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1、5.2正弦函数的性质课时跟踪检测一、选择题1(2022全国卷)函数f(x)sin的最小正周期为()A4B2CD解析:函数f(x)sin的最小正周期T.答案:C2函数ycos的单调递增区间是()A(kZ)B(kZ)C2k,2k(kZ)D2k,2k(kZ)解析:函数ycoscossinx的单调递增区间即是函数ysinx的单调减区间答案:B3函数f(x) 的值域为()A BC D解析:1sinx1,sinx,又sinx0,f(x)的值域为.答案:C4以下关系式中正确的选项是()Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10Dsin168cos1
2、0sin11解析:sin168sin(18012)sin12,cos10sin(9010)sin80.又ysinx在上是增函数,sin11sin12sin80.即sin11sin168cos10.答案:C5函数f(x)2sinx(0)在区间上的最小值是2,那么的最小值等于()A BC2 D3解析:0,f(x)2sinx在区间上有最小值f2sin2,sin1,.答案:B6定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数假设f(x)的最小正周期是,且当x时,f(x)sinx,那么f的值为()A BC D解析:f(x)的最小正周期为,fffsin.答案:D二、填空题7yasinxb的最大值为1,最小值
3、为7,那么a_,b_.解析:a0时,ymaxab1,yminab7,解得a0时,ymaxab1,yminab7,解得答案:438假设sinx2m,且x,那么m的取值范围是_解析:x,sin x,2m.m0.答案:m09f(n)sin,nZ,那么f(1)f(2)f(3)f(2 017)_.解析:f(1)sin,f(2)sin1,f(3)sin,f(4)sin0,f(5)sin,f(6)sin1,f(7)sin,f(8)sin20.f(1)f(2)f(8)0,f(1)f(2)f(2 017)f(1).答案:三、解答题10求以下函数值域:(1)ysin2xsinx;(2)y2sin,x.解:(1)y
4、sin2xsinx2,1sinx1,当sinx时,y有最小值;当sinx1时,y有最大值2.ysin2xsinx的值域为.(2)x,02x.0sin1.02sin2.y2sin,x时,值域为0,211x,f(x)sin2x2sinx2,求f(x)的最大值和最小值,并求出相应的x值解:令tsinx,那么由x知t1.f(x)g(t)t22t2(t1)21.当t1时f(x)取得最大值5,此时sinx1,x;当t时,f(x)取最小值.此时sinx,x.12假设函数yabsinx的最大值为,最小值为,求函数y4asinbx的最值和最小正周期解:当b0时,由题意得y4asinbx2sinx.此时函数的最大
5、值为2,最小值为2,最小正周期为2.当b0时,由题意得y4asinbx2sin(x)2sinx.此时函数的最大值为2,最小值为2,最小正周期为2.综上知,函数y4asinbx的最大值为2,最小值为2,最小正周期为2.13f(x)sinax(a0)的最小正周期为12.(1)求a的值;(2)求f(1)f(2)f(3)f(2 018)的值解:(1)f(x)sinax(a0)的最小正周期为12,12,a.(2)由(1)知f(x)sin x的最小正周期为12,且f(1)f(2)f(3)f(12)0,f(1)f(2)f(3)f(2 018)f(1)f(2)f(3)f(12)f(13)f(2 016)f(2 017)f(2 018)f(2 017)f(2 018)sinsinsinsin.