【分析】（1）根据垂直的定义得到DAE DAC+29

19、0，求得 1 2，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到DAG DAE 45，根据相似三角形的性质得到AD2CD?DG，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：AE AD，DAE DAC+290，又 BAC DAC+190，1 2，在 ABD 和 ACE 中，ABD ACF；（2）证明：DAE 90，作 AG 平分 DAE，DAG DAE 45，AB AC，BAC 90，ACB 45，DAG ACB，ADG CDA，DAG DCA，AD2CD?DG，由（1）知，ABD ACF，AF AD，AF2DG?DC四、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共

20、20 分，答案写在答题卡，上）21比较大小：（填“”、“”或“”）【分析】通分得出，根据 5和 11 的大小推出55 6，即可得出答案解：，5，11，55，即 5 56，故答案为：22代数式x2+6x+10 的最小值是1【分析】代数式配方变形后，利用非负数的性质：偶次幂确定出最小值即可解：原式（x2+6x+9）+1（x+3）2+1，（x+3）2 0，（x+3）2+11，则代数式x2+6x+10 的最小值是1故答案为：123如图，把Rt ABC 绕点 A 顺时针旋转35得到 ABC，BC与 AC 相交于点D，B60，则 ADB 的度数是65【分析】根据旋转的性质和三角形的内角和即可得到结论解：R

21、t ABC 绕点 A 顺时针旋转35得到 ABC，BAB 35，B B60，BAC90，BAD 90 35 55，ADB 180 60 55 65，故答案为：6524如图，在正方形ABCD 中，AB9，E，F 分别是 AB，CD 上的点，连接EF，将四边形 BCFE 沿 EF 折叠得到四边形BCFE，点 B恰好在AD 上，若 DB 2AB，则折痕 EF 的长是3【分析】如图，连接BB，BF，BF，过点 F 作 FH AB 于 H，由折叠的性质可得BFBF，BE BE，由勾股定理可求BE5，CF 2，通过证明四边形BCFH是矩形，可得 FH BC9，CFBH 2，由勾股定理可求EF 的长解：如图

22、，连接BB，BF，BF，过点 F 作 FH AB 于 H，四边形ABCD 是正方形，AB ADCDBC9，A D C ABC90，将四边形BCFE 沿 EF 折叠得到四边形BC FE，EF 是 BB的垂直平分线，BF B F，BEBE，DB 2AB，AB3，DB6，BE2AE2+BA2，BE2（9BE）2+9，BE 5，BF2BF2BD2+FD2BC2+CF2，36+（9 CF）281+CF2，CF 2，FH AB，C ABC 90，四边形BCFH 是矩形，FH BC9，CF BH 2，EH 3，EF3，故答案为：325如图，在Rt ABC 中，AC6，C90，B30，AD 平分 BAC 交

23、BC 于点D，点 E 为 AB 上一点，作DEF 60交AC 于点F，若AE，则 AF 的长是【分析】如图，过点D 作 DM AB 于 M，过点 E 作 ENAC 于 N解直角三角形求出DM，EM，AN，EN，再利用相似三角形的性质解决问题即可解：如图，过点D 作 DM AB 于 M，过点 E 作 EN AC 于 N C90，AC6，B60，CAB 60，AD 平分 CAB，CAD DAM 30，CDAC?tan30 2，AD 2CD4，DM AD2，AM DM 6，AE，AN AE?cos60，NE AN，EM 6，BEF DEM+DEF EAF+AFE，DEF EAF 60，DEM EFN

24、，DME ENF 90，ENF DME，FN，AF AN+FN+，故答案为：五、解答题（共3 个小题，共30 分）26如图，在Rt ABC 中，AC4，BAC 90，B30，D 是 BC 上一点，AEAD，ADE 30，连接CE（1）求证：ADE ABC；（2）求证：ACE ABD；（3）设 CEx，当 CD2CE 时，求 x 的值【分析】（1）求出 EAD CAB 90，B ADE，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似得出比例式，求出EAC DAB，再根据相似三角形的判定得出即可；（3）根据相似得出比例式，求出BDx，再根据BC 8 得出 2x+x 8，求出方程的解即可【解答】（1）

25、证明：AE AD，BAC 90，EAD CAB90，B30，ADE 30，B ADE，ADE ABC；（2）证明：EAD CAB 90，EAC DAB 90 CAD，ADE ABC，ACE ABD；（3）解：在 Rt ABC 中，CAB 90，AC4，B30，BC 2AC8，AB4，CE x，CD2CE，CD2x，ACE ABD，BD x，BC CD+BD 2x+x8，解得：x16827如图，在矩形ABCO 中，OA8，OC6，D，E 分别是 AB，BC 上一点，AD2，CE3，OE 与 CD 相交于点F（1）求证：OECD；（2）如图 2，点 G 是 CD 的中点，延长OG 交 BC 于 H

26、，求 CH 的长【分析】（1）根据四边形ABCO 是矩形，可得OABC8，OC AB6，根据勾股定理可得 OE 和 CP 的长，进而得EF 和 CF 的长，再根据勾股定理的逆定理即可得OECD；（2）在 RtCBD 中，CB8，BD ABAD 624，根据勾股定理可得CD4，根据点 G 是 CD 的中点，可得 CGDG2，所以得点 G 是 CP 的三等分点，根据 OABC，对应边成比例即可求出CH 的长解：（1）证明：四边形ABCO 是矩形，OABC8，OCAB 6，在 Rt OCE 中，CE3，OE3，AB OC，AD 2，PA 4，PO PA+OA 12，在 Rt OPC 中，OC6，CP

27、6，OABC，EFOE，CFCP，（）2+（）2+9，EF2+CF2 CE2，CEF 是直角三角形，CFE 90，OECD；（2）在 Rt CBD 中，CB8，BD ABAD 624，根据勾股定理，得CD4，点 G 是 CD 的中点，CGDG2，由（1）知：CP6，DP CPCD2，点 G 是 CP 的三等分点，OABC，CH 6答：CH 的长为 628如图，在ABC 中，B ACB45，AB 3，点 D 是 BC 上一点，作DE AD 交射线 AC 于 E，DF 平分 ADE 交 AC 于 F（1）求证：AB?CF BD?CD；（2）如图 2，当 AED 75时，求CF 的长；（3）若 CD

28、2BD，求【分析】（1）证明 ABD CDF 即可解决问题（2）如图 2 中，过点A 作 AHBC 于 H求出 BD，CD，利用（1）中即可解决问题（3）如图 21 中，过点A 作 AH BC 于 H，过点 E 作 EGCD 于 G设 CDa，则BD 2a，BC 3a利用相似三角形的性质求出AF，EF 即可解决问题【解答】（1）证明：如图1 中，DE AD，ADE 90，DF 平分 ADE，ADF FDC 45，ADC B+BAD ADF+FDC，B ADF 45，BAD FDC，B C，ABD CDF，AB?CFBD?CD（2）解：如图2 中，过点A 作 AH BC 于 H B C45，AB

29、 AC3，BCAB6，AH BC，BH CH 3，AH BH CH 3，AD DE，AED 75，ADE 90，DAE 15，ADH DAE+C60，DAH 30，DH AH?tan30，BD 3+，CD3，AB?CFBD?CD，3?CF（3+）（3），CF（3）如图 21 中，过点A 作 AH BC 于 H，过点 E 作 EGCD 于 G设 CDa，则BD 2a，BC 3aAB AC，BAC 90，AH HB HC1.5a，DH 0.5a，C B45，AHD ADE DGE90，ADH+EDG 90，EDG+DEG90，ADH DEG，ADH DEG，设 EG CGy，则 DGay，解得 ya，CGEGa，ECa，CFa，AF ACCF aaa，EF CF CEaaa，2