2020年山东省滨州市惠民县中考数学一模试卷（解析版）.doc

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1、2020年山东省滨州市惠民县中考数学一模试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得3分，满分36分.1（3分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）ABCD2（3分）某种感冒病毒的直径约为120nm，1nm109m，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示（）A120109mB1.2106mC1.2107mD1.2108m3（3分）将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得ABEF，则1等于（）A75B90C105D1154（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的

2、是（）ABCD5（3分）如图，在RtABC中，ACB90，A30，BC4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）ABCD6（3分）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s241后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A平均分不变，方差变大B平均分不变，方差变小C平均分和方差都不变D平均分和方差都改变7（3分）已知关于x的分式方程1的解是正数，则m的取值范围是（）Am4且m3Bm4Cm4且m3Dm5且m68（3分）若关于x的方程kx23x0有实数根

3、，则实数k的取值范围是（）Ak0Bk1且k0Ck1Dk19（3分）如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A200米B200米C220米D米10（3分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：3a+b0；1a；对于任意实数m，a+bam2+bm总成立；关于x的方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个11（3分）如图，ABC中，ACBC3，AB2，将

4、它沿AB翻折得到ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是（）ABCD12（3分）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PAx，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13（5分）（1）因式分解：9a2b+12ab4b ；（2）若m3，则m2+ 14（5分）（1）计算：（）0+4sin45（）1 （2）要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是 15（5分）如图，在ABC中，C90，ACBC，将ABC绕点A顺时针方向旋转6

5、0到ABC的位置，连接CB，则CB 16（5分）如图，BD是O的直径，A是O外一点，点C在O上，AC与O相切于点C，CAB90，若BD6，AB4，ABCCBD，则弦BC的长为 17（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出AOB的位似CDE，则位似中心的坐标为 18（5分）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 19（5分）如图，已知动点A在函数的图象上，ABx轴于点B，ACy轴于点C，延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E，延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F，直线EF分别交x轴、y轴于点M、N，当NF4EM时，图中

6、阴影部分的面积等于 20（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，OAB90，直角边AO在x轴上，且AO1将RtAOB绕原点O顺时针旋90转得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O2AO，再将RtA1OB1绕原点O顺时针旋转90得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O2A1O，依此规律，得到等腰直角三角形A2020OB2020，则点B2020的坐标为 三、解答题：本大题共6个小题，满分14分.解答时请写出必要的演推过程.21先化简，再求值：，其中x是不等式的整数解22在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销

7、售400只A型和600只B型的利润为180元（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？（3）在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，决定把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的幅度23中华文化，源远流长，在文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生

8、对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 度（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为 24如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EGFG，连接CE（1）求证：EG是O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M

9、，若AH3，CH4，求EM的值25已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x22x80的解，tanBAO（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线ECAB，交线段AB于点C，交x轴于点D，SDOE16若反比例函数y的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由26（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+c交x轴于点A（4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，2），连接AE（1）求

10、二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在，请说明理由2020年山东省滨州市惠民县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得3分，满分36分.1（3分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）ABCD【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图

11、都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；C、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合题意；D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意故选：D【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中2（3分）某种感冒病毒的直径约为120nm，1nm109m，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示（）A120109mB1.2106mC1.2107mD1.2108m【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中0|a|1，n为整数当原数为较大数时，n为整数位数减1；

12、当原数为较小数（大于0小于1的小数）时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数【解答】解：1nm109m，120nm120109m1.2107m故选：C【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）此题需要先换算单位把米换算成纳米，然后再根据科学记数法的方法表示3（3分）将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得ABEF，则1等于（）A75B90C105D115【分析】依据ABEF，即可

13、得BDEE45，再根据A30，可得B60，利用三角形外角性质，即可得到1BDE+B105【解答】解：ABEF，BDEE45，又A30，B60，1BDE+B45+60105，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等4（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称

14、图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5（3分）如图，在RtABC中，ACB90，A30，BC4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【分析】根据三角形的内角和得到B60，根据圆周角定理得到COD120，CDB90，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：在RtABC中，ACB90，A30，B60，COD120，BC4，BC为半圆O的直径，CDB90，OCOD2，CDBC2，图中阴影部分的面积S扇形CODSCOD21，故选：A【点评】本题考查扇形面积公式、直角

15、三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型6（3分）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s241后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A平均分不变，方差变大B平均分不变，方差变小C平均分和方差都不变D平均分和方差都改变【分析】根据平均数，方差的定义计算即可【解答】解：小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B【点评】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决

16、问题，属于中考常考题型7（3分）已知关于x的分式方程1的解是正数，则m的取值范围是（）Am4且m3Bm4Cm4且m3Dm5且m6【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可【解答】解：方程两边同时乘以x1得，1m（x1）+20，解得x4mx为正数，4m0，解得m4x1，4m1，即m3m的取值范围是m4且m3故选：A【点评】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键8（3分）若关于x的方程kx23x0有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak0Bk1且k0Ck1Dk1【分析】讨论：当k0时，方程化为3

17、x0，方程有一个实数解；当k0时，（3）24k（）0，然后求出两个种情况下的k的公共部分即可【解答】解：当k0时，方程化为3x0，解得x；当k0时，（3）24k（）0，解得k1，所以k的范围为k1故选：C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根9（3分）如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A200米B200米C220米D米【分析】在热气球C处测得地面B点

18、的俯角分别为45，BDCD100米，再在RtACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长【解答】解：在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45，BDCD100米，在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30，AC2100200米，AD100米，ABAD+BD100+100100（1+）米，故选：D【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形10（3分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：3a+b0；1a；对于任意实数m，a+bam2+bm总成立；

19、关于x的方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用抛物线开口方向得到a0，再由抛物线的对称轴方程得到b2a，则3a+ba，于是可对进行判断；利用2c3和c3a可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断；根据抛物线yax2+bx+c与直线yn1有两个交点可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，而抛物线的对称轴为直线x1，即b2a，3a+b3a2aa0，所以正确；2c3，把x1，y0带入yax2+bx+c，得ab+c0，c3a，23a3，1a，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），x1时，二次函数值有最大值n，a+b+cam2+

20、bm+c，即a+bam2+bm，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），抛物线yax2+bx+c与直线yn1有两个交点，关于x的方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根，所以正确故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交

21、点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点11（3分）如图，ABC中，ACBC3，AB2，将它沿AB翻折得到ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是（）ABCD【分析】首先证明四边四边形ABCD是菱形，作出F关于AB的对称点M，再过M作MEAD，交AB于点P，此时PE+PF最小，求出ME即可【解答】解：作出F关于AB的对称点M，再过M作MEAD，交AB于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PFME，过点A作ANBC，CHAB于H，ABC沿AB翻折得到ABD，ACAD，BCBD，ACBC，ACADBCBD，四边形ADBC是菱形，ADBC，MEAN，ACBC，A

22、HAB1，由勾股定理可得，CH2，ABCHBCAN，可得AN，MEAN，PE+PF最小为故选：C【点评】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型12（3分）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PAx，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD【分析】点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，点P在BC上时，根据同角的余角相等求出APBPAD，再利用相似三角形的对应边成比例的性质列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解【解答】解：点P在AB上

23、时，0x3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；点P在BC上时，3x5，APB+BAP90，PAD+BAP90，APBPAD，又BDEA90，ABPDEA，即，y，纵观各选项，只有B选项图形符合故选：B【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13（5分）（1）因式分解：9a2b+12ab4bb（3a2）2；（2）若m3，则m2+11【分析】（1）先提取公因式b，再利用公式法求解可得；（2）将原等式两边平方，再进一步变形即可得【解答】解：（1）原式b（9a212a+4）b（

24、3a2）2，故答案为：b（3a2）2（2）m3，（m）29，即m22+9，则m2+11，故答案为：11【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式14（5分）（1）计算：（）0+4sin45（）15（2）要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是a3且a1【分析】（1）先计算零指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值的代入以及负整数指数幂，然后计算加减法；（2）分式的分母不等于零且二次根式的被开方数是非负数，据此解答【解答】解：（1）原式1+342（12）+（32）1+；（2）由题意，得a+30且a210解得a3且a1故答案是：a3且a1

25、【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，实数的运算等知识点，属于基础计算题15（5分）如图，在ABC中，C90，ACBC，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB1【分析】连接BB，根据旋转的性质可得ABAB，判断出ABB是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得ABBB，然后利用“边边边”证明ABC和BBC全等，根据全等三角形对应角相等可得ABCBBC，延长BC交AB于D，根据等边三角形的性质可得BDAB，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、CD，然后根据BCBDCD计算即可得解【解答】解：如图，连接

26、BB，ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ABC，ABAB，BAB60，ABB是等边三角形，ABBB，在ABC和BBC中，ABCBBC（SSS），ABCBBC，延长BC交AB于D，则BDAB，C90，ACBC，AB2，BD2，CD21，BCBDCD1故答案为：1【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点16（5分）如图，BD是O的直径，A是O外一点，点C在O上，AC与O相切于点C，CAB90，若BD6，AB4，ABCCBD，则弦BC的长为2【分析】连接CD，由

27、圆周角定理得出BCD90CAB，证明ABCCBD，得出，即可得出结果【解答】解：连接CD，如图：BD是O的直径，BCD90CAB，ABCCBD，ABCCBD，BC2ABBD4624，BC2；故答案为：2【点评】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键17（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出AOB的位似CDE，则位似中心的坐标为（2，2）【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心【解答】解：如图所示，点P即为位似中点，其坐标为（2，2），故答案为：（2，2）【点评】此题主要考查

28、了位似变换，正确掌握位似中心的定义是解题关键18（5分）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是6a5【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有3个整数解，可得答案【解答】解：不等式组，由x1，解得：x4，由4（x1）2（xa），解得：x2a，故不等式组的解为：4x2a，由关于x的不等式组有3个整数解，解得：72a8，解得：6a5故答案为：6a5【点评】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键19（5分）如图，已知动点A在函数的图象上，ABx轴于点B，ACy轴于点C，延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E，延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆

29、弧于点F，直线EF分别交x轴、y轴于点M、N，当NF4EM时，图中阴影部分的面积等于2.5【分析】作DFy轴于点D，EGx轴于G，得到GEMDNF，于是得到4，设GMt，则DF4t，然后根据AEFGME，据此即可得到关于t的方程，求得t的值，进而求解【解答】解：作DFy轴于点D，EGx轴于G，GEMDNF，NF4EM，4，设GMt，则DF4t，A（4t，），由ACAF，AEAB，AF4t，AE，EG，AEFGME，AF：EGAE：GM，即4t：t，即4t2，t2，图中阴影部分的面积+2+2.5，故答案为：2.5【点评】本题考查了反比例函数y（k0）系数k的几何意义，扇形的面积，也考查了相似三角

30、形的判定与性质20（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，OAB90，直角边AO在x轴上，且AO1将RtAOB绕原点O顺时针旋90转得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O2AO，再将RtA1OB1绕原点O顺时针旋转90得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O2A1O，依此规律，得到等腰直角三角形A2020OB2020，则点B2020的坐标为（22020，22020）【分析】根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2020的坐标位置，进而得出答案【解答】解：AOB是等腰直角三角形，OA1，ABOA1，B（1，1），将RtAOB绕原点O顺时针旋转90得到等腰直角三角形A

31、1OB1，且A1O2AO，再将RtA1OB1绕原点O顺时针旋转90得到等腰三角形A2OB2，且A2O2A1O，依此规律，每4次循环一周，B1（2，2），B2（4，4），B3（8，8），B4（16，16），20204505，点B2020与B同在一个象限内，422，823，1624，点B2020（22020，22020）故答案为（22020，22020）【点评】此题主要考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键三、解答题：本大题共6个小题，满分14分.解答时请写出必要的演推过程.21先化简，再求值：，其中x是不等式的整数解【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组得

32、出其整数解，找到使分式有意义的x的值，代入计算可得【解答】解：原式，解不等式组，得：4x2.5，则该不等式组的整数解为4，3，2，1，0，1，2，x1且x2，x0，x4或x3，当x4时，原式；当x3时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力22在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，

33、设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？（3）在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，决定把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的幅度【分析】（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据“销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元”列方程组解答即可；（2）根据题意即可得出y关于x的函数关系式；根据题意列不等式得出x的取值范围，再结合的结论解答即可；（3）设B型口罩降价的幅度是x

34、，根据题意列方程解答即可【解答】解：（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得，解得，答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；（2）根据题意得，y0.15x+0.2（2000x），即y0.05x+400；根据题意得，2000x3x，解得x500，y0.05x+400，k0.050；y随x的增大而减小，x为正整数，当x500时，y取最大值，则2000x1500，即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大；（3）设B型口罩降价的幅度是x，根据题意得（1+100%）（1x）115%，解得x0.925答：B型口罩降

35、价的幅度92.5%【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况23中华文化，源远流长，在文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是1部，中位数是2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为126度（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大

36、古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为【分析】（1）先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数，根据扇形圆心角的度数部分占总体的百分比360，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；（2）根据1部对应的人数为402108614，即可将条形统计图补充完整；（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率【解答】解：（1）调查的总人数为：1025%40，1部对应的人数为402108614，本次调查所得数据的众数是1部，2+14+102621，2+1420，中位数为2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：3

37、60126；故答案为：1，2，126；（2）条形统计图如图所示，（3）将西游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）故答案为：【点评】本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的运用，解题时注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数24如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EGAC交CD的延长线于点

38、G，连接AE交CD于点F，且EGFG，连接CE（1）求证：EG是O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH3，CH4，求EM的值【分析】（1）连接OE，由FGEG得GEFGFEAFH，由OAOE知OAEOEA，根据CDAB得AFH+FAH90，从而得出GEF+AEO90，即可得证；（2）连接OC，设OAOCr，再RtOHC中利用勾股定理求得r，再证AHCMEO得，据此求解可得【解答】解：（1）如图，连接OE，FGEG，GEFGFEAFH，OAOE，OAEOEA，CDAB，AFH+FAH90，GEF+AEO90，GEO90，GEOE，EG是O的切线；（2）连接OC，设O的半径为r，AH

39、3、CH4，OHr3，OCr，则（r3）2+42r2，解得：r，GMAC，CAHM，OEMAHC，AHCMEO，即，解得：EM【点评】本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质25已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x22x80的解，tanBAO（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线ECAB，交线段AB于点C，交x轴于点D，SDOE16若反比例函数y的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存

40、在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）线段OB的长是方程x22x80的解，OB4，在RtAOB中，tanBAO，OA8，A（8，0）（2）ECAB，ACDAOBDOE90，OAB+ADC90，DEO+ODE90，ADCODE，OABDEO，AOBEOD，OE：ODOA：OB2，设ODm，则OE2m，m2m16，m4或4（舍弃），D（4，0），E（0，8），直线DE的解析式为y2x8，A（8，0），B（0，4），直线AB的解析式为yx+4，由，解得，C（，），若反比例函数y的图象经过点C，k（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，ODOB4，OBDODB45，PNBONM45，OMDMON2，BN2，PBPN，P（1，3）如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证DMQ是等腰直角三角形，OPMQDM2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（1，3），可