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1、不等式的性质,学习目标:,1、类比等式性质理解不等式的性质2、体会探究过程中用到的归纳和类比的数学思想3、感受合作学习快乐,“”(或“”),“”(或“”),1、不等式,2、理解关键词意义,1、用“”或“”填空:(1)46(2)10(3)83,1、观察下面这几个式子,完成下面的填空。,回忆思考,同一个数,同一个整式,等式的基本性质1:,2、继续观察下面这几个式子,完成下面的填空。,回忆思考,同一个数,等式的基本性质2:,那么不等式有没有类似的性质呢?,规律探讨,不等式的性质1:,不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。,没有改变,没有改变,你发现了什么?,完成下列填空:232X
2、5_3X5232X.05_3X0.5232X(-1)_3X(-1)232X(-5)_3X(-5)232X(-0.5)_3X(-0.5)你发现了什么?,做一做,同乘正数,同乘负数,不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;,如果ab,c0,那么acbc,不等式性质3,不等式性质2,1、如果x54,那么两边都可得x12、在78的两边都加上9可得。3、在52的两边都减去6可得。4、在34的两边都乘以7可得。5、在80的两边都除以8可得。,减去5,217,18,2128,10,1、在不等式80的两边都除以8可得。2、在不等式3x3的两边都除以3可得。3、在不等式34的两边都乘以3可得。
3、4、在不等式的两边都乘以1可得。,10,912,1,2,3,1,例1根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x或x的形式:(1)x51(2)2x3(3)x5(4)4x3x,同学回答,解(1)根据不等式的性质1,两边都加上5得:x5515即x4(2)根据不等式的性质3,两边都除以2得:即x,不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变;,小结一,本节重点,(1)掌握不等式的三条性质,尤其是性质3;,(2)能正确应用性质对不等式进行变形;,练习1,将下列不等式化
4、成“xa”或“x-1(2)-2x3,解:(1)根据不等式的基本性质1,两边都加上5,得x-1+5即x4(2)根据不等式的基本性质3,两边都除以-2,得-2x(-2)-b例3,若x是任意实数,则下列不等式中,恒成立的是()A.3x2xB.3x22x2C.3+x2D.3+x22,D,D,练习3:(1)由xmy的条件是()A.m0B.m0C.m0D.m0(2)若mx1,则应为()A.m0C.m0D.m0(3)若m是有理数,则-7m与3m的大小关系应是()A.-7m3mC.-7m3mD.不能确定,D,A,D,试一试,比较2a与a的大小,(1)当a0时,2aa;(2)当a=0时,2a=a;(3)当a0时
5、,2aa;,知识形成,(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.,(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.,(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.,若ab,则a+cb+c(或a-cb-c),知识形成,(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.,若ab,则a+cb+c(或a-cb-c),(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.,若a0,则acbc(或),(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.,等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得的结果仍是等式.,若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c),(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为零),所得的结果仍是等式.,若a=b,则ac=bc(或,c0),1.不等式、等式性质的异同点.,2.对于零.,3.特别注意.,