2020年山东省滨州市中考数学一模试卷 (解析版).doc

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1、2020年山东省滨州市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1（3分）在实数|3.14|，3，中，最小的数是（）AB3C|3.14|D2（3分）下列计算正确的是（）Aa6+a62a12B22202332C（ab2）（2a2b）3a3b3Da3（a）5a12a203（3分）某种感冒病毒的直径约为120nm，1nm109m，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示（）A120109mB1.2106mC1.2107mD1.2108m4（3分）下列图形：是轴对称图形且

2、有两条对称轴的是（）ABCD5（3分）如图，直线l1l2，130，则2+3（）A150B180C210D2406（3分）如图，在RtABC中，C90，sinA，BC4，则AC的长为（）A6B5CD7（3分）若函数y与yax2+bx+c的图象如图所示，则函数ykx+b的大致图象为（）ABCD8（3分）若不等式组无解，则m的取值范围为（）Am2Bm2Cm2Dm29（3分）如图，A、B是曲线y上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影1，则S1+S2（）A4B5C6D810（3分）如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE如果A70，那么DOE的

3、度数为（）A35B38C40D4211（3分）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使0成立的是（）Ay3x1（x0）Byx2+2x1（x0）Cy（x0）Dyx24x+1（x0）12（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）AAE+AFACBBEO+OFC180COE+OFBCDS四边形AEOFSABC二、填空题：本大题共8小题，共40分，只要求填写最后结果，每

4、小题填对得5分13（5分）已知关于x的一元二次方程x2（2k1）x+k2+30有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 14（5分）如果分式的值为0，那么x的值为 15（5分）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 16（5分）在平面直角坐标系中，ABO三个顶点的坐标分别为A（6，2），B（4，0），O（0，0）以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到CDO，则点A的对应点C的坐标是 17（5分）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53方向请计算一下南门A与历下亭

5、C之间的距离约为 （参考数据：tan37，tan53）18（5分）如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE1，AB6，则弦AF的长度为 19（5分）如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且12，若扇形OEF的面积为3，则菱形OABC的边长为 20（5分）已知：x表示不超过x的最大整数例：4.84，0.81现定义：xxx，例：1.51.51.50.5，则3.9+1.81 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程21（12分）（1）先化简，再求值：（a9+）（a1），其中a；（2）2cos30+（）2|1|；（3）解方程：122（12分）

6、十八大以来，某校已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图（1）五届艺术节共有 个班级表演这些节目，班数的中位数为 ，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为 ；（2）补全折线统计图；（3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演（“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用A，B，C，D表示），利用树状图或表格求出该班选择A和D两项的概率23（12分）习近平总书记说：“读书可

7、以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由24（12分）如图，矩形ABCD中，AB6，BC4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长25（12分）

8、如图，ABC内接于O，AB为直径，作ODAB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作O的切线CE，交OF于点E（1）求证：ECED；（2）如果OA4，EF3，求弦AC的长26（14分）如图，已知二次函数yx+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（1）求线段BC的长；（2）当0y3时，请直接写出x的范围；（3）点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP，当BCP90时，求点P的坐标2020年山东省滨州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选

9、错、不选或选出的答案超过一个均记零分1（3分）在实数|3.14|，3，中，最小的数是（）AB3C|3.14|D【分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反而小【解答】解：|3|3（3）C、D项为正数，A、B项为负数，正数大于负数，故选：B2（3分）下列计算正确的是（）Aa6+a62a12B22202332C（ab2）（2a2b）3a3b3Da3（a）5a12a20【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案【解答】解：A、a6+a62a6，故此选项错误；B、2220232，故此选项错误；C、（ab2）（2a2b）3（ab2）（

10、8a6b3）4a7b5，故此选项错误；D、a3（a）5a12a20，正确故选：D3（3分）某种感冒病毒的直径约为120nm，1nm109m，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示（）A120109mB1.2106mC1.2107mD1.2108m【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中0|a|1，n为整数当原数为较大数时，n为整数位数减1；当原数为较小数（大于0小于1的小数）时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数【解答】解：1nm109m，120nm120109m1.2107m故选：C4（3分）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念分别

11、确定出对称轴的条数，从而得解【解答】解：是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；不是轴对称图形，故本选项错误故选：A5（3分）如图，直线l1l2，130，则2+3（）A150B180C210D240【分析】过点E作EF11，利用平行线的性质解答即可【解答】解：过点E作EF11，1112，EF11，EF1112，1AEF30，FEC+3180，2+3AEF+FEC+330+180210，故选：C6（3分）如图，在RtABC中，C90，sinA，BC4，则AC的长为（）A6B5CD【分析】由锐角三角函数的定义求得

12、AB的长度，然后根据勾股定理求得AC的长度【解答】解：如图，在RtABC中，C90，sinA，BC4，则sinA所以AB6所以由勾股定理知，AC2故选：C7（3分）若函数y与yax2+bx+c的图象如图所示，则函数ykx+b的大致图象为（）ABCD【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可【解答】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k0，根据二次函数的图象确知a0，b0，函数ykx+b的大致图象经过二、三、四象限，故选：C8（3分）若不等式组无解，则m的取值范围为（）Am2Bm2Cm2Dm2【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小

13、小无解了可得关于m的不等式，解之可得【解答】解：解不等式1，得：x8，不等式组无解，4m8，解得m2，故选：A9（3分）如图，A、B是曲线y上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影1，则S1+S2（）A4B5C6D8【分析】首先根据反比例函数y中k的几何意义，可知S1+S阴影S+S阴影5，又S阴影1，则S1S2514，从而求出S1+S2的值【解答】解：A、B是曲线y上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，S1+S阴影S+S阴影5，又S阴影1，S1S2514，S1+S28故选：D10（3分）如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE如果

14、A70，那么DOE的度数为（）A35B38C40D42【分析】连接CD，由圆周角定理得出BDC90，求出ACD90A20，再由圆周角定理得出DOE2ACD40即可，【解答】解：连接CD，如图所示：BC是半圆O的直径，BDC90，ADC90，ACD90A20，DOE2ACD40，故选：C11（3分）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使0成立的是（）Ay3x1（x0）Byx2+2x1（x0）Cy（x0）Dyx24x+1（x0）【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可【解答】解：A、k30y随x的增大而增大，即当x1x2时，必有y1y2当x0时，0，故A选项

15、不符合；B、对称轴为直线x1，当0x1时y随x的增大而增大，当x1时y随x的增大而减小，当0x1时：当x1x2时，必有y1y2此时0，故B选项不符合；C、当x0时，y随x的增大而增大，即当x1x2时，必有y1y2此时0，故C选项不符合；D、对称轴为直线x2，当x0时y随x的增大而减小，即当x1x2时，必有y1y2此时0，故D选项符合；故选：D12（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）AAE+A

16、FACBBEO+OFC180COE+OFBCDS四边形AEOFSABC【分析】连接AO，易证EOAFOC（ASA），利用全等三角形的性质可得出EAFC，进而可得出AE+AFAC，选项A正确；由三角形内角和定理结合B+C90，EOB+FOC90可得出BEO+OFC180，选项B正确；由EOAFOC可得出SEOASFOC，结合图形可得出S四边形AEOFSEOA+SAOFSFOC+SAOFSAOCSABC，选项D正确综上，此题得解【解答】解：连接AO，如图所示ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点，OAOC，AOC90，BAOACO45EOA+AOFEOF90，AOF+FOCAOC90，EOAFO

17、C在EOA和FOC中，EOAFOC（ASA），EAFC，AE+AFAF+FCAC，选项A正确；B+BEO+EOBFOC+C+OFC180，B+C90，EOB+FOC180EOF90，BEO+OFC180，选项B正确；EOAFOC，SEOASFOC，S四边形AEOFSEOA+SAOFSFOC+SAOFSAOCSABC，选项D正确故选：C二、填空题：本大题共8小题，共40分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分13（5分）已知关于x的一元二次方程x2（2k1）x+k2+30有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得（2k1）24（k2+3）0，求出k的取值

18、范围；【解答】解：原方程有两个不相等的实数根，（2k1）24（k2+3）4k+1120，解得k；故答案为：k14（5分）如果分式的值为0，那么x的值为1【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】解：根据题意，得|x|10且x+10，解得x1且x1，x1故答案为：115（5分）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为2【分析】先利用勾股定理计算出斜边的长，然后利用直角三角形的内切圆的半径为（其中a、b为直角边，c为斜边）求解【解答】解：直角三角形的斜边13，所以它的内切圆半径2故答案为216（5分）在平面直角坐标系中，ABO三个

19、顶点的坐标分别为A（6，2），B（4，0），O（0，0）以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到CDO，则点A的对应点C的坐标是（3，1）或（3，1）【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标变换规律，把A点的横纵坐标分别都乘以或得到C点坐标【解答】解：A点坐标为（6，2），以原点O为位似中心，把ABC缩小为原来的得到CDO，C点坐标为（3，1）或（3，1）故答案为（3，1）或（3，1）17（5分）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53方向请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约

20、为300m（参考数据：tan37，tan53）【分析】如图，作CEBA于E设ECxm，BEym由题意可构建方程组求出x，y即可解决问题【解答】解：如图，作CEBA于E设ECxm，BEym在RtECB中，tan53，即，在RtAEC中，tan37，即，解得x180，y135，AC300（m），故答案为：300m18（5分）如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE1，AB6，则弦AF的长度为【分析】连接OA、OB，OB交AF于G，如图，利用垂径定理得到AEBE3，设O的半径为r，则OEr1，OAr，根据勾股定理得到32+（r1）2r2，解得r5，再利用垂径定理得到OBAF，AGFG，则AG

21、2+OG252，AG2+（5OG）262，然后解方程组求出AG，从而得到AF的长【解答】解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图，ABCD，AEBEAB3，设O的半径为r，则OEr1，OAr，在RtOAE中，32+（r1）2r2，解得r5，OBAF，AGFG，在RtOAG中，AG2+OG252，在RtABG中，AG2+（5OG）262，解由组成的方程组得到AG，AF2AG故答案为19（5分）如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且12，若扇形OEF的面积为3，则菱形OABC的边长为3【分析】连接OB根据菱形的各边相等和同圆的半径相等发现等边三角形OBC，再根据菱形的性质

22、得到AOC2BOC120，从而根据扇形的面积公式求得扇形所在圆的半径，即为菱形的边长【解答】解：连接OB四边形OABC是菱形，OCBC又OCOB，OBC是等边三角形COB60AOC2COB120设扇形的半径是R3，R3故答案为：320（5分）已知：x表示不超过x的最大整数例：4.84，0.81现定义：xxx，例：1.51.51.50.5，则3.9+1.811.1【分析】根据题意列出代数式解答即可【解答】解；根据题意可得原式（3.93）+（1.8）（2）（11）0.9+0.21.1；故答案为：1.1三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程21（12分）（1）先化简，再

23、求值：（a9+）（a1），其中a；（2）2cos30+（）2|1|；（3）解方程：1【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得；（2）先化简二次根式、代入三角函数、计算负整数指数幂、去绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得；（3）两边都乘以（x+1）（x1），化分式方程为整式方程，解之求出x的值，再检验即可得【解答】解：（1）原式（+）（），当a时，原式12（2）2cos30+（）2|1|，32+4（1）3+4+1+5；（3）原方程去分母得：（x+1）24x21，去括号得：x2+2x+14x21，移项合并同类项得：2x2，把系数化成1得：x1，检验：当x

24、1时，分母为0，x1是增根，应舍去，原分式方程无解22（12分）十八大以来，某校已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图（1）五届艺术节共有40个班级表演这些节目，班数的中位数为7，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为81；（2）补全折线统计图；（3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演（“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用A，B，C，D表示），利用树状图或表

25、格求出该班选择A和D两项的概率【分析】（1）先计算出第一届、第二届和第三届参加班级所占的百分比为45%，再用18除以45%得到五届艺术节参加班级表演的总数；接着求出第四届和第五届参加班级数，利用中位数的定义得到班数的中位数；在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为36022.5%；（2）补全折线统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出该班选择A和D两项的结果数，然后概率公式计算【解答】解：（1）第一届、第二届和第三届参加班级所占的百分比为122.5%45%，所以五届艺术节参加班级表演的总数为（5+7+6）45%40（个）；第四届参加班级数为4022.5%9（个），第五届

26、参加班级数为4018913（个），所以班数的中位数为7（个）在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为36022.5%81；故答案为40，7，81；（2）如图，（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中该班选择A和D两项的结果数为2，所以该班选择A和D两项的概率23（12分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每

27、月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2608化简得：4x2+12x70（2x1）（2x+7）0，x0.550%或x3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%（2）进馆人次的月平均增长率为50%，第四个

28、月的进馆人次为：128（1+50%）3128432500答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次24（12分）如图，矩形ABCD中，AB6，BC4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定BOEDOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在RtADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，A90，ADBC

29、4，ABDC，OBOD，OBEODF，在BOE和DOF中，BOEDOF（ASA），EOFO，四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BDEF，设BEx，则 DEx，AE6x，在RtADE中，DE2AD2+AE2，x242+（6x）2，解得：x，BD2，OBBD，BDEF，EO，EF2EO25（12分）如图，ABC内接于O，AB为直径，作ODAB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作O的切线CE，交OF于点E（1）求证：ECED；（2）如果OA4，EF3，求弦AC的长【分析】（1）连接OC，由切线的性质可证得ACE+A90，又CDE+A90，可得CDEACE，则结

30、论得证；（2）先根据勾股定理求出OE，OD，AD的长，证明RtAODRtACB，得出比例线段即可求出AC的长【解答】（1）证明：连接OC，CE与O相切，为C是O的半径，OCCE，OCA+ACE90，OAOC，AOCA，ACE+A90，ODAB，ODA+A90，ODACDE，CDE+A90，CDEACE，ECED；（2）解：AB为O的直径，ACB90，在RtDCF中，DCE+ECF90，DCECDE，CDE+ECF90，CDE+F90，ECFF，ECEF，EF3，ECDE3，OE5，ODOEDE2，在RtOAD中，AD2，在RtAOD和RtACB中，AA，ACBAOD，RtAODRtACB，即，

31、AC26（14分）如图，已知二次函数yx+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（1）求线段BC的长；（2）当0y3时，请直接写出x的范围；（3）点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP，当BCP90时，求点P的坐标【分析】（1）由抛物线解析式可求出点A，B，C的坐标，求出OA，OB，OC的长，根据勾股定理得BC的长；（2）观察图象可得出答案；（3）过点P作PDy轴，设点P坐标为（x，），则点D坐标为（0，），证明PDCCOB，可得比例线段求出x的值即可【解答】解：（1）当x0时，y3，C（0，3），OC3，当y0时，x11，x24，A（1，0），B（4，0），OA1，OB4，在RtBOC中，BC5，（2）由（1）可知y0时，x1或4，当y3时，x0或3，观察图象可得当0y3时，x的取值范围是：1x0或3x4（3）过点P作PDy轴，设点P坐标为（x，），则点D坐标为（0，），PDx，CD3，BCP90，PCD+BCO90，PCD+CPD90，BCOCPD，PDCBOC90，PDCCOB，x或x0（舍去），当x时，y，点P坐标为（，）