2022年高中数学三角函数.正弦函数的图像与性质优化训练北师大版必修 .pdf-得力文库

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1、1 。内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯正弦函数的图像与性质5 分钟训练 ( 预习类训练，可用于课前) 1. 函数 y=1- sinx,x 0,2 的大致图像是图 1-4-2 解析：对于此题可按如下程序进行思考：首先作出或想象出 y=sinx,x 0,2 的图像，如以下图所示：然后作出或想象出y=- sinx,x 0，2的图像请同学自己画出；最后作出或想象出 y=-sinx+1的图像请同学自己画出). 易得图像应为B. 此题亦可验证0，1 、 2，0两点 . 答案： B 2. 在 0，2上画出函数y=sinx-1的简图 . 解析：1第一步：按五个关键点列表；x 0 2232sinx 0 1

2、 0 -1 0 sinx-1 -1 0 -1 -2 -1 第二步：描点；第三步：画图，即用光滑的曲线将五个点连结起来. 3. 分析 y=sinx-1及 y=2sinx的图像与 y=sinx的图像在 0，2上的位置关系. 解： 1在同一坐标系中画出y=sinx-1与 y=sinx的图像 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2 通过图像比较，y=sinx-1的图像是将y=sinx的图像整个向下平行移动了1 个单位得到

3、的. 2在同一坐标系中，画出y=2sinx 与 y=sinx 的图像 . 通过图像很容易看出，将y=sinx的图像上所有的点的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的 2 倍，就可以得到y=2sinx 的图像 .10 分钟训练 ( 强化类训练，可用于课中) 1. 函数 y=sin -x ，x 0，2的简图是图 1-4-3 解析： y=f(x)的图像与y=f(-x)的图像关于y 轴对称，先作出y=sinx的图像，再作此图像关于 y 轴的对称图像即得y=sin(-x)的图像 . 答案： B 2. 函数 y=4sinx 的图像A.关于 y 轴对称 B.关于直线 x=6对称 D.关于直线 x= 对称解析：

4、先作出 y=4sinx的图像，通过图像可以看出y=4sinx 的图像关于原点对称. 答案： C 3. 函数 y=-sinx图像上五个关键点的坐标是_. 解析：函数 y=-sinx与 y=sinx ，当 x 取同一值时，函数值互为相反数答案：0，0 ， 2，-1 ，， 0 ， 23，1 ， 2， 04. 作出函数y=-sinx ，x - ，的简图，并答复以下问题：1观察函数图像，写出满足以下条件的x 的区间： sinx 0；sinx 0. 2直线 y=21与 y=-sinx ，x - , 的图像有几个交点？解：利用五点法作图，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

5、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 1根据图像可知 : 图像在 x 轴上方的部分sinx0 ，在 x 轴下方的部分sinx0 ；当 x 0，时， sinx0. 2画出直线y=21，得知有两个交点.30 分钟训练 ( 稳固类训练，可用于课后) 1. 函数 y=x+sin|x|,x - , 的大致图像是图1-4-4 中的哪一项？图 1-4-4 解析：首先 y=x+sin|x|在 x- , 上递增；其次y=x+sin|x|不是奇函数，故选C 答案： C 2. 已知 y=sinx(

6、2x25) 的图像和直线y=1 围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 _. 解析：如图 : y=sinx(2x25) 的图像与直线y=1 围成的封闭图形的面积为(225) 22=2.答案： 23.(2005高考上海卷，理 10 文 11) 函数 f(x)=sinx+2|sinx|,x0,2 的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是 _. 解析： f(x)=,2,sin), 0,sin3xxxxy=f(x) 图像如图，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

7、 - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 故假设 y=f(x)与 y=k 的图像有且仅有两个交点则 k 的范围 1k3. 答案： 1k1sinx ，当 0 x250=10 x，从而 x0 时，有3 个交点 .由对称性知x0 时，也有 3 个交点，加上原点，一共有7 个交点 . 答案： 7 5. 画出函数y=xsin211在0，2上的简图，求出y 的最大值和最小值，并写出y 取得最大值和最小值时x 的值的集合 . 解：列表：x 0 2232y=sinx 0 1 0 -1 0 y=1-1 2sinx 1 1 2 1 描点得 y=xsin211在 0，2上的图像如以

8、下图. 由图可知y 的最大值为23，此时 x 的取值集合是 23 ；y 的最小值为21，此时 x 的取值集合是 2 . 6. 利用正弦函数的图像，求满足条件sinx 21的 x 的集合 . 解：作出正弦函数y=sinx ，x0 ，2 的图像 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 由图形可以得到，满足条件的x 的集合为6+2k,65+2k,k Z. 7. 根据正弦函数的图像求满足sinx 23的 x 的范围 .

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