人教版数学八年级下册19.1.1变量与函数(2).课件(共30张PPT).ppt

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1、变量与函数（2）,19.1.1,汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:,有两个变量，当行驶时间t取定一个数值时，行驶里程s都有唯一确定的值与之对应。如当t=1时，s=60。,60,120,180,240,300,问题一,在问题一中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？,S=60t,每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？,y=10 x,在问题二中可以发现：x和y是两个变量，当售票数量x取定一个数值时，票房收入y就随之确定一个值。如当x=150时，y=1500。

2、,若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？,问题二,在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(单位：cm)?,L=10+0.5x,在问题三中可以发现：当重物质量x取定一个数值时，弹簧长度L就随之确定一个值。如当x=1时，L=10.5。,问题三,设长方形的边长为xm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示s？,在问题四中可以发现：当长方形的长x取定一个数值时，面积s就随之确定一个值。,问题四,3、对于一个变

3、量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应。,归纳共同点,1、都描述一个变化过程;,2、都有两个变量,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时,y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。,例如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。,变量x与y的对应关系如下表所示：,问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？,y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.要使y

4、是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“”改为“”或“”.,例1一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。,（1）写出表示y与x的函数关系的式子。,（2）指出自变量x的取值范围,（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？,解:(1)函数关系式为:y=500.1x,(2)由x0及500.1x0得0x500自变量的取值范围是:0x500,(3)当x=200时,函数y的值为:y=500.1200=30,因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L,归纳：,像y=50-0.1x这样，用关注自

5、变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫做函数的解析式。,如何书写函数的关系式呢？,函数的关系式是等式.通常等式左边的一个字母表示因变量（即函数），等式右边是含有自变量的代数式.,1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。,（1）正方形的面积S随边长x的变化,（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数的变化而变化,（3）正多边形的内角和度数y随变数n的变化情况,S=x2,y=(n-2)180,(1)xy=2;(3)x+y=5;(5)y=x2-4x+5,(2)x2+y2=10;(4)|y|=x;(6)y=|x|,2、指出下列变化关系中，哪些y是x的函数

6、，哪些不是？说出你的理由。,是,否,是,是,否,是,该你显身手了！,3、一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.（1）面积s随高h变化的关系式s=，其中常量是，变量是，是自变量，是的函数；（2）当h=3时，面积s=_，（3）当h=10时，面积s=_；,h和s,h,s,h,7.5,25,4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.,（1）如果小聪家每月用电x（x100）度，请写出,（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？,（

7、3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?,电费y与用电量x的函数关系式。,解:电费y与用电量x的函数式为:y=0.8(x100)57(x100),解:当x=125时，y=0.8(125100)57=77应缴电费77元。,解:缴电费小于57元电费y与用电量x的关系式为:y=0.57x由45.6=0.57x得x=80因此该月用电80度。,1、购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：（1）y随x变化的关系式y=，是自变量，是的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为元.2一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化的函数关系式，常量是，变量是，自变量是，是

8、的函数。,3,6,9,3x,x,y,x,24,h和s,h,s,h,3小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50元，从现在起每个月节存12元设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式，其中常量是，变量是，自变量是，是的函数。,y=50+12x,50，12,x，y,x,y,x,4、我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0x3和x3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应

9、的y值（2）当0x3和x3时，y都是x的函数吗？为什么？,解：,（1）当0x3时，y=8；,当x3时，y=81.8（x3）=1.8x2.6.,当x=2时，y=8；x=6时，y=1.862.6=13.4.,（2）当0x3和x3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.,4请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：(1)y=3000-300 x(2)S=570-95t(3)y=x(4),解：(1)常量是3000，300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(2)常量是570，95；变量是t，s；自变量是t；s是t的函数。(3)常量是1；变量是x，y；自变

10、量是x；y是x的函数。(4)常量是；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。,5如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是，是的函数。,x和y,y,x,思考题：填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：。（2）y是x的函数吗？为什么？,2和2,8和8,18和18,32和32,不是,答：不是，因为y的值不是唯一的。,例2,B,课堂练习,D,错误,请再想想。,A,B,C,D,A,2,错误,请再想想。,A,B,C,D,1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们

11、的关系式。,（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学共付y元。,（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y（个）与单价x（元）的关系。,（3）一个铜球在0的体积为1000cm3，加热后温度每增加1，体积增加0.051cm3，t时球的体积为Vcm3。,解:y是x的函数.其关系式为:y=2x(x0),解:y是x的函数,其关系式为:y=,(X0),解:v是t的函数,其关系式为:v=0.051t+1000,探究与讨论,（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：,7,11,3,5,207,问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?,求出下列函数中自变量的取值范围,（1）y=2x,解:自变量x的取值范围:x为任何实数,解:由n-10得n1自变量n的取值范围:n1,解:由x+20得x2自变量n的取值范围:x2,解:自变量的取值范围是:k1且k1,y=2x+15,X1且为整数,x1,解:花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个,其中重复了算3个。s与n的函数关系式为:s=3n3,4.,1,3,6,10,15,y、n,