1.1.2变化率与导数-浙江省桐庐分水高级中学高中数学人教A版选修2-2课件 (共65张PPT).ppt

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1、1.1.2导数的概念,1.1变化率与导数,1.平均变化率的定义,复习,2.平均变化率的几何意义,1.平均变化率的定义,复习,2.平均变化率的几何意义,1.平均变化率的定义,复习,2.平均变化率的几何意义,割线AB的斜率,1.平均变化率的定义,复习,2.平均变化率的几何意义,割线AB的斜率,O,A,B,x,y,Y=f(x),x1,x2,f(x1),f(x2),x2-x1=x,f(x2)-f(x1)=y,割线AB的斜率,课后作业讲评,1.已知函数则在时，的值为（）A.0.40B.0.41C.0.43D.0.44,2.已知函数，则此函数在1,1+x上的平均变化率为；,3.在高台跳水运动中,运动员相对

2、于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.,当t从2变到2+t时,求运动员的平均速度，并求t=1，t=0.1，t=0.01时的平均速度。,B,3、在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.,当t从2变到2+t时,求运动员的平均速度.,3、在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.,当t从2变到2+t时,求运动的平均速度.,3、在高台跳水运动中,运动员

3、相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.,当t从2变到2+t时,求运动的平均速度.,=4.9t13.1,3、在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.,当t从2变到2+t时,求运动的平均速度.,=4.9t13.1,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,但是,这种刻画不够精确,有时候甚至会相当模糊.,例如：,计算运动员在这段时间里的平均速度。,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,但是,这种刻画不够精确,有时

4、候甚至会相当模糊.,例如：,计算运动员在这段时间里的平均速度。,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,但是,这种刻画不够精确,有时候甚至会相当模糊.,例如：,计算运动员在这段时间里的平均速度。,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,3、在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.,当t从2变到2+t时,求运动的平均速度.,=4.9t13.1,t=0.01,t=0.01,t=0.001,t=0.001,t=0.0001,t=0.0001,t=0.00001,t=0.00001,t=0.00

5、0001,t=0.000001,从表格中可以发现，当时间间隔t足够小时，即t趋近于0时，运动员在t=2附近的平均速度就趋近于一个常数-13.1，我们把这个常数叫做时刻t=2时的瞬时速度。,瞬时变化率,从表格中可以发现，当时间间隔t足够小时，即t趋近于0时，远动员在t=2附近的平均速度就趋近于一个常数-13.1，我们把这个常数叫做时刻t=2时的瞬时速度。,瞬时变化率,为了表述方便，我们引入符号,从表格中可以发现，当时间间隔t足够小时，即t趋近于0时，远动员在t=2附近的平均速度就趋近于一个常数-13.1，我们把这个常数叫做时刻t=2时的瞬时速度。,瞬时变化率,为了表述方便，我们引入符号,从表格中

6、可以发现，当时间间隔t足够小时，即t趋近于0时，远动员在t=2附近的平均速度就趋近于一个常数-13.1，我们把这个常数叫做时刻t=2时的瞬时速度。,瞬时变化率,为了表述方便，我们引入符号,从表格中可以发现，当时间间隔t足够小时，即t趋近于0时，远动员在t=2附近的平均速度就趋近于一个常数-13.1，我们把这个常数叫做时刻t=2时的瞬时速度。,瞬时变化率,为了表述方便，我们引入符号,1.运动员在时刻t0的瞬时速度怎样表示?,探究,1.运动员在时刻t0的瞬时速度怎样表示?,探究,2.函数在x=x0处的瞬时变化率怎样表示?,探究,2.函数在x=x0处的瞬时变化率怎样表示?,探究,4.导数的定义:,函

7、数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,即,4.导数的定义:,注意,4.瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称。,P,Q,割线,导数的几何意义:,P,Q,割线,导数的几何意义:,P,Q,割线,导数的几何意义:,P,Q,割线,导数的几何意义:,P,Q,割线,切线,T,导数的几何意义:,P,Q,割线,切线,T,导数的几何意义:,我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ如果有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.,本课知识点,友情提示：重点哦！,求函数的导数,解：,求函数的导数,解：,求函数的导数,解：,求函数的导数,解

8、：,求函数的导数,解：,求函数的导数,解：,求函数的导数,解：,求函数的导数,解：,求函数的导数,解：,求函数的导数,解：,求函数的导数,求函数的导数,解：,求函数的导数,解：,思考1：函数f(x)=x2在x=3处的切线的斜率是多少？,求函数的导数,解：,思考1：函数f(x)=x2在x=3处的切线的斜率是多少？,求函数的导数,解：,思考1：函数f(x)=x2在x=3处的切线的斜率是多少？,思考2：函数f(x)=x2在x=3处的切线方程式多少？,求函数的导数,解：,思考1：函数f(x)=x2在x=3处的切线的斜率是多少？,思考2：函数f(x)=x2在x=3处的切线方程式多少？,求函数的导数,解：,思考1：函数f(x)=x2在x=3处的切线的斜率是多少？,思考2：函数f(x)=x2在x=3处的切线方程式多少？,求函数在某点处的切线的过程,求函数在某点处的切线的过程,求函数在某点处的切线的过程,B,B,B,B,求函数的导数,求函数的导数,求函数的导数,求函数的导数,求函数的导数,求函数的导数,课堂小结,2.求函数在某点的导数的过程,4.求函数在某点的切线方程的过程,3.求函数在某点的导数的几何意义,课后作业,