2020年山东省临沂市郯城县中考数学一模试卷 （解析版）.doc

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1、2020年中考数学一模试卷一、选择题1相反数等于它本身的数是（）A1B0C1D0或122020年2月20日下午，山东省第十二批援助湖北医疗队从济南遥墙机场集结，乘坐包机启程出征千余勇士赴荆楚，万难不辞战疫，山东已累计派出十二批医疗队1797人援助湖北，数字1797用科学记数法表示为（）A1.797103B0.1797104C1.797104D17.971023下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）ABCD4如图，ABCD，B85，E27，则D的度数为（）A45B48C50D585下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD6下列运算正确的是（）Aa2+2a3a3B（2a3 ）24a5

2、C（a2）（a+1）a2+a2D（a+b）（ba）b2 a27为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元）12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A3，3B5，2C3，2D3，58已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（）A1a2B1a2C1a2D1a29如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A2B4C8D1010同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法

3、是：如图（1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C；（2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）AABD90BCACBCDCsinADcosD11如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（）AABDCB12CABADDDB12如图，点A、B、C在O上，若BAC45，OC2，则图中阴影部分的面积是（）A2B4CD13已知二次函数yax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x10234y50430下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直

4、线x2；当0x4时，y0；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1x2，其中正确的个数是（）A2B3C4D514如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB，BC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F，下列说法：在旋转过程中，AFCEOBAC，在旋转过程中，四边形ABEF的面积为，当直线AC绕点O顺时针旋转30时，连接BF，DE，则四边形BEDF是菱形，其中正确的是（）ABCD二填空题（共5小题，每题3分，共15分）15因式分解：4a3b3ab 16如果一个正多边形的一个外角是60，那么这个正多边形的

5、边数是 17在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，反比例函数y（k是常数，k0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是 18在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程 19如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺指针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C

6、2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为 三解答题（共7小题，20、21、22每题7分，23、24每题9分，25题11分，26题13分）20先化简，再求值：（），其中a2cos30+（）1（3）021为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩x（单位：分）均满足“50x100”根据图中信息回答下列问题：（1）图中a的值为 ；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70x80”所对应扇形的圆心角度数为 度；（3）此次比赛共有300

7、名学生参加，若将“x80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有 人：（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50x60”和“90x100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率22如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角HDE为45，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角GEF为60，点A、B、C三点在同一水平线上（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高（参考数据：1.4，1.7）23在RtABC中，ACB90，BE平分ABC，D

8、是边AB上一点，以BD为直径的O经过点E，且交BC于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）若BF6，O的半径为5，求CE的长24甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地 千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值25已知ABC是等腰三角形，ABAC（1）特殊情形：如图1，当DEBC时，有DB EC

9、（填“”，“”或“”）（2）发现探究：若将图1中的ADE绕点A顺时针旋转（0180）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，ACB90，且PB1，PC2，PA3，求BPC的度数26如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线yax2+bx+c的对称轴是x且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M

10、作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题（共14小题，每题3分，共42分）1相反数等于它本身的数是（）A1B0C1D0或1【分析】直接利用相反数的定义得出答案解：相反数等于它本身的数是0故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键22020年2月20日下午，山东省第十二批援助湖北医疗队从济南遥墙机场集结，乘坐包机启程出征千余勇士赴荆楚，万难不辞战疫，山东已累计派出十二批医疗队1797人援助湖北，数字1797用科学记数法表示为（）A1.797103B0.1797104C1.797104

11、D17.97102【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：17971.797103故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）ABCD【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图解：A俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B

12、俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B合题意；C俯视图与主视图都是圆，故选项C不合题意；D俯视图和主视图是长方形；故选项D不符合题意；故选：B【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向属于基础题，中考常考题型4如图，ABCD，B85，E27，则D的度数为（）A45B48C50D58【分析】根据平行线的性质解答即可解：ABCD，185，E27，D852758，故选：D【点评】此题考查平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等解答5下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形解：A、不是轴对称图

13、形，故A错误；B、不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，故C正确；D、不是轴对称图形，故D错误；故选：C【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合6下列运算正确的是（）Aa2+2a3a3B（2a3 ）24a5C（a2）（a+1）a2+a2D（a+b）（ba）b2 a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式4a6，不符合题意；C、原式a2+a2a2a2a2，不符合题意；D、原式b2a2，符合题意，故选：D【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本

14、题的关键7为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元）12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A3，3B5，2C3，2D3，5【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数8已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（）A1a2B1a2C1a2D1a2【分析

15、】先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可推出a的值解：解得：x1，解得：xa，不等式组的整数解有3个，不等式组的整数解为1、0、1，则1a2，故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于a的不等式组9如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A2B4C8D10【分析】本题考查空间想象能力解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，正方形的面

16、积4416，图中阴影部分的面积是1644故选：B【点评】解决本题的关键是得到阴影部分的组成与原正方形面积之间的关系10同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图（1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C；（2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）AABD90BCACBCDCsinADcosD【分析】由作法得CACBCDAB，根据圆周角定理得到ABD90，点C是ABD的外心，根据三角函数的定义计算出D30，则A60，利用特殊角的三角函数值

17、即可得到结论解：由作法得CACBCDAB，故B正确；点B在以AD为直径的圆上，ABD90，故A正确；点C是ABD的外心，在RtABC中，sinD，D30，A60，sinA，故C正确；cosD，故D错误，故选：D【点评】本题考查了解直角三角形，三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理和解直角三角形11如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（）AABDCB12CABADDDB【分析】根据等腰梯形的定义判断A；根据平行线的性质可以判断B；根据平行四边形的判定可判断C；根据平行线的性质和三角形

18、的内角和定理求出BACDCA，推出ABCD即可解：A、符合条件ADBC，ABDC，可能是等腰梯形，故A选项错误；B、根据12，推出ADBC，不能推出平行四边形，故B选项错误；C、根据ABAD和ADBC不能推出平行四边形，故C选项错误；D、ADBC，12，BD，BACDCA，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，故D选项正确故选：D【点评】本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键12如图，点A、B、C在O上，若BAC45，OC2，则图中阴影部分的面积是（）A2B4CD【分析】根据S阴S扇形OB

19、CSOBC，计算即可解：BOC2BAC90，S阴S扇形OBCSOBC222，故选：A【点评】本题考查扇形的面积，圆周角定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13已知二次函数yax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x10234y50430下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线x2；当0x4时，y0；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1x2，其中正确的个数是（）A2B3C4D5【分析】先利用交点式求出抛物线解析式，则可对进行判断；利用抛物线的对称性可对进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标为（0，0

20、），（4，0）可对进行判断；根据二次函数的增减性可对进行判断解：设抛物线解析式为yax（x4），把（1，5）代入得5a（1）（14），解得a1，抛物线解析式为yx24x，所以正确；抛物线的对称轴为直线x2，所以正确；抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），当0x4时，y0，所以错误；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以正确；若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则|x22|x12|，所以错误故选：B【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质14如图，平

21、行四边形ABCD中，ABAC，AB，BC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F，下列说法：在旋转过程中，AFCEOBAC，在旋转过程中，四边形ABEF的面积为，当直线AC绕点O顺时针旋转30时，连接BF，DE，则四边形BEDF是菱形，其中正确的是（）ABCD【分析】证明AOFCOE（ASA），可得出AFCE，求出AC和OB的长，可得出结论，根据四边形ABEF的面积S四边形ABEO+SAOFS四边形ABEO+SCOESABC，可求出四边形ABEF的面积，证明EFBD，OFOE，则四边形ABEF为菱形根据结论得出答案即可解：四边形ABEF是平行四边形，

22、AOCO，AFEC，FAOECO，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），AFCE故正确，ABAC，BAC90，AB，BC，AC2，OAAC1，OB2，OBAC；故正确，AOFCOE，SAOFSCOE，四边形ABEF的面积S四边形ABEO+SAOFS四边形ABEO+SCOESABC，SABCABAC2，四边形ABEF的面积为，故不正确，当旋转角为30时，AOF30，ABAC，OA1，OB2，ABO30，AOB60，BOF90，EFBD，AOFCOE，OFOE，四边形ABEF为菱形故正确故选：A【点评】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，菱形的判定

23、等知识，熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的判定方法是解题的关键二填空题（共5小题，每题3分，共15分）15因式分解：4a3b3abab（2ab+1）（2ab1）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可解：原式ab（4a2b21）ab（2ab+1）（2ab1），故答案为：ab（2ab+1）（2ab1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16如果一个正多边形的一个外角是60，那么这个正多边形的边数是6【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数36060，计算即可求解解：这个正多边形的边数：360606故答案为：6【点评】本题考查

24、了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键17在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，反比例函数y（k是常数，k0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是5【分析】根据矩形的性质，可得M点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得N点坐标，根据勾股定理，可得答案解：由四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，得M（8，3），N点的纵坐标是6将M点坐标代入函数解析式，得k8324，反比例函数的解析是为y，当y6时，6，解得x4，N（4，6），NC844，CM633，MN5，故

25、答案为：5【点评】本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出M点坐标是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式，自变量与函数值的对应关系求出N点坐标，勾股定理求MN的长18在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程【分析】求的是原计划的工效，工作总量为2400，一定是根据工作时间来列等量关系本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间实际用的时间8解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：所列方程为：，

26、故答案为：【点评】本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题应用的等量关系为：工作时间工作总量工效19如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺指针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为10100【分析】首先根据已知求出三角

27、形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4，即可得每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求得B2020的坐标解：由图象可知点B2020在第一象限，OA，OB4，AOB90，AB，B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），B2020（10100，4）点B2020横坐标为10100故答案为10100【点评】本题考查坐标与图形的变化旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型三解答题（共7小题，20、21、22每题7分，23、24每题9分，25题11分，26题13分）20先化简，再求值：（），其中a2cos30+（）1

28、（3）0【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂得到a的值，继而将a的值代入计算可得解：原式（a+1）（a+1），当a2cos30+（）1（3）02+21+1时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂21为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩x（单位：分）均满足“50x100”根据图中信息回答下列问题：（1）图中a的值为6；（2）若要绘制该样本的扇形统计图

29、，则成绩x在“70x80”所对应扇形的圆心角度数为144度；（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有100人：（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50x60”和“90x100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率【分析】（1）用总人数减去其他分组的人数即可求得60x70的人数a；（2）用360乘以成绩在70x80的人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可得；（4）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出有C的结果数，然后根据概率公式求解解：（1）a30（2+12

30、+8+2）6，故答案为：6；（2）成绩x在“70x80”所对应扇形的圆心角度数为360144，故答案为：144；（3）获得“优秀“的学生大约有300100人，故答案为：100；（4）50x60的两名同学用A、B表示，90x100的两名同学用C、D表示（小明用C表示），画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6，所以小明被选中的概率为【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了扇形统计图和频率分布直方图22如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高

31、，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角HDE为45，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角GEF为60，点A、B、C三点在同一水平线上（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高（参考数据：1.4，1.7）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJCG于G则HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJGJBCx构建方程即可解决问题；解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DEAB7米，ADBE1.5米，在RtDEH中，EDH45，HEDE7米BHEH+BE8.5米（2）作HJCG于J则HJG是等腰三角形，四

32、边形BCJH是矩形，设HJGJBCx在RtEFG中，tan60，x（+1），GFx16.45CGCF+FG1.5+16.4518.0米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型23在RtABC中，ACB90，BE平分ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的O经过点E，且交BC于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）若BF6，O的半径为5，求CE的长【分析】（1）连接OE，证明OEA90即可；（2）连接OF，过点O作OHBF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，利用垂径定理和勾股定理计算出OH的长，进而求出CE的

33、长【解答】（1）证明：连接OEOEOB，OBEOEB，BE平分ABC，OBEEBC，EBCOEB，OEBC，OEAC，ACB90，OEA90AC是O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OHBF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，OHCE，BF6，BH3，在RtBHO中，OB5，OH4，CE4【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性24甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车

34、离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地30千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：30027030千米；（2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题解：（1）根

35、据图象信息：货车的速度V货，轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.560270（千米），此时，货车距乙地的路程为：30027030（千米）所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米故答案为：30；（2）设CD段函数解析式为ykx+b（k0）（2.5x4.5）C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，解得，CD段函数解析式：y110x195（2.5x4.5）；易得OA：y60x，解得，当x3.9时，轿车与货车相遇；（3）当x2.5时，y货150，两车相距150807020，由题意60x（110x195）20或110x19560x20，解得x3.5或

36、4.3小时答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时【点评】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程速度时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键25已知ABC是等腰三角形，ABAC（1）特殊情形：如图1，当DEBC时，有DBEC（填“”，“”或“”）（2）发现探究：若将图1中的ADE绕点A顺时针旋转（0180）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，ACB90，且PB1，PC2，P

37、A3，求BPC的度数【分析】（1）由DEBC，得到，结合ABAC，得到DBEC；（2）由旋转得到的结论判断出DABEAC，得到DBCE；（3）由旋转构造出CPBCEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出PEA是直角三角形，在简单计算即可解：（1）DEBC，ABAC，DBEC，故答案为：，（2）成立证明：由易知ADAE，由旋转性质可知DABEAC，在DAB和EAC中得DABEAC，DBCE，（3）如图，将CPB绕点C旋转90得CEA，连接PE，CPBCEA，CECP2，AEBP1，PCE90，CEPCPE45，在RtPCE中，由勾股定理可得，PE2，在PEA中，PE2（2）28，

38、AE2121，PA2329，PE2+AE2AP2，PEA是直角三角形PEA90，CEA135，又CPBCEABPCCEA135【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理及其逆定理，解本题的关键是构造全等三角形，也是本题的难点26如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线yax2+bx+c的对称轴是x且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点

39、M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）先求的直线yx+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；设抛物线的解析式为yya（x+4）（x1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQm22m，然后利用三角形的面积公式可求得SPACPQ4，然后利用配方法可求得PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先可证明ABCACOCBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：当M点与C点重合，即M（0，2）

40、时，MANBAC；根据抛物线的对称性，当M（3，2）时，MANABC； 当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系解：（1）y当x0时，y2，当y0时，x4，C（0，2），A（4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x对称，点B的坐标为（1，0）抛物线yax2+bx+c过A（4，0），B（1，0），可设抛物线解析式为ya（x+4）（x1），又抛物线过点C（0，2），24aayx2x+2（2）设P（m，m2m+2）过点P作PQx轴交AC于点Q，Q（m，m+2），PQm2m+2（m+2）m22m，SPACPQ4，2PQm24m（m+2）2+4，当m2时，PAC的面积有最大值是4

41、，此时P（2，3）（3）方法一：在RtAOC中，tanCAO在RtBOC中，tanBCO，CAOBCO，BCO+OBC90，CAO+OBC90，ACB90，ABCACOCBO，如下图：当M点与C点重合，即M（0，2）时，MANBAC；根据抛物线的对称性，当M（3，2）时，MANABC；当点M在第四象限时，设M（n，n2n+2），则N（n，0）MNn2+n2，ANn+4当时，MNAN，即n2+n2（n+4）整理得：n2+2n80解得：n14（舍），n22M（2，3）；当时，MN2AN，即n2+n22（n+4），整理得：n2n200解得：n14（舍），n25，M（5，18）综上所述：存在M1（0，