2019-2020学年四川省成都市武侯区金花中学八年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年成都武侯区金花中学八年级下学期期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.1在实数，0.1010010001，3.45，（3.14）0中，是无理数的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个2下列计算正确的是（）ABCD3点 P（m，2）关于原点O 的对称点为P（3，n），则 m、n 的值为（）Am3，m 2Bm3，n 2Cm 3，n2Dm 3，n 24一次函数y kx+b，则 k、b 的值为（）Ak0，b 0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b05已知点（m2，2）在第二象限，则m 的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm26在函数y中，自变量x 的取值范围是（）Ax1Bx1 且

2、 x0Cx0 且 x1Dx0 且 x17下列各点在一次函数y2x 3 的图象上的是（）A（2，3）B（2，1）C（0，3）D（3，0）8将点 A（2，1）向右平移2 个单位得到A，则 A 的坐标为（）A（4，1）B（2，1）C（2，3）D（0，1）9一个直角三角形的两条直角边分别为5，12，则斜边上的高为（）ABCD10下列说法正确的是（）A11，40，41 是勾股数B一个直角三角形的两边分别是3 和 4，则斜边长为5C 7D的平方根是4二、填空题（每小题4 分，共 16 分）11比较大小：（填“”“”或“”）12把直线y2x1 向上平移2 个单位，所得直线的解析式是13某物体沿一个斜坡下滑，

3、它的速度v（m/s）与其下滑时间t（s）之间的图象如图所示，则 v 与 t 之间的函数关系式为14如图所示，已知OAOB，则数轴上点A 表示的数是三、解答题（共54 分）15（16 分）计算下列各题（1）（2）（3）（4）16求下列各式中的x 的值（1）（x 1）216（2）（x 3）3 2517已知 x，y（1）计算 x+y；xy；（2）求 x2xy+y2的值；18已知A（0，0），B（2，5），C（6，6），D（5，0），在给出的坐标系中描出这些点，并顺次连接，形成四边形ABCD，并求四边形ABCD 的面积19已知，如图，一次函数的图象经过了点P（6，3）和 B（0，4），与 x 轴交于点

4、A（1）求一次函数的解析式；（2）在 y 轴上存在一点M，且 ABM 的面积为，求点 M 的坐标20 如图，AOB 是边长为2 的等边三角形，过点 A 的直线 yx+m 与 x 轴交于点C（1）求点 A 的坐标；（2）求直线 AC 的解析式；（3）求证：OAAC一、填空题（50 分）21已知 x2，则 x24x3 的值为22如图，一架长 5 米的梯子A1B1斜靠在墙A1C 上，B1到墙底端C 的距离为3 米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6 米到 B 处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了米23已知一次函数y 3x+m 的图形经过了A（

5、x1，1），B（x2，2），C（x3，3），则x1，x2，x3的大小关系为24在平面直角坐标系中，若点A（，0），点B（，0），点C 都在 x 轴上，且AC+BC 6，则点 C 的坐标为25如图，直线yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于A，B，点 P（0，1），点M 为直线AB 上一动点，则PM 的最小值为二、解答题（共30 分）26某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10 到 25 人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200 元，经过协商，甲旅行社表示可以给每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠若单位参加旅游

6、的人数为x 人，甲乙两家旅行社所需的费用分别为y1和y2（1）写出 y1，y2与 x 的函数关系式并在所给的坐标系中画出y1，y2的草图；（2）根据图象回答，该单位选择哪家旅行社所需的费用最少？27如图 1，在 ABC 中，BAC 90，ABAC3，D 为 BC 边的中点，MDN 90，将 MDN 绕点 D 顺时针旋转，它的两边分别交AB、AC 于点 E、F（1）求证：ADE CDF；（2）求四边形AEDF 的面积；（3）如图 2，连接 EF，设 BEx，求 DEF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式28如图，在 ABC 中，ACBC1，C90，E、F 是 AB 上的动点，且 ECF 45，

7、分别过 E、F 作 BC、AC 的垂线，垂足分别为H、G，两垂线交于点M（1）当点 E 与点 B 重合时，请直接写出MH 与 AC 的数量关系；（2）探索 AF、EF、BE 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）以 C 为坐标原点，以BC 所在的直线为x 轴，建立直角坐标系，请画出坐标系并利用（2）中的结论证明MH?MG 参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1在实数，0.1010010001，3.45，（3.14）0中，是无理数的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无

8、限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解：因为9，2，（3.14）01，所以只有，0.1010010001，是无理数；所以有 3个无理数故选：C2下列计算正确的是（）ABCD【分析】直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案解：A、+23，故此选项正确；B、2+，无法合并，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、+无法合并，故此选项错误；故选：A3点 P（m，2）关于原点O 的对称点为P（3，n），则 m、n 的值为（）Am3，m 2Bm3，n 2Cm 3，n2Dm 3，n 2【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出m，n 的值解：点P（m，2）关于原点O 的对称点为

9、P（3，n），m、n 的值为：m 3，n 2，故选：B4一次函数y kx+b，则 k、b 的值为（）Ak0，b 0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b 的取值范围，从而求解解：一次函数ykx+b 的图象经过第二、四象限，k0时，又直线与y 轴正半轴相交，b0故 k0，b0故选：C5已知点（m2，2）在第二象限，则m 的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm2【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可解：点（m 2，2）在第二象限，m20m2，故选：B6在函数y中，自变量x 的取值范围是（）Ax1Bx1 且 x0Cx0 且 x1Dx0 且 x1【分析

10、】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可解：由 x0 且 x10 得出 x0 且 x1，x 的取值范围是x 0且 x 1，故选：C7下列各点在一次函数y2x 3 的图象上的是（）A（2，3）B（2，1）C（0，3）D（3，0）【分析】把各点分别代入一次函数y2x3 检验即可解：A、22 313，原式不成立，故本选项错误；B、2231，原式成立，故本选项正确；C、203 33，原式不成立，故本选项错误；D、233 30，原式不成立，故本选项错误故选：B8将点 A（2，1）向右平移2 个单位得到A，则 A 的坐标为（）A（4，1）B（2，1）C（2，3）D（0，1）【分析】直接利用平移的性质得

11、出A的坐标解：点A（2，1）向右平移2 个单位得到A，A的坐标是：（4，1）故选：A9一个直角三角形的两条直角边分别为5，12，则斜边上的高为（）ABCD【分析】先利用勾股定理求出斜边的长，根据直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积（即abch）这一性质可求解：斜边长是：13，2S5 1213h，h，故选：C10下列说法正确的是（）A11，40，41 是勾股数B一个直角三角形的两边分别是3 和 4，则斜边长为5C 7D的平方根是4【分析】根据勾股数的定义判断A；根据勾股定理判断B；根据平方根的定义判断C；根据算术平方根以及平方根的定义判断D解：A、112+402412，11，40，

12、41 不是勾股数，故本选项不符合题意；B、若这个直角三角形的两直角边分别是3 和 4，则斜边长为5，但是这里4 也可以是斜边，故本选项不符合题意；C、49 的平方根是7，即 7，故本选项符合题意；D、4，4 的平方根是2，故本选项不符合题意；故选：C二、填空题（每小题4 分，共 16 分）11比较大小：（填“”“”或“”）【分析】首先比较1 1，进而得出答案解：1 1，故答案为：12把直线y2x1 向上平移2 个单位，所得直线的解析式是y2x+1【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可解：由“上加下减”的原则可知，直线 y 2x1 向上平移2个单位，所得直线解析式是：y2x1+2，即 y

13、2x+1故答案为：y2x+113某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t（s）之间的图象如图所示，则 v 与 t 之间的函数关系式为v【分析】图象经过原点，则为正比例函数，将点（2，5）代入函数解析式就可以求出答案解：设函数解析式为vkt，将点（2，5）代入得：52k，解得：k，v 与 t 之间的函数解析式为v故答案为：v14如图所示，已知OAOB，则数轴上点A 表示的数是【分析】根据勾股定理可以求得OB 的长，从而可以求得OA 的长解：由数轴可得，OB 的长度是：，OAOB，OA，点 A 在原点的左侧，数轴上点A 表示的数是，故答案为：三、解答题（共54 分）15（16 分）

14、计算下列各题（1）（2）（3）（4）【分析】（1）（2）首先化简二次根式，再计算加减即可；（3）先利用立方根的性质、零次幂的性质、负整数指数幂的性质、乘方的意义进行计算，再算加减即可；（4）首先化简二次根式，然后再合并括号里面的二次根式，再利用多项式除以单项式的方法进行计算即可解：（1）原式+122+121；（2）原式 4+；（3）原式 41+48 1；（4）原式（3+2）2（42）2216求下列各式中的x 的值（1）（x 1）216（2）（x 3）3 25【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解解：（1）开方得：x14 或 x1 4，解

15、得：x5 或 x 3；（2）方程整理得：（x3）3 125，开立方得：x3 5，解得：x 217已知 x，y（1）计算 x+y2；xy4；（2）求 x2xy+y2的值；【分析】（1）先将知x，y进行分母有理化然后代入求值；（2）将 x2xy+y2的化成（x+y）23xy，然后将（1）中数据代入求值解：已知x，yx，y1（1）x+y+1+1 2，xy（+1）（1）4故答案为2，4；（2）x2xy+y2（x+y）2 3xy（2）2342012818已知A（0，0），B（2，5），C（6，6），D（5，0），在给出的坐标系中描出这些点，并顺次连接，形成四边形ABCD，并求四边形ABCD 的面积【分析

16、】（1）根据点的坐标描出个点，利用割补法可求四边形ABCD 的面积解：（1）如图所示，过点B 作 BFx 轴于 F，过点 C 作 CE x 轴于点 E，S四边形ABCD SABF+S梯形BFEC SCDE25+（5+6）416 5+2232419已知，如图，一次函数的图象经过了点P（6，3）和 B（0，4），与 x 轴交于点A（1）求一次函数的解析式；（2）在 y 轴上存在一点M，且 ABM 的面积为，求点 M 的坐标【分析】（1）把 P 点和 B 点坐标代入ykx+b 得到关于 k、b 的方程组，然后解方程组求出 k、b 即可得到一次函数解析式；（2）利用 x 轴上点的坐标特征求出A 点坐标

17、，根据三角形面积公式列等式求解解：（1）设一次函数的解析式为ykx+b，把点 P（6，3）和 B（0，4）代入 ykx+b 得，解得，所以一次函数解析式为yx4；（2）当 y0 时，x40，解得 x，则 A（，0），在 y 轴上存在一点M，且 ABM 的面积为，SABM，即BM BM 3，B（0，4），M（0，1）或（0，7）20 如图，AOB 是边长为2 的等边三角形，过点 A 的直线 yx+m 与 x 轴交于点C（1）求点 A 的坐标；（2）求直线 AC 的解析式；（3）求证：OAAC【分析】（1）利用等边三角形的性质得出ODBD 1，再利用勾股定理得出AD 的长，即可得出A 点坐标，（2

18、）利用待定系数法即可求出函数解析式；（2）利用 E 点坐标得出CO 的长，进而求出AC 的长，再利用勾股定理逆定理得出答案【解答】（1）解：过点A 作 ADOC 于点 D，OAB 是边长为2 的等边三角形，ODDB1，ABAOOB2，AD，A（1，）；（2）解：将 A 点代入直线yx+m 得：+m，解得：m，故 yx+；（2）证明：yx+中，令 y0 时，x4，即 C（4，0）；AD，DCCODO3，AC2，AO2+AC2 16，CO216，AO2+AC2 CO2，AOC 是以 A 为直角顶点的直角三角形，OAAC一、填空题（50 分）21已知 x2，则 x24x3 的值为4【分析】先利用已知

19、条件得x 2，然后利用整体代入的方法计算解：x2，x2，x24x3（x2）27（）2 737 4故答案为：422如图，一架长 5 米的梯子A1B1斜靠在墙A1C 上，B1到墙底端C 的距离为3 米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6 米到 B 处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了0.8米【分析】梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形，分别得出AC，A1C 的长即可解：在 RtABC 中，根据勾股定理知，A1C4（m），在 Rt ABC 中，由题意可得：BC1.4（m），根据勾股定理知，AC4.8（

20、m），所以 AA1ACA1C0.8（米）故答案为：0.823已知一次函数y 3x+m 的图形经过了A（x1，1），B（x2，2），C（x3，3），则x1，x2，x3的大小关系为x2x1x3【分析】结合一次函数的性质即可得出该一次函数为减函数，再结合函数值的大小即可得出 x1，x2，x3的大小关系解：k 30，函数 y随 x 增大而减小，21 3，x2x1x3故答案为x2x1x324在平面直角坐标系中，若点A（，0），点B（，0），点C 都在 x 轴上，且AC+BC 6，则点 C 的坐标为（3，0）或（3，0）【分析】分点C 在点 B 左边和点A 右边两种情况讨论求解即可解：点A（，0），点 B

21、（，0），AB 26，C 不在 AB 的中间，设 C（x，0），若点 C 在点 B 右边，则AC x+，BCx，AC+BC6，x+x6，解得 x3，C（3，0）；若点 C 在点 A 左边，则AC x，BCx，AC+BC6，xx6，解得 x 3，C（3，0），综上所述，C 的坐标为（3，0）或（3，0）故答案为：（3，0）或（3，0）25如图，直线yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于A，B，点 P（0，1），点M 为直线AB 上一动点，则PM 的最小值为【分析】当 PMAB 时，PM 的长取得最小值，根据 yx+3，求得 AO4，BO 3，根据勾股定理得到AB5，根据相似三角形的性质即可得到结论

22、解：当 PMAB 时，PM 的长取得最小值，直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于A，B，A（4，0），B（0，3），点 P（0，1），AO4，BO3，BP 3+14，AB5，PBM ABO，PMB AOB 90，AOB PMB，即，PM，故答案为：二、解答题（共30 分）26某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10 到 25 人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200 元，经过协商，甲旅行社表示可以给每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠若单位参加旅游的人数为x 人，甲乙两家旅行社所需的费用分别为y1和y

23、2（1）写出 y1，y2与 x 的函数关系式并在所给的坐标系中画出y1，y2的草图；（2）根据图象回答，该单位选择哪家旅行社所需的费用最少？【分析】（1）根据甲、乙旅行社的不同的优惠方案，可求出函数关系式，再根据画函数图象的步骤画出图象即可（2）分情况讨论，得出人数的取值范围，进而确定当人数在什么范围选择哪个旅行社解：（1）y120075%x 150 x，（10 x25），y220080%（x1）160 x160，（10 x25）画函数图象如图所示：（2）当 y1 y2时，即：150 x160 x160，解得，x16，当 y1 y2时，即：150 x 160 x160，解得，x16，当 y1

24、y2时，即：150 x 160 x160，解得，x16，答：当 10 x 16 时，乙旅行社费用较少，当x16，时，两个旅行社费用相同，当16x25 时，甲旅行社费用较少27如图 1，在 ABC 中，BAC 90，ABAC3，D 为 BC 边的中点，MDN 90，将 MDN 绕点 D 顺时针旋转，它的两边分别交AB、AC 于点 E、F（1）求证：ADE CDF；（2）求四边形AEDF 的面积；（3）如图 2，连接 EF，设 BEx，求 DEF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AD DC BD，ADC 90，利用 ASA定理证明 ADE CDF；（2

25、）根据 ADE CDF，得到四边形AEDF 的面积SABC，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（2）根据全等三角形的性质得到FCAE3x，根据三角形的面积公式计算，得到S与 x 之间的函数关系式【解答】（1）证明：BAC90，ABAC，D 为 BC 中点，B C BAD CAD45，ADC 90，AD DCBD，ADE+ADF 90，ADF+CDF 90，ADE CDF，在 ADE 和 CDF 中，ADE CDF（ASA）；（2）解：ADE CDF，四边形AEDF 的面积 SADCSABC，SABCAB?AC，四边形AEDF 的面积；（3）解：BEx，AE ABBE3x，ADE CDF，FC

26、 AE3x，AF ACFC x，DEF 的面积 S四边形AEDF 的面积 AEF 的面积x（3x）x2x+（0 x3）28如图，在 ABC 中，ACBC1，C90，E、F 是 AB 上的动点，且 ECF 45，分别过 E、F 作 BC、AC 的垂线，垂足分别为H、G，两垂线交于点M（1）当点 E 与点 B 重合时，请直接写出MH 与 AC 的数量关系；（2）探索 AF、EF、BE 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）以 C 为坐标原点，以BC 所在的直线为x 轴，建立直角坐标系，请画出坐标系并利用（2）中的结论证明MH?MG【分析】（1）当点 E 与点 B 重合时，点H 与点 B 重合，可得

27、MG BC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG 是 ACB 的中位线，从而得出结论；（2）根据 SAS 可证 ECF ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可得出答案；（3）以 C 为坐标原点，以BC 所在的直线为x 轴，建立直角坐标系，设M（a，b），可得出 AGGF 1b，BH EH 1 a，FM ME a+b1，由（2）的结论可得出a，b 的等式，整理即可得出结论解：（1）如图 1，当点 E 与点 B 重合时，点H 与点 B 重合，MB BC，MBC 90，MGAC，MGC 90 C MBC，MGBC，四边形MGCB 是矩形，MH MB CG，FCE 45 ABC，A ACF 45，

28、CF AFBF，FG 是 ACB 的中位线，GCACMH，即 MH AC（2）AF、EF、BE 之间的数量关系是EF2AF2+BE2，证明如下：如图 2 所示，AC BC，ACB 90，A 545将 ACF 顺时针旋转90至 BCD，则 CF CD，1 4，A 645；BD AF；245，1+3 3+445，DCE 2在 ECF 和 ECD 中，ECF ECD（SAS），EF DE 545，DBE 90，DE2BD2+BE2，即 EF2AF2+BE2；（3）如图，以C 为坐标原点，以BC 所在的直线为x 轴，建立直角坐标系，设 M（a，b），OAOB1，GAF AFG MFE HEB HBE 45，AGF 和 EFM 和 BEH 都是等腰直角三角形，AGGF1b，BH EH 1a，FM ME a+b1，AF22（1 b）2，EF22（a+b1）2，BE22（1a）2，由（2）可知 EF2AF2+BE2，2（a+b 1）22（1b）2+2（1 a）2，2ab1，ab，即 MH?MG