备战2021年中考复习数学考点专题训练-专题三：一次函数(含答案).docx

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1、备战2021中考数学考点专题训练专题三：一次函数1在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数yk1x+b1和ykx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C已知点A（1，0），B（2，0），观察图象并回答下列问题：（1）关于x的方程k1x+b10的解是 ；关于x的不等式kx+b0的解集是 ；（2）直接写出关于x的不等式组的解集；（3）若点C（1，3），求关于x的不等式k1x+b1kx+b的解集和ABC的面积2为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变同时打开甲、乙两个

2、进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？3规定：若直线l与图形M有公共点，则称直线l是图形M的关联直线已知：矩形ABCD的其中三个顶点的坐标为A（t，0），B（t+2，0），C（t+2，3）（1）当t1时，如图以下三个一次函数y1x+4，y2x+2，y3x+2中

3、， 是矩形ABCD的关联直线；（2）已知直线l：yx+2，若直线l是矩形ABCD的关联直线，求t的取值范围；（3）如果直线m：ytx+2（t0）是矩形ABCD的关联直线，请直接写出t的取值范围4如图，直线y与x轴相交于点A，与直线yx相交于点B（1）求点A，点B的坐标；（2）动点C从原点O出发，以每秒1个单位的速度在线段OA上向点A做匀速运动，连接BC，设运动时间为t秒，BCA的面积为S，求出S关于t的函数关系式；（3）若点P是坐标平面内任意一点，以O，A，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标5已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的

4、负半轴交于点B，OAOB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为yx，过点C作CMy轴，垂足为M，OM9（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PDx轴，垂足为D，交OC于点E，若NCOM，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若DHEDPH，GQFGAF，求点P的坐标6如图：在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线l1和直线l2：y2x相交于点B（2，m）

5、（1）求直线l1的表达式；（2）过动点P（n，0）（n0）且垂直于x轴的直线与l1、l2的交点分别为C，D横、纵坐标都是整数的点叫做整点当n1时，直接写出BCD内部（不含边上）的整点个数；若BCD的内部（不含边上）恰有3个整点，直接写出n的取值范围7如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于AB两点，OAOB，且OA、OB的长分别是一元二次方程x214x+480的两根（1）求直线AB的解析式；（2）点C从点A出发沿射线AB方向运动，运动的速度为每秒2个单位，设OBC的面积为S，点C运动的时间为t，写出S与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点

6、，点Q是第一象限内的点，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形请求出点Q的坐标8团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是 km/h，乙车行驶 h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，

7、不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有 km；出发 h时，甲、乙两车第一次相距40km9如图，已知直线ykx+b与直线yx9平行，且ykx+b还过点（2，3），与y轴交于A点（1）求A点坐标；（2）若点P是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PCMP，MBOM，OEON，NDNP，试证：四边形BCDE是平行四边形；（3）在（2）的条件下，在直线ykx+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，直接写出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由10小碚向某校食堂王经理建议食堂就餐情

8、况，经调查发现就餐时，有520人排队吃饭就餐，就餐开始后仍有学生继续前来排队进食堂设学生按固定的速度增加，食堂打饭窗口打饭菜的速度也是固定的若每分钟该食堂新增排队学生数12人，每个打饭窗口1每分钟打饭菜10人已知食堂的前a分钟只开放了两个打饭窗口；某一天食堂排队等候的学生数y（人）与打饭菜时间x（分钟）的关系如图所示（1）求a的值；（2）求排队到第16分钟时，食堂排队等候打饭菜的学生人数；（3）若要在开始打饭菜后8分钟内让所有排队的学生都能进食堂后来到食堂窗口的学生随到随吃，那么小碚应该建议食堂王经理一开始就需要至少同时开放几个打饭窗口？11如图，在平面直角坐标系中，直线y1kx+b与x轴交于

9、点A（4，0），与y轴交于点B（0，3），点C是直线y2x+5上的一个动点，连接BC，过点C作CDAB于点D（1）求直线y1kx+b的函数表达式；（2）当BCx轴时，求BD的长；（3）点E在线段OA上，OEOA，当点D在第一象限，且BCD中有一个角等于OEB时，请直接写出点C的横坐标12在平面直角坐标系xOy中，点A（t1，1）与点B关于过点（t，0）且垂直于x轴的直线对称（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，当t2时，点B的坐标为 ；当t0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为 ；若ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是 （2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线

10、m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m上存在点P，ABD上存在点K，满足PK1，直接写出b的取值范围13笛卡尔是法国数学家、科学家和哲学家，他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的1637年，笛卡尔发表了几何学，创立了直角坐标系其中笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的某学习小组利用平面直角坐标系在研究直线上点的坐标规律时，发现直线ykx+b（k0）上的任意三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1x1x3），满足k，经学习小组查阅资料得知，以上发现是成立的，即直线ykx+b（k0）上任意两点的坐标M

11、（x1，y1）N（x2，y2）（x1x2），都有的值为k，其中k叫直线ykx+b的斜率如，P（1，3），Q（2，4）为直线yx+2上两点，则kPQ1，即直线yx+2的斜率为1（1）请你直接写出过E（2，3）、F（4，2）两点的直线的斜率kEF （2）学习小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到如下正确结论：不与坐标轴平行的任意两条直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值如图1，直线GHGI于点G，G（1，3），H（2，1），I（1，6）请求出直线GH与直线GI的斜率之积（3）如图2，已知正方形OKRS的顶点S的坐标为（6，8），点K，R在第二象限，OR为正方形的对角线过顶点R作RTOR于点R

12、求直线RT的解析式14定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点P（m，y）、Q（x，y0），m为任意实数，若，则称点Q是点P的变换点，例如：若点P（m，y）在直线yx上，则点P的变换点Q在函数的图象上，设点P（m，y）在函数yx22x的图象上，点P的变换点Q所在的图象记为G（1）直接写出图象G对应的函数关系式（2）当m3，且2x3时，求图象G的最高点与最低点的坐标（3）设点A、B的坐标分别为（m1，2）、（2m+2，2），连结AB，若图象G与线段AB有交点，直接写出m的取值范围（4）若图象G上的点Q的纵坐标y0的取值范围是y0k或y0n，其中kn，令skn，求s与m之间的函数关系式

13、，并写出m的取值范围15如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，对角线AC所在直线解析式为yx+15，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处（1）求点E的坐标；（2）在y轴上是否存在点P，使PBE为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由16如图，直线与x、y轴交于点A、B，过点B作x轴的平行线交直线yx+b于点D，直线yx+b交x、y轴于点E、K，且DK（1）如图1，求直线DE的解析式；（2）如图2，点P为AB延长线上一点，把线段BP绕着点B顺时针旋转90得到线段BF，若点F刚好落在直线DE上，求点P的坐标

14、；（3）如图3，在（2）的条件下，点M为ED延长线上一点，连接PM和AM，AM交线段BD于点N，若PM+MNAN，求线段PM的长17在平面上，对于给定的线段AB和点C，若平面上的点P（可以与点C重合）满足，APBACB则称点P为点C关于直线AB的联络点在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（0，2），C（2，0）（1）在P1（2，2），P（1，0），R（1+，1）三个点中，是点O关于线段AB的联络点的是 （2）若点P既是点O关于线段AB的联络点，同时又是点B关于线段OA的联络点，求点P的横坐标m的取值范围；（3）直线yx+b（b0）与x轴，y轴分交于点M，N，若在线段BC上存在点N关

15、于线段OM的联络点，直接写出b的取值范围18已知直线yx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，（1）如图1，求BAO的度数；（2）如图2，点D在第三象限，连接BD，将线段BD以B为旋转中心逆时针旋转90得到BE且点E在第四象限，连接DE、OE，若DE2OE，求证：SADE2SAOE；（3）如图3，点C为点A关于y轴的对称点，点D在第二象限，连接BD，将线段BD以B为旋转中心逆时针旋转90得到BE，点E在第四象限，连接OE且OEBC，过点A作APBE交BC于点P，点Q在AB上，BQBP，过点Q作QGAP交x轴于点G若OF，CG7，求SAOE19如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+4与ykx+

16、4分别交x轴于点A、B，两直线交于y轴上同一点C，点D的坐标为（，0），点E是AC的中点，连接OE交CD于点F（1）求点F的坐标；（2）若OCBACD，求k的值；（3）在（2）的条件下，过点F作x轴的垂线1，点M是直线BC上的动点，点N是x轴上的动点，点P是直线l上的动点，使得以B，P，M、N为顶点的四边形是菱形，求点P的坐标20在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线yx+4分别交y轴和x轴于点A、B两点，点C在x轴的正半轴上，AO2OC，连接AC（1）如图1，求直线AC的解析式；（2）如图2，点P在线段AB上，点Q在BC的延长线上，满足：APCQ，连接PQ交AC于点D，过点P作PEAC于点E

17、，设点P的横坐标为t，PQE的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，PQ交y轴于点M，过点A作ANAC交QP的延长线于点N，过点Q作QFAC交PE的延长线于点F，若MNDQ，求点F的坐标备战2021中考数学考点专题训练专题三：一次函数参考答案1在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数yk1x+b1和ykx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C已知点A（1，0），B（2，0），观察图象并回答下列问题：（1）关于x的方程k1x+b10的解是 ；关于x的不等式kx+b0的解集是 ；（2）直接写出关于

18、x的不等式组的解集；（3）若点C（1，3），求关于x的不等式k1x+b1kx+b的解集和ABC的面积【答案】解：（1）一次函数yk1x+b1和ykx+b的图象，分别与x轴交于点A（1，0）、B（2，0），关于x的方程k1x+b10的解是x1，关于x的不等式kx+b0的解集，为x2，故答案为x1，x2；（2）根据图象可以得到关于x的不等式组的解集1x2；（3）AB3，SABCyC2为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函

19、数关系，其图象如图所示（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？【答案】解：（1）设y与t的函数解析式为ykt+b，解得，即y与t的函数关系式是y140t+100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380100）2140（m3/h）；（2）单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍甲进水口进水的速度是乙进水口进水速

20、度的，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/h，甲进水口的进水速度为：140（+1）60（m3/h），480608（h），即单独打开甲进水口注满游泳池需8h3规定：若直线l与图形M有公共点，则称直线l是图形M的关联直线已知：矩形ABCD的其中三个顶点的坐标为A（t，0），B（t+2，0），C（t+2，3）（1）当t1时，如图以下三个一次函数y1x+4，y2x+2，y3x+2中， 是矩形ABCD的关联直线；（2）已知直线l：yx+2，若直线l是矩形ABCD的关联直线，求t的取值范围；（3）如果直线m：ytx+2（t0）是矩形ABCD的关联直线，请直接写出t的取值范围【答案】解：（1）当

21、t1时，A（1，0），B（3，0），C（3，3），D（1，3），则三个一次函数y1x+4，y2x+2，y3x+2中，y2x+2，y3x+2是矩形ABCD的关联直线；故答案为：y2x+2，y3x+2；（2）由矩形的性质得D（t，3），当y3时，t+23，解得t1；当y0时t+2+20，解得t4故t的取值范围为4t1；（3）由矩形的性质得D（t，3），当y3时，t2+23，解得t1（负值舍去）故t的取值范围为0t14如图，直线y与x轴相交于点A，与直线yx相交于点B（1）求点A，点B的坐标；（2）动点C从原点O出发，以每秒1个单位的速度在线段OA上向点A做匀速运动，连接BC，设运动时间为t秒，BC

22、A的面积为S，求出S关于t的函数关系式；（3）若点P是坐标平面内任意一点，以O，A，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标【答案】解：（1）当y0时，0，解得x4；则A（4，0）； 联立两直线的解析式得，解得则B（2，2）；（2）A（4，0），OA4，S（OAt）2（4t）24t（0t4）；（3）如图，当OA为平行四边形的边时，OA4，P1（6，2），P2（2，）；当OA为对角线时，P3（2，2）综上所示，点P的坐标为：P1（6，2），P2（2，2），P3（2，2）5已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OAOB，过点

23、A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为yx，过点C作CMy轴，垂足为M，OM9（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PDx轴，垂足为D，交OC于点E，若NCOM，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若DHEDPH，GQFGAF，求点P的坐标【答案】解：（1）CMy轴，OM9，y9时，9x，解得x12，C（12，9），ACx轴，A（12，0），OAOB，B（0，12）

24、，设直线AB的解析式为ykx+b，则有，解得，直线AB的解析式为yx12（2）如图2中，CMOMOAOAC90，四边形OACM是矩形，AOCM12，NCOM9，MNCMNC1293，N（3，9），直线ON的解析式为y3x，设点E的横坐标为4a，则D（4a，0），OD4a，把x4a，代入yx中，得到y3a，E（4a，3a），DE3a，把x4a代入，y3x中，得到y12a，P（4a，12a），PD12a，PEPDDE12a3a9a，（3）如图3中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FTOA于TGFx轴，OSRMOA90，CAOR90，BOABSG90，OABAFR，OFRRAOSB

25、SG90，四边形OSRA是矩形，OSAR，AROA12，OAOB，OBAOAB45，FAR904545，FARAFR，FRAROS，OFFQ，OSRROFQ90，OFS+QFR90，QFR+FQR90，OFSFQR，OFSFQR（AAS），SFQR，SFBAFR45，SBFSFB45，SFSBQR，SGBQGR，BSGR，BSGQRG（AAS），SGGR6，设FRm，则ARm，AFm，QRSF12m，GQFGAF，GQm+6mm+6，GQ2GR2+QR2，（m+6）262+（12m）2，解得m4，FS8，AR4，OABFAR，FTOA，FRAR，FTFRAR4，OTF90，四边形OSFT是矩形

26、，OTSF8，DHEDPH，tanDHEtanDPH，由（2）可知DE3a，PD12a，DH6a，tanPHD2，PHDFHT，tanFHT2，HT2，OTOD+DH+HT，4a+6a+28，a，OD，PD12，P（，）6如图：在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线l1和直线l2：y2x相交于点B（2，m）（1）求直线l1的表达式；（2）过动点P（n，0）（n0）且垂直于x轴的直线与l1、l2的交点分别为C，D横、纵坐标都是整数的点叫做整点当n1时，直接写出BCD内部（不含边上）的整点个数；若BCD的内部（不含边上）恰有3个整点，直接写出n的取值范围【答案】解：（1）将点B的坐标代入

27、y2x得，m224，故点B（2，4），设直线l1的表达式为ykx+b，将点A、B的坐标代入上式并解得：，解得，故直线l1的表达式为：yx+2；（2）当n1时，如下图，从图中可以看出，整点个数为1，即点（0，1）；如上图，当n2时，BCD的内部（不含边上）恰有3个整点，故2n17如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于AB两点，OAOB，且OA、OB的长分别是一元二次方程x214x+480的两根（1）求直线AB的解析式；（2）点C从点A出发沿射线AB方向运动，运动的速度为每秒2个单位，设OBC的面积为S，点C运动的时间为t，写出S与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值

28、范围；（3）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形请求出点Q的坐标【答案】解：（1）x214x+480，则x6或8，故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，8），则AB10；设直线AB的表达式为：ykx+b，则，解得，故直线AB的表达式为：yx+8；（2）过点C作CMy轴于点M，则，即，解得：CM|102t|，SBOCM8|102t|102t|，故S；（3）点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，8），设点P、Q的坐标分别为（0，s）、（m，n），当AB是菱形的边时，点A向上平移8个单位向左平移6个单位得到点B，同样点Q向上平移8个单位向左平移6个单位得到

29、点P，即08m，s+6n且BPBA10，解得：m8，n24，故点Q的坐标为（8，24）；当AB是菱形的对角线时，由中点公式得：6+0m+0，8+0s+n且BPBQ，即（s8）2m2+（n8）2，解得：m6，m，故点Q的坐标为（6，）；综上，点Q的坐标为（8，24）或（6，）8团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间

30、x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是 km/h，乙车行驶 h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有 km；出发 h时，甲、乙两车第一次相距40km【答案】解：（1）甲车改变速度前的速度为：500出5100（km/h），乙车达绥芬河是时间为：8008010（h），故答案为：100；10；（2）乙车速度为80km/h，甲车到达绥芬河的时间为：，甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：ykx+b（k0），将（5，500）

31、和（，800）代入得：，解得，y80x+100，答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式为y80x+100（）；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：80080100（km），40（10080）2（h），即出发2h时，甲、乙两车第一次相距40km故答案为：100；29如图，已知直线ykx+b与直线yx9平行，且ykx+b还过点（2，3），与y轴交于A点（1）求A点坐标；（2）若点P是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PCMP，MBOM，OEON，NDNP，试证：四边形BCDE是平行四

32、边形；（3）在（2）的条件下，在直线ykx+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，直接写出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）直线ykx+b与yx9平行，且过点A（2，3），则，解得，一次函数解析式为yx+4，当x0时，y4，A点坐标是（0，4）；（2）证明：PMx轴，PNy轴，MNO90，四边形PMON是矩形，PMON，OMPN，MONP90PCMP，MBOM，OEON，NDNP，PCOE，CMNE，NDBM，PDOB，在OBE和PDC中，OBPD，OCPD，OEPC，OBEPDC（SAS），DCBE，同理可证MBCNDE（SAS），DEBC四边形

33、BCDE是平行四边形；（3）存在这样的点P，理由：设点P（m，m+4），则CMPC|（4m）|m|，PDm，当四边形BCDE为正方形时，则DCB90，DCBC，而CBM+MCB90，MCB+DCP90，CBMDCP，而DPCCMB90，DPCCMB（AAS），CMPD，即|m|m，解得：m或8，故P点坐标是（，）或（8，8）10小碚向某校食堂王经理建议食堂就餐情况，经调查发现就餐时，有520人排队吃饭就餐，就餐开始后仍有学生继续前来排队进食堂设学生按固定的速度增加，食堂打饭窗口打饭菜的速度也是固定的若每分钟该食堂新增排队学生数12人，每个打饭窗口1每分钟打饭菜10人已知食堂的前a分钟只开放了两

34、个打饭窗口；某一天食堂排队等候的学生数y（人）与打饭菜时间x（分钟）的关系如图所示（1）求a的值；（2）求排队到第16分钟时，食堂排队等候打饭菜的学生人数；（3）若要在开始打饭菜后8分钟内让所有排队的学生都能进食堂后来到食堂窗口的学生随到随吃，那么小碚应该建议食堂王经理一开始就需要至少同时开放几个打饭窗口？【答案】解：（1）由图象知，520+12a210a424，a12；（2）设当12x20时，y与x之间的函数关系式为ykx+b，由题意，得，解得：，y53x+1060，当x16时，y212，即排队到第16分钟时，食堂排队等候打饭菜的学生有212人（3）设需同时开放n个打饭窗口，由题意知10n8

35、520+128解得：n7.7，n为整数，n最小8答：至少需要同时开放8个打饭窗口11如图，在平面直角坐标系中，直线y1kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3），点C是直线y2x+5上的一个动点，连接BC，过点C作CDAB于点D（1）求直线y1kx+b的函数表达式；（2）当BCx轴时，求BD的长；（3）点E在线段OA上，OEOA，当点D在第一象限，且BCD中有一个角等于OEB时，请直接写出点C的横坐标【答案】解：（1）把A（4，0），B（0，3）代入y1kx+b，得到，解得：，y1x+3（2）BCx轴，点C的纵坐标为3，当y3时，3x+5，解得x，C（，3），CDAB，直线CD

36、的解析式为yx+，由，解得，D（，），BD（3）如图，当BCDBEO时，过点A作AMBC交BC的延长线于M，点M作MNx轴于NOB3，OEOA，tanBEO2，CDAB，AMAB，CDAM，AMBBCDBEO，tanAMB2，AB5，AMAB，AOBANMBAM90，BAO+ABO90，BAO+MAN90，MANABO，ABOMAN，AN，MN2，M（，2），直线BM的解析式为yx+3，由，解得x，点C的横坐标为当CBDBEO时，同法可得点C的横坐标为12在平面直角坐标系xOy中，点A（t1，1）与点B关于过点（t，0）且垂直于x轴的直线对称（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，当t2时，点B

37、的坐标为 ；当t0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为 ；若ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是 （2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m上存在点P，ABD上存在点K，满足PK1，直接写出b的取值范围【答案】解：（1）如图1中，由题意A（1，1），A，B关于直线x2对称，B（3，1）故答案为（3，1）如图2中，由题意A（0.5，1），直线l：x0.5，直线AC的解析式为y2x，C（0.5，1），点C到x轴的距离为1，故答案为1由题意A（t1，0），B（t+1，0），ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，t11或t+11，解

38、得t2或t2故答案为t2或t2（2）如图3中，A（t1，0），B（t+1，0），ABt+1（t1）2，ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，点D到AB的距离为1，当点D在AB上方时，若直线m上存在点P，ABD上存在点K，满足PK1，则0b3当点D在AB下方时，若直线m上存在点P，ABD上存在点K，满足PK1，则1b213笛卡尔是法国数学家、科学家和哲学家，他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的1637年，笛卡尔发表了几何学，创立了直角坐标系其中笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的某学习小组利用平面直角坐标系在研究直线

39、上点的坐标规律时，发现直线ykx+b（k0）上的任意三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1x1x3），满足k，经学习小组查阅资料得知，以上发现是成立的，即直线ykx+b（k0）上任意两点的坐标M（x1，y1）N（x2，y2）（x1x2），都有的值为k，其中k叫直线ykx+b的斜率如，P（1，3），Q（2，4）为直线yx+2上两点，则kPQ1，即直线yx+2的斜率为1（1）请你直接写出过E（2，3）、F（4，2）两点的直线的斜率kEF （2）学习小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到如下正确结论：不与坐标轴平行的任意两条直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值如图1，

40、直线GHGI于点G，G（1，3），H（2，1），I（1，6）请求出直线GH与直线GI的斜率之积（3）如图2，已知正方形OKRS的顶点S的坐标为（6，8），点K，R在第二象限，OR为正方形的对角线过顶点R作RTOR于点R求直线RT的解析式【答案】解：（1）E（2，3）、F（4，2），kEF，故答案为（2）G（1，3），H（2，1），I（1，6），kGH，kGI，kGHkGI1（3）如图2中，过点K作KMx轴于M，过点S作SNx轴于N，连接KS交OR于JS（6，8），ON6，SN8，四边形OKRS是正方形，OKOS，KPSKMOSNO90，KJJS，JRJO，KOM+SON90，SON+OSN90，KOMOSN，OMKSNO（AAS），KMON6，OMSN8，K（8，6），KJJS，J（1，7），JROJ，R（2，14），kOR7，RTOR，kRT，设直线RT的解析式为yx+b把（2，14）代入可得14+b，b，直线RT的解析式为yx+14定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点P（m，y）、Q（x，y0），m为任意实数，若，则称点Q是点P的变换点，例如：若点P（m，y）在直线yx上，则点P的变换点Q在函数的图象上，设点P（m，y）在函数yx22x的图象上，点P的变换点Q所在的