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1、正比例函数图像及性质教案 一、教学目标1.知识技能:学习正比例函数及其图象画法、性质和应用。 2.过程与方法:培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律 能力、利用正比例函数及其图象解决实际问题能力。3.情感态度:认识数学知识与实际生活相联,体验学习有价值的数学过程。二.教学重点:正比例函数及其图象性质 难点:正比例函数的增减性三教学准备 课件、笔记本电脑、三角板、计算器四教学过程(一)复习引入什么是自变量?什么是函数?(提问)一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是变量,y是x的函数(二)共同思考,探索新知1、下
2、列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?(1)圆的周长l 随半径r的大小变化而变化?(L=2 r)(2)铁的密度为7.8g/cm,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm)的大小变化而变化;(m=78V)(3)每个练习本的厚度为05cm。一些练习本摞在一些的总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化。 (h=05n) (4)冷冻一个0的物体,使它每分钟下降2物体的温度()随冷冻时间t(分)的变化而变化。 (T=-2t) 2、发现新知: 我们观察这些函数关系式,不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y=200x的形式一样。 一般地,形如y=kx(k是常
3、数, k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。 3、随堂练习 1、下列式子中,哪些表示是的正比例函数? 并说出正比例函数的比例系数是多少?(1)(2)(3)(4)4、讲解例题例: 已知y-3与x成正比例,当x=2时,y=7,求y与x之间的函数解析式. (三)探究正比例函数图象我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点,那么它的图象有什么特征呢? 1、活动一 活动内容设计: 画出下列正比例函数的图象,探索正比例函数的变化规律。 (1), 教师活动:引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述。 学生活动:利用描点法正确地画出两个函数图象,在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程,并能准
4、确地表达出,从而加深对规律的理解与认识。2、总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律 生正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象是一条经过原点的直线。当k0时,图象经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k0时,图象经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小。 3、练习“做一做”已知(x1,y1)、(x2、y2)是直线y =- 3x上的两点,若x1x2,则y1,y2的大小关系是( ). A.y1y2 B.y1y2 C.y1=y2 D.不能比较4、活动二 活动内容设计:经过原点与点(1,k)的直线是哪个函数的图象?画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么? 用你认
5、为最简单的方法画出下列函数图象: 1、y=1.5 x 2、y=-3x 教师活动:引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手,寻求转化的方法。从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法。 学生活动:在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化,进一步理解数形结合思想,找出正比例函数图象的简单画法,并知道原由。 活动过程及结论:画正比例函数图象时,只需在原点外再确定一个点,即找出一组满足函数关系式的对应数值即可,如(1,k)。因为两点可以确定一条直线。 五、小结1、什么是正比例函数?其解析式是什么?2、正比例函数的图象是什么?它有什么特征?3、如何简便地画出正比例函数的图象?4、本节课的学习经历了怎样的过程?你有何感悟?六、布置作业