3.2.1复数加、减法运算及其几何意义-浙江省桐庐分水高级中学高中数学人教A版选修2-2课件 (共13张PPT).ppt

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1、3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义,学习目标,1.记住复数加减运算法则，能够进行正确的计算.2.理解复数加减法的几何意义.,重点：正确理解复数的加减运算，复数加减运算的几何意义难点：对比复数加减法与向量加减法的异同，从而理解复数的几何意义,复习回顾,设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的和：,（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,说明:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致,（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。,1、复数的加法法则：,思考:类

2、比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？,练习：计算(1)(i)+(-3+7i)=(2)-4+(-2+6i)+(-1-9i)=(3)已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是纯虚数，则有（）A.a-c=0且b-d0B.a-c=0且b+d0C.a+c=0且b-d0D.a+c=0且b+d0,-1+10i,-7-3i,D,两个复数的和是一个复数吗?两个虚数的和仍是一个虚数吗？,是,不一定,证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R),则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i,显然Z

3、1+Z2=Z2+Z1,同理可得(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3),点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。,运算律,探究一,复数的加法满足交换律，结合律吗？,y,设及分别与复数及复数对应，则,探究二复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？,复数的加法可按照向量的加法来进行（平行四边形法则或三角形法则），这就是复数加法的几何意义,复数是否有减法？如何理解复数的减法？,复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi）

4、（c+di）,请同学们推导复数的减法法则。,即：（a+bi）（c+di）=(ac)+(bd)i,点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则-就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，且知两个复数的差是唯一确定的复数。,探究三,14+i,练习：,2.计算：,解：,类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？,设及分别与复数及复数对应，则,复数减法的几何意义：,探究四,说明：1.复数的减法课按照向量的减法来进行（三角形法则）。2.由向量的几何意义可知表示在复平面内复数对应的和两点之间的距离。,课堂练习,1、计算：（1）(34i)+(2+i)(15i)=_（2）(32i)(2+i)(_)=1+6i,2、已知xR，y为纯虚数，且（2x1)+i=y(3y)i则x=_y=_,2+2i,9i,4i,分析：依题意设y=ai（aR），则原式变为：（2x1)+i=(a3)i+ai2=a+(a3)i,小结,复数的加法与减法,课后作业：1、整理例题与练习2、计算：3、设z1=x+2i,z2=3-yi(x,yR),且z1+z2=5-6i,求z1-z2,