2020年中考数学复习专题练：《一次函数综合 》（含答案）.doc

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1、2020年中考数学复习专题练：一次函数综合 1如图，直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，沿BA方向向点A匀速运动，P，Q两点的运动速度都是每秒1个单位，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（1）求A，B两点的坐标；（2）当t为何值时AQP的面积为；（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标2已知直线y2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段BO绕着点B逆时针旋转90得到线段BC，过点C作CDx轴于点D，四边形OBCD的面积为36（1）求直线AB

2、的解析式；（2）点P为线段OD上一点，连接CP，点H为CP上一点，连接BH，且BHBC，过点H作CP的垂线交CD、OB于E、F，连接AE、AC，设点P的横坐标为t，ACE的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，连接OH，过点F作FKOH交x轴于点K，若PDPK，求点P的坐标3如图，已知直线ykx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，BAO30，若将AOB沿直钱CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）求直线CD的表达式4如图1，在平面直角坐标系中，OB10，F是y轴正半轴上一点（1）若OF2，求直线BF的解析式

3、；（2）设OFt，OBF的面积为s，求s与t的函数关系（直接写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BAx轴，点C在x轴上，OFOC，连接AC，CD直线BF于点D，ACB2CBD，AC13，OFOC，ACBD交于点E，求此时t的值5如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），将线段AB向右平移m（m0）个单位，点A、B的对应点分别为点A，B（1）画出线段AB，当m4时，点B的坐标是 ；（2）如果点B又在直线x上，求此时A、B两点的坐标；（3）在第（2）题的条件下，在第一象限中是否存在这样的点P，使得ABP是以AB为腰的等腰直角三角形？如果

4、存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，试说明理由6如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yx+2与x轴交于点A，直线l2：y3x6与x轴交于点D，与l1相交于点C（1）求点D的坐标；（2）在y轴上一点E，若SACESACD，求点E的坐标；（3）直线l1上一点P（1，3），平面内一点F，若以A、P、F为顶点的三角形与APD全等，求点F的坐标7如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A，C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，顶点B的坐标为（12，8），直线ykx+86k（k0）交边AB于点P，交边BC于点Q（1）当k1时，求点P，Q的坐标；（2）若直线PQAC，BH是RtB

5、PQ斜边PQ上的高，求BH的长；（3）若PQ平分OPB，求k的值8如图，直线yx+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，点E是点B以Q为对称中心的对称点，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连结PQ，设P，Q两点运动时间为t秒（0t1.5）（1）直接写出A，B两点的坐标（2）当t为何值时，PQOB？（3）四边形PQBO面积能否是ABO面积的；若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，APQ为直角三角形？（直接写出结果）9定义：在平面直角坐标系

6、中，对于任意两点A （a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x，y，那么称点T是点A和B的融合点例如：M（1，8），N（4，2），则点T（1，2）是点M和N的融合点如图，已知点D（3，0），点E是直线yx+2上任意一点，点T （x，y）是点D和E的融合点（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为 ；（2）求点T （x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当DTH为直角三角形时，求点E的坐标10已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线ykx+8（k0）分别交x轴，y轴于点C，B，点A在第一象限，连接AB，AC，四边形ABOC是正方形（1）如图1，求直线B

7、C的解析式；（2）如图2，点D，E分别在AB，OC上，点E关于y轴的对称点为点F，点G在EF上，且EG2FG，连接DE，DG，设点G的横坐标为t，DEG的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE，BF，CD，点M在BF上，且FMEG，点N在BE上，连接MN交DG于点H，BNMBEF，且MHNH，若CD5BD，求S的值11如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：ykx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，4），与直线l2：yx相交于点C（1）求直线l1的函数表达式；（2）求COB的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，

8、使POC是等腰三角形若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点P的坐标12如图，直线yx+4与x轴y轴分别交于AB两点直线BC与x轴交于点C（4，0）（1）求直线BC的解析式；（2）D（2，m）为线段BC上的点，作点D关于直线上x4的对称点ECE交直线：x4于F，求线段CF的长；（3）y轴上是否存在一点M使得以A、B、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由13将矩形AOCB如图放置在平面直角坐标系中，E为边OC上的一个动点，过点E作EDAE交BC边于点D，且OA，OC的长是方程x220x+960的两个实数根，且OCOA（1）设OEx，CDy，求y与x的

9、函数关系（不求x的取值范围）（2）当D为BC的中点时，求直线AE的解析式；（3）在（2）的条件下，平面内是否存在点F，使得以A，D，B，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由14如图，直线yax+b交x轴于点A，交y轴于点B，且a，b满足a+4，直线ykx4k过定点C，点D为直线ykx4k上一点，DAB45（1）a ，b ，C坐标为 ；（2）如图1，k1时，求点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点M是直线ykx4k上一点，连接AM，将AM绕A顺时针旋转90得AQ，OQ最小值为 15在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直

10、线OC：y1x交于点C（1）当直线AB解析式为y2x+10时，如图1求点C的坐标；根据图象求出当x满足什么条件时x+10x（2）如图2，作AOC的平分线ON，若ABON，垂足为E，OAC的面积为9，且OA6P，Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值：若不存在，说明理由16如图1，在第四象限的矩形ABCD，点A与坐标原点O重合，且AB4，AD3点Q从B点出发以每秒1个单位长度的速度沿BCD运动，当点Q到达点D时，点Q停止运动，设点Q运动的时间为t秒（1）请直接写出图1中，点C的坐标，并求出直线OC的表达式；（2）求ACQ的面积S关于

11、t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图2，当点Q开始运动时，点P从C点出发以每秒2个单位长度的速度运动向点A运动，当点P到达A点时点Q和点P同时停止运动，当QCP与ABC相似时，求出相应的t值17如图，在平面直角坐标系中，直线yx+4与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求点A，B的坐标；（2）点P从B点出发，沿射线BO方向运动，速度为每秒一个单位，当t为何值时，ABP为直角三角形？（直接写出答案）（3）点E（5，0）过点E作直线lx轴，点C在直线l上，点D在x轴上，以A、B、C、D四个点组成的四边形是平行四边形，请直接写出点D坐标18在平面直角坐标系中，一次函数yx+3图象与x轴交于点

12、A，与y轴交于点B（1）请直接写出点A坐标 ，点B坐标 ；（2）点C是直线AB上一个动点，当AOC的面积是BOC的面积的2倍时，求点C的坐标；（3）点D为直线AB上的一个动点，在平面内找另一个点E，且以O、B、D、E为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的菱形的周长 19如图，在平面直角坐标系中，OAOB，OAB的面积是2（1）求线段OB的中点C的坐标（2）连结AC，过点O作OEAC于E，交AB于点D直接写出点E的坐标连结CD，求证：ECODCB；（3）点P为x轴上一动点，点Q为平面内一点，以点A、C、P、Q为顶点作菱形，直接写出点Q的坐标20如图，正方形AOBC的边长为2，点O为坐标原点，

13、边OB，OA分别在x轴，y轴上，点D是BC的中点，点P是线段AC上的一个点，如果将OA沿直线OP对折，使点A的对应点A恰好落在PD所在直线上（1）若点P是端点，即当点P在A点时，A点的位置关系是 ，OP所在的直线是 ，当点P在C点时，A点的位置关系是 ，OP所在的直线表达式是 （2）若点P不是端点，用你所学的数学知识求出OP所在直线的表达式（3）在（2）的情况下，x轴上是否存在点Q，使DPQ的周长为最小值？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1解：（1）令y0，则x+60，解得：x8，令x0时，y6，点A（8，0），点B（0，6）；（2）由（1）得：OA8，OB6，在RtAO

14、B中，AB10，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，0t8，点P的速度是每秒1个单位，点Q的速度是每秒1个单位，APt，AQABBQ10t，点Q到AP的距离为AQsinOAB（10t）（10t），AQP的面积St（10t），解得t5+（不合题意舍去）或t5，当t为（5）秒时AQP的面积为；（3）若APQ90，则APQAOB，此时，即：，解得：t，若AQP90，则APQABO，此时，即：，解得t，0t8，t的值为或，当t时，OP8，PQAPtanOAB，点Q的坐标为：（，）；当t时，AQ，过点Q作QMx轴于M，如图所示：AMAQcosOAB，则OM8，QMAQsinOAB，点Q的坐标为：（

15、，）；综上所述，当t为秒或秒时，以点A，P，Q为顶点的三角形与ABO相似，此时点Q的坐标分别为（，）、（，）2解：（1）将线段BO绕着点B逆时针旋转90得到线段BC，OBBC，OBC90，CDx轴于点D，CDO90，BOD90，四边形OBCD为正方形，四边形OBCD的面积为36OB6，B（0，6），直线y2x+b与y轴交于点B，b6，直线AB的解析式为y2x+6；（2）直线y2x+6与x轴交于点A，A（3，0），如图1，过点B作BLCP，垂足为L，交CD于点M，BHBC，CLHL，BLCP，EFCP，BMEF，CMME，CBM+BMCBMC+MCL90CBMPCD，BCMPDC，BCCD，BC

16、MCDP（ASA），CMPD，PDCMME6t，CE2CM2（6t），ADOA+OD9，S9t+54（0t6）；（3）设PDa，如图2，BFCD，BMEF，四边形BFEM是平行四边形，BFEMPDa，OFOP，连接FP，设FK与OH交于A，OFP45，FOP+FHP180，F、O、P、H四点共圆，OFPOHP45，OHF45，FKOH，FAH90，EFK45，如图3，过点E作EREF交射线FK于点R，EFR为等腰直角三角形，EFER，过点F作FGCD于点G，过点R作x轴的平行线交y轴于点Q，交CD的延长线于点N，连接KE、RNEFGE90，FEGERN，EFGREN（AAS），ENFG，EGR

17、NPDa，CGBFa，GEa，设EDb，DNCE2aOQ，OFa+b，PDPKa，ODCD2a+b，OKb，OKQR，即，b（3a+b）（a+b）2，ab，3a6，a2，P（4，0）3解：（1）令x0，则y2，即：OB2，由勾股定理得：OA6，则k；（2）设：BCACa，则OC6a，在BOC中，（2）2+（6a）2a2，解得：a4，则点C（2，0）；（3）点D时AB的中点，则点D（3，），将点C、D的坐标代入一次函数：ykx+b得：，解得：，故直线CD的表达式为：yx24解：（1）OB10，OF2，B（10，0），F（0，2），设直线BF的解析式为ykx+b，直线ykx+b经过点B（10，0）

18、，F（0，2），解得：，直线BF的解析式为yx+2；（2）OBF的面积为S5t（t0）；（3）如图，延长AB至点R，使BRAB，连接CR，延长CD交y轴于点T，过点T，作TMx轴交BA的延长线于点M，过点T作TKCR交RC的延长线于点K，连接RT，ABBC，ABBR，BC垂直平分AR，ACCR13，ACBRCB，设CBD，则ACB2，BDCD，BDC90，BCD90，ACBRCB2，ACK1804，KCTBCKBCDBCA+ACKBCD90，KCTBCD，TKKR，OTOC，OTTK，TCTC，RtOTCRtKTC（HL），OCCKTKt，OFOC，BOFTOC，FBOOTC，BOFTOC（A

19、AS），OBOT10，TK10，ABO+BOT90+90180MBOT，MTOB，四边形OBMT为平行四边形，OBOT，BOT90四边形OBMT为正方形，MBMTOT10，MTTK，RTRT，RtRMTRtRTK（HL），RKRMCR+CK13+t，BRRMMB3+t，BCOB+OC10+t，在RtBRC中，BR2+BC2RC2，（3+t）2+（10+t）2132，解得：t2（t15舍去）t的值为25解：（1）点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），将线段AB向右平移m（m0）个单位，A（m，1），B（m3，1），当m4时，A（4，1），B（1，1），故答案（1，1）；（2）由（1）知

20、，B（m3，1），点B又在直线x上，m3，m6，由（1）知，A（m，1），B（m3，1），A（6，1），B（3，1）；（3）存在，理由：如图，由（2）知，A（6，1），B（3，1），过点B作GHx轴，过点P作PGGH于G，过点A作AHGH于H，H（6，1），AH2，BH3，PAB是等腰直角三角形，ABPB，ABP90，PBG+ABH90，PBG+BPG90，BPGABH，PBGABH（AAS），BGAH2，PGBH3，P（1，2），同理：P（4，4），即：点P的坐标为（1，2）或（4，4）6解：（1）直线l2：y3x6与x轴交于点D，令y0，则3x60，x2，D（2，0）；（2）如图1，直线l

21、1：yx+2与x轴交于点A，令y0x+20，x2，A（2，0），由（1）知，D（2，0），AD4，联立直线l1，l2的解析式得，解得，C（4，6），SACDAD|yC|4612，SACESACD，SACE12，直线l1与y轴的交点记作点B，B（0，2），设点E（0，m），BE|m2|，SACEBE|xCxA|m2|4+2|4|m2|12，m2或m6，点E（0，2）或（0，6）；（3）如图2，当点F在直线l1上方时，以A、P、F为顶点的三角形与APD全等，、当APFAPD时，连接DF，BD，由（2）知，B（0，2），由（1）知，A（2，0），D（2，0），OBOAOD，ABODBO45，ABD9

22、0，DBl1，APFAPD，PFPD，AFAD，直线l1是线段DF的垂直平分线，点D，F关于直线l1对称，DFl1，DF过点B，且点B是DF的中点，F（2，4），、当PAFAPD时，PFAD，APFPAD，PFAD，点D（2，0），A（2，6），点D向左平移4个单位，点P向左平移4个单位得，F（14，6），F（3，3），当点F在直线l1下方时，PAFAPD，由知，PAFAPD，PAFPAF，AFAF，PFPF，点F与点F关于直线l1对称，FFl1，DFl1，FFDF，而点F（2，4）先向左平移一个单位，再向下平移一个单位，D（2，0），向左平移1个单位，再向下平移一个单位得F（21，01），F

23、（1，1），即：点F的坐标为（3，3）或（2，4）或（1，1）7解：（1）当k1时，该直线表达式为yx+14，四边形OABC是长方形，点P，Q分别在边AB，BC上，点B （12，8），点P的横坐标为12，点Q的纵坐标为8，当x12时，y112+142，当y8时，x+148，解得x6，点P，Q的坐标分别是P（12，2），Q（6，8）；（2）如图1，过点B作BHPQ于H，长方形OABC的顶点B的坐标是（12，8），点A的坐标为（12，0），点C的坐标为（0，8）设直线AC表达式为yax+b，则 解得，直线AC的解析式为yx+8，PQAC，k直线PQ表达式为yx+12，当x12时，y4；当y8时，8

24、x+12，x6，BP4，BQ6在RtBPQ中，根据勾股定理得，PQ2，SPBQBQBPPQBH，46BH，BH；（3）当x12时，y6k+8；当y8时，x6点P的坐标为（12，6k+8），点Q的坐标为（6，8）AP6k+8，AO12，BQCQ6，ABOC8BP8（6k+8）6k，过点Q作QMOP于点M，连接OQ，如图2，PQ平分OPB，QPBQPM，又PMQB90，PQPQ，BPQMPQ（AAS），QMQB6，MPBP6k，在RtOCQ中，根据勾股定理得，OQ10，在RtOQM中，根据勾股定理得OM8，OPOM+MP86k，在RtOAP中，OA2+AP2OP2，即122+（6k+8）2（86k

25、）2解得，k8解：（1）令y0，则x+40，解得x4，x0时，y4，OA6，OB8，点A（4，0），B（0，4）；（2）在RtAOB中，由勾股定理得，AB4，点P的速度是每秒2个单位，点Q的速度是每秒1个单位，AP2t，AQABBQ4t，若PQOB，则APQAOB90，则，解得t；（3）如图，作QHOA于H，QHOB，QAHBAO，即，QH4t，当四边形PQBO面积是ABO面积的时，SAPQSAOB，2t（4t），整理得t24t+40，解得t（2）或t（2+）（舍去）t的值为（2）四边形PQBO面积是ABO面积的（4）若APQ90，由（2）可知t；若AQP90，则cosOAB，解得t84，0t

26、1.5，t的值为，当t为时，APQ为直角三角形9解：（1）点E是直线yx+2上一点，点E的纵坐标是6，x+26，解得，x4，点E的坐标是（4，6），点T （x，y）是点D和E的融合点，x，y2，点T的坐标为（，2），故答案为：（，2）；（2）设点E的坐标为（a，a+2），点T （x，y）是点D和E的融合点，x，y，解得，a3x3，a3y2，3x33y2，整理得，yx；（3）设点E的坐标为（a，a+2），则点T的坐标为（，），当THD90时，点E与点T的横坐标相同，a，解得，a，此时点E的坐标为（，），当TDH90时，点T与点D的横坐标相同，3，解得，a6，此时点E的坐标为（6，8），当DTH9

27、0时，该情况不存在，综上所述，当DTH为直角三角形时，点E的坐标为（，）或（6，8）10解：（1）当x0时，ykx+88所以B（0，8），OB8四边形ABOC是正方形OBOC8C（8，0）得8k+80k1yx+8（2）点E关于y轴的对称点为点FOEOFEFEG2FGEGEFOE3OG3tEG4tS（8t0）（3）作MLEF，交BE于点L，作EQLG，则BEFBLM显然BMBL，MFLELEGE3BEF而已知2BEF23，MNEQ2BLM1+2BLM12GLMNGL过MN的中点G，L，D在一条直线上CD5BD（5BD）2（8BD）282得BD282+（3t）2（24t）2得t2S3211解：（1

28、）将点A（6，0），B（0，4）代入ykx+b中，得，直线l1的函数表达式为yx+4；（2）由（1）知，直线l1的函数表达式为yx+4，直线l2：yx，联立解得，C（6，8），B（0，4），OB4，SCOBOB|xC|4612；（3）设P（m，0），O（0，0），C（6，8），OP|m|OC10，CP，POC是等腰三角形，当OPOC时，|m|10，m10，P（10，0）或（10，0），当OPCP时，|m|，m，P（，0），当OCCP时，10，m0（舍）或m12，P（12，0），即：满足条件的点P的坐标为 （10，0）或（10，0）或（12，0）或（，0）12解：（1）直线yx+4与x轴、y轴分

29、别交于A、B两点，A（4，0），B（0，4），设直线BC的解析式为：ykx+4，4k+40，k，直线BC的解析式为：yx+4；（2）如图1，D（2，m）为线段BC上的点，m2+42，D（2，2），点D关于直线上x4的对称点E，E（10，2），直线CE的解析式为yx+，当x4时，y，F（4，），AF，AC8，CF2；（3）存在，如图2，AO4，OB4，AB8，ABO30，BAO60，当BABM8时，以A、B、M为顶点的三角形为等腰三角形，OM8+4或OM84，M1（0，8+4），M3（0.48）；当ABMM8时，以A、B、M为顶点的三角形为等腰三角形，OMOB4，M4（0，4），当MAMB时，以

30、A、B、M为顶点的三角形为等腰三角形，MABMBA30，MAO30，OM，M2（0，），综上所述，点M的坐标为M1（0，8+4），M2（0，），M3（0.48），M4（0，4）13解：（1）x220x+960（x8）（x12）0x18，x212，OCOA，OA8，OC12，EDAE，AEO+DEC90，又AEO+OAE90，OAECED，又AOEECD90，AOEECD，即，yx2+x；（2）当D为BC的中点时，y4，x2+x4，解得，x14，x28，设直线AE的解析式为：ykx+b，当x4时，点E的坐标为（4，0），解得，直线AE的解析式为：y2x+8；当x8时，点E的坐标为（8，0），解得

31、，直线AE的解析式为：yx+8，当D为BC的中点时，直线AE的解析式为y2x+8或yx+8；（3）当点F在线段OA上时，FABD4，OF4，即点F的坐标为（0，4），当点F在线段OA的延长线上时，FABD4，OF12，即点F的坐标为（0，12），当点F在线段BC右侧、ABDF时，DFAB12，点F的坐标为（24，4），综上所述，以A，D，B，F为顶点的四边形为平行四边形时，点F的坐标为（0，4）或（0，12）或（24，4）14解：（1）4b0，b40，b4，则a4，对于直线ykx4k，当y0时，x4，点C的坐标为（4，0），故答案为：4；4；（4，0）；（2）当D在线段BC上时，作BEBA交A

32、D的延长线于点E，作EFy轴于F，则BEF+EBO90，ABO+EBO90，BEFABO，DAB45，BABE，在AOB和BFE中，AOBBFE（AAS），BFOA，EFOB4，对于直线y4x+4，当y0时，x1，OA1，E（4，3）设直线AE解析式为ymx+n，解得，则直线AE解析式为yx+，解得，D（，）；当D在CB延长线上时，同理可得D（，）；（3）设M（m，m+4），由（2）可得，ANMQHA，MNAHm+4，ANQHm+1，Q（m+3，m1）则OQ2（m+3）2+（m1）22（m1）2+8，当m1时，OQ最小为，故答案为：215解：（1）由題意，解得：，所以C（4，4）观察图象可知x

33、4时，直线AB位于直线OC的下方，即x4时，x+10x（2）由题意，在OC上截取OMOP，连结MQ，ON平分AOC，AOQCOQ，又OQOQPOQMOQ（SAS），PQMQ，AQ+PQAQ+MQ，当A、Q、M在同一直銭上，且AMOC吋，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小値；ABON，AEOCEO，AEOCEO（ASA），OCOA6，OAC的面积为9，OCAM9，AM3，AQ+PQ存在最小值，最小值为316解：（1）在第四象限的矩形ABCD，点A与坐标原点O重合，且AB4，AD3，点C的坐标为（4，3），设直线OC的函数解析式为ykx，34k，得k，即直线OC的表达式为yx；（2）当0t3时，

34、S2t+6，当3t7时，S，由上可得，S；（3）AB4，BC3，ABC90，AC5，当ABCQPC时，则，AC5，QC3t，CB3，CP2t，解得，t；当ABCPQC时，AC5，PC2t，BC3，QC3t，解得，t；由上可得，当QCP与ABC相似时，t值是或17解：（1）直线yx+4，当y0时，x3，当x0时，y4，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为：（0，4）；（2）当t为4或时，ABP为直角三角形，理由：当BPA90时，此时点P与点O重合，此时tOB4，当BAP90时，BAOBPA，则，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为：（0，4），OA3，OB4，BOA90，AB5，解得，BP，由上

35、可得，当t为4或时，ABP为直角三角形；（3）点D坐标是（2，0）或（8，0），理由：当四边形ABC1D1是平行四边形时，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为：（0，4），点E的坐标为（5，0），BC15，四边形ABC1D1是平行四边形，BC1AD1，AD15，点A的坐标为（3，0），点D1的坐标为（2，0）；当四边形ABD2C2是平行四边形时，则ED2OA，点A的坐标为（3，0），点E的坐标为（5，0），OA3，OD28，D2的坐标为（8，0）；由上可得，点D坐标是（2，0）或（8，0）18解：（1）在yx+3中，令x0，则y3；令y0，则x3；A（3，0），B（0，3）；故答案为：（3，0

36、）；（0，3）（2）A（3，0），B（0，3），OA3，OB3，SAOBOAOB33，设C（m，n），当点C在线段AB上时，如图1，AOC的面积是BOC的面积的2倍，SAOC，m2或m2（舍去），点C在直线yx+3上，2+3n，n1，C（2，1）当点C在线段AB的延长线上时，如图2，AOC的面积是BOC的面积的2倍，SBOCSAOB，OB|m|，m3或m3（舍去），C（3，6）综合以上可得点C的坐标为（2，1）或（3，6）（3）如图3，以OB为边的菱形OBDE中，OB3，周长为3412，如图4，以OB边的菱形OBDE中，同理周长为12如图5，以OB为对角线的菱形ODBE中，OBOA3，OBA4

37、5，DBE90，四边形ODBE为正方形，BD3四边形ODBE的周长为4综上可得以O、B、D、E为顶点的菱形的周长为12或6故答案为：12或619解：（1）OAOB，OAB的面积是2OAOB2，OAOB2，线段OB的中点C的坐标为：（1，0），答：线段OB的中点C的坐标为：（1，0）（2）过点E作EFOB，AOC90，OA2，OC1，AC，OEAC，由面积法得：OE，EOF+AOEEAO+AOE90，EOFEAO，tanEOFtanEAO，设EFx，则OF2x，由勾股定理得：，解得：x，2x，点E坐标为：（，）证明：过点B作OB的垂线，交OE于点G，由（2）可知，EOFEAO，在AOC和OBG中，AOCOBG（ASA），ECOBGD，BGOC，C为线段OB的中点，BGBC，OAOB，AOCOBG90，GBDCBD45，在BGD和BCD中，BGDBCD（SAS）DCBBGD，又ECOBGD，ECODCB（3）由菱形对角线互相垂直的性质，易知，P1（1，0），Q1（0，2）符合题意；AC，分别以点C和点A 为圆心，以为半径作圆，与x轴可得两个交点P2（，0），P3（，0）从而得Q2（