2020年中考数学复习专题练：《二次函数实际应用 》（含答案）.doc

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1、2020年中考数学复习专题练：二次函数实际应用 1金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y与x之间的函数解析式；（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定2某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克由销售经验可知，每天的

2、销售量y（千克）与销售单价x（元）（x30）存在如图所示的一次函数关系（1）试求出y与x的函数关系式；（2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润w元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？3为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求

3、每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m40）元在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是 （直接写出结果）4网络销售是一种重要的销售方式某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中2x10）（1）若5x10，求y与x之间的函数关系式；（2）销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？5现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节

4、约是一个非常重要的问题如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64m的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3m处达到最高，高度为1m（1）求喷灌出的圆形区域的半径；（2）在边长为16m的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带（以上需

5、要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）6某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续60天均以80元/件的价格出售，第x天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式zx+15（1）第25天，该商家的成本是 元，获得的利润是 元；（2）设第x天该商家出售该产品的利润为w元求w与x之间的函数关系式；求出第几天的利润最大，最大利润是多少？7某品牌服装公司经过市场调査，得到某种运动服的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如下表：注：月销售利润月销售量（售价一进价）售价x

6、（元/件）130150180月销售量y（件）21015060月销售利润w（元）10500105006000（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？（3）为响应号召，该公司决定每售出1件服装，就捐赠a元（a0），商家规定该服装售价不得超过200元，月销售量仍满足上关系，若此时月销售最大利润仍可达9600元，求a的值8“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩设增加x条生产线后，每条

7、生产线每天可生产口罩y个（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？（3）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？9九年级孟老师数学小组经过市场调查，得到某种运动服的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）130150180月销售量y（件）21015060月销售利润w（元）10500105006000注：月销售利润月销售量（售价进价）（1）求y关于x的函数解析式

8、（不要求写出自变量的取值范围）；运动服的进价是 元/件；当售价是 元/件时，月销利润最大，最大利润是 元（2）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（m0），商家规定该运动服售价不得低于150元/件，该商店在今后的售价中，月销售量与售价仍满足（1）中的函数关系式，若月销售量最大利润是12000元，求m的值10小明经过市场调查，整理出他妈妈商店里一种商品在第x（1x30）天的销售量的相关信息如下表：时间第x（天）1x2020x30 售价（元/件）x+3050每天销量（件）1604x已知该商品的进价为每件20元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，

9、当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2400元？请直接写出结果11我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售农产品，经分析发现月销售量y（万件与月份x（月）的关系为：每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如表：x123456789101112z191817161514131210101010（1）请你根据表格直接写出每件产品利润z（元）与月份x（月）的函数关系式；（2）若月利润w（万元）当月销售量y（万件）x当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？12某商品的进价为

10、每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件若每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售量为y件（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为w元，每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？13某超市销售一种高档蔬菜“莼菜”，其进价为16元/kg经市场调查发现：该商品的日销售量y（kg）是售价x（元/kg）的一次函数，其售价、日销售量对应值如表：售价x（元/kg）203040日销售量y（kg）806040（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变

11、量的取值范围）；（2）x为多少时，当天的销售利润w（元）最大？最大利润为多少？（3）由于产量日渐减少，该商品进价提高了a元/kg（a0），物价部门规定该商品售价不得超过36元/kg，该商店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若日销售最大利润是864元，求a的值14为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%（1）请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为80

12、0元（2）定价为多少时每天的利润最大？最大利润是多少？15甲船从A处起以15km/h的速度向正北方向航行，这时乙船从A的正东方向20km的B处起以20km/h的速度向西航行，多长时间后，两船的距离最小？最小距离是多少？16某商场经营一种海产品，进价是每千克20元，根据市场调查发现，每日的销售量y（千克）与售价x（元/千克）是一次函数关系，如图所示：（1）求y与x的函数关系式（不求自变量取值范围）；（2）某日该商场出售这种海产品获得了21000元的利润，该海产品的售价是多少？（3）若某日该商场这种海产品的销售量不少于650千克，该商场销售这种海产品获得的最大利润是多少？17某网店专售一款电动牙刷

13、，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系（1）请求出y与x的函数关系式；（2）该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定该款电动牙刷的售单价？18某网店专售一品牌牙膏，其成本为22元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）该品牌牙膏销售单价定为多少元时，每天销售利润最大

14、？最大利润是多少元？（3）在武汉爆发“新型冠状病毒”疫情期间，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出100元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余的利润不低于350元，在抗“新型冠状病毒”疫情期间，市场监督管理局加大了对线上、线下商品销售的执法力度，对商品售价超过成本价的20%的商家进行处罚，请你给该网店店主提供一个合理化的销售单价范围19某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为60元/件经市场调研发现，这款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间存在着如表所示的一次函数关系：售价x/（元/件）7090销售量y/件30001000（1）求销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数

15、关系式（2）求每天的销售利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式（3）如何定价才能使该工艺品厂每天获得的销售利润为40000元？20如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m设矩形菜园的边AB的长为xm，面积为Sm2（I）写出S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围；（）当该矩形菜园的面积为72m2时，求边AB的长；（）当边AB的长为多少时，该矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？参考答案1解：（1）当12x20时，设ykx+b代（12，2000），（20，400），得解得y200x+4400当20x24时，y400综上，y（2）当12x20时，W（x12）y（x

16、12）（200x+4400）200（x17）2+5000当x17时，W的最大值为5000；当20x24时，W（x12）y400x4800当x24时，W的最大值为4800最大利润为5000元（3）当12x20时，W（x121）y（x13）（2000x+4400）200（x17.5）2+4050令200（x17.5）2+40503600x116，x219定价为16x19当20x24时，W400（x13）400x5200360022x24综上，销售价格确定为16x19或22x242解：（1）设y与x的函数关系式为ykx+b，得，即y与x的函数关系式是y20x+1000（30x50）；（2）w（x20

17、）y（x20）（20x+1000）20x2+1400x2000020（x35）2+4500，故当x35时，w取得最大值，此时w4500，答：当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元3解：（1）设每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为ykx+b，把（1500，55）与（2000，50）代入ykx+b得，解得：，每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为yx+70，当y45时，x+7045，解得：x2500，自变量x的取值范围1000x2500；（2）根据题意得，P（y40）x（x+7040）xx2+30x（x1500）2+22500，0，P有最

18、大值，当x1500时，P随x的增大而增大，当x1500时，P的最大值为22500元，答：每天的最大销售利润是22500元；（3）由题意得，P（x+7040+m）xx2+（30+m）x，对称轴为x50（30+m），1000x2500，x的取值范围在对称轴的左侧时P随x的增大而增大，50（30+m）2500，解得：m20，m的取值范围是：20m40故答案为：20m404解：（1）设ykx+b，把（5，600），（10，400）代入ykx+b，得解得y40x+800（2）设每天的销售利润为w元当2x5时，w600（x2）600x1200当x5时，wmax600512001800（元）；当5x10时，

19、w（40x+800）（x2）40（x11）2+3240当x10时，wmax401+32403200综上所述，当x10时，每天的销售利润最大，最大是3200元5解：（1）根据题意，以水管在地面安装处为坐标原点，以该处和喷的最远的水柱落地处所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则喷的最远的水柱所在的抛物线顶点为（3，1），过（0，0.64）可设该抛物线对应的函数表达式是ya（x3） 2+1，代入（0，0.64），解得，a所以y （x3） 2+1令y0，解得x12（舍），x28.4 分所以，喷灌出的圆形区域的半径为8 m（2）在边长为16 m的正方形绿化带上按如图的位置固定安装三个该设备，如图1，喷灌

20、出的圆形区域的半径的最小值是，8，这样安装不能完全覆盖；如图2，设CDx，则BC16x，DE8，AB16，由勾股定理得：82+x2（16x）2+162解得：x142r喷灌出的圆形区域的半径的最小值是，8，这样安装也不能完全覆盖；，如果喷灌区域可以完全覆盖该绿化带则一个设备喷灌出的圆形区域的半径的最小值应为 m设水管向上调整a m，则调整后喷的最远的水柱所在的抛物线函数表达式是y （x3） 2+1+a代入（，0），解得，a0.64+答：水管高度为时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带6解：（1）由图象可知，此时的产量为z25+1540（件），设直线BC的关系为ykx+b，yx+10，故第25天，该

21、商家的成本是：25+1035（元）则第25天的利润为：（8035）401800（元）；故答案为：35，1800；（2）当0x20时，w（8030）（x+15）50x+750，当20x60时，w80（x+10）（x+15）x2+55x+1050w当0x20时w（8030）（x+15）50x+750，当x20时，w最大1750元；当20x60时，wx2+55x+105010，抛物线开口向下，对称轴为x当x27或x28时，w272+5527+10501806（元）18061750第27天或28天的利润最大，最大为1806元7解：（1）设y关于x的函数解析式为：ykx+b（k0）由题意得：，解得：y关

22、于x的函数解析式为y3x+600；（2）运动服的进价是：1301050021080（元）月销售利润w（x80）（3x+600）3x2+840x480003（x140）2+10800当售价是140元时，月销售利润最大，最大利润为10800元；（3）由题意得：w（x80a）（3x+600）3x2+（840+3a）x48000600a当x140+a时，w有最大值a0，且a14080140140+a170200商家规定该服装售价不得超过200元，此时月销售最大利润仍可达9600元，当x140+a时，有，解得，a12080，或a120+80（舍去），故a120808解：（1）由题意可知该函数关系为一次函

23、数，其解析式为：y50020x；y与x之间的函数关系式为y50020x（0x25，且x为整数）；（2）由题意得： （10+x）（50020x）6000，整理得：x215x+500，解得：x15，x210，尽可能投入少，x210舍去答：应该增加5条生产线（3）w（10+x）（50020x）202+300x+500020（x7.5）2+6125，a200，开口向下，当x7.5时，w最大，又x为整数，当x7或8时，w最大，最大值为6120答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个9解：（1）设y关于x的函数解析式为：ykx+b（k0）由题意得：解得：y关于x的函数解析式为y3x

24、+600；（2）运动服的进价是：1301050021080（元）月销售利润w（x80）（3x+600）3x2+840x480003（x140）2+10800当售价是140元时，月销售利润最大，最大利润为10800元故答案为：80；140；10800；（3）由题意得：wx（80m）（3x+600）3x2+（8403m）x48000+600m对称轴为x140m0140140150商家规定该运动服售价不得低于150元/件由二次函数的性质，可知当x150时，月销售量最大利润是12000元31502+（8403m）15048000+600m12000解得：m10m的值为1010（1）当1x20时，y（1

25、604x）（x+3020）4x2+120x+1600；当20x30时，y（5020）（1604x）120x+4800；综上：y（2）当1x20时，y4x2+120x+16004（x15）2+2500a40当x15时，y有最大值，最大值为2500元；当20x30时，y120x+4800；k1200y随x的增大而减小当x20时，y有最大值，最大值为2400元，综上可知，当x15时，当天的销售利润最大，最大利润为2500元（3）当1x20时，令y4（x15）2+25002400，解得：x110，x220（舍）a40当1x20时，有10天每天销售利润不低于2400元；当20x30时，令y120x+48

26、002400解得：x20由（2）可知，2400为此时间段的最大值综上，共有11天每天销售利润不低于2400元11解：（1）观察表中数据可得，当1x8时，zx+20；当9x12时，z10z与x的关系式为：z；（2）当1x6时，w（x+20）（x+8）x2+12x+160；当7x8时，w（x+20）（x+20）x240x+400；当9x12时，w10（x+20）10x+200；w与x的关系式为：（3）当1x6时，wx2+12x+160（x6）2+196，x6时，w有最大值为196；当7x8时，wx240x+400（x20）2，w随x增大而减小，x7时，w有最大值为169；当9x12时，w10x+2

27、00，w随x增大而减小，x9时，w有最大值为110；110169196，x6时，w有最大值为19612解：（1）由题意得：y20010x每件售价不能高于72元1x12，且x为正整数；（2）由题意得：w（60+x50）（20010x）（10+x）（20010x）10x2+100x+200010（x5）2+2250当x5时，60+x65时，即销售单价为65元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2250元13解：（1）依题意设ykx+b，则有解得：y关于x的函数解析式为y2x+120；（2）根据题意得，w（2x+120）（x16）2x2+152x19202（x38）2+968，当售价是38元/件时

28、，日销售利润最大，最大利润是968元；（3）根据题意得，w（2x+120）（x16a）2x2+（152+2a）x1920120aa0，对称轴为直线x38+36，又20，售价不得超过36元/kg，当x36时，w随x的增大而增大，当x36时，w有最大值864元，2362+（152+2a）361920120a864，解得：a2，a的值为214解：（1）设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元，根据题意得，解得x17，x25，售价不能超过进价的200%，x3200%，即x6，x5，定价为5元时，每天的利润为800元（2）设每个粽子的定价为m元，则每天的利润为w，则有：w（m3）（50010）（m

29、3）（500100m+400）100（m3）（m9）100（m212m+27）100（m6）29100（m6）2+900二次项系数为1000，m6，当定价为6元时，每天的利润最大，最大的利润是900元15解：根据题意画出示意图如下：设x小时后，两船相距ykm，根据题意，得：y2（15x）2+（2020x）2225x2+400800x+400x2（25x16）2+144当x时，y2有最小值144，则y的最小值为12，答：小时后，两船的距离最小，最小距离是12km16解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b，将（25，950），（40，800）代入可得：解得，y与x之间的函数关系式为y10x

30、+1200（2）根据题目信息可得：（10x+1200）（x20）21000，整理可得：x2140x+45000，解得x50或x90该海产品的售价是50元/kg或90元/kg（3）设所获利润为W，则根据题目信息可得：W（10x+1200）（x20）10（x70）2+2500010x+1200650，x55当x55时，W有最大值W的最大值为：10（5570）2+2500022750（元）该商场销售这种海产品获得的最大利润是22750元17解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b，将（30，100），（35，50）代入 ykx+b，得，解得，y与x的函数关系式为 y10x+400；（2）

31、设该款电动牙刷每天的销售利润为w元，由题意得 w（x20）y（x20）（10x+400）10x2+600x800010（x30）2+1000，100，当x30时，w有最大值，w最大值为1000答：该款电动牙刷销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000 元；（3）设捐款后每天剩余利润为 z 元，由题意可得 z10x2+600x800020010x2+600x8200，令z550，即10x2+600x8200550，10（x260x+900）250，x260x+90025，解得x125，x235，画出每天剩余利润z关于销售单价x的函数关系图象如解图，由图象可得：当该款电动牙刷的

32、销售单价每支不低于25元，且不高于35元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于550 元18解：（1）根据题意设ykx+b（k0），将（30，100）、（35，50）代入得，解得，y与x之间的关系式为y10x+400；（2）设每天的利润为W元，则W（x22）y（x22）（10x+400）10x2+620x880010（x31）2+810，销售单价定为31元时，每天最大利润为810元（3）10x2+620x8800100350，解得x25或x37，结合图象和二次函数的特点得出25x37，又x22（1+20%），综上可得25x26.4，按要求网店店主的销售单价范围为大于或等于25元且小于或等于26.4

33、元19解：（1）设销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式为ykx+b，得，即销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式是y100x+10000；（2）由题意可得，w（x60）y（x60）（100x+10000）100x2+16000x+600000，即每天的销售利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式是w100x2+16000x+600000；（3）当w40000时，40000100x2+16000x+600000，解得，x1x280，答：当定价为80元时，才能使该工艺品厂每天获得的销售利润为40000元20解：（）ABCDxm，BC（302x）m，由题意得Sx（302x）2x2+30x（6x15）；（）令s72得：2x2+30x72，解得：x3或x12，当x3时，302x2418，x取12，答：AB的长为12米（）S2x2+30x2（x7.5）2+112.5，当x7.5时，S有最大值，S最大112.5，