高中数学第一章三角函数1.6余弦函数的图像与性质优化训练北师大版必修4.pdf

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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1.6 余弦函数5 分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.135角的正弦和余弦为（）A.22,22 B.22,22C.22,22 D.22,22解析：设 135角的终边与单位圆交于点P，则 P 点坐标为（22，22）.sin135=22，cos135=22.答案：B 2.（1）已知角 的终边经过点P（3，4），求角 的正弦和余弦;（2）已知角 的终边经过点P（3t，4t），t 0，求角 的正弦和余弦.解：（1）由 x=3，y=4，得|OP|=r=2243=5.sin=54ry，cos=53rx.（2）由 x=3t，y=4t，得 r=22)

2、4()3(tt=5|t|.当 t0 时，r=5t.因此 sin=54，cos=53.当 t0 时，r=-5t.因此 sin=54，cos=53.3.已知角 的终边与函数y=x23的图像重合，求sin、cos.解：由题意可知 的终边在第一或第三象限.若 终边在第一象限，则在终边上任取点P（2，3）.此时 x=2，y=3，r=13.sin=13133133ry,cos=13132132rx.若 终边在第三象限，则在终边上任取点P（-2，-3）.此时 x=-2，y=-3，r=13.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学sin=13133133ry,cos=13132132rx.10

3、 分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.若 cos=0，则角 等于（）A.k（k Z）B.2+k（k Z）C.2+2k（k Z）D.2+2k（kZ）解析：根据余弦函数的定义，cos=rx=0.所以 x=0.所以 的终边落在x 轴上.所以=2+k(k Z).答案：B 2.如果角 满足 cos 与 sin 同号，则角 所在的象限是（）A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第三、四象限 D.第一、四象限解析：由 cos、sin 同号，可知角 可能在第一象限，也可能在第三象限.答案：A 3.若角 的终边经过点M（-3，-1），则 sin=_，cos=_.解析：依题意 x=-3，y=-1，r=10)1(

4、)3(22.sin=1010101ry，cos=10103103rx.答案：1010310104.若 MP和 OM 分别是=1817的正弦线和余弦线，则MP、OM、0 的大小关系是_.解析：在单位圆中，画出角=1817的正弦线MP和余弦线OM，易知 MP 0OM.答案：MP 0OM 5.角 终边上一点P（4t，-3t）（t 0），求 2sin+cos 的值.解：据题意有 x=4t，y=-3t，r=22)3()4(tt=5|t|.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（1）当 t0 时，r=5t，sin=53，cos=54，原式=525456.（2）当 t0 时，r=-5t，s

5、in=,53,cos=54，原式=52)54(56.30 分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知角 的终边与射线y=-3x(x 0)重合，则sin cos 等于（）A.103 B.1010C.103 D.1010解析：根据三角函数的定义，在终边上取点求值.在 终边上取一点P（1，-3），此时 x=1,y=-3,r=10)3(12.sin=103ry，cos=101rx.sin cos=103101103.答案：A 2.如果角 满足 sin 0，且 cos0，则 是第几象限的角()A.一 B.二 C.三 D.四解析：由 sin 0、cos0 可知角 必在第二象限.答案：B 3.若角 的终边经

6、过点P（-3，b），且 cos=53，则 b=_，sin=_.解析：由53932b，得 b=4.r=5，sin=54rb.答案：4 544.已知 的终边经过点（3a-9，a+2）且 cos0、sin 0，则 a 的取值范围是 _.解析：终边在y 轴正半轴或者第二象限内，所以有.02,093aa解此不等式即可得到a的取值范围.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学答案：-2a35.在（0，2）内满足x2cos=-cosx 的 x 的取值范围是_.解析：x2cos=|cosx|=-cosx，cosx 0，x在第二或第三象限或x 轴非正半轴上或y 轴上.又 x（0，2），2x23.

7、答案：2x236.已知角 的终边落在直线y=kx 上，且 cos=a（a0），求 k 的值.解：cos=a，sin2=1-a2，sin=21a,当 为第一、二象限角时，sin=21a，k=tan=aa21；当 为第三、四象限角时，sin =21a，k=tan =aa21.7.已知 为正锐角，求证：（1）sin cos2；（2）sin3+cos31.证明：（1）如图所示，设角 的终边与单位圆交于P（x，y）.过 P作 PM Ox，PN Oy，M、N为垂足.y=sin，x=cos，SOAP=21|OA|PM|=21y=21sin，SOPB=21|OB|NP|=21x=21cos，S扇形 OAB=4

8、42R，又四边形OAPB 被扇形 OAB所覆盖，SOAP+SOPBS扇形 OAB，即42cos2sin.sin+cos2.（2）0 x1，0y1，0cos 1，0sin 1.函数 y=ax（0a1）在 R上是减函数，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学cos3 cos2，sin3sin2.cos3+sin3cos2+sin2.sin2+cos2=x2+y2=1，sin3+cos31.8.已知角 的顶点在原点，始边为x 轴的非负半轴.若角 终边过点P（3，y），且sin=y43（y0），判断角 所在的象限，并求cos 的值.解：依题意，P到原点 O的距离为|OP|=22)3(y，sin=yyyry4332.y0，9+3y2=16.y2=37，y=321.点 P在第二或第三象限.当点 P在第二象限时，y=321，cos=43rx;当点 P在第三象限时，y=321，cos=43rx.9.求适合条件2cos-10 的角 的集合.解：如图.2cos-10,cos 21.kk23,23(k Z).