2020年四川省成都市青白江区中考数学三诊试卷(解析版).pdf

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1、2020 年四川省成都市青白江区中考数学三诊试卷一、选择题（共10 小题）.1下列各数中，比2 小的数是（）A 3B 1C0D12如图是由相同小正方体组成的立体图形，其俯视图为（）ABCD3花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103 毫克，那么0.000103 可用科学记数法表示为（）A10.3105B1.03104C0.103103D1.031034下面四个图形中，1 2 一定成立的是（）ABCD5若点 P（m1，5）与点 Q（3，2 n）关于 y 轴对称，则m+n 的值是（）A 5B1C5D116如图是某市一周以来病例数的统计图，则这七天疑似病例数的中位数和众数分别是（）A中位

2、数是25，众数是23B中位数是33，众数是23C中位数是25，众数是33D中位数是33，众数是337下列计算正确的是（）Aa3+a3a6Ba3?a2a6Ca3aa2D（a3）2 a68解分式方程，可知方程（）A解为 x7B解为 x8C解为 x 15D无解9若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于（）A2B1CD210已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；b24ac0；b+2a0；c0其中所有正确结论的序号是（）ABCD二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11因式分解：m2n9n12如图，以点O 为位似中心，

3、将OAB放大后得到OCD，OA2，AC 3，则13一次函数y（3k）x+1 的图象与x 轴的交点在正半轴上，则k 的取值范围14如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以点B 和点 C 为圆心，大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和 N；作直线 MN，分别交边AB，BC 于点 D 和 E，连接 CD若 BCA 90，AB8，则 CD 的长为三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分，解答过程写在答题卡上）15（1）计算：（）1+|2|2cos45；（2）解不等式组：16化简，求值：（1），其中x317某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A 篮球；B 乒乓球；C 羽毛

4、球；D 足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（1）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）18如图 1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2 是侧面示意图已知自动扶梯AB 的长度是 19.5 米，MN 是二楼楼顶，MN PQ，点 C 是 MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端点A 处测得 C 点的仰角

5、CAQ 为 45，坡角BAQ 为 37，求二楼的层高BC（精确到0.1 米）（参考数据：sin37 0.6，cos37 0.8，tan37 0.75）19如图，一次函数y kx+1 与反比例函数y的图象相交于A（2，3），B 两点（1）求 k、m 的值和 B 点坐标；（2）过点 B 作 BCx 轴于 C，连接 AC，将 ABC 沿 x 轴向右平移，对应得到 ABC，当反比例函数图象经过AC的中点 M 时，求 MAC 的面积20如图，O 是以 AB 为直径的 ABC 的外接圆，点D 是劣弧的中点，连结AD 并延长，与过C 点的直线交于P，OD 与 BC 相交于点E（1）求证：OEAC；（2）连接

6、 CD，若 PCD PAC，试判断直线PC 与O 的位置关系，并说明理由（3）在（2）的条件下，当AC 6，AB10 时，求切线PC 的长四、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21比较大小：（填“”，“”，或“”）22若关于x、y 的二元一次方程组的解是二元一次方程的2x+3y18 的解，则k的值为23如图，已知O 的两条直径AB、EF 互相垂直，ACBD，和所对的圆心角都为 120，且现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在和所围封闭区域内的概率为P1，针尖落在 O 内的概率为P2，则24如图，矩形ABCD 中，AB3，BC 4，点 E 是 AB 边上

7、一点，且AE2，点 F 是边BC 上的任意一点，把BEF 沿 EF 翻折，点B 的对应点为G，连接 AG，CG，则四边形 AGCD 的面积的最小值为25如图，等腰 Rt ABC 中，ACB 90，ACBC1，且 AC 边在直线a 上，将 ABC绕点A 顺时针旋转到位置 可得到点P1，此时AP1；将位置 的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时 AP21+；将位置 的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP32+；按此规律继续旋转，直至得到点 P2020为止，则AP2020五、解答题（本小题共三个小题，共30 分，答案写在答题卡上）26某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种

8、蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20 千克 60 千克之间（含20 千克和 60 千克）时，每千克批发价是5 元；若超过60 千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300 元（1）根据题意，填写如表：蔬菜的批发量（千克）25607590所付的金额（元）125300（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y 与 x 之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75 千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？27如图 1，在正方形ABCD 中

9、，E、F 分别为 BC、CD 的中点，连接AE、BF，交点为 G（1）求证：AEBF；（2）将 BCF 沿 BF 对折，得到BPF（如图 2），延长FP 到 BA 的延长线于点Q，求 sinBQP 的值；（3）将 ABE 绕点 A 逆时针方向旋转，使边AB 正好落在AE 上，得到 AHM（如图3），若 AM 和 BF 相交于点N，当正方形ABCD 的面积为4 时，求四边形GHMN 的面积28如图，抛物线yax2+bx+3（a 0）与 x 轴，y 轴分别交于点A（1，0），B（3，0），点 C 三点（1）求抛物线的解析式；（2）x 轴上是否存在点P，使 PC+PB 最小？若存在，请求出点P 的坐

10、标及PC+PB的最小值；若不存在，请说明理由；（3）连接 BC，设 E 为线段 BC 中点若 M 是抛物线上一动点，将点 M 绕点 E 旋转 180得到点 N，当以 B、C、M、N 为顶点的四边形是矩形时，直接写出点N 的坐标参考答案一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1下列各数中，比2 小的数是（）A 3B 1C0D1【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案解：比 2 小的数是应该是负数，且绝对值大于2 的数；分析选项可得，只有A 符合故选：A2如图是由相同小正方体组成的立

11、体图形，其俯视图为（）ABCD【分析】俯视图就是从上面看到的图形，也就是从上面的正投影所得到的图形，根据图形的性质得出答案解：从上面看到的图形是4 列 2 行，故选：B3花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103 毫克，那么0.000103 可用科学记数法表示为（）A10.3105B1.03104C0.103103D1.03103【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.000103 1.03104，故选：B4下面四个图形中，1 2 一定

12、成立的是（）ABCD【分析】根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；解：A、1、2 是邻补角，1+2180；故本选项错误；B、1、2 是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误故选：B5若点 P（m1，5）与点 Q（3，2 n）关于 y 轴对称，则m+n 的值是（）A 5B1C5D11【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标特点可得m1 3，2 n5，再解即可解：由题意得：m1 3，2n5，解得：m 2，n 3，则 m+n 23 5，故选：A6如图是某市

13、一周以来病例数的统计图，则这七天疑似病例数的中位数和众数分别是（）A中位数是25，众数是23B中位数是33，众数是23C中位数是25，众数是33D中位数是33，众数是33【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可解：把这些数从小到大排列，中位数是第4 个数为 25，则中位数是25；23 出现了 2 次，出现的次数最多，众数是23；故选：A7下列计算正确的是（）Aa3+a3a6Ba3?a2a6Ca3aa2D（a3）2 a6【分析】分别根据合并同类项、幂的乘方法则、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一解答解：A、由于a3和 a3是同类项，可以合并，a3+a32a3，原计算错误，故本选项不符合题意；

14、B、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加可知a3?a2a5，原计算错误，故本选项不符合题意；C、根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减可知a3 aa2，原计算正确，故本选项符合题意；D、根据幂的乘方的运算法则底数不变，指数相乘可知，（a3）2 a6，原计算错误，故本选项不符合题意故选：C8解分式方程，可知方程（）A解为 x7B解为 x8C解为 x 15D无解【分析】本题考查解分式方程的能力，解分式方程首先要确定最简公分母，将分式方程化成整式方程求解，再将所求解代入最简公分母进行检验，若最简公分母为零，则方程无解解：最简公分母为（x7），去分母，得x 8+18（x7），解得 x7，代入

15、 x70此方程无解故选：D9若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于（）A2B1CD2【分析】根据正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出解：已知正六边形的半径为2，则正六边形ABCDEF 的外接圆半径为2，连接 OA，作 OM AB 于点 M，得到 AOM 30，则 OMOA?cos30则正六边形的边心距是故选：C10已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；b24ac0；b+2a0；c0其中所有正确结论的序号是（）ABCD【分析】由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0

16、 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可解：x1 时，y0，a+b+c0，正确；抛物线与x 轴有两个交点，b24ac0，错误；抛物线与y 轴交于负半轴，c 0，正确；01，a0，b+2a0，错误；故正确结论的序号是；故选：D二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11因式分解：m2n9nn（m+3）（m3）【分析】先提取公因式n，再根据平方差公式进行二次分解解：m2n9nn（m29）n（m+3）（m3）故答案为：n（m+3）（m3）12如图，以点O 为位似中心，将OAB 放大后得到OCD，OA2，AC3，则【分析

17、】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案解：以点O 为位似中心，将OAB 放大后得到OCD，OA2，AC3，故答案为：13一次函数y（3k）x+1 的图象与x 轴的交点在正半轴上，则 k 的取值范围k3【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出一次函数y（3 k）x+1 的图象与y轴的交点坐标，大致画出函数图象，由该函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系，可找出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围解：当 x0 时，y（3k）x+1 1，一次函数y（3k）x+1 的图象与y 轴交于点（0，1）大致画出函数图象，如图所示一次函数y（3k）x+1 的图象经过第一、二、四象

18、限，3k0，k3故答案为：k314如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以点B 和点 C 为圆心，大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和 N；作直线 MN，分别交边AB，BC 于点 D 和 E，连接 CD若 BCA 90，AB8，则 CD 的长为4【分析】根据线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质即可得到结论解：连接CD，由作图可知：点M、点 N 在线段 BC 的垂直平分线上，MN 垂直平分线段BCCDBD，DCB B，BCA 90，A+B BCD+ACD 90，A ACD，CDAD，CDAB，AB 8，CD4，故答案为：4三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分，解答过程写在答题卡

19、上）15（1）计算：（）1+|2|2cos45；（2）解不等式组：【分析】（1）先化简二次根式、计算负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：（1）原式 22+2 222+20；（2）解不等式2x 3 3（x+1），得：x 6，解不等式x+11x，得：x0，则不等式组的解集为x 616化简，求值：（1），其中x3【分析】先化简分式，再代入求值解：原式当 x3 时，原式17某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A 篮球；B 乒乓球

20、；C 羽毛球；D 足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（1）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【分析】（1）用喜欢篮球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出喜欢羽毛球的人数，然后补全条形统计图；（3）列表展示所有12 种等可能的结果数，找出抽到甲乙的结果数，然后根据概率公式求解解：（1）这次被调查的学生

21、总数为40200（人）；故答案为200；（2）喜欢羽毛球的人数为20040802060（人），条形统计图如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲乙甲丙甲丁甲乙甲乙丙乙丁乙丙甲丙乙丙丁丙丁甲丁乙丁丙丁共有 12 种等可能的结果数，其中抽到甲乙的为2 种，所以 P（抽到甲乙）18如图 1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2 是侧面示意图已知自动扶梯AB 的长度是 19.5 米，MN 是二楼楼顶，MN PQ，点 C 是 MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端点A 处测得 C 点的仰角 CAQ 为 45，坡角BAQ 为 37，求二楼的层高BC（精确到0.1 米）（参考数据：

22、sin37 0.6，cos37 0.8，tan37 0.75）【分析】延长CB 交 AQ 于点 D，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，结合图形计算，得到答案解：延长CB 交 AQ 于点 D，则 CD AQ，在 Rt BAD 中，sinBAD，cosBAD，BD AB?sinBAD 19.5 0.611.7，AD AB?cosBAD 19.50.815.6，在 Rt CAD 中，CAD45，CDAD15.6，BC CDBD 3.9，答：二楼的层高BC 约为 3.9 米19如图，一次函数y kx+1 与反比例函数y的图象相交于A（2，3），B 两点（

23、1）求 k、m 的值和 B 点坐标；（2）过点 B 作 BCx 轴于 C，连接 AC，将 ABC 沿 x 轴向右平移，对应得到 ABC，当反比例函数图象经过AC 的中点 M 时，求 MAC 的面积【分析】（1）将点 A 的坐标代入一次函数和反比例函数表达式，即可求解；（2）由中点公式求出点M 坐标，进而求出直线CM 的表达式，根据MAC 的面积 SSAHC+SAHM，即可求解解：（1）点 A（2，3）在 y的图象上，m6，反比例函数的解析式为：y，将点 A 的坐标代入一次函数表达式得：32k+1，解得：k1，故一次函数表达式为：yx+1，联立 并解得：x2 或 3，故点 B 的坐标为（3，2）

24、；（2）如图，设 ABC 向右平移了m 个单位，则点A、C的坐标分别为（2+m，3）、（3+m，0），则点 M（m，），将点 M 的坐标代入 式并解得：m，故点 M（4，），过点 A 作 y 轴的平行线交CM 于点 H，由点 C、M 的坐标得，直线CM 的表达式为：yx+，当 x2 时，y，故点 H（2，），MAC 的面积 SSAHC+SAHMAH （xMxC）（3）（4+3）20如图，O 是以 AB 为直径的 ABC 的外接圆，点D 是劣弧的中点，连结AD 并延长，与过C 点的直线交于P，OD 与 BC 相交于点E（1）求证：OEAC；（2）连接 CD，若 PCD PAC，试判断直线PC 与

25、O 的位置关系，并说明理由（3）在（2）的条件下，当AC 6，AB10 时，求切线PC 的长【分析】（1）由于 D 是弧 BC 的中点，利用垂径定理的推论，可证ODBC，而 ACBC，故 ODAC，又 O 是 AB 中点，利用平行线分线段成比例定理的推论，可得BE：CEOB：OA，从而可知E 是 BC 中点，即OE 是 ABC 的中位线，利用三角形中位线定理可证OEAC；（2）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OCP90，进而得出答案；（3）利用两组角对应相等，易证PCD PAC，进而得出PD 的长，从而求出CP【解答】（1）证明：AB 为直径 ACB 90，AC BC，又 D 为中点，O

26、DBC，ODAC，又 O 为 AB 中点，OEAC；（2）解：PC 为O 的切线，理由：连接CO，DC，COOB，OCB OBC，BCD BAD，PCD PAC，OCB+BCD+PCD OBC+BAD+PAC，OCP OBC+BAC，又 AB 为O 的直径，OBC+BAC 90，OCP 90，即 PC 为O 的切线；（3）解：由（1）可知，OE3，BE 4，DE 2，在 Rt BED 和 Rt ABD 中，由勾股定理得：BD 2，AD4，点 D 是劣弧的中点，CD2，P 是 PCD 和 PAC 的公共角，由 PCD PAC，则 PCD PAC，PC2PD?AP，即，PCPD，（PD）2PD（4

27、+PD），解得：PD5，PC515四、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21比较大小：（填“”，“”，或“”）【分析】先利用算术平方根的性质得出2，再利用不等式的性质得出4（+1）129，两边同时除以8，即可得出结论解：2，+13，4（+1）129，故答案为：22若关于x、y 的二元一次方程组的解是二元一次方程的2x+3y18 的解，则k的值为2【分析】先解二元一次方程组，用k 表示 x、y，再代入2x+3y18 中得 k 的方程，求得k 便可解：，+得，2x12k，x6k，把 x6k 代入 得，6k+y5k，y k，把 x6k，y k 代入 2x+3y

28、 18 中，得 12k 3k18，k2，故答案为：223如图，已知O 的两条直径AB、EF 互相垂直，ACBD，和所对的圆心角都为 120，且现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在和所围封闭区域内的概率为P1，针尖落在 O 内的概率为P2，则【分析】设 O 的半径为r，则和所在圆的半径为2r，根据扇形的面积公式和圆的面积公式求得和所围封闭区域的面积和O 的面积，于是得到结论解：设 O 的半径为 r，则和所在圆的半径为2r，和所围封闭区域的面积2 r2，O 的面积 r2，针尖落在和所围封闭区域内的概率为P11，针尖落在 O 内的概率为P2，故答案为：24如图，矩形ABCD 中，AB3，BC 4

29、，点 E 是 AB 边上一点，且AE2，点 F 是边BC 上的任意一点，把BEF 沿 EF 翻折，点B 的对应点为G，连接 AG，CG，则四边形 AGCD 的面积的最小值为【分析】先确定出EGAC 时，四边形AGCD 的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到 AC 的距离，最后用面积之和即可得出结论解：四边形ABCD 是矩形，CDAB3，AD BC 4，ABC D90，根据勾股定理得，AC5，AB 3，AE2，点 F 在 BC 上的任何位置时，点G 始终在 AC 的下方，设点 G 到 AC 的距离为h，S四边形AGCDSACD+SACGADCD+ACh43+5hh+6，要四边形AGCD 的面积最

30、小，即：h 最小，点 G 是以点 E 为圆心，BE 1 为半径的圆上在矩形ABCD 内部的一部分点，EGAC 时，h 最小，即点E，点 G，点 H 共线由折叠知 EGF ABC 90，延长 EG 交 AC 于 H，则 EH AC，在 Rt ABC 中，sinBAC，在 Rt AEH 中，AE2，sin BAC，EH AE，hEH EG1，S四边形AGCD最小h+6+6故答案为：25如图，等腰 Rt ABC 中，ACB 90，ACBC1，且 AC 边在直线a 上，将 ABC绕点A 顺时针旋转到位置 可得到点P1，此时AP1；将位置 的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时 AP21+

31、；将位置 的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP32+；按此规律继续旋转，直至得到点 P2020为止，则AP20201346+674【分析】观察图形的变化可得，AP1；AP21+；AP32+；AP42+2；AP53+2；AP64+22（2+）；发现规律即可求解解：观察图形的变化可知：AP1；AP21+；AP32+；AP42+2；AP53+2；AP64+22（2+）；发现规律：AP3nn（2+）；AP3n+1n（2+）+；AP3n+2n（2+）+1AP2020AP6733+1 673（2+）+1346+674故答案为：1346+674五、解答题（本小题共三个小题，共30 分，答

32、案写在答题卡上）26某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20 千克 60 千克之间（含20 千克和 60 千克）时，每千克批发价是5 元；若超过60 千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300 元（1）根据题意，填写如表：蔬菜的批发量（千克）25607590所付的金额（元）125300300360（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y 与 x 之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75 千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的

33、当日利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20 千克 60 千克之间（含20 千克和 60 千克）时，每千克批发价是5 元，可得60 5300 元；若超过60 千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则9050.8 360 元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式ykx+b（k0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润y（x4），进而利用配方法求出函数最值即可解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60 千克时：605300（元），当蔬菜批发量为90 千克时：9050.8360（元）故答案为：300，360；（2）设该一次函数解析式为ykx+b

34、（k0），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得故该一次函数解析式为：y 30 x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x 元，由（2）知，w（30 x+240）（x50.8）30（x6）2+120，30 x+24075，即 x5.5，当 x5.5 时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5 元27如图 1，在正方形ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，连接AE、BF，交点为 G（1）求证：AEBF；（2）将 BCF 沿 BF 对折，得到BPF（如图 2），延长FP 到 BA 的延长线于点Q，求 sinBQP 的值；（3）将 ABE 绕点 A 逆时针方向旋转，使

35、边AB 正好落在AE 上，得到 AHM（如图3），若 AM 和 BF 相交于点N，当正方形ABCD 的面积为4 时，求四边形GHMN 的面积【分析】（1）运用 RtABE Rt BCF，再利用角的关系求得BGE90求证；（2）BCF 沿 BF 对折，得到BPF，利用角的关系求出QF QB，解出 BP，QB 求解；（3）先求出正方形的边长，再根据面积比等于相似边长比的平方，求得SAGN，再利用 S四边形GHMNSAHMSAGN求解【解答】（1）证明：如图1，E，F 分别是正方形ABCD 边 BC，CD 的中点，CF BE，在 Rt ABE 和 RtBCF 中，RtABE RtBCF（SAS），B

36、AE CBF，又 BAE+BEA 90，CBF+BEA 90，BGE 90，AE BF（2）解：如图2，根据题意得，FPFC，PFB BFC，FPB 90CDAB，CFB ABF，ABF PFB，QF QB，令 PFk（k0），则 PB2k在 Rt BPQ 中，设 QBx，x2（xk）2+4k2，x，sinBQP（3）解：正方形ABCD 的面积为4，边长为2，BAE EAM，AEBF，AN AB2，AHM 90，GNHM，（）2，（）2，SAGN，S四边形GHMNSAHM SAGN 1，四边形GHMN 的面积是28如图，抛物线yax2+bx+3（a 0）与 x 轴，y 轴分别交于点A（1，0）

37、，B（3，0），点 C 三点（1）求抛物线的解析式；（2）x 轴上是否存在点P，使 PC+PB 最小？若存在，请求出点P 的坐标及PC+PB的最小值；若不存在，请说明理由；（3）连接 BC，设 E 为线段 BC 中点若 M 是抛物线上一动点，将点 M 绕点 E 旋转 180得到点 N，当以 B、C、M、N 为顶点的四边形是矩形时，直接写出点N 的坐标【分析】（1）先按抛物线与x 轴的交点坐标设出抛物线的解析式为ya（x+1）（x 3），展开，即可得出结论；（2）在 x 轴下方作 ABD 30，交y 轴负半轴于D，先求出OD，BD2，进而求出CD 3+，再判断出当点C，P，B 在同一条直线上时，

38、PC+PB 最小，最小值为 CB，即可得出结论；（3）先判断出点M 在 x 轴上方的抛物线，再构造出BEM CFM，得出即可得出结论解：（1）抛物线y ax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点A（1，0），B（3，0），设抛物线的解析式为ya（x+1）（x3）ax22ax3a，3a3，a 1，抛物线的解析式为y x2+2x+3；（2）如图，在 x 轴下方作 ABD 30，交 y 轴负半轴于D，则 BD2OD，B（3，0），OB3，根据勾股定理得，BD2OD232，4OD2OD29，OD，BD2，抛物线的解析式为y x2+2x+3，C（0，3），OC3，CD3+，过点 P 作 PBBD 于 B，

39、在 Rt PBB 中，PBPB，PC+PBPC+PB，当点 C，P，B 在同一条直线上时，PC+PB 最小，最小值为CB，SBCDCD?OBBD?CB，CB，即 PC+PB 的最小值，OBOC3，OBC OCB45，DBC 45+30 75，BCP90 75 15，OCP 30，OC3，OP，P（，0）；（3）如备用图，设 M（m，m2+2m+3），以 B、C、M、N 为顶点的四边形是矩形，BMC 90，点 A 在 x 轴负半轴，且BOC90，点 M 在 x 轴上方的抛物线，过点 M 作 ME x 轴于 E，作 MF y 轴于 F，MEO MFO 90 EOF，四边形OEMF 是矩形，EMF 90，BME CMF，BEM CFM 90，BEM CFM，m，M（，）或（，），点 N 是点 M 关于点 E（，）的对称点，N（，）或（，）