四川省成都市龙泉驿区2014届高三数学0.5诊试题 文 新人教A版.doc

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1、成都市龙泉驿区高2012级0.5次诊断性检测数学（文史类）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷12页，第卷38页。考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。全满分150分，完成时间120分钟。第卷（60分） 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上！ 3. 本卷共10个小题，每小题5分，共50分。参考公式：球的表面积公式， 其中R表示球的半径 球的体积公式 ， 其中R表示球的半径一选择题：本大题共10小题，每小题5分，

2、共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（）A.i B.i C. 1i D. 1i3已知等差数列满足，则它的前6项的和为（ ）A2 1 B13 5 C9 5 D2 34若实数满足约束条件，则目标函数的最大值等于 ( )A2 B3 C4 D15.下列不等式一定成立的是（ ） A BC D6. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数； 其中“互为生成函数”的是（ ）ABCD7 设是空间两条直线，,是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）A当时，“”是“”的必要不充分条件B当时，“”

3、是“”的充分不必要条件C当时， “”是“”成立的充要条件D当时，“”是“”的充分不必要条件8中，三内角、所对边的长分别为、，已知，不等式的解集为，则（ ）。ABCD9. 若函数的图象与x轴交于点，过点的直线与函数 的图象交于两点，则 A32 B16 CD10. 设f(x)是一个三次函数，f(x)为其导函数，如图所示的是yxf(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是（ ） Af(1)与f(1) Bf(1)与f(1) Cf(2)与f(2) Df(2)与f(2) 第卷 非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.第11题图 2在答

4、题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 . 12 计算:= 13. 已知向量, , .则的值为 ; 14已知函数，若方程至少有一个实数解，则实数的取值范围是_.15. 对于问题：“已知两个正数满足，求的最小值”，给出如下一种解法： ，当且仅当，即时，取最小值参考上述解法，已知是的三个内角，则的最小值 三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分） 若为二次函数，-1和3是方程的两根，（1）求的解析式； （2）若在区间

5、上，不等式有解，求实数m的取值范围。17（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的首项，且，数列是等差数列，首项为，公差为2,其中.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.18（本小题满分12分）已知函数，xR，且f(x)的最大值为(1) 求m的值，并求f(x)的单调递增区间；(2) 在ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若，且，试判断ABC的形状19（本小题满分12分）如图，三棱锥ABCD中，ABD是正三角形，CDBD，AB2，CD1，AC。（1）证明：CDAB；（2）求直线BC与平面ACD所成角的正弦值。20（本小题满分13分）已知数列的前项和（）证明：数列是等差数列；（）若

6、不等式对任意恒成立，求的取值范围.21（本小题满分14分）已知函数在处取得极值.（）求的解析式；（）设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由；（）设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围. 成都市龙泉驿区高2014届0.5诊断性考试数学试题参考答案一选择题：1.C；2.A；3.A；4.C；5.C；6.B；7.A；8.D；9.A；10.（文科）C（理科）D.二填空题：11.；12-45；13.；14；15.（文科）；（理科）1.三解答题：16.（1）设，1分由得，2分；

7、根据-1和3是方程的两根，由二次方程的根与系数的关系可得4分5分（2）由不等式得：，7分令 “在区间上，不等式有解”问题转化为易求得11分，所以 12分17.解：（1）由得：，2分又，所以是以1为首项，2为公比的等比数列。4分故；5分（2）由数列是等差数列，首项为，公差为2,得：，7分，由（1）得，8分所以12分18.解：(1) 2分因为所以，3分令+2k2x+2k得到：单调增区间为(kZ)6分(2) 因为，则，所以 8分又，则， 化简得，所以，10分所以，故ABC为直角三角形 12分（理科）()证明:连结交于,连结 , , , , 4分 ()如图所示,以为原点,建立空间直角坐标系,则, ，,

8、6分,异面直线与所成角的余弦值为. 8分()侧棱, , 设的法向量为, ,并且, ,令得, 的一个法向量为 10分,由图可知二面角的大小是锐角,二面角大小的余弦值为 12分20（文科）解：（）当时，得,，当时，两式相减得, 即,3分，所以.又，所以数列是以为首项，为公差的等差数列.6分（理科）解析：（1），,当n=1时，当n2时，an=Sn-Sn-1=, （nN*）， 3分 ，此时bn=anlgxn=xnlgxn=nxnlgx, Tn=b1+b2+bn=lgx(x+2x2+3x2+nxn)，设un=x+2x2+3x3+nxn，则xun=x2+2x3+3x4+(n-1)xn+nxn+1， (1-

9、x)un=x+x2+x3+xn-nxn+1= , 6分（2）由bnbn+1nxnlgx(n+1)xn+1lgx可得： 10 当x1时，由lgx0可得x, （nN*）x1 对一切nN*都成立, 此时的解为x1 9分20 当0x1时，由lga0可得n(n+1)x， （nN*），0x1, 0x对一切nN*都成立 此时的解为0x,由10，20可知，对一切nN*，都有bnbn+1的取值范围是0x或a1. 13分21（本小题满分14分）(文科) 解：,.又在处取得极值.，即,解得,经检验满足题意, 4分由知.假设存在满足条件的点,且,则,又.则由,得,得.故存在满足条件的点,此时点的坐标为或.8分 解法1

10、： ,令,得或.当变化时,、的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增极大值单调递减在处取得极小值,在处取得极大值.又时,的最小值为. 11分对于任意的,总存在,使得,当时,最小值不大于.又.当 时,的最小值为,由,得；当时,最小值为,由,得；当时,的最小值为.由,即,解得或.又,此时不存在.综上,的取值范围是. 14分解法：同解法得的最小值为.对于任意的,总存在,使得,当时,有解,即在上有解.设,则得,或,得或. 13分或时,在上有解,故的取值范围是. 解法：同解法得的最小值为.对于任意的,总存在,使得,当时,有解,即在上有解.令,则,.当时,；当时,得,不成立,不存在；当时,.令,时,在上为减函数,，综上,的取值范围是.（理科）解析：（）当时，（），（），由解得，由解得故函数的单调递增区间为，单调递减区间为 4分（）因当时，不等式恒成立，即恒成立，设 （），只需即可由， 5分（）当时，当时，函数在上单调递减，故 成立 6分（）当时，由，因，所以，若，即时，在区间上，则函数在上单调递增，在 上无最大值（或：当时，），此时不满足条件； 若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样 在上无最大值，不满足条件9分（）当时，由，故函数在上单调递减，故成立综上所述，实数a的取值范围是 10分（）据（）知当时，在上恒成立又， 11分 12分 ， 14分8