2020-2021学年山东省滨州市惠民县八年级下学期期末数学模拟试卷(一)(解析版).pdf

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1、2020-20212020-2021 学年山东省滨州市惠民县八年级（下）期末数学模拟学年山东省滨州市惠民县八年级（下）期末数学模拟试卷（一）试卷（一）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1212 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用选项选出来，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得每小题涂对得 3 3 分，满分分，满分 3636分分.1下列各式中，属于最简二次根式的是（）ABCD2一直角三角形的两边长分别为3 和 4则第三边的长为（）A5B

2、CD5 或3要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15 场比赛，设应邀请 x 个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）Ax（x1）15Bx（x+1）15C15D154正比例函数 ykx（k0）的函数值 y 随着 x 增大而减小，则一次函数 yx+k 的图象大致是（）ABCD化简后为（）5实数 a 在数轴上的位置如图所示，则A7B7C2a15D无法确定6 如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母 A 所代表的正方形的面积为（）1A4B8C16D647如图，点E 为菱形 ABCD 边上的一个动点，并沿ABCD 的路径移动，设点E 经过的路径长为 x，ADE

3、 的面积为 y，则下列图象能大致反映y 与 x 的函数关系的是（）ABCD8深圳地铁 8 号线二期即将开通，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了 100 名市民，得到统计表：次数7 次及以上人数8123124156654321 次及以下4这次调查中的众数和中位数分别是（）A5，4B5，5C5，6D4，59如图，已知函数 y13x+b 和 y2ax3 的图象交于点 P（2，5），则不等式 3x+bax3 的解集为（）2Ax2Bx2Cx5Dx510如图所示，M 是ABC 的边 BC 的中点，AN 平分BAC，BNAN 于点 N，且 AB8，MN3，则 AC 的长是（）A12B1

4、4C16D1811把直线 yx3 向上平移 m 个单位后，与直线 y2x+4 的交点在第二象限，则 m 的取值范围是（）A1m7B3m4Cm1Dm412甲乙两车分别从M、N 两地相向而行，甲车出发1 小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程 S（千米）与甲车所用时间t（小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达 N 地停止运行，下列说法中正确的是（）AM、N 两地的路程是 1000 千米B甲到 N 地的时间为 4.6 小时C甲车的速度是 120 千米/小时3D甲乙两车相遇时乙车行驶了440 千米二、填空题：本大题共二、填空

5、题：本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2424 分分.13（4 分）计算的结果是14（4 分）若关于x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是15（4 分）已知 A（x1，y1），B（x2，y2）是直线 y（m1）x+3 上的相异两点，若（x1x2）（y1y2）0，则 m 的取值范围是16（4 分）如图，在矩形 AOBC 中，点 A 的坐标是（2，1），点 C 的纵坐标是 4，点 B的横坐标为，则矩形 AOBC 的面积为17（4 分）如图，菱形ABCD 的对角线相交于点 O，AC12，BD16，点P 为边 BC 上一

6、点，且P 不与写 B、C 重合过P 作 PEAC 于 E，PFBD 于 F，连接EF，则EF 的最小值等于18（4 分）如图所示，一次函数 yax+b 与 ycx+d 的图象如图所示，下列说法：对于函数 yax+b 来说，y 随 x 的增大而增大；函数 yax+d 不经过第四象限；不等式axdcxb 的解集是 x4；4（ac）db其中正确的是4三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 6060 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤步骤19（8 分）（1）计算：（5+2）（52x）（2+1）2；（2）解方程：（x+

7、1）（x1）220（9 分）要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙且在与墙平行的一边开一个 2 米宽的大门，现有防护栏为 91 米，花坛面积需要 1080 米若墙长 50 米,求花坛的长和宽？若墙长 46 米，求长方形的长和宽？墙长对题目有何影响？21（9 分）我校举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，初一、初二年级组根据年级初赛成绩，各选出 5 名选手参加学校总决赛，两个队各选出的5 名选手的决赛成绩如图所示初一组初二组平均数（分）中位数（分）众数（分）858085（1）根据图示填写表格；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算两队决赛成绩的方差，

8、并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定522（10 分）近年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如表格所示信息：小明计划购进甲、乙商品共 100 件进行销售，设小明购进甲商品 x 件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为 y 元进价（元/件）售价（元/件）（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）小明用不超过 3500 元资金一次性购进甲、乙两种商品，求x 的取值范围（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450 元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？23（12 分）如图，过ABC 边 AC 的中点 O，作O

9、EAC，交 AB 于点 E，过点A 作 ADBC，与 BO 的延长线交于点 D，连接 CD，CE，若 CE 平分ACB，CEBO 于点 F（1）求证：OCBC；四边形 ABCD 是矩形；（2）若 BC3，求 DE 的长9010甲商品65乙商品524（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴交于点 A（63，0），与 y 轴交于点 B，且与正比例函数（1）求一次函数 ykx+b 的解析式；的图象的交点为 C（m，4）（2）若点 D 在第二象限，DAB 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形，直接写出点 D的坐标72020-20212020-2021 学年

10、山东省滨州市惠民县八年级（下）期末数学模拟学年山东省滨州市惠民县八年级（下）期末数学模拟试卷（一）试卷（一）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1212 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用选项选出来，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得每小题涂对得 3 3 分，满分分，满分 3636分分.1下列各式中，属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可【解答】解：ABCD的被开

11、方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；是最简二次根式，故本选项符合题意；2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C2一直角三角形的两边长分别为3 和 4则第三边的长为（）A5BCD5 或【分析】本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，（2）当 4 为斜边时，由勾股定理得，第三边为故选：D3要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15 场比赛，设应邀请 x 个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）Ax（x1）15Bx（x+1

12、）15C15D15，【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x 个球队比赛总场数由此可得出方程【解答】解：设邀请 x 个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，8由题意得，故选：C15，4正比例函数 ykx（k0）的函数值 y 随着 x 增大而减小，则一次函数 yx+k 的图象大致是（）ABCD【分析】根据正比例函数的性质得到 k0，然后根据一次函数的性质得到一次函数 yx+k 的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交【解答】解：正比例函数 ykx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而减小，k0，一次函数 yx+k 的一次项系数大于 0，常数项小于 0，一次函数 yx

13、+k 的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交故选：A5实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A7B7C2a15D无法确定【分析】先从实数 a 在数轴上的位置，得出 a 的取值范围，然后求出（a4）和（a11）的取值范围，再开方化简【解答】解：从实数 a 在数轴上的位置可得，5a10，所以 a40，9a110，则a4+11a，7故选：A6 如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母 A 所代表的正方形的面积为（），A4B8C16D64【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED 的面积和正方形 PRQF 的面积分别表示出 PR 的平方及 PQ 的平方，又

14、三角形 PQR 为直角三角形，根据勾股定理求出 QR 的平方，即为所求正方形的面积【解答】解：正方形 PQED 的面积等于 225，即 PQ2225，正方形 PRGF 的面积为 289，PR2289，又PQR 为直角三角形，根据勾股定理得：PR2PQ2+QR2，QR2PR2PQ228922564，则正方形 QMNR 的面积为 64故选：D7如图，点E 为菱形 ABCD 边上的一个动点，并沿ABCD 的路径移动，设点E 经过的路径长为 x，ADE 的面积为 y，则下列图象能大致反映y 与 x 的函数关系的是（）10ABCD【分析】分三段来考虑点 E 沿 AB 运动，ADE 的面积逐渐变大；点E

15、沿 BC 移动，ADE 的面积不变；点 E 沿 CD 的路径移动，ADE 的面积逐渐减小，据此选择即可【解答】解：点E 沿 AB 运动，ADE 的面积逐渐变大，设菱形的变形为a，A，AE 边上的高为 ABsinasin，yxasin，点 E 沿 BC 移动，ADE 的面积不变；点 E 沿 CD 的路径移动，ADE 的面积逐渐减小y（3ax）sin，故选：D8深圳地铁 8 号线二期即将开通，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了 100 名市民，得到统计表：次数7 次及以上人数8123124156654321 次及以下4这次调查中的众数和中位数分别是（）A5，4B5，5C5，6

16、D4，5【分析】根据中位数和众数的定义求解即可【解答】解：5 出现了 31 次，出现的次数最多，11这次调查中的众数是 5 次；把这些数从小大排列，中位数是第50、51 个数的平均数，则中位数是故选：B9如图，已知函数 y13x+b 和 y2ax3 的图象交于点 P（2，5），则不等式 3x+bax3 的解集为（）5（次）Ax2Bx2Cx5Dx5【分析】函数 y3x+b 和 yax3 的图象交于点 P（2，5），求不等式3x+bax3的解集，就是看函数在什么范围内y3x+b 的图象对应的点在函数yax3 的图象上面【解答】解：从图象得到，当x2 时，y3x+b 的图象对应的点在函数 yax3

17、的图象上面，不等式 3x+bax3 的解集为：x2故选：A10如图所示，M 是ABC 的边 BC 的中点，AN 平分BAC，BNAN 于点 N，且 AB8，MN3，则 AC 的长是（）A12B14C16D18【分析】延长 BN 交 AC 于 D，证明ANBAND，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可【解答】解：延长 BN 交 AC 于 D，12在ANB 和AND 中，ANBAND，ADAB8，BNND，M 是ABC 的边 BC 的中点，DC2MN6，ACAD+CD14，故选：B11把直线 yx3 向上平移 m 个单位后，与直线 y2x+4 的交点在第二象限，则 m 的取值范围是（）A

18、1m7B3m4Cm1Dm4【分析】直线 yx3 向上平移 m 个单位后可得：yx3+m，求出直线 yx3+m 与直线 y2x+4 的交点，再由此点在第二象限可得出m 的取值范围【解答】解：直线 yx3 向上平移 m 个单位后可得：yx3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（m7），（m7）+4），交点在第二象限，解得：1m7故选：A1312甲乙两车分别从M、N 两地相向而行，甲车出发1 小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程 S（千米）与甲车所用时间t（小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达 N 地停止运

19、行，下列说法中正确的是（）AM、N 两地的路程是 1000 千米B甲到 N 地的时间为 4.6 小时C甲车的速度是 120 千米/小时D甲乙两车相遇时乙车行驶了440 千米【分析】A、根据图象，甲出发时的S 值即为 M、N 两地间的距离；B、根据图象，甲车出发 1 小时的路程除以 1 即为甲车的速度，再根据路程速度时间可求甲到 N 地的时间；C、根据图象，甲车出发1 小时的路程除以 1 即为甲车的速度D、先求出甲车 3 小时行驶的路程，再用 M、N 两地间的距离减去甲车3 小时行驶的路程即为所求【解答】解：A、t0 时，S560，所以，M、N 两地的距离为 560 千米，故选项错误；B、甲车的

20、速度为：（560440）1120（km/h），5601204（小时），故选项错误；C、甲车的速度为：（560440）1120（km/h），故选项正确；D、5601203560360200（千米），故选项错误故选：C14二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2424 分分.13（4 分）计算的结果是3【分析】根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算【解答】解：原式2+13故答案为 314（4 分）若关于x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是k1 且 k0【分析】根据一元二次方程的定义和

21、的意义得到 k0 且0，即（2）24k（1）0，然后解不等式即可得到k 的取值范围【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，k0 且0，即（2）24k（1）0，解得 k1 且 k0k 的取值范围为 k1 且 k0，故答案为：k1 且 k015（4 分）已知 A（x1，y1），B（x2，y2）是直线 y（m1）x+3 上的相异两点，若（x1x2）（y1y2）0，则 m 的取值范围是m1【分析】由（x1x2）（y1y2）0 可得出 y 随 x 的增大而减小，利用一次函数的性质可得出 m10，解之即可得出 m 的取值范围【解答】解：（x1x2）（y1y2）0，y 随

22、 x 的增大而减小，m10，m1故答案为 m116（4 分）如图，在矩形 AOBC 中，点 A 的坐标是（2，1），点 C 的纵坐标是 4，点 B的横坐标为，则矩形 AOBC 的面积为+115【分析】过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 C 作 CFy 轴交 x轴于点 H，过点A 作 AFx 轴，交点为F，则AFCF，延长CA 交 x 轴于点 G，得矩形ADHF，证明AFCOEB，根据矩形 AOBC 的面积AOAC 即可求出结论【解答】解：如图，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 C 作CFy 轴交 x 轴于点 H，过点

23、A 作 AFx 轴，交点为F，则AFCF，延长CA 交 x 轴于点 G，HFAD，AFHD，点 A 的坐标是（2，1），点 C 的纵坐标是 4，点 B 的横坐标为，OD2，AD1，CH4，OE，OA，四边形 AOBC 是矩形，OBAC，ACOB，CAFCGOBOE，AFCOEB90，AFCOEB（AAS），CFBE，AFOE，HFAD1，HC4，CFBECHHF3，AC，16矩形 AOBC 的面积AOAC故答案为：17（4 分）如图，菱形ABCD 的对角线相交于点 O，AC12，BD16，点P 为边 BC 上一点，且P 不与写 B、C 重合过P 作 PEAC 于 E，PFBD 于 F，连接EF

24、，则EF 的最小值等于4.8【分析】由菱形的性质可得 ACBD，BOBD8，OCAC6，再由勾股定理可求 BC 的长，然后证四边形 OEPF 是矩形，得 EFOP，OPBC 时，OP 有最小值，最后由面积法可求解【解答】解：连接 OP，如图所示：四边形 ABCD 是菱形，AC12，BD16，ACBD，BOBD8，OCAC6，BC10，PEAC，PFBD，ACBD，四边形 OEPF 是矩形，FEOP，当 OPBC 时，OP 有最小值，此时 SOBCOBOCBCOP，OP4.8，17EF 的最小值为 4.8，故答案为：4.818（4 分）如图所示，一次函数 yax+b 与 ycx+d 的图象如图所

25、示，下列说法：对于函数 yax+b 来说，y 随 x 的增大而增大；函数 yax+d 不经过第四象限；不等式axdcxb 的解集是 x4；4（ac）db其中正确的是【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题【解答】解：由图象可得，a0，则a0，对于函数 yax+b 来说，y 随 x 的增大而减小，故错误；a0，d0，则函数 yax+d 经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故正确；由 axdcxb 可得 ax+bcx+d，故不等式 axdcxb 的解集是 x4，故正确；4a+b4c+d 可以得到 4（ac）db，故正确；故答案为三、解答题：本大题共三

26、、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 6060 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤步骤19（8 分）（1）计算：（5+2）（52x）（2+1）2；（2）解方程：（x+1）（x1）2【分析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再进一步计算即可；（2）先整理为一般式，再利用配方法求解即可【解答】解：（1）原式52（22512284164（2）2（28+4+1）1，18则 xx1+，即，x2，20（9 分）要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙且在与墙平行的一边开一个 2 米宽的大门，现有防护栏为 91 米，花坛面积

27、需要 1080 米若墙长 50 米,求花坛的长和宽？若墙长 46 米，求长方形的长和宽？墙长对题目有何影响？【分析】本题可设平行于墙的一边长为 x 米，则垂直于墙的一边长为据矩形面积公式可列出方程，求出答案【解答】解：由题意得 x整理，得 x293x+21600，解得 x145，x248因为墙长为 50 米，所以 45，48 均符合题意当 x45 时，宽为当 x48 时，宽为24（米）22.5（米）1080，米，根因此花坛的长为 45 米，宽为 24 米，或长为 48 米，宽为 22.5 米墙长对题目的结果起到限制作用若墙长大于或等于48 米，则题目有两个解；若墙长大于或等于 45 米而小于

28、48 米，则只有一个解；若墙长小于45 米，则题目没有解，也就是符合条件的花坛不能建成21（9 分）我校举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，初一、初二年级组根据年级初赛成绩，各选出 5 名选手参加学校总决赛，两个队各选出的5 名选手的决赛成绩如图所示初一组初二组平均数（分）中位数（分）众数（分）858585808510019（1）根据图示填写表格；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定【分析】（1）根据中位数、平均数和众数的定义求解；（2）利用初一、初二组成绩的平均数相同，则中位数大的一组成绩好；（3）计

29、算 S2初一和 S2初二，然后根据方差的意义进行判断【解答】解：（1）将初一组成绩重新排列为75、80、85、85、100，初一组成绩的中位数为85（分）；初二组成绩重新排列为 70、75、80、100、100，初二组成绩的平均数为（70+75+80+100+100）85（分），众数为 100 分，故答案为：85、85、100；（2）初一、初二组成绩的平均数相同，而初一组成绩的中位数大于初二组，所以初一组的高分人数多于初二组，初一组的成绩好；（3）S270，S2初二（7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2160，S2初一S2初二，初一组选手成绩较稳定2

30、2（10 分）近年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如表格所示信息：小明计划购进甲、乙商品共 100 件进行销售，设小明购进甲商品 x 件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为 y 元甲商品乙商品初一（7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085）220进价（元/件）售价（元/件）6559010（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）小明用不超过 3500 元资金一次性购进甲、乙两种商品，求x 的取值范围（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450 元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大

31、，最大利润是多少？【分析】（1）由 y甲商品利润+乙商品利润，可得解析式；（2）由用不超过 3500 元资金一次性购进甲，乙两种商品，列出不等式组，即可求解；（3）由获得的利润不少于 1450 元，列出不等式可求 x 的范围，由一次函数的性质可求解【解答】解：（1）由题意可得：y（9065）x+（105）（100 x）20 x+500；（2）由题意可得：65x+5（100 x）3500，解得：x50，又x0，0 x50；（3）由题意可得：（9065）x+（105）（100 x）1450，解得：x47.5，47.5x50，又x 为整数，x48，49，50，进货方案有：甲商品进 48 件，乙商品进

32、 52 件；甲商品进 49 件，乙商品进 51 件；甲商品进 50 件，乙商品进 50 件；y20 x+500，y 随 x 的增大而增大，当 x50 时，有最大利润当甲商品进 50 件，乙商品进 50 件，利润有最大值利润最大值为 2050+5001500（元）21答：进货方案有：甲商品进 48 件，乙商品进 52 件；甲商品进 49 件，乙商品进 51 件；甲商品进 50 件，乙商品进 50 件；甲商品进 50 件，乙商品进 50 件利润最大，最大利润是 1500 元23（12 分）如图，过ABC 边 AC 的中点 O，作OEAC，交 AB 于点 E，过点A 作 ADBC，与 BO 的延长线

33、交于点 D，连接 CD，CE，若 CE 平分ACB，CEBO 于点 F（1）求证：OCBC；四边形 ABCD 是矩形；（2）若 BC3，求 DE 的长【分析】（1）根据角平分线定义得到OCEBCE，由垂直的定义得到CFOCFB90，根据全等三角形的性质即可得到结论；根据平行线的性质得到DAOBCO，ADOCBO，根据全等三角形的性质得到 ADBC，推出四边形 ABCD 是平行四边形，根据全等三角形的性质得到EBCEOC90，于是得到四边形ABCD 是矩形；（2）由矩形的性质得到ADBC3，DAB90，ACBD，得到OBC 是等边三角形，求得OCB60，根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明

34、：CE 平分ACB，OCEBCE，BOCE，CFOCFB90，在OCF 与BCF 中，OCFBCF（ASA），OCBC；22点 O 是 AC 的中点，OAOC，ADBC，DAOBCO，ADOCBO，在OAD 与OCB 中，OADOCB（ASA），ADBC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，OEAC，EOC90，在OCE 与BCE 中，OCEBCE（SAS），EBCEOC90，四边形 ABCD 是矩形；（2）解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC3，DAB90，ACBD，OBOC，OCBC，OCOBBC，OBC 是等边三角形，OCB60，ECBOCB30，EBC90，EBEC，23BE2

35、+BC2EC2，BC3，EB，EC2，OEAC，OAOC，ECEA2，在 RtADE 中，DAB90，DE24（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 B，且与正比例函数（1）求一次函数 ykx+b 的解析式；（2）若点 D 在第二象限，DAB 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形，直接写出点 D的坐标的图象的交点为 C（m，4）【分析】（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数中，计算出 m 的值，进而得到C 点坐标，再利用待定系数法把A、C 两点坐标代入一次函数ykx+b 中，计算出 k、b 的值

36、，进而得到一次函数解析式（2）利用BED1AOB，BED2AOB，即可得出点 D 的坐标【解答】解：（1）点 C（m，4）在直线，上，解得 m3；点 A（3，0）与 C（3，4）在直线 ykx+b（k0）上，解得，24一次函数的解析式为（2）过点 D1作 D1Ey 轴于点 E，过点 D2作 D2Fx 轴于点 F，点 D 在第二象限，DAB 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形，ABBD1，D1BE+ABO90，ABO+BAO90，BAOEBD1，在BED1和AOB 中，BED1AOB（AAS），BEAO3，D1EBO2，即可得出点 D 的坐标为（2，5）；同理可得出：AFD2AOB，FABO2，D2FAO3，点 D 的坐标为（5，3）综上所述：点 D 的坐标为（2，5）或（5，3）25