2019-2020学年四川省成都市天府新区八年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

《2019-2020学年四川省成都市天府新区八年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年四川省成都市天府新区八年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf（28页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2019-2020 学年四川省成都市天府新区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1下列各式中，是分式的是（）ABx2CD（xy）2下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD3若代数式有意义，则实数x 的取值范围是（）Ax0Bx2Cx0Dx24据中央气象台报道，某日我市最高气温是33，最低气温是25，则当天气温t（）的变化范围是（）At25Bt25C25 t33D25 t335在平面直角坐标系中，将ABC 各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（）A向左平移3 个单位B向右平移3 个单位C向上平移3 个单位D向下平移3 个单位

2、6将分式中的 x，y 的值同时扩大为原来的3 倍，则分式的值（）A扩大 6 倍B扩大 9 倍C不变D扩大 3 倍7能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）AABCD，ABCDBABBC，ADCDCACBD，ABCDDABCD，ADCB8若解分式方程产生增根，则m（）A1B0C 4D 59如图，已知直线y1x+b与 y2kx1 相交于点P，点 P 的横坐标为1，则关于 x 的不等式 x+bkx 1 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD10如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边 CD 上一点，且BCEC，CF BE 交AB 于点 F，P 是 EB 延长线上一点，下列结论：BE 平分 C

3、BF；CF 平分 DCB；BCFB；PFPC其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分）11若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是12若分式的值为 0，则 x 的值为13如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，AC，BC 的中点，已知ADE 65，则 CFE 的度数为14如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为 ABC 内一点，将ABP 绕点 A逆时针旋转后与ACP重合，如果AP3，那么线段PP的长等于三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（1）

4、分解因式：ax22ax+a；（2）解不等式组：，并写出所有非负整数解16先化简，再求值：（1），其中 x202017如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1 个单位长度）（1）将 ABC 平移，使点A 移动到点A1，请画出 A1B1C1；（2）作出 ABC 关于 O 点成中心对称的A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）A1B1C1与 A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由18如图，在四边形ABCD 中，ABCD，BF DE，AEBD，CF BD，垂足分别为E、F（1）

5、求证：ABE CDF；（2）若 AC 与 BD 交于点 O，求证：AOCO19某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12 米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1 个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640 米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2 倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）20如图，BC 为等边 ABM 的高，AB 5，点 P 为射线 BC 上的动点（不与点B，C重合），连接AP，将线段AP 绕点 P 逆时针旋转60，得到线段PD，连接

6、 MD，BD（1）如图 ，当点 P 在线段 BC 上时，求证：BPMD；（2）如图 ，当点 P 在线段 BC 的延长线上时，求证：BPMD；（3）若点P 在线段BC 的延长线上，且BDM 30时，请直接写出线段AP 的长度四、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分）21若 m2+43n，则 m33mn+4m22关于 x 的不等式组的整数解共有6 个，则 a 的取值范围是23有六张大小形状相同的卡片，分别写有16 这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则 a 的值使得关于x 的分式方程1有整数解的概率为24如图 1，在平面直角坐标系中，将平行四边形A

7、BCD 放置在第一象限，且 AB x 轴直线 y x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度 l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD 的面积为25如图，在ABC 中，ACB 90，A30，AB 2，点 P 是 AC 上的动点，连接 BP，以 BP 为边作等边 BPQ，连接 CQ，则点 P 在运动过程中，线段CQ 长度的最小值是五.解答题（本大题共3 个小题，共30 分，解答应巧出必要的文字说明证明过程或演算步骤）26为建设天府新区“公园城市”天府新区某公司生产一种产品面向全国各地销售该公司经过实地考察后，现将200 件该产品

8、运往A，B，C 三地进行销售，已知运往A 地的运费为30 元/件，运往 B 地的运费为8元/件，运往C 地的运费为25 元/件，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2 倍，设安排x 件产品运往A 地（1）试用含 x 的代数式表示总运费y 元；（2）若运往 B 地的件数不多于运往C 地的件数，总运费不超过4000 元，则有几种运输方案？A，B，C 三地各运多少件时总运费最低？最低总运费是多少元？27已知点E，F 分别是平行四边形ABCD 的边 BC，CD 上的点，EAF 60（1）如图 1，若 AB2，AF 5，点 E 与点 B，点 F 与点 D 分别重合，求平行四边形ABCD 的面积；（2）

9、如图 2，若 ABBC，B EAF 60，求证：AEAF；（3）如 图3，若BE CE，CF 3DF，AB 4，AF 6，求AE的 长度28如图 1，平面直角坐标系中，直线yx+m 交 x 轴于点 A（4，0），交 y 轴正半轴于点 B（1）求 AOB 的面积；（2）如图 2，直线 AC 交 y 轴负半轴于点C，ABBC，P 为线段 AB（不含 A，B 两点）上一点，过点P 作 y 轴的平行线交线段AC 于点 Q，设点 P 的横坐标为t，线段 PQ 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，M 为线段 CA 延长线上一点，且AM CQ，在直线AC 上方的直线 AB

10、上是否存在点N，使 QMN 是以 QM 为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（共10 小题）.1下列各式中，是分式的是（）ABx2CD（xy）【分析】根据分式的定义（注意分式的分母中不含有字母，）逐个判断即可解：A、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；B、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；C、分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；D、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；故选：C2下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断解：A、是轴对

11、称图形，但不是中心对称图形；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故选：A3若代数式有意义，则实数x 的取值范围是（）Ax0Bx2Cx0Dx2【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案解：由题意的，2 x0，解得，x2，故选：D4据中央气象台报道，某日我市最高气温是33，最低气温是25，则当天气温t（）的变化范围是（）At25Bt25C25 t33D25 t33【分析】最高气温与最低气温之间的气温即为当天气温t（）的变化范围解：当天气温t（）的变化范围是25t33，故选：D5在平面直角坐标系中，将ABC 各点

12、的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（）A向左平移3 个单位B向右平移3 个单位C向上平移3 个单位D向下平移3 个单位【分析】利用平移中点的变化规律求解即可解：在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比，向右平移了3 个单位故选：B6将分式中的 x，y 的值同时扩大为原来的3 倍，则分式的值（）A扩大 6 倍B扩大 9 倍C不变D扩大 3 倍【分析】将原式中的x、y 分别用 3x、3y 代替，化简，再与原分式进行比较解：把分式中的 x 与 y 同时扩大为原来的3倍，原式变为：9，这个分式的值扩大9 倍故选：B7能判

13、定四边形ABCD 是平行四边形的是（）AABCD，ABCDBABBC，ADCDCACBD，ABCDDABCD，ADCB【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断；解：ABCD，ABCD，四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选：A8若解分式方程产生增根，则m（）A1B0C 4D 5【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0 的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值解：方程两边都乘（x+4），得x 1m，原方程增根为x 4，把 x 4 代入整式方程，得m 5，故选：D9如图，已知直线y1x+b与 y2kx1 相交于点P，点 P 的横坐标为1，则

14、关于 x 的不等式 x+bkx 1 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】观察函数图象得到当x 1 时，函数y1x+b 的图象都在y2kx1 的图象下方，所以不等式x+bkx1 的解集为x 1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断解：根据题意得当x 1 时，y1y2，所以不等式x+bkx1 的解集为x 1故选：D10如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边 CD 上一点，且BCEC，CF BE 交AB 于点 F，P 是 EB 延长线上一点，下列结论：BE 平分 CBF；CF 平分 DCB；BCFB；PFPC其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4【分析】分别利用平行

15、线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案【解答】证明：BCEC，CEB CBE，四边形ABCD 是平行四边形，DCAB，CEB EBF，CBE EBF，BE 平分 CBF，正确；BC EC，CF BE，ECF BCF，CF 平分 DCB，正确；DCAB，DCF CFB，ECF BCF，CFB BCF，BF BC，正确；FB BC，CF BE，B 点一定在FC 的垂直平分线上，即PB 垂直平分FC，PF PC，故 正确故选：D二、填空题（共4 个小题）11若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是9【分析】根据任何多边形的外角和都是360 度，利用360

16、 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数解：360409，即这个多边形的边数是912若分式的值为 0，则 x 的值为2【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x 的值解：由分式的值为零的条件得，由 2x 40，得 x2，由 x+10，得 x 1综上，得x2，即 x 的值为 2故答案为：213如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，AC，BC 的中点，已知ADE 65，则 CFE 的度数为65【分析】利用三角形的中位线的性质解决问题即可解：ADDB，AEEC，DE BC，ADE B65，AE ECCF BF，EF AB，CFE B 65，故答案为6514如图

17、，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为 ABC 内一点，将ABP 绕点 A逆时针旋转后与ACP重合，如果AP3，那么线段PP的长等于【分析】根据旋转的性质，知：旋转角度是90，根据旋转的性质得出AP AP 3，即 PAP是等腰直角三角形，腰长AP3，则可用勾股定理求出斜边PP的长解：ABP 绕点 A 逆时针旋转后与ACP重合，ABP ACP，即线段 AB 旋转后到AC，旋转了90，PAP BAC90，APAP 3，PP 3三、解答题（共6 小题）.15（1）分解因式：ax22ax+a；（2）解不等式组：，并写出所有非负整数解【分析】（1）利用提公因式、公式法进行因式分解即可；（2）利

18、用解不等式组的解法步骤进行解答即可解：（1）ax2 2ax+aa（x2 2x+1）a（x1）2；（2），解不等式 得，x 1，解不等式 得，x3将两个不等式的解集在数轴上表示为：不等式组的解集为1x3：非负整数解有：0，1，216先化简，再求值：（1），其中 x2020【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得解：原式 1（）?，当 x2020 时，原式17如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1 个单位长度）（1）将 ABC 平移，使点A 移动到点A1，请画出 A1B1C1；（2）作

19、出 ABC 关于 O 点成中心对称的A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）A1B1C1与 A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由【分析】（1）利用点A 和 A1坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出 B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；（3）连接 A1A2，B1B2，C1C2，它们都经过点P，从而可判断A1B1C1与 A2B2C2关于点 P 中心对称，再写出P 点坐标即可解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；点 A2，B2，C

20、2的坐标分别为（1，3），（2，5），（4，2）；（3）A1B1C1与 A2B2C2关于点 P 中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为（2，1）18如图，在四边形ABCD 中，ABCD，BF DE，AEBD，CF BD，垂足分别为E、F（1）求证：ABE CDF；（2）若 AC 与 BD 交于点 O，求证：AOCO【分析】（1）根据 AB CD，BEDF，利用 HL 即可证明（2）只要证明四边形ABCD 是平行四边形即可解决问题【解答】证明：（1）BF DE，BF EFDEEF，即 BEDF AE BD，CF BD，AEB CFD 90，AB CD，BEDF，RtABE RtCDF（HL）（2

21、）ABE CDF，ABE CDF，AB CD，AB CD，四边形ABCD 是平行四边形，AOCO19某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12 米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1 个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640 米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2 倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）【分析】（1）设制作每个乙种边框用x 米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x 米材料，根据“同样用12 米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框

22、的个数少1 个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l甲的材料的总长度+乙的材料的总长度，列出函数关系式；再根据“乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2 倍”列出不等式并解答解：（1）设制作每个乙种边框用x 米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x 米材料，由题意，得1，解得：x2，经检验 x2 是原方程的解，（1+20%）x 2.4（米），答：制作每个甲种用2.4 米材料；制作每个乙种用2 米材料（2）设应安排制作甲种边框需要a 米，则安排制作乙种边框需要（640 a）米，由题意，得2解得 a240，则100答：应最多安排制作甲种边框100 个20如图，BC 为等边 ABM 的高

23、，AB 5，点 P 为射线 BC 上的动点（不与点B，C重合），连接AP，将线段AP 绕点 P 逆时针旋转60，得到线段PD，连接 MD，BD（1）如图 ，当点 P 在线段 BC 上时，求证：BPMD；（2）如图 ，当点 P 在线段 BC 的延长线上时，求证：BPMD；（3）若点P 在线段BC 的延长线上，且BDM 30时，请直接写出线段AP 的长度【分析】（1）如图 ，连接 AD，由“SAS”可证 BAP MAD，可得 BPMD；（2）如图 ，连接 AD，由“SAS”可证 BAP MAD，可得 BPMD；（3）由全等三角形的性质可得ABP AMD 30，可得 BMD AMB+AMD90，可得

24、点 D 在 BA 的延长线上，由直角三角形的性质和等边三角形的性质可求AP的长解：（1）如图 ，连接 AD，AMB 是等边三角形，AB AM，BAM 60由旋转的性质可得：APDP，APD60，APD 是等边三角形，PA PDAD，PAD 60 BAM，BAP BAC CAP，MAD PAD CAP，BAP MAD，在 BAP 与 MAD 中，BAP MAD（SAS），BP MD；（2）如图 ，连接 AD，AMB 是等边三角形，AB AM，BAM 60 AMB，由旋转的性质可得：APDP，APD60，APD 是等边三角形，PA PDAD，PAD 60 BAM，BAP BAC+CAP，MAD P

25、AD+CAP，BAP MAD，在 BAP 与 MAD 中，BAP MAD（SAS），BP MD；（3）BC 为等边 ABM 的高，ABC 30，BAP MAD，ABP AMD 30，BMD AMB+AMD 90，BMD 90，BDM 30，DBM 60，点 D 在 BA 的延长线上，如图 ，BDM 30，BMD 90，BD 2BM 10，AD BDAB5PA PDAD，AP AD5四、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分）21若 m2+43n，则 m33mn+4m0【分析】将m33mn+4m 提取公因式m，得到原式m（m23n+4），把 m2+43n 代入，计算即可解：m2+

26、43n，m33mn+4mm（m23n+4）m（3n3n）0故答案为：022关于 x 的不等式组的整数解共有6 个，则 a 的取值范围是6 a 5【分析】解不等式得出其解集为ax1，根据不等式组的整数解有6 个得出其整数解得情况，从而得出字母a 的取值范围解：解不等式xa0，得：xa，解不等式33x0，得：x1，则不等式组的解集为ax1，不等式组的整数解有6 个，不等式组的整数解为0、1、2、3、4、5，则 6a 5，故答案为：6a 523有六张大小形状相同的卡片，分别写有16 这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则 a 的值使得关于x 的分式方程1有整数解的概率

27、为【分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程得到x且 x2，利用有理数的整除性得到a 2 或 3，然后根据概率公式求解解：把分式方程1去分母得ax2（x2）6，（a1）x6，分式方程有整数解，x且 x2，a2或 3，a 的值使得关于x 的分式方程1有整数解的概率故答案为24如图 1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD 放置在第一象限，且 AB x 轴直线 y x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度 l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD 的面积为【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边AB 的长和边

28、AB 边上的高的长，从而可以求得平行四边形的面积解：作 DM AB 于点 M，如右图1 所示，由图象和题意可得，AE743，EB871，DE3，AB 3+1 4，直线 DE 平行直线y x，DM ME，DM DE?sin45，平行四边形ABCD 的面积是：4故答案为：25如图，在ABC 中，ACB 90，A30，AB 2，点 P 是 AC 上的动点，连接 BP，以 BP 为边作等边 BPQ，连接 CQ，则点 P 在运动过程中，线段CQ 长度的最小值是【分析】如图，取AB 的中点 E，连接 CE，PE由 QBC PBE（SAS），推出QCPE，推出当EPAC 时，QC 的值最小；解：如图，取AB

29、 的中点 E，连接 CE，PE ACB 90，A30，CBE 60，BE AE，CE BEAE，BCE 是等边三角形，BC BE，PBQ CBE60，QBC PBE，QBPB，CBEB，QBC PBE（SAS），QCPE，当 EPAC 时，QC 的值最小，在 Rt AEP 中，AE，A30，PEAE，CQ 的最小值为五.解答题（本大题共3 个小题，共30 分，解答应巧出必要的文字说明证明过程或演算步骤）26为建设天府新区“公园城市”天府新区某公司生产一种产品面向全国各地销售该公司经过实地考察后，现将200 件该产品运往A，B，C 三地进行销售，已知运往A 地的运费为30 元/件，运往 B 地的

30、运费为8元/件，运往C 地的运费为25 元/件，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2 倍，设安排x 件产品运往A 地（1）试用含 x 的代数式表示总运费y 元；（2）若运往 B 地的件数不多于运往C 地的件数，总运费不超过4000 元，则有几种运输方案？A，B，C 三地各运多少件时总运费最低？最低总运费是多少元？【分析】（1）根据总运费每件运费运往该地的件数，即可用含x 的代数式表示总运费 y 元；（2）根据“运往B 地的件数不多于运往C 地的件数，总运费不超过4000 元”，即可得出关于 x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，结合x 为正整数即可得出运输方案的次数，再利用一

31、次函数的性质即可解决最值问题解：（1）安排x 件产品运往A 地，安排 2x 件产品运往C 地，安排（200 x2x）件产品运往B 地，总运费y30 x+8（200 x2x）+252x 56x+1600（2）依题意，得：，解得：40 x42又 x 为正整数，x 可以取 40，41，42，共有 3种运输方案在 y56x+1600 中 k560，y 随 x 的增大而增大，当 x40 时，y 取得最小值，最小值5640+1600 3840，此时 2x80，200 x 2x80即当运往A 地 40 件、运往B 地 80 件、运往 C 地 80 件时，总运费最低，最低总运费是3840 元27已知点E，F

32、分别是平行四边形ABCD 的边 BC，CD 上的点，EAF 60（1）如图 1，若 AB2，AF 5，点 E 与点 B，点 F 与点 D 分别重合，求平行四边形ABCD 的面积；（2）如图 2，若 ABBC，B EAF 60，求证：AEAF；（3）如 图3，若BE CE，CF 3DF，AB 4，AF 6，求AE的 长度【分析】（1）过点 B 作 BH AD 于 H，先求出 ABH 30，进而求出BH，由平行四边形的面积公式即可得出结论；（2）先判断出 BAE CAF，进而判断出ABE ACF，即可得出结论；（3）延长 AE 交 DC 延长线于P，过点 F 作 FGAP 于 G，证 ABE PC

33、E（ASA），得出 AEPE，PCABCD4，求出PF7，由含30角的直角三角形的性质得出AG 3，由勾股定理得FG3，PG，则APAG+PG3+，即可得出答案【解答】（1）解：过点B 作 BH AD 于 H，如图 1 所示：在 Rt ABH 中，BAD 60，ABH 30，AB 2，AH 1，BH，S?ABCDAD BH AF BH 55；（2）证明：连接AC，如图 2 所示：AB BC，B EAF 60，ABC 是等边三角形，AB AC，BAC ACB 60，BAE CAF，四边形ABCD 是平行四边形，ABAC，四边形ABCD 是菱形，ACF ACB60，B ACF，在 ABE 和 AC

34、F 中，ABE ACF（ASA），AE AF；（3）解：延长AE 交 DC 延长线于P，过点 F 作 FGAP 于 G，如图 3 所示：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，B ECP，在 ABE 和 PCE 中，ABE PCE（ASA），AE PE，PCAB CD4，CF 3DF，CF 3，PF 7，在 Rt AFG 中，AF6，EAF 60，AFG 30，AGAF3，FG 3在 Rt PFG 中，由勾股定理得：PG，AP AG+PG 3+，AE PEAP28如图 1，平面直角坐标系中，直线yx+m 交 x 轴于点 A（4，0），交 y 轴正半轴于点 B（1）求 AOB 的面积；（2）如

35、图 2，直线 AC 交 y 轴负半轴于点C，ABBC，P 为线段 AB（不含 A，B 两点）上一点，过点P 作 y 轴的平行线交线段AC 于点 Q，设点 P 的横坐标为t，线段 PQ 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，M 为线段 CA 延长线上一点，且AM CQ，在直线AC 上方的直线 AB 上是否存在点N，使 QMN 是以 QM 为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由于 yx+m 交 x 轴于点 A（4，0），求出m 的值，可得出OA4，OB 3，则可得出答案；（2）根据勾股定理得到AB5BC，得到点C（

36、0，2），求出直线AC 解析式为yx2，由于 P 在直线 yx+3 上，可设点P（t，t+3），即可得到结论；（3）过点 M 作 MGPQ 于 G，根据全等三角形的性质得到QGOC2，GMOA 4，过点 N 作 NH PQ 于 H，过点 M 作 MRNH 于点 R，推出四边形GHRM 是矩形，根据矩形的性质得到HRGM4，可设 GHRM k，根据全等三角形的性质得到HN RM k，NRQH 2+k，得到N（t+1，t+1）根据 N 在直线 AB：yx+3 上，即可得出答案解：（1）yx+m 交 x 轴于点 A（4，0），04+m，解得 m3，直线 AB 解析式为yx+3，令 x0，y3，B（0

37、，3）；A（4，0），B（0，3），OA4，OB3，AOB 90，6；（2）OA 4，OB3，AB5BC，OC2，点 C（0，2），设直线 AC 解析式为ykx+n，直线 AC 解析式为yx2，P 在直线 yx+3 上，可设点P（t，t+3），PQ y 轴，且点Q 在 yx2 上，Q（t，t2），d（t+3）（t 2）t+5（0t 4）；（3）过点 M 作 MGPQ 于 G，QGM 90 COA，PQ y 轴，OCA GQM，CQAM，AC QM，在 OAC 与 GMQ 中，OAC GMQ（AAS），QGOC2，GMOA4，过点 N 作 NH PQ 于 H，过点 M 作 MR NH 于点 R，MGH RHG MRH 90，四边形GHRM 是矩形，HR GM 4，可设 GH RM k，MNQ 是等腰直角三角形，QNM 90，NQNM，HNQ+HQN 90，HNQ+RNM 90，RNM HQN，HNQ RMN（AAS），HN RM k，NRQH 2+k，HR HN+NR，k+2+k4，k1，GHNH RM 1，HQ3，Q（t，t2），N（t+1，t2+3）即N（t+1，t+1），N 在直线 AB：yx+3 上，t+1（t+1）+3，t1，P（1，），N（2，）