备战2021年春九年级中考数学考点训练-函数专题：一次函数综合(三)及答案.docx

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1、备战2021年九年级中考数学考点训练函数专题：一次函数综合（三）1如图1，已知一次函数ykx+1，经过点C（2，m），交x轴与点A（2，0），过点C作CBx轴于B（1）求一次函数解析式及m的值（2）如图2，已知M点的坐标为（0，2），在x轴上是否存在点N，使得AMN和ABC的面积相等？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由（3）在y轴正半轴上是否存在点P，使得ACP的面积是ABC的2倍？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由2如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A，B的坐标分别为（a，0），（b，0），其中a，b满足+（b3）20，顶点C在y的正半轴上，ABC30（1）填空：a

2、，b ，点C的坐标为 ；（2）将COB沿BC翻折，得到COB，过点O作直线OD垂直x轴于点D求OB所在直线的解析式；直线OD上有一点P，使得PBC的面积与ABC的面积相等，请求出点P的坐标；M是直线OD上一点，点M关于x轴的对称点为N，若点F在y轴上，当|MAMC|最大时，求NF+FC的最小值3如图，直线yx+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线yx交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ（1）点C的坐标为 ；（2）若CQ将AOC分成1：2两部分时，t的值为 ；（3）若SACQ：S四边形CQOB1：2时，求直线CQ对应的函数关系式4过

3、点C（6，c）的直线y2x+6，交x轴于点A，交y轴于点B（1）点A坐标 ；点B坐标 ；点C坐标 ；（2）如图，在BC左侧有一点D，使BCD是等腰直角三角形，并且BDCD，求点D的坐标；（3）过点A的直线AE把BOC的面积分为1：2，交BOC另一边于点E，求点E的坐标5解答下列各题：（1）如图1，直线AB与y轴交于A（0，4），与x轴交于B（3，0），求AB的关系式（2）在（1）的条件下，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC若在y轴上有一点M，使得ACM的面积为14，求M点的坐标（3）如图2，矩形ABCO中，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点

4、，已知点D在第一象限，且是直线y2x6上的一点，若APD是不以A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标6如图1所示，已知点A的坐标为（3，4）以OA为边构造菱形OABC，使点C恰好落在x轴上，一次函数ykx+b的图象经过点A和点C，AB交y轴于点H，AC交y轴于点M（1）求AO的长（2）求一次函数ykx+b的表达式和点M的坐标（3）如图2，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线ABC运动，到达点C时停止设点P的运动时间为ts，PMB的面积为S求S与t的函数关系式7如图所示，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，0），点B坐标为（3，1），将直线AB沿x轴向左平移经过点

5、C（1，1）（1）求平移后直线L的解析式；（2）若点P从点C出发，沿（1）中的直线L以每秒1个单位长度的速度向直线L与x轴的交点运动，点Q从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向点A运动，两点中有任意一点到达终点运动即停止，设运动时间为t是否存在t，使得OPQ为等腰三角形？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由8已知，在平面直角坐标系中，直线yx+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（8，0），点C为AB中点（1）求点B的坐标；（2）点M为直线AB上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交直线OC于点Q，设点M的横坐标为m，线段MQ的长度为d，求d与m的函数关系式（请直接写出

6、自变量m的取值范围）（3）当点M在线段AB（点M不与A、B重合）上运动时，在坐标系内是否存在一点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由9如图，直线l1：ykx+b分别交x轴、y轴于点B（4，0）、N，直线l2：y2x1分别交x轴、y轴于点M、A，l1，l2交点P的坐标（m，2），请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）当x 时，kx+b2x1；（2）不等式kx+b0的解集是 ；（3）在平面内是否存在一点H，使得以A，B，P，H四点组成的四边形是平行四边形若存在，直接写出点H的坐标，若不存在，说明理由10直线yx+1分别交x轴、y轴于A、

7、B两点（1）求出点A、B的坐标；（2）已知点G的坐标为（2，7），过点G和B作直线BG，连接AG，求AGB的正切值；（3）在（2）的条件下，在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与AOB相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1解：（1）将点A的坐标代入ykx+1得：02k+1，解得k，故一次函数的表达式为yx+1，将点C的坐标代入上式并解得：m2+12，故点C的坐标为（2，2）；（2）存在，理由：设点N（x，0），由点A、C的坐标知，BC2，AB4，AMN和ABC的面积相等，即ABBCANOM，则242|x+2|，解得x2或6，故点N的坐标为（2，0）

8、或（6，0）；（3）存在，理由：由点C的坐标知，点B（2，0），过点B作直线mAC，交y轴于点M，设直线AC交y轴于点N（0，1），mAC，则设直线m的表达式为yx+b，将点B的坐标代入上式得：02+b，解得b1，故点M（0，1），则MN1（1）2，ACP的面积是ABC的2倍，在点N上方2MN处作直线nAC，n与y轴的交点即为点P，则PN2MN4，故点P（0，5）2解：（1）a，b满足+（b3）20，则，解得，故点A、B坐标分别为（1，0）、（0，3），则OB3，则RtBOC中，ABC30，设OCm，则BC2m，哟BC2OC2+OB2得：（2m）2m232，解得m，故点C的坐标为（0，），故答

9、案为：1，3，（0，）；（2）CBA30，OB3OB，则OBO60，连接OO，则OOB为等边三角形，则ODOB，OD，故点O的坐标为（，），设直线OB的表达式为ykx+t，则，解得，故直线OB的表达式为yx+3；由点B、C的坐标，同理可得直线BC的表达式为yx+，过点A作直线mBC交直线OD于点P，则点P为所求点，直线mBC，则设直线m的表达式为yx，当x时，y，则点P（，）；在点C的上方与直线m等距离处作直线nBC交OD于点P，则点P为所求点，同理可得，点P（，）；故点P的坐标为（，）或（，）；连接AC交直线OD于点M，则此时|MAMC|最大，由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为yx+，当

10、x时，y，故点M（，），则点N（，），过点N作NHAC交于点H，交y轴于点F，则点F为所求点，此时NF+FC最小，在RtAOC中，AC22OA，则ACO30AMN，则FHCF，故NF+FCNF+HFHN为最小，在RtMNH中，NMH30，故HNMNMD，即NF+FC最小值为3解：（1）由题意得：，解得，故点C的坐标为（2，2），故答案为（2，2）；（2）对于yx+3，令yx+30，解得x6，令x0，则y3，故点A（6，0），点B（0，3），则OA6，OB3，CQ将AOC分成1：2两部分时，则OQOA或OA，即OQ2或4，即t2或4，故答案为2或4；（3）若SACQ：S四边形CQOB1：2时，则

11、若SACQ：SOAB1：3，即（AQyC）：（OAOB）1：3，则（AQ2）：（63）1：3，解得：AQ3，故点Q（3，0），设直线CQ的表达式为ykx+b，则，解得，故直线CQ的表达式为y2x+64解：（1）令y0，02x+6，x3，则A（3，0）；令x0，y6，则B（0，6）；把x6带入直线关系式得：y2（6）+66，则D（6，6），故答案为：（3，0），（0，6）、（6，6）；（2）如图，过点D作DEy于点E，过点C作CFDE与点F，交x轴于点H，则FDC+FCD90，CFDDEB90BDC为等腰直角三角形，BDCD，BDC90，BDE+CDF90，BDEDCFCFDDEB，BDEDCF

12、，BDCD，BDEDCF（AAS），DECF，BEDF，C（6，6），CHFE6，FHDFBE，B（0，6），BO6，EOBE3，DEFE+DF6+39，D（9，3）；（3）BOC的面积BO|xC|6618，同理可得：SAOBSAOC9，当点E（E）在边BO上时，由题意得：SBAESBOC186BEAOBE3，解得BE4，而点B（0，6），故点E的坐标为（0，2）；当点E在边CO上时，由题意得：SAECSBOC186，而SAOC9，故SAEO963AO|yE|3|yE|，解得yE2，由点O、C的坐标知，直线OC的表达式为yx，当y2时，yx2，故点E的坐标为（2，2），故点E的坐标为（0，2）

13、或（2，2）5解：（1）设直线AB的表达式为ykx+b，将点A、B的坐标代入上式得：，解得，故直线AB的表达式为yx+4；（2）如图1，过C作CDx轴于点D，由题意得：ABC90，ABBC，DCB+CBD90，CBD+ABO90，DCBABO，CBDBAO，CDBBAO（AAS），CDBO3，BDAO4，OD4+37，C（7，3），且A（0，4），设点M的坐标为（0，m），则ACM的面积AM|xC|m4|714，解得m0或8，故点M的坐标为（0，0）或（0，8）；（3）如图2，当ADP90时，ADPD，则D点坐标（4，2）；如图3，当APD90时，APPD，设点P的坐标为（8，m），则D点坐标

14、为（m+8，14m），由14m2（8+m）6，得m，D点坐标（，）；如图4，当ADP90时，ADPD时，同理可求得D点坐标（，）综上可知满足条件的点D的坐标分别为（4，2）或（，）或（，）6解：（1）A（3，4），AH3，OH4，由勾股定理得：AO5，答：OA的长是5；（2）菱形OABC，OAOCBCAB5，532，B（2，4），C（5，0），设直线AC的解析式是ykx+b，把A（3，4），C（5，0）代入得：，解得，直线AC的解析式为yx+，当x0时，y2.5，M（0，2.5），答：直线AC的解析式是yx+，点M的坐标是（0，2.5）；（3）过M作MNBC于N，菱形OABC，BCAOCA，M

15、OCO，MNBC，OMMN，当0t2.5时，P在AB上，MH42.5，SBPMH（52t）t+，当t2.5时，P与B重合，PMB不存在；当2.5t5时，P在BC上，SPBMN（2t5）t，St，答：S与t的函数关系式是S7解：（1）设直线AB的表达式为ykx+b，则，解得，故直线AB的表达式为yx2，设抛物线抛物线的表达式为yx+s，将点C的坐标代入上式得：11+s，解得s0，故直线L的表达式为yx；（2）存在，理由：由题意得：PCt，OC，OQ2t，则OPt，如下图：当OPOQ时，即t2t，解得t；当OPPQ时，则点P在OQ的中垂线上，故点P的坐标为（t，t），则OPtt，解得t2；当OQP

16、Q时，则OPQ以PQO为直角的等腰直角三角形，则OPOQ2tt，解得t，故t的值为、2、8解：（1）直线yx+b过点A（8，0），06+b，解得：b6，直线AB的解析式为yx+6令yx+6中x0，则y6，点B的坐标为（0，6）（2）依照题意画出图形，如图1所示A（8，0），B（0，6），且点C为AB的中点，C（4，3）设直线OC的解析式为ykx（k0），则有34k，解得：k，直线OC的解析式为yx点M在直线AB上，点Q在直线OC上，点M的横坐标为m，MQx轴，M（m，m+6），Q（m，m）当m4时，dm+6mm+6；当m4时，dm（m+6）m6故d；（3）假设存在，设点M的坐标为（n，n+6）

17、（0n8）点P在第一象限，以O，B，M，N为顶点的四边形为菱形有两种情况：以BM为对角线时，如图2所示四边形OMNB为菱形，B（0，6），OMOB6，解得：n或n0（舍去），点M（，），则点N（，）；以OM为对角线时，如图3所示此时点M在第一象限，但点N在第四象限，故此种情况不合适故N点坐标为（，）9解：（1）将点P的坐标代入y2x1得，22m1，解得m1.5，故点P（1.5，2），从图象看，当x1.5时，kx+b2x1，故答案为：1.5；（2）从图象看，不等式kx+b0的解集是x4，故答案为x4；（3）直线l2：y2x1交y轴于点A，故点A（0，1），设点H（s，t），当AB是边时，点A向右

18、平移4个单位向上平移1个单位得到点B，同样点P（H）向右平移4个单位向上平移1个单位得到H（P），则1.54s且21t，解得，故点H的坐标为（5.5，3）或（2.5，1）；当AB是对角线时，由中点公式得：（0+4）（s+1.5）且（1+0）（t+2），解得，故点H的坐标为（2.5，3）综上，点H的坐标为（5.5，3）或（2.5，1）或（2.5，3）10解：（1）对于yx+1，令x0，则y1，令y0，即x+10，解得x3，故点A、B的坐标分别（3，0）、（0，1）；（2）由A、B、G的坐标知，BG222+（71）240，同理AB210，AG250，故AG2AB2+BG2，故ABG为直角三角形，则tanAGB；（3）设直线BG的表达式为ykx+b，则，解得，故直线BG的表达式为y3x+1，设点Q（m，3m+1），当ABQAOB时，则，即，解得m，当ABQBOA时，同理可得：m3，故点P的坐标为（，2）或（，0）或（3，10）或（3，8）